广东省深圳市高级中学2019届高三12月模拟考试数学(文)试题.(精品解析含答案)

绝密★启用前 试卷类型：A2019年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科） 2019.3本试卷共6页，21小题，满分150分。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为=13V Sh一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{11}A =-，，{|124}x B x =≤<，则AB 等于 A ．{101}-，， B ．{1}C ．{11}-，D ．{01}，2．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形4．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是 A ．37a a +＞52a B ．37a a +＜52a C ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是 A ．443+ B ．12 C ．43 D ．86．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是 A ．20% B ．25% C ．6% D ．80%7．已知函数()2x f x x =+，12()log g x x x =-，2()log h x x x =-的零点分别为123x x x ，，，则123x x x ，，的大小关系是 A ．1x ＞2x ＞3x B ．2x ＞1x ＞3x C ．1x ＞3x ＞2xD ．3x ＞2x ＞1x俯视图 主视图侧视图_频率分数0.0050.010 0.020 0.015 0.025 0.030 0.035 40 50 60 70 80 90 100组距8．若双曲线过点0m n m n >>(，)()，且渐近线方程为y x =±，则双曲线的焦点A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．在x 轴或y 轴上D ．无法判断是否在坐标轴上9．如图，A 、B 分别是射线OM ON ，上的两点，给出下列向量： ①2OA OB +；②1123OA OB +； ③3143OA OB +； ④3145OA OB +； ⑤3145OA OB -. 这些向量中以O 为起点，终点在阴影区域内的是 A ．①② B ．①④ C ．①③D ．⑤10．已知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是A BC Doyxx oyxoyxoy xoy NOMABa=a+n 结 束n= n+1开 始 是输出 s 否n= 1 a = 1 s= 0 s= s + a n ≤10 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．11．若复数1111i iz m i i+-=+⋅-+（i 为虚数单位）为实数，则实数=m ．12．右面的程序框图给出了计算数列{}n a 的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s 为 .13．已知函数2cos 2000()31002000x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩， 则[(2010)]f f = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线:l y kx =与曲线{2cos :sin x C y θθ=+=（参数∈θR ）有唯一的公共点，则实数k = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则线段CD 的长为 ．lAB C D O三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数sin 00f x x ωϕωϕπ=+>≤≤()()(，)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π． （Ⅰ）求f x ()的解析式；（Ⅱ）若32ππα∈-(，)，133f πα+=()，求5sin 23πα+()的值．17．（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求： （Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 在棱1CC 的延长线上，且11112CC C E BC AB ====． （Ⅰ）求证：1D E ∥平面1ACB ； （Ⅱ）求证：平面11D B E ⊥平面1DCB ； （Ⅲ）求四面体11D B AC 的体积．BEADC 1A1B1C 1D19．（本题满分14分）已知椭圆M ：2222 1 00x y a b a b+=>>(，)的面积为ab π，且M 包含于平面区域:Ω{||2||3x y ≤≤内，向Ω内随机投一点Q ，点Q 落在椭圆M 内的概率为π4． （Ⅰ）试求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若斜率为12的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点312P (，)为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论．20．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有12111112nn n a a a a a ++++=．（Ⅰ）求2a ，3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）证明：12231n n a a a a a a ++++=1n na a +（∈n N *）．21．（本小题满分14分）已知函数2ln ||f x x x =()． （Ⅰ）判断函数f x ()的奇偶性； （Ⅱ）求函数f x ()的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程1f x kx =-()有实数解，求实数k 的取值范围．。

深圳高级中学2019届高三年级12月模拟考试 理 科 数 学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}230A x x x =-<，(){}ln 2B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．()2,+∞B ．()2,3C ．()3,+∞D ．(),2-∞2.设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线x 2+的离心率为（ ）A ．B ．C ． 或D ． 或4．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ） A ．10011升 B ．9011升 C ．25433升 D ．20122升5.已知向量a r ，b r 满足||2a =r ，||4b =r ，()a a b ⊥+r r r，则向量a r 在b r 方向上的投影为（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．16.已知直线430x y a -+=与22:40C x y x ++=e 相交于A 、B 两点，且120ACB ∠=︒，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．10 C. 11或21 D ．3或137．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A ．2xx y =B ．22xy =-C ．e xy x =-D ．|2|2x y x =﹣8．若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线被抛物线24y x =所截得的弦长为32，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．14B ．1C ．2D ．49.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()cos 22g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需将()f x 的图像( )A.向左平移3π个长度单位B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向右平移6π个长度单位10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( ) A.88246++ B.88226++ C.2226++ D.126224++11.记数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，1()2()n n n n S S a n N *+-=∈，则2018S =（ ）A ．10093(21)- B ．10093(21)2- C.20183(21)- D ．20183(21)2-12. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )π7πxA. 1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1e e e --- 二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量a 与b 的夹角为60︒，2=a ，3=b ，则32-=a b __________． 14．若tan 3α=，π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．15．某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为3的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为36π，则该几何体的体积为__________．16.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c .D 是BC 边的中点，且10AD =，8sin 315a B c =，1cos 4A =-，则ABC ∆面积为 ．三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n ，n a ，n S 成等差数列，()22log 11n n b a =+-． （l ）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中去掉数列{}n a 的项后余下的项按原顺序组成数列{}n c ，求12100c c c +++L 的值．18. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin ()sin sin b B c b C a A +-=. （1）求角A 的大小； （2）若3sin sin 8B C =，且ABC △的面积为3a .19．如图，四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角形，//AB CD ，2AB CD =，90BAD ∠=︒，PA CD ⊥，E 为棱PB 的中点．（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为45︒，求二面角A DE C --的余弦值．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，有124P P F F +=，椭圆的离心率为12e =； （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知()4,0N ，过点N 作直线l 与椭圆交于,A B 不同两点，线段AB 的中垂线为l '，线段AB 的中点为Q 点，记l '与y 轴的交点为M ，求MQ 的取值范围．21.已知函数21()ln(1)2f x x m x =+-，其中m R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12()11ln 2042f x x -<<．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是2cos 3x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以射线Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 30ρθρθ--=．（1）将曲线C 的参数方程化成普通方程，将直线l 的极坐标方程化成直角坐标方程； （2）求直线l 与曲线C 相交所得的弦AB 的长．2019届高三年级12月模拟考试理科数学答 案1．B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.A 12,A8．【解析】双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程不妨设为：0bx ay +=，与抛物线方程联立，24bx ay y x+=⎧⎨=⎩，消去y ，得240ax bx +=，所以121240b x x a x x ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩，所以所截得的弦长为22223116b b a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简可得234bc a =，223bc a =，()222412c a c a -=，42120e e --=，得24e =或3-（舍），所以双曲线C 的离心率2e =．9.【解析】由图像知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()cos 2sin(2)2g x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图像，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ．10.该几何体为如图中的三棱锥C －A 1C 1E ，EC ＝EA 1＝25，A 1C ＝161616＋＋＝43， 三角形EA 1C 的底边A 1C 上的高为：22， 表面积为：S ＝12⨯2⨯4＋12⨯2⨯4＋12⨯42⨯4＋12⨯22⨯43＝88246++11π7πx12.ln ,(0,)ln x xa x x x x=-∈+∞-有3个不同解，令ln (),ln x xg x x x x=--22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )(0,),'(),(ln )(ln )x x x x x x x g x x x x x x x ----∈+∞=-=--则当(0,)x ∈+∞时，令2ln y x x =-，则1211'2,(0,),'0,2x y x y y x x -=-=∈<当递减；当1(,),'0,2x y y ∈+∞>递增，则min 11ln1ln 20,(0,)2y x =-=+>∈+∞则当时，恒有2ln 0.'()0,x x g x ->=令得1x =或,(0,1),'()0,()x e x g x g x =∈<且时递减；(1,),'()0,()x e g x g x ∈>时递增；(,)x e ∈+∞时，'()0,()g x g x <递减，则()g x 的极小值为(1)1,()g g x =的极大值为1(),1e g e e e=--结合函数图象可得实数a 的取值范围是1(1,)1e e e--.[答案]A 二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分．13．【解析】2=Q a ，3=b ，a 与b 的夹角为60︒，1cos602332︒∴⋅=⋅⋅=⨯⨯=a b a b ， 又222329124361233636-=-⋅+=-⨯+=Q a b a a b b ，326∴-=a b ，故答案为6．14．【解析】由tan 3α=，可得sin 3cos αα=．又22sin cos 1αα+=，结合π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，可得310sin α=，10cos α=．)π225cos cos sin 4ααα⎛⎫∴-=+=⎪⎝⎭25．15．根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为36π，即34π36π3R =，3R ∴=，则球心O 到底面等边ABC △得中心O '的距离2233223OO R ⎛⎫'=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，根据球心O 与高AD 围成的等腰三角形，可得三棱锥的高242h OO '==，故三棱锥的体积()21334263V =⨯⨯⨯=．即答案为6．16.三．解答题17．【解析】（1）因为n ，n a ，n S 成等差数列，所以2n n S n a +=，①·····2分 所以()()11122n n S n a n --+-=≥．②①－②，得1122n n n a a a -+=-，所以()()11212n n a a n -+=+≥．·····4分 又当1n =时，1112S a +=，所以11a =，所以112a +=，故数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列， 所以11222n n n a -+=⋅=，即21n n a =-．·····6分（2）根据（1）求解知，()22log 121121n n b n =+--=-，11b =，所以12n n b b +-=， 所以数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列．·····7分又因为11a =，23a =，37a =，415a =，531a =，663a =，7127a =，8255a =， 64127b =，106211b =，107213b =，·····9分 所以()()1210012107127c c c b b b a a a +++=+++-+++L L L ()()127107121322272⨯+⎡⎤=-+++-⎣⎦L ()72121072147212-⨯=-+- 2810729=-+11202=．·····12分 18.（1）由sin ()sin sin b B c b C a A +-=，由正弦定理得22()b c b c a +-=， 即222b c bc a +-=，·····3分所以2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=.·····6分（2）由正弦定理simA sin sin a b c B C ==，可得sin sin a B b A =，sin sin a Cc A=，所以1sin 2ABCS bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a CA A A=⋅⋅2sin sin 2sin a B C A ==·····10分又3sin sin 8B C =，sin 2A =，∴28=4a =.·····12分19．【解析】（1）取AP 中点F ，连接EF ，DF ．E Q 为PB ，//=CD EF ∴， CDFE ∴为平行四边形，···········2分//DF CE ∴．又PAD △为正三角形，PA DF ∴⊥，从而PA CE ⊥，···········3分 又PA CD ⊥，CD CE C =I ，PA ∴⊥平面CDE ，···········4分 又PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面CDE ．···········5分（2）//AB CD ，PA CD PA AB ⊥⇒⊥，又AB AD ⊥，PA AD A =I ，AB ∴⊥平面PAD ．CD ∴⊥平面PAD CPD ⇒∠为PC 与平面PAD 所成的角，即45CPD ∠=︒，CD AD ∴=．···········7分以A 为原点，建系如图，设4AD =，则()8,0,0B ，(0,2,23P ，()0,4,0D ，(3E ，···········8分()4,1,3AE ∴=u u u v ，()0,4,0AD =u u u v．设(),,x y z =n 为平面ADE 的法向量，则43040AE x y z AD y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅==⎪⎩u u u r u u u r n n ，令4z =-，得)3,0,4=-n ，···········10分 由（1）知，(23AP =为平面CDE 的一个法向量．···········11分257cos<,>19AP AP AP ⋅∴==-u u u ru u u u u ru r n n n，即二面角A DE C --的余弦值为25719-， 即二面角A DE C --的余弦值为25719-．······12分 20．【解析】（1）因为124P P F F +=，所以24a =，所以2a =， 因为12e =，所以1c =， 所以222413b a c =-=-=， 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．·······4分 （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设l ：()4y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，()00,Q x y ，联立直线与椭圆()221434x y y k x ⎧==-+⎪⎨⎪⎩，消去y 得()2222433264120k x k x k +-+-=，21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，·······5分 又()()()22223244364120kk k ∆=--+->，解得：1122k -<<，·····6分2120216243x x k x k +==+，()00212443k y k x k =-=-+，所以2221612,4343k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，·······7分 所以l '：()001y y x x k -=--，即222121164343k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，化简得：21443k y x k k =-++，·······8分 令0x =，得2443k m k =+，即240,43k M k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，·······9分 ()2224222222161616434343k k k k MQ k k k ⎛⎫+⎛⎫=+=⋅ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+，·······10分 令243t k =+，则[)3,4t ∈，所以22222233231144161616321t t t t MQ t t t t --⎛⎫+ ⎪⎡⎤--⎛⎫⎝⎭=⋅=⋅=⋅-⋅-⋅+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以[)0,5MQ ∈．·······12分21.解：（1）函数()f x 定义域为(,1)-∞，且2'()11m x x mf x x x x-+-=-=--， 10x ->， 令20x x m -+-=，14m ∆=-，·····1分 当0∆≤，即14m ≥时，'()0f x ≤，∴()f x 在(,1)-∞上单调递减；·····2分 当0∆>，即14m <时，由20x x m -+=，解得1x =2x =，若104m <<，则121x x <<，∴1(,)x x ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减； 12(,)x x x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；2(,1)x x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减；·····3分若0m ≤，则121x x <≤，∴1(,)x x ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减； 11(,1)x x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；·····4分 综上所述：0m ≤时，()f x的单调递减区间为(-∞，单调递增区间为；104m <<时，()f x的单调递减区间为(-∞，，单调递增区间为11(22+； 14m ≥时，()f x 的单调递减区间为(,1)-∞．·····5分 （2）因为函数()f x 定义域为(,1)-∞，且2'()11m x x m f x x x x-+-=-=--， ∵函数()f x 存在两个极值点，∴'()0f x =在(,1)-∞上有两个不等实根1x ，2x ，记2()g x x x m =-+-，则140,11,2(1)(1)0,m g ⎧∆=->⎪⎪-<⎨⨯-⎪⎪<⎩∴104m <<， 从而由12121,,x x x x m +=⎧⎨=⎩且12x x <，可得11(0,)2x ∈，21(,1)2x ∈，·····7分 ∴22111122221ln(1)()12ln(1)2x m x f x x m x x x x x +-==⨯+-211111ln(1)2(1)x x x x =⨯+--，·8分 构造函数2()ln(1)2(1)x x x x x ϕ=+--，1(0,)2x ∈， 则22222'()ln(1)ln(1)2(1)12(1)x x x x x x x x x x ϕ-=+--=+----， 记22()ln(1)2(1)x p x x x =+--，1(0,)2x ∈，则231'()(1)3x x p x x h -+-=-， 令'()0p x =，得01(0,)2x =（12x =>，故舍去）， ∴()p x 在0(0,)x 上单调递减，在01(,)2x 上单调递增，·····10分又(0)0p =，11()ln 2022p =-<， ∴当1(0,)2x ∈时，恒有()0p x <，即'()0x ϕ<，∴()x ϕ在1(0,)2上单调递减，∴1()()(0)2x ϕϕϕ<<，即11ln 2()042x ϕ-<<，∴12()11ln 2042f x x -<<．·····12分 22．【解析】（1）曲线C 的参数方程化成直角坐标方程为22143x y +=，·····2分 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以l的直角坐标方程为0x y -=．·····4分（2）直线l 的倾斜角为4π，过点0)， 所以直线l化成参数方程为cos 4sin 4x t y t π⎧=⎪⎪⎨π⎪=⎪⎩，即2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），5分 代入22143x y +=得，2760t +-=，247(6)3840∆-⨯⨯-=>， 设方程的两根是1t ，2t，则127t t +=-，1267t t =-，·····8分所以1277AB t t =-===．·····10分。

广东六校2019届高三12月联考数学文科试题数学（文）试题 联考学校：惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、深圳实验中学、广州二中命题：广州二中 .12.23本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

一、选择题:(每小题5分，共50分)1．若A=04|{2<-x x x }，B={0，1，2，3}，则A B =A ． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4} 2. 已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x =A ．3- B.1- C.1 D. 3 3. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6a A. 6 B. 8 C. 10 D. 164. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A. 3y x = B. cos y x = C. x y tan = D . ln y x = 5.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则B sin = A.33 B. 33±C. 3D. 36± 6、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）． A ．31 B ．32C ．322D ．3107. 已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为___________.A. 0B.5C.6D. 108．为了了解某地区学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为高三男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下图，根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5］的学生人数是（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．509. 方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)10、已知过点（1，2）的二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，给出下列论断：①0>abc ，②0<+-c b a ,③1<b ， ④21>a 其中正确论断是（ ） A ． ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 11. 已知}{n a 是等差数列，12,3432=+=a a a ，则}{n a 的前n 项和n S =______12. 图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，则h=_________cm13. 如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________。

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2019届广州市高三期末调研测试文科数学 2018．12本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}211P x x =-<，{}11Q x x =-<<，则PQ =A ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,1 答案：D考点：集合的运算，一元二次不等式。

解析：{}220P x x x =-<＝{}02x x <<，所以，PQ =()0,12．若复数z 满足()1i +z 12i =+，则z = A ．22 B ．32 C ．102D ．12答案：C考点：复数的运算，复数模的概念。

解析：121(12)(1)31222ii i i z i +++-===+，所以，z =9144+＝102 3．下列函数中，既是奇函数，又在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是A ．2sin x y x =-B ．122xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin y x x =-D ．cos y x x =-答案：B考点：函数的奇偶性和单调性。

解析：A 、D 不是奇函数，排除。

对于C ，'cos 1y x =-＜0，所以，在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的，排除。