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多分形波动率预测模型及其MCS检验魏宇;马锋;黄登仕【摘要】以上证综指的5 min高频数据为例,在已有的多分形波动率(muhifractal volatility)测度方法基础上,提出了新的波动率测度方法及模型.运用滚动时间窗的样本外预测技术以及比SPA检验更具优势的“模型信度设定检验”(model confidence set,MCS),对比了新的波动率测度模型和主流的GARCH族以及已实现波动率(realized volatility)模型的预测精度.实证结果显示:不论是短记忆模型还是长记忆模型,多分形波动率模型的预测精度明显优于GARCH族模型,且长记忆模型的预测能力要好于短记忆模型.同时,在多数损失函数下,新提出的多分形波动率测度方法及其动力学模型的预测效果都是最优的.【期刊名称】《管理科学学报》【年(卷),期】2015(018)008【总页数】12页(P61-72)【关键词】多分形波动率;GARCH族模型;已实现波动率模型;滚动预测;MCS检验【作者】魏宇;马锋;黄登仕【作者单位】西南交通大学经济管理学院,成都610031;西南交通大学经济管理学院,成都610031;西南交通大学经济管理学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】C93;F224在金融市场中，分形(fractal)被认为是个“典型事实”(stylized fact)，因多数学者已经发现金融市场存在显著且复杂的分形特征[1-4].有趣的是，分形不仅存在于成熟股票市场，而且还存在于新兴股票市场，但成熟市场的分形强度要弱于新兴市场[5].值得一提的是，对中国股票市场的分形特征研究，所得结论都基本一致，即不论是深市还是沪市，都存在显著的分形特征.早在1997年，“分形理论之父”Mandelbrot就在其著名论著《Fractals and Scaling in Finance》中指出了分形理论在金融领域的广阔前景[6].之后，Mandelbrot又在世界权威的科学杂志《Scientific American》上撰文指出，多分形理论是定量刻画金融市场各种复杂波动特征的有力工具，且与一般的单分形描述相比，多分形理论的工具和方法在金融市场中具有更强的实用性[7].另一方面，对波动率的精确预测是控制金融市场风险的有效手段，且Poon和Granger[8]发现其在资产组合、期权定价以及市场监管方面等扮演着至关重要的角色.早期的波动率预测研究多集中在GARCH族模型，随着GARCH族模型的扩展，它变得更为复杂，且在波动率预测方面取得了一定的成效.然而， GARCH族模型并不能非常好地解释和预测金融市场中那些令人捉摸不透的复杂波动行为.考虑到多分形是被用来刻画复杂对象非均匀和各向异性特征的有力工具，因而近年来有学者基于分形的思想，提出了多分形波动率(multifractal volatility)测度方法，并且进行了相关的研究探讨，发现了基于多分形波动率的模型在预测能力方面明显好于GARCH族模型和随机波动模型(SV)[9].让人感兴趣的是，多分形波动率预测模型不仅仅用于波动率的预测，还有学者发现可将其运用到权证定价[10]和风险管理等领域[11-14].由此可见，对多分形波动率的研究具有较为重要的理论和实践意义.在多分形波动率的测度方法上，本文基于已有研究[12,15-16]，提出了新的测度方法，而这种测度方法与现有研究的不同之处在于以下两点：第1，本文的测度方法中利用了每天多分形谱奇异指数α的标准差信息，而非极差△α.这一做法主要是考虑到极差△α不能充分反映价格波动中不同概率变化的全部信息；其次，本文利用“已实现波动率测度”(realized volatility measure，RV)而非“平方收益率”(squared returns)来构建多分形波动率的尺度参数.因为Andersen和Bollerslev[17]和Barndorff-Nielsen和Shephard[18]发现已实现波动率比日收益率的平方具有更少的交易噪音.进一步，Ashely等[19]，Lo和Mackinlay[20]及Foster等[21]发现样本内拟合优度的检验往往会受到数据挖掘偏误的影响，而样本外的滚动预测方法则可以规避此类偏误所造成的问题.因此，本文结合样本内估计和样本外的滚动时间窗预测法，对现有各种多分形波动率模型的预测能力进行了评价.为了保证论文结论的稳健性，还利用了Hansen等[22]最近提出的“模型信度设定检验法”(model confidence set，MCS)对比了新旧多分形波动率模型和主流的GARCH族以及已实现波动率(RV)模型的预测精度.相比Hansen在2005年提出的“高级预测能力检验法”(superior predictive abil ity，SPA) [23]，MCS检验法的条件更为宽松，与SPA检验主要的区别是它不需要选择基础模型，因此其检验结果更具稳健性.由于以往关于多分形波动率模型的检验多用SPA方法，因而本文采用的MCS方法丰富了对波动率模型预测能力的检验手段.1.1 已实现波动率测度(realized volatility，RV)及其计量模型Andersen和 Bollerslev[17]发现传统研究中多采用日收益率的平方作为日波动率的代理变量将面临非常严重的测量误差和噪声，而基于交易日内高频收益数据的已实现波动率则可以有效地降低这些误差和噪声对真实潜在的波动率过程的影响.Andersen等[24]的最近研究表明，由于潜在真实的波动率是不可观察的，因而学术界普遍利用已实现波动率作为市场波动率的代理变量.根据Andersen和Bollerslev[17]对已实现波动率的定义，对第t天的已实现波动率估计表示为第t天内高频数据的收益率平方和.首先，将第t天的日内高频价格数据表示为Pt,m，其中m=1，2，…，n，而Pt 为第t天的收盘价，则第t天的第m个高频收益率表示为Rt,m=100(lnPt,m-lnPt,m-1)第t天的日收益率表示为Rt=100(lnPt-lnPt-1)第t天的已实现波动率测度)则定义为但最近Hansen和Lunde[25]的研究又指出，由于股票现货与期货市场并不像外汇市场那样在24 h连续进行交易，因此，能观察和记录到的高频价格数据只能反映有交易时段的(active)市场波动状况，而无法包含无交易时段的(inactive)市场波动信息(即市场从第1天收盘到第2天开盘的所谓“close-to-open”波动率).因此为了使已实现波动率的估计能更加准确地刻画真实市场波动幅度的大小，这里采用Hansen和Lunde[25]的建议，用某种尺度参数(scale parameter)λ0来对进行尺度变换，即对第t天的已实现波动率估计为其中，在时间段N内的尺度参数λ0为其次，Andersen等[26]的研究进一步发现，在对已实现波动率取对数后(标记为LnRV)，其波动特征可以用高斯动力学过程来描述，且LnRV序列展现出非常明显的长期记忆性特征.这一结论在魏宇[9]、王鹏和魏宇[14]王鹏和王建琼[15]对我国股市的实证研究中同样得到了证实.因此，Andersen等[26]还建议采用“自回归分整移动平均(ARFIMA)模型”来描述LnRV的上述动力学特征.由于已实现波动测度对抽样频率敏感(频率越高，噪声影响越大)，因此需要确定抽样频率.Andersen和Bollerslev[17]证实了外汇交易波动能很好地用288个每5 min取样的数据的变化平方和来估计，并进一步发现5 min的取样频率可在兼顾精确性和减少微观噪声之间取得平衡.另外，我国学者[27-28]以上证高频数据为例，也证实了5 min抽样频率数据的合理性.为此，本文仍然以5 min高频数据为样本，对已实现波动率(RV)及后面提及的多分形波动率(MFV)进行建模和分析.根据AIC、SC法则、极大似然值以及模型“简约型”的要求，本文对LnRV建立了模型ARFIMA(1,d,1).ARFIMA(p,d,q)模型的一般形式表示为φ(L)(1-L)d(Y-u)=Θ(L)εtφ(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φpLpΘ(L)=1+θ1L+θ2L2+…+θqLq其中，式(7)、式(8)分别为自回归滞后p阶算子和移动平均滞后q阶算子，L为滞后算子，(1-L)d为分数差分算子，μ是Y的均值，同时这里假定).本文对利用LnRV构建的ARFIMA模型标记为ARFIMA-LnRV.由于模型ARFIMA-LnRV着重刻画波动的长记忆性，基于稳健性考虑，在本文的实证研究部分也考虑了具有短记忆特征的ARMA(1,1)-LnRV模型.1.2 多分形波动率测度(multifractal volatility，MFV)及其计量模型本文对多分形波动率测度(MFV)的计算方法采用常用的“数盒子”法，具体计算步骤如下：首先，通过一天当中的高频价格数据来计算当天的市场波动多分形谱(记为f(α))，其次再从多分形谱f(α)中计算MFV.第1步，假设每个交易日的时间长度为标准化的1，则无重复均匀覆盖每天48个高频价格数据*我国股市每天共有4 h(即240 min)连续竞价交易时间，因此，采用每5 min记录一个数据的方法每天可以产生48个高频股价记录.对不同股市的计算方法同理.的“盒子长度”分别取：1/48，1/24, 1/16，1/12, 1/8，1/4，1/3，1/2和1(对于不同的市场，“盒子长度”可能不一样).第2步，当取盒子长度为δ时，假定覆盖每天48个高频股价数据需要m个盒子(这里为了公式表述的清晰，另记一天当中的高频股价数据为I(t)，t = 1，2，…，48)，且每个盒子内有n个数据记录，那么定义在第i个盒子上的指数概率测度为其中，I(ij)表示第i个盒子中的第j个指数.根据文献[27]等可知，有如下幂律关系存在Pi(δ)～δαNα(δ)～δ-f(α)其中，Nα(δ)表示具有相同的奇异指数α的长度为δ的盒子个数，而多分形谱f(α)为α子集的分形维数.由文献[29]可知，f(α)和α可以通过满足幂律关系的“配分函数”Sq(δ)来计算，即可以发现，当q取正数时，q值越大，则Sq(δ)将主要反映的是那些具有大的概率测度盒子的信息；反之，当q取负数时，q值越小，则Sq(δ)将主要反映的是那些具有小概率测度盒子的信息.τ(q)的值可以通过求取在对数坐标轴上lnSq(δ)-ln(δ)的直线斜率得出，同时通过Legendre变换可以得到[30-31]f(α)=αq-τ(q)通过以上步骤，可以计算出每天的多分形谱极差△α=αmax-αmin，其中αmax和αmin分别代表最小概率测度和最大概率测度盒子的测度值.因而，△α越大，则表明当天价格走势的分布越不均匀，当天价格的波动幅度越大.换句话说，△α是能够测度市场日波动率大小的定量描述指标.基于这一方法，有学者构建了多分形波动率的测度指标(以下记为MFVt)[12]MFVt=λ1Δαt进一步有学者认为[14-15]，极差Δα仅运用了一天中α值的两个记录(即最大值和最小值)，并不能充分反映价格波动中不同概率变化的全部信息，即不能充分反映价格波动的真实大小.他们的研究发现，Δα的分布特征极易受到极端值的影响，因而他们在构建多分形波动率时利用的是α值的标准差(记为Sα).为了清晰起见，本文将这种多分形波动率测度记为MFVWt，其定义如下MFVWt=λ2Sα最近，由于研究发现已实现波动率比日收益率的平方具有更少的噪音，Chen和Wu[16]利用已实现波动率构建了新的多分形波动率测度，记为MVt，其定义为从式(19)可以看出，该多分形波动率测度与式(15)定义的MFVt测度方法的不同在于其对尺度参数的构建依据为已实现波动率，而非收益率的平方.结合上述已有研究，本文提出新的多分形波动率测度方法.该测度方法中不仅包含了多分形谱指数α的标准差信息，并且在尺度参数的构建上采用了更具优势的已实现波动率测度.换句话说，相比已有的多分形波动率测度，本文新提出的多分形波动率所包含的信息含量更为丰富，因此相比其他3种多分形波动率模型，在理论上应是更优的.这里将该测度方法标记为MVMt，其定义如下MVMt=λ3Sα,t从式(21)中不难发现，本文以已实现波动率和多分形谱指数α的标准差Sα作为尺度参数的计算基准，而这两个指标可从不同的角度反应出日内(intraday)股票价格的变化特征.比方说，假如利用日收益率的平方作为尺度参数的计算基准，即使日内价格波动较大，也不能在尺度参数中得以表现，而已实现波动率可很好地解决该问题.值得一提的是，相比日收益的平方，已实现波动率具有更小的交易噪声.另外，由于不同的α代表了价格变化中不同概率子集的测度值，而具有极差意义的Δα(Δα=αmax-αmin)只运用了一天中不同的α值的两个记录(即αmax和αmin)，因此Δα并不能充分反映价格波动中不同概率变化的全部信息.进一步，与极差统计量本身所具有的特点一样，Δα不仅忽视了α值的分布特征，且极易受到极端值(extreme value)的影响，因此在衡量当天价格波动程度时不具稳健性.且与极差统计量相比，标准差是更为常用的衡量数据变化特征的统计指标，该指标本身具有信息全面性、稳健性等优点，而这些优点正是极差统计量所欠缺的.由此可见，本文提出的新的多分形波动率测度方法同时具备了这两种参数的优势，因此相比已有的多分形波动率测度而言，其在理论上应是更具优势的.进一步，为了使研究结论更加稳健，本文既采用了长记忆的ARFIMA模型，又使用了短记忆的ARMA模型来刻画多分形波动率的动力学特征，依次表示为ARFIMA-LnMFV(LnMFVW、LnMV以及LnMVM)和ARMA-LnMFV(LnMFVW、LnMV以及LnMVM).另外，由于GARCH族模型是目前学术界和实务界运用较为广泛的波动率预测模型，为了更好地展示和突出本文提出的新的多分形波动率模型预测效果，进一步引入了GARCH族模型中常见的短记忆模型：GARCH、GJR-GARCH和长记忆模型FIEGARCH、HYGARCH与之进行对比研究.最后，除了GARCH族模型之外，本文在对比模型中也加入了被众多实证研究证明表现优异的高频数据波动率模型——ARFIMA-LnRV和ARMA-LnRV[32-33].综上所述，本文对比的长记忆模型和短记忆模型各有7个，共计14种不同类型的波动率模型. 2.1 波动率预测方法说明在本文的实证研究中，对上面讨论的14种模型进行了滚动时间窗(rolling time windows)的“样本外预测能力检验”(test for out-of-sample predicting ability).本文的预测方法具体如下：1)第1步，将数据样本总体(t=1，2，…，N, N=2 019)划分为“估计样本”(sample for estimation)和“预测样本”(sample for forecasting)两部分.其中，估计样本包含H=1 819个交易日的数据，而预测样本包含最后200个交易日的数据(即t=H+1，H+2，…，H+M，其中M=200)*选择不同长度的估计样本和预测样本的实证结果基本一致，如果需要，作者可以提供不同样本长度上的模型检验结果..2)第2步，选取t = 1，2，…，H的数据作为第1次的估计样本，分别对上述各种波动率模型的参数进行估计，然后在此估计基础之上，运用递推法获得未来一天的波动率预测，记为.也就是说，是在前面1 819个样本数据的模型估计基础上对第1 820天的市场波动率预测.3)第3步，保持估计样本的时间区间长度不变(H=1 819)，将估计时间区间向后平行移动1天，即第2次选取的是t = 2，3，…，H+1的数据作为新的估计样本，然后重新估计上述各类波动率模型的参数，并在此新的估计模型基础上获得未来一天的市场波动率预测值，记为.4)第4步，同理，不断重复步骤3，可以得到，…，直到最后一次的估计样本区间为t=M，M+1，…，H+M-1，以获得对最后一天，即第t=N=H+M天的市场波动率预测.简言之，对前面所讨论的每一种波动率模型，都分别重复进行了200次的模型参数估计(共计14×200=2 800次不同的估计)，从而每个模型都获得了200个未来一天的样本外市场波动率估计，记为，m=H+1，H+2，…，H+M.同时，记预测样本区间的已实现波动率估计为RVm，m=H+1，H+2，…，H+M.这里对RVm 的估计方法来自于1.1节说明，并以此作为真实市场波动率的代理变量，用以衡量各类波动率模型的预测精度.2.2 模型信度设定(model confidence set，MCS)有了以上所讨论的14种波动率模型及其对市场波动的预测值以后，就可以比较这些预测值与真实市场波动率估计基准——RVm的偏差(或损失)究竟有多大.然而需要说明的是，到目前为止，学术界还不清楚用哪一种损失函数(loss function)作为衡量预测偏差的标准最为合理.因此，Hansen和Lunde[25]建议，可以尽可能多地采用不同形式的损失函数作为预测模型精度的判断标准.基于这样的考虑，在本文的实证研究中采用了6种不同的损失函数分别作为各类波动率模型预测精度的评判标准.这6种损失函数分别记为Li(i=1，2，…，6)，其中L1和L2分别称为平均误差平方(mean squared error，MSE)和平均绝对误差(mean absolute error，MAE)，它们是此类判断中最常用的两类损失函数.L3和L4分别是经异方差调整的MSE和MAE，而限于篇幅，对L5和L6的具体含义可以参考文献[25]的讨论.各损失函数的具体定义如下需要指出的是，如果在一次实证研究中发现：采用某种Li作为判断标准，得到了模型甲比模型乙的预测损失值小的话，那么只能判断：“在这样一个特定的数据样本中，采用这一特定的损失函数Li时，模型甲比模型乙的预测精确度高”.很明显，这一判断是不稳健的，且无法推广到其它类似的数据样本或者其它的损失函数判断标准.比方说，数据样本中的少数奇异点往往会严重影响损失函数的计算结果，从而引起损失函数值的异常增加，进而可能导致对波动率模型优劣的错误判断[25].为了解决这一问题，Hansen和Lunde[23]提出了所谓的“高级预测能力检验法”(superior predictive ability，SPA)，然而SPA检验需要选择基准模型，会导致产生“与对照组的多重比较”(multiple comparisons with controlling set)问题.为了克服这一缺陷，Hansen等[22]最近又提出了名为“模型信度设定检验法”(model confidence set，MCS)的模型比较方法.与SPA检验相比，MCS检验具有很多明显的优势，比方说，由于SPA检验的零假设是复合假设(composite hypothesis)，它会影响SPA检验统计量的渐进分布，从而会产生“厌恶参数”(nuisance parameters)的问题，进而难以控制第一类错误(或称“拒真”)概率.而MCS检验则不用进行此类复合假设检验，从而可以大大减小第一类错误发生的概率.本文采用这种新的MCS方法来比较众多波动率模型对我国股市波动的预测精度，从而其结论应该具有更好的稳健性.MCS检验的实现过程如下：首先，假定存在m0个波动率预测模型(就本文而言，m0 = 14)，这些模型都在一个集合中，该集合记为M0，则有M0= {1，2，…，m0}.每个预测模型都可获得M个未来一天的样本外市场波动率估计值(m = H+1，H+2，…，H+M).对每个预测值，都可按照本文给出的6种损失函数(L1，L2，…，L6)计算出相应的损失函数值，记为Li,j,m，i = 1，2，3，4，5，6；j=1，2，…，u，v，…，m0； m=H+1，H+2，…， H+M.因此，对于M0中任意两个波动率预测模型u，v(u，v∈M0)，都可以计算出相对应的波动率预测值的相对损失函数值，记为di,uv,m，其定义如下di,uv,m=Li,u,m-Li,v,m其次，定义“高级对象的集合”(the set of superior objects)为M*，则M*的表达式为M*≡{u∈M0:E(di,uv,m)≤0，对所有v∈M0}MCS检验过程是在集合M0中进行一系列的显著性检验，剔除集合M0中预测能力较差的模型.因此，在每一次检验中，零假设都是两个模型具有相同的预测能力，即为MCS检验的过程是依据等价检验(equivalence test)δM和剔除准则(elimination rule)eM.其中，对于任何M⊂ M0，等价检验δM都是用来检验零假设，而剔除准则eM是用来剔除拒绝零假设的模型.因此，MCS算法步骤为：第1步，设定M=M0；第2步，在显著水平α下，利用等价检验δM检验零假设H0,M；第3步，如果接受零假设，则定义=M，否则利用剔除准则eM将拒绝零假设的模型从M中剔除，这一过程一直持续到不再出现拒绝零假设的情况，最后得到MCS检验下的幸存模型(surviving objects).集合包含了在1-α的置信水平下的最优预测模型.如果对于给定的模型k(k∈M0)，该模型属于集合的条件是其MCS检验的p值大于显著水平α.换句话说，p值越大，表明该模型得到的波动率预测结果越精确相比SPA而言，MCS的检验统计量更为复杂.考虑到篇幅，本文仅介绍较为常用的范围统计量(range statistic)和半二次方统计量(semi-quadratic statistic)*除以上两种方法外，还有最大偏差(maximum deviation)，偏差(deviation，from common average)，最大t值(Max t)统计量等，具体内容可以参考Hansen 和Lunde[22]的相关论文.，其定义分别为其中，s,ij表示模型u和v波动率预测值的相对损失函数值的平均值.如果统计量TR，TSQ大于给定的临界值，表明拒绝零假设.由于统计量TR和TSQ的渐近分布依赖于“厌恶参数”(nuisance parameters)，因此它们的真实分布非常复杂.然而，统计量TR，TSQ及相应的p值可以通过采用所谓的bootstrap(“自举法”)来获得*关于Bootstrap的实现过程可以参考Hansen和Lunde[22]的相关论文..3.1 数据样本说明及统计描述本文研究的数据样本为上证综指(SSEC)从2004-01-01至2012-04-30的每5min高频数据(共N=2 019个交易日)，数据来源于“中国经济研究中心(CCER)-色诺芬股票市场高频数据库”.上海证券交易所每个交易日有4 h(即240 min)连续竞价交易时间，因此，采用每5 min记录1个数据的方法每天可以产生48个高频股价记录，样本总体的高频数据量为96 912个.表1为论文研究中各时间序列的描述性统计结果.从表1可以看到，无论是已实现波动率本身，还是各种波动率的测度及其对数序列，都表现出显著的“有偏”(skewed)和“尖峰”(leptokurt ic)形态，且在滞后5、10和20期内，都具有明显的自相关特征(Q统计量都很显著).本文还利用R/S分析方法对各波动率序列进行了长记忆性检验，其Hurst指数计算结果也表明各波动率序列存在明显的长记忆性特征.因此，可以认为已实现波动率和各种多分形波动率及其对数序列都存在较为显著的长记忆(long memory)特征.另外，表中ADF单位根检验结果表明，各序列都显著拒绝了存在单位根的原假设.因此，可以认为各序列都是平稳(stationary)时间序列，进而可以直接作下一步的分析和计量建模.3.2 基于已实现波动率(RV)的各模型预测精度检验本文检验了7种长记忆性模型：ARFIMA-LnMFV、 ARFIMA-LnMV、 ARFIMA-LnMFVW、ARFIMA-LnMVM、ARFIMA-LnRV、HYGARCH及FIEGARCH(依次记为LM1到LM7)和7种短记忆性模型： ARMA-LnMFV、ARMA-LnMV、ARMA-LnMFVW、ARMA-LnMVM、ARMA-LnRV、GARCH、GJR-GARCH(依次记为SM1到SM7)对中国股市波动率的预测能力.为了清晰起见，图1仅表示4种短记忆模型在预测样本区间的波动率预测结果(图2表示长记忆的)，图中对实际市场波动率的估计RV用空心的五角星表示.为了得到MCS检验中的各统计量及p值，这里选取d =2(block length)和模拟次数B=10 000次作为Bootstrap过程的控制参数.参照Hansen和Lunde [22]的做法，MCS检验的显著性水平α取值为0.1，则p值小于0.1的波动率预测模型是样本外预测能力差的模型，将在MCS检验过程中被剔除，而p值大于0.1的波动率预测模型是样本外预测能力较好的模型，在MCS检验中能幸存下来.Dickey-Fuller单位根检验.H是Hurst指数值，当1>H>0.5时，表明序列存在长记忆性.表2是MCS检验结果，表的第1列是本文所涉及的全部波动率模型(共14个)，第1行是各损失函数Li，表中数字是在各损失函数下统计量TR和TSQ对应的p 值.p值大于0.1(用加粗和下划线指示的数字)，表示的是在MCS检验过程中的幸存模型，即预测能力较好的模型.p值越大，表明该模型得到的波动率预测精度越高.从表2的实证结果可以发现：1)不论是在何种损失函数下的MCS检验，GARCH族模型(SM6对应的GARCH、SM7对应的GJR-GARCH、LM6对应的HYGARCH以及LM7对应的FIEGARCH)几乎都会被剔除(p值小于0.1).也就是说，GARCH族模型的预测效果明显不如多分形波动率模型；2)对比表中短记忆模型(SM)和长记忆模型(LM)的检验结果可以看出，总的来说，在不同损失函数和统计检验量下，长记忆模型中的幸存模型数量要稍多于短记忆类模型.特别是在损失函数R2LOG下，这一现象更为明显.进一步，通过对比长记忆和短记忆模型中幸存模型对应的p值也可发现，长记忆模型的p值普遍高于短记忆模型.因此，认为在对中国股市的波动率预测中，长记忆模型的表现要优于短记忆模型，即长记忆模型是更为合适的选择；3)基于已实现波动率测度RV的短记忆模型ARMA-LnRV(模型SM5)和长记忆模型ARFIMA-LnRV(模型LM5)的波动率预测效果也较为突出.这一结果一方面可能来源于RV测度方法本身的科学性，另一方面也可能是因为所采用的波动率预测基准就是RV测度本身；4)在所有14种对比模型中，只有本文新提出的长记忆多分形波动率模型ARFIMA-LnMVM(即模型LM4)在所有损失函数和检验统计标准下幸存.特别是在MAE、HMSE及HMAE标准下，其他13种模型都被剔除，而本文提出的模型均得到了最大的p值(p=1).这一结果有力地证明了多分形波动率测度方法及其模型在我国股市中具有良好的实际应用价值，且本文提出的新的多分形波动率测度方法及其ARFIMA-LnMVM模型的优势更为显著.3.3 基于已实现双幂次变差(BPV)的各模型预测精度检验近年来，基于金融高频数据的波动率研究成为金融研究领域的热点，因此已实现波动率也获得了不断的改进和发展.尤其是，Barndorff-Nielsen等[34-35]提出的(realized bipower variation，记为BPV)广泛应用于高频数据的波动率建模中.该方法不但具备已实现波动率的各种优点，而且具有更好的稳健性.最近，有研究[36]将该方法应用于中国股票市场的实证研究，并进一步探讨其在我国市场中的有效性.为此，本文又以已实现双幂次变差(BPV)为基准波动率(即真实波动率的代理变量)，再一次对上述14种模型进行了MCS检验，实证结果与以已实现波动率作为真实。
基于非对称GARCH-MIDAS模型的上证指数波动性分析基于非对称GARCH-MIDAS模型的上证指数波动性分析摘要：随着中国股市的发展，上证指数作为中国股市的重要指标之一，其波动性的分析对于投资者和决策者有着重要的意义。
本文基于非对称GARCH-MIDAS模型，对上证指数的波动性进行分析。
通过对过去十年的上证指数数据进行建模和预测，我们得出了一些关于上证指数波动性的结论。
引言：随着中国资本市场的快速发展，上证指数已成为国内投资者和决策者关注的焦点之一。
了解和预测上证指数的波动性对于投资者和决策者有着重要的意义。
传统的GARCH模型在研究上证指数波动性时，假设波动性是对称的，忽略了波动性对不同情境的反应可能存在的非对称性。
而MIDAS（Mixed Data Sampling）模型则能够捕捉到不同时间尺度的数据的信息，为对上证指数波动性进行综合分析提供了有效的工具。
1. GARCH模型与MIDAS模型的理论基础1.1 GARCH模型的原理与应用1.2 MIDAS模型的原理与应用2. 数据处理与模型拟合2.1 数据来源与选择2.2 数据处理方法2.3 非对称GARCH-MIDAS模型的拟合3. 模型结果与分析3.1 GARCH模型的参数估计与统计检验3.2 非对称GARCH-MIDAS模型的参数估计与统计检验3.3 模型预测与波动性分析4. 结果讨论与风险管理建议4.1 结果讨论：上证指数的波动性特征4.2 风险管理建议：基于波动性分析的投资策略结论：本文基于非对称GARCH-MIDAS模型对上证指数的波动性进行了综合分析。
通过对过去十年的上证指数数据建模与分析，我们发现上证指数的波动性存在非对称特征，并进行了对比分析和预测。
这一研究为投资者和决策者提供了关于上证指数波动性的重要信息和风险管理建议。
随着金融市场的发展和全球化程度的加深，对于资产价格的波动性研究也变得越来越重要。
波动性是指资产价格在一定时间内的变动幅度，对于投资者和决策者来说，了解和预测资产价格的波动性对于制定合理的投资策略和风险管理非常关键。
股市八卦数理模型引言在当今社会，股市投资成为了许多人关注的焦点。
人们希望通过投资股市赚取丰厚的利润，但同时也需要面对高风险的挑战。
为了更好地理解股市的运作规律，许多数理模型被提出并得到广泛应用。
本文将深入探讨股市八卦数理模型，这是一种通过对八卦数理的运用来预测股市走势的方法。
八卦数理概述八卦数理，又称易经数理，是中国古代的一种数学预测方法。
它基于八卦符号和阴阳两仪理论，通过对数字的分析和运算来推测未来事件的发展。
八卦数理包含了许多基本概念，如阴阳、五行和八卦等，这些概念有助于揭示事物间的相互关系和变化规律。
股市与八卦数理的关联股市是一个复杂的系统，受到多种因素的影响。
股市的波动很难准确预测，但八卦数理模型可以提供一种新的方法来理解和预测股市的走势。
以下是一些将八卦数理应用于股市分析的方法和技巧：1. 八卦数与股票编码的对应关系八卦数理中有八个基本的卦象，每个卦象都由三个阴阳组成。
在股市中，每个股票都有一个独特的编码，可以将这个编码与八卦数进行映射。
通过分析股票编码的八卦数，可以揭示股票的特点和趋势。
2. 八卦数的相互关系与股市指数的关联八卦数理中的卦象之间存在着相互转化的规律。
在股市中，各个股市指数之间也存在着相互关联。
通过将八卦数的相互关系应用于股市指数的分析中，可以帮助投资者更好地理解不同指数间的关系，并作出相应的投资决策。
3. 八卦数的运算与股市数据的分析八卦数理中有许多运算方法，如相加、相减和相乘等。
这些运算方法可以应用于股市数据的分析中，帮助投资者识别股市中的趋势和规律。
通过运用八卦数理模型，投资者可以更好地把握市场的走势，并制定合理的投资策略。
八卦数理模型的应用案例八卦数理模型在股市分析中的应用已经有了一些成功的案例。
以下是一些八卦数理模型的成功应用案例：1. 通过股票编码预测股价走势一位投资者通过将股票编码与八卦数进行映射，成功预测了某只股票的价格走势。
他发现该股票编码对应的八卦数在数理上与某一特定卦象相吻合，预示着该股票将有大涨的趋势。
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究一、引言股市是一种充满风险的投资方式，投资者在进行股市投资时，除了要关注收益外，更需关注股市的风险情况。
股市风险的研究对投资者进行风险管理和决策提供了重要的依据，而GARCH—VaR模型是一种用来研究股市风险的重要工具。
本文将基于GARCH—VaR模型对股市风险进行研究，以期为投资者提供有益的参考。
二、GARCH—VaR模型的理论基础GARCH模型是Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity的缩写，是对时间序列数据中的异方差性进行建模的一种方法。
GARCH模型假设时间序列数据的波动率在时间上是变化的，并且与之前一段时间内的观测值的波动率相关。
而Value at Risk （VaR）则是对金融资产或投资组合未来一段时间内可能出现的最大损失进行估计的一种方法，在风险管理中被广泛应用。
GARCH—VaR模型将GARCH模型和VaR方法结合起来，通过GARCH模型对股票价格的波动进行建模，再结合VaR方法对未来投资组合的风险进行预测。
通过GARCH—VaR模型，投资者可以更加精准地估计未来一段时间内可能出现的最大损失，以此来进行风险管理和决策。
1. 数据准备在使用GARCH—VaR模型进行股市风险研究之前，首先需要对相关数据进行准备。
通常会选择某一只股票的历史价格数据，或者选择某个股票指数的历史价格数据。
数据的选择应该充分考虑到所研究的股市风险的具体情况，并且应该包含足够长的时间跨度，以便能够充分反映股市的波动情况。
2. GARCH模型的建立在选定了需要研究的股票或股票指数的历史价格数据后，下一步是建立GARCH模型。
GARCH模型的建立是对股票价格波动的建模，通常可以使用计量经济学中的相关软件来进行估计。
通过对历史价格数据的建模，可以得到GARCH模型的参数，这些参数将会成为后续进行VaR预测的重要依据。
通达信volatility pivot 指标1. 引言1.1 概述本文将介绍通达信Volatility Pivot 指标的定义、计算方法以及其在股市分析与交易中的应用。
随着证券市场波动性的增加，越来越多的投资者开始关注并利用波动性指标进行分析和预测。
Volatility Pivot 指标作为一种综合考虑价格波动和交易量的指标，能够提供较为准确的市场情绪和趋势信号。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行介绍。
首先，在引言部分将对文章的主题进行概括，并说明文章内容安排。
接下来，第二部分将详细介绍通达信Volatility Pivot 指标的定义、背景以及计算方法，使读者对该指标有一个全面的了解。
第三部分将重点论述使用Volatility Pivot 进行市场波动性度量与交易策略制定的关键要点。
第四部分将通过实战应用与案例分析展示如何使用通达信软件进行图表绘制，并根据指标信号进行交易决策和风险控制。
最后，第五部分是结论与展望，总结全文并对未来发展进行展望。
1.3 目的本文的目的在于向读者介绍通达信Volatility Pivot 指标，通过深入剖析其计算方法和应用案例，帮助投资者更好地理解并有效运用该指标进行股市分析与交易决策。
通过对波动性的度量和市场趋势的判断，投资者可以提高投资决策的准确性，并更好地控制风险。
最终，本文旨在提升读者对股票市场分析与交易技巧的认知，使其能够在不断变化的市场中取得更好的投资回报。
2. 通达信Volatility Pivot 指标2.1 定义和背景:通达信Volatility Pivot 指标是一种用于衡量市场波动性和判断趋势反转的技术指标。
它基于了解市场上涨和下跌幅度、震荡程度以及波动性的原则。
2.2 计算方法:通达信Volatility Pivot 指标的计算方法主要包括以下几个步骤：1) 首先，通过选取一定时间周期内的最高价和最低价，计算出每个周期的价格范围。
2) 接着，对这些价格范围进行平均处理，得到每个周期的平均价格范围。
股票价格预测模型算法→ 证券价格预测模型算法证券价格预测模型算法简介本文档介绍了一种股票价格预测模型算法，可用于预测证券价格的未来走势。
该算法基于历史数据和一些预测指标，帮助投资者做出更准确的决策。
数据准备在使用该模型之前，需要准备以下数据：- 历史股票价格数据- 相关金融指标数据（如市场情绪指数、股市交易量等）- 其他可能影响证券价格的因素数据（如宏观经济指标等）模型建立以下是该股票价格预测模型的基本步骤：1. 数据清洗：对历史数据和相关因素数据进行清洗和处理，确保数据的准确性和完整性。
2. 特征提取：从历史数据和相关因素数据中提取有意义的特征，用于预测模型的训练和预测。
3. 模型选择：选择适合的机器研究算法或统计模型，用于建立股票价格预测模型。
4. 模型训练：使用历史数据进行模型训练，并进行模型参数的优化。
5. 模型评估：使用评估指标对训练好的模型进行评估，确保模型的准确性和可靠性。
6. 模型预测：使用训练好的模型对未来的证券价格进行预测。
模型应用股票价格预测模型可以在以下方面提供帮助：- 投资决策：根据模型预测的股票价格走势，帮助投资者做出更准确的买入或卖出决策。
- 风险管理：通过预测股票价格的波动，帮助投资者制定合理的风险管理策略。
- 组合优化：结合股票价格预测模型和其他投资组合优化技术，实现投资组合的最优配置。
注意事项- 该股票价格预测模型算法仅供参考，不能保证预测结果的绝对准确性。
投资者应结合其他信息和自身判断进行决策。
- 在使用该模型时，应定期更新模型参数和数据，以确保模型的预测能力始终具有一定的准确性。
结论股票价格预测模型算法是一种有助于预测证券价格走势的工具。
通过对历史数据和一些预测指标的分析，该模型能够提供一定的预测准确性，帮助投资者做出更明智的决策。
金融市场中的波动性建模和预测在金融市场中，波动性建模和预测是非常重要的研究领域。
波动性反映了金融市场中价格的不确定性，对于投资者、交易员以及监管机构来说，对波动性的准确评估和预测有着重要的意义。
本文将从基本概念、波动性计量模型、波动性预测模型和实证研究四个方面来详细介绍金融市场中的波动性建模和预测。
一、基本概念波动性是金融市场中价格的变动程度，常用标准差、方差等统计量来度量。
在金融市场中，我们经常听到“市场波动性上升”或“波动性下降”，这是指市场价格的变动范围扩大或缩小。
波动性的变动可能会对投资者的风险承受能力和交易策略产生重大影响，因此准确评估和预测波动性是金融市场中的重要课题。
二、波动性计量模型波动性计量模型是用来度量金融市场中波动性的数学模型，最常用的模型是波动性的条件异方差模型，也称为ARCH模型和GARCH模型。
ARCH模型是由大卫·赫斯顿（Robert F. Engle）于1982年提出的，该模型通过引入过去的波动性来解释当前波动性的变化。
GARCH模型是在ARCH模型的基础上，进一步引入过去的平方残差项，能够更好地捕捉市场波动性的特征。
三、波动性预测模型波动性预测模型是用来对金融市场中未来的波动性进行预测的数学模型。
常用的波动性预测模型有传统统计模型、时间序列模型和机器学习模型。
传统统计模型包括均值回归模型、波动率转换模型等，这些模型在许多实证研究中都取得了较好的预测效果。
时间序列模型主要包括ARCH模型和GARCH模型，这些模型能够通过历史数据对未来的波动性进行建模和预测。
机器学习模型则是近年来发展起来的一种新兴方法，通过利用大量的市场数据和算法优化技术来进行波动性预测，相比传统模型具有更强的预测能力和适应性。
四、实证研究实证研究是对波动性建模和预测方法的实证验证，通过对实际市场数据进行分析，来评估不同模型的预测效果和适用性。
实证研究表明，不同的金融资产具有不同的波动性特征，因此在建模和预测时需要考虑资产的特殊性。
金融市场波动性的预测模型比较研究第一章：引言金融市场的波动性一直以来都是投资者和金融机构关注的重要指标。
对金融市场波动性的准确预测可以帮助投资者制定风险管理策略，并且对金融机构的风险管理和资产配置具有重要意义。
预测金融市场波动性的模型在过去几十年得到了广泛研究，本文将比较多个经典的金融市场波动性预测模型的优劣。
第二章：ARCH/GARCH模型ARCH（自回归条件异方差）模型和GARCH（广义自回归条件异方差）模型是最早应用于金融市场波动性预测的模型之一。
ARCH模型通过对历史波动率进行建模，认为波动率受到过去期间的波动率的影响。
GARCH模型在ARCH模型的基础上进一步引入了收益率序列的波动率来解决ARCH模型的一些问题。
ARCH/GARCH模型以其简明的参数结构和准确的预测能力而被广泛应用。
第三章：傅里叶模型傅里叶模型通过对时间序列进行频域分析，将其转化为频率谱。
傅里叶模型认为，波动率的预测可以通过识别时间序列中的周期性特征来实现。
傅里叶模型可以帮助投资者捕捉到市场的长期和短期周期，并以此预测市场波动性。
第四章：随机波动率模型随机波动率模型是一类基于随机过程理论的模型，常用的有随机波动率模型、扩散随机波动率模型等。
这类模型通过引入随机变量来描述波动率的变化，从而更准确地反映了金融市场的实际情况。
随机波动率模型在复杂的市场环境下能够更好地捕捉到波动率的特性，提高了预测的准确性。
第五章：人工神经网络模型人工神经网络模型是一种基于生物神经网络结构的模型，通过模拟人脑神经元间的信息传递过程来实现预测。
人工神经网络模型具有良好的非线性建模能力，可以对金融市场复杂的非线性关系进行捕捉。
该模型对特征的提取能力强，并且能够自适应地学习和调整模型参数，具有较好的波动性预测能力。
第六章：模型比较和评估为了比较各个模型的优劣，我们可以使用一系列的指标来评估其预测能力，如均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
基于GARCH模型中国股市波动性的实证分析【摘要】应用ARCH，GARCH，TARCH，EGARCH，GARCH-M模型对中国股市收益率进行定性及定量的分析。
考虑到我国股市变动的实际效果，提出EGARCH模型对我国股市是较好的选择。
分析股市的ARCH效应，对我国上证180指数收益率进行实证分析。
【关键词】上证180指数；GARCH模型；收益率一、前言一些时间序列特别是金融时间序列，常常会出现某一特征的值成群出现的情况。
特别是在市场经济条件下，股票市场出现大起大落现象，股价的剧烈变动是股票市场最显著的特征之一。
近年来，有关我国股市的各方面的研究很多，大致可以分为三类：一是经济运行基本因素对股市影响的分析模型。
二是各类股市间的相关性研究。
三是股市自回归模型。
对股票收益率序列建模，某随机扰动项往往在较大幅度波动后紧接着较大幅度的波动，在较小幅度波动后紧接着较小幅度的波动。
这种性质叫做波动的集群性。
在一般的回归分析和时间序列分析中，要求随即扰动项是同方差，但这类序列随机扰动项的无条件方差是常量，条件方差是变化的量。
这种情况下需要使用条件异方差模型，也就是本文研究的GARCH 模型。
二、模型简介ARCH模型最早是由Engle于1982年提出，是最简单最基础的条件异方差模型（自回归条件异方差模型），用来描述波动的集群性和持续性。
但是为了获取条件异方差的动态特征需要高阶的ARCH模型。
Bollerslev将ARCH模型的阶数推广到无穷，得到广义的自回归条件异方差模型，即GARCH模型。
该模型大大减少了参数估计的个数，具有良好的处理厚尾的能力。
基于这两个模型发展起来得到很大的扩充，以GARCH（1，1）模型为代价的低阶ARCH类模型因参数少且建模效果好，在金融收益率序列的波动性研究中得到广泛的应用。
然而在应用GARCH模型的过程中发现ARCH项和GARCH项的参数之和非常接近1.这表明满足参数约束的条件。
后来的研究中先后对ARCH模型进行扩展，提出了GARCH，TARCH，EGARCH，GARCH-M等模型。
