陕西省西安交通大学附属中学2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题

17．（3 分）如图，l 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨 100 米的 A 处，他发现一列 火车从左向右自远方驶来，已知火车长 200 米，设火车的车头为 B 点，车尾为 C 点，小
第 3 页（共 29 页）
明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以 A、B、C 三点为顶点的 三角形是等腰三角形的时刻共有 个．
第 9 页（共 29 页）
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函 数 y＝kx+b（k、b 为常数，k≠0）是一条直线，当 k＞0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的 交点坐标为（0，b）．此题难度不大． 5．（3 分）某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是（ ）
14．（3 分）如图，直线 y＝x+b 与直线 y＝kx+6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+b＞ kx+6 的解集是 ．
15．（3 分）五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是 4，唯一众数是 5，则这五个 正整数的和为 ．
16．（3 分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑 步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个 过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙 到终点时，甲距终点的距离是 米．
23．（10 分）如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，∠1 与∠2 互补． （1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GH⊥EG，求证：PF∥GH；

2016-2017学年陕西省西安三中（尊德中学）八年级（上）期末数学试卷一、选择题1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C.D.…（两个之间依次多个）2. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 下列命题是假命题的是（ ） A.互补的两个角不能都是锐角 B.若，，则C.乘积是的两个数互为倒数D.全等三角形的对应角相等4. 如图，直线，，，则的度数是（ ）A.B. C. D.5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级名学生中选出名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A.和B.和 C.和 D.和6. 如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A.B.C.D.7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D.8. 如图，在中，有一点在直线上移动，若，，则的最小值为（ ）A. B. C. D.9. 早餐店里，李明妈妈买了个馒头，个包子，老板少要元，只要元；王红爸爸买了个馒头，个包子，老板九折优惠，只要元．若馒头每个元，包子每个元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D.10. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、．将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ）A. B.C. D.二、填空题1. 已知的平方根是，则的立方根是________．2. 若直线经过一次函数和的交点，则的值是________．3. 若一次函数与函数的图象关于轴对称，且交点在轴上，则这个函数的表达式为：________．4. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________．（结果保留根号）三、解答题1. （1）化简 1.（2）解方程组．2. 已知在平面直角坐标系中有三点、、．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标．3. 如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象．（1）求、、三点的坐标；（2）求四边形的面积．4. 如图，已知，是的平分线，，，求和的度数．5. 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：合计在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：统计表中的，；被调查同学劳动时间的中位数是________时；请将频数分布直方图补充完整；求所有被调查同学的平均劳动时间．6. 已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．7. 如图，在中，，为上一点，且，过点作，垂足为，且，、交于点（1）判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接、，若设，，，请利用四边形的面积证明勾股定理．8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别相交于点和点，直线经过点且与线段交于点，并把分成两部分．（1）求的面积；（2）若被直线分成的两部分的面积相等，求点的坐标及直线的函数表达式．9. 如图，中，，，，是的中点．现将沿方向平移，得到，交于，交于点．（1）求证：；（2）求四边形的面积．参考答案与试题解析2016-2017学年陕西省西安三中（尊德中学）八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】、、、根据无理数、有理数的定义来求解即可．【解答】解：、是无理数，故选项错误；、是小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；、是无理数，故选项错误；、（两个之间依次多个）是无理数，故选项错误．故选．2.【答案】D【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】∵点在第一象限内，∴，，∴，∴点所在的象限是第四象限．3.【答案】B【考点】命题与定理【解析】利用互补的定义、垂线的性质、倒数的定义及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、互补的两个角不能都是锐角，正确，是真命题；、若，，则，故错误，是假命题；、乘积为的两个数互为倒数，正确，是真命题；、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，故选．4.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴．故选：．5.【答案】A【考点】众数加权平均数【解析】根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：，，，，，，，，，，则众数为：；平均数为：．故选：．6.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找、取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：、由图可得，中，，，中，，，符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；故选．7.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】根据算术平方根的定义对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据立方根的定义对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．【解答】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误．故选：．8.【答案】A【考点】勾股定理垂线段最短等腰三角形的判定与性质【解析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当垂直于时，的长最小，过作等腰三角形底边上的高，利用三线合一得到为的中点，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，进而利用面积法即可求出此时的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到时，最短，过作，交于点，∵，，∴为的中点，又，∴，在中，，，根据勾股定理得：，又∵，∴．故选：．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①个馒头的钱个包子的钱元；②（个馒头的钱个包子的钱）折元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个元，包子每个元，由题意得：，故选：．10.【答案】C 【考点】一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-平移【解析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【解答】如图所示．∵点、的坐标分别为、，∴．∵，，∴．∴．∵点在直线上，∴，解得．即．∴．∴（面积单位）．即线段扫过的面积为面积单位．二、填空题1.【答案】【考点】立方根的性质平方根【解析】根据平方根的定义，易求，再求的立方根即可．【解答】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案是．2.【答案】【考点】两条直线相交或平行问题待定系数法求一次函数解析式【解析】首先联立解方程组，求得直线和的交点，再进一步代入中求解．【解答】解：根据题意，得，解得，∴．把代入，得，解得．故答案为：．3.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数与函数的图象关于轴对称，解答即可．【解答】解：∵两函数图象交于轴，∴，解得：，∴，∵与关于轴对称，∴，∴∴．故答案为：．4.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，∴答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的是．故答案为．三、解答题1.【答案】解：（1）原式（2）原方程组化为：①②可得：将代入①中可得：∴方程组的解为：【考点】二次根式的混合运算解二元一次方程组【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式（2）原方程组化为：①②可得：将代入①中可得：∴方程组的解为：2.【答案】解：（1）描点如图，由题意得，轴，且，∴；（2）如图；、、；（3）．【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，轴，且，点到线段的距离，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点、、关于轴对称的点、、，然后顺次连接、、，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于轴对称，写出点的坐标．【解答】解：（1）描点如图，由题意得，轴，且，∴；（2）如图；、、；（3）．3.【答案】解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，∴，一次函数的图象与轴交于点，∴，由，解得，∴．（2）设直线与轴交于点，则，直线与轴交于点，则，∴四边形的面积．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）令一次函数与一次函数的可分别求出，的坐标，再由可求出点的坐标；（2）根据四边形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，∴，一次函数的图象与轴交于点，∴，由，解得，∴．（2）设直线与轴交于点，则，直线与轴交于点，则，∴四边形的面积．4.【答案】解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．∴，．【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】由是的平分线，，根据角平分线的性质，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，即可求得的度数．【解答】解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．∴，．5.【答案】,,【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表加权平均数中位数【解析】据两平方项确定出这两数，再根据完全平式的乘积二倍项可确定的．【解答】解：，∴，故答案：．6.【答案】辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．结合题意和得：，∴，∵、都是正整数，∴或或．答：有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆．【考点】二元一次方程组的应用二元一次方程的应用【解析】根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．【解答】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，依题意列方程组得：，解得：．7.【答案】解：（1），，如图，∵，∴．在和中，，∴，，．∵，∴，∴，∴，∴；（2），，∴，∴．【考点】全等三角形的性质勾股定理的证明【解析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，与的关系，根据余角的性质，可得与的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案．【解答】解：（1），，如图，∵，∴．在和中，，∴，，．∵，∴，∴，∴，∴；（2），，∴，∴．8.【答案】解：（1）在直线中，令，得，∴，令，得，∴，∴；（2），∵点在第一象限，∴，解得，而点又在直线上，∴，解得，∴，将点、，代入中，有，∴．∴直线的函数表达式为．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）已知直线的解析式，分别令，求出，的坐标，继而求出．（2）由（1）得，推出的面积为，求出，继而求出点的坐标，依题意可知点，的坐标，联立方程组求出，的值后求出函数解析式．【解答】解：（1）在直线中，令，得，∴，令，得，∴，∴；（2），∵点在第一象限，∴，解得，而点又在直线上，∴，解得，∴，将点、，代入中，有，∴．∴直线的函数表达式为．9.【答案】（1）证明：将沿方向平移得到，∴，，，，∵，是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图：过作于，∵，，∴，∵，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．∴，，∴．【考点】勾股定理等边三角形的性质与判定平移的性质【解析】（1）根据平移的性质可得，，，，再根据直角三角形的性质可得，然后再根据等边对等角，以及平行线的性质可得；（2）过作于，证明为等边三角形，利用勾股定理计算出，根据直角三角形的性质计算出，，再表示出和的面积，求差即可．【解答】（1）证明：将沿方向平移得到，∴，，，，∵，是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图：过作于，∵，，∴，∵，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．∴，，∴．。

2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一(上）期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1．已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3-,则此直线方程是( )．A．230x yx y+-=++=D．230 x y-+=C．230--=B．230x y【答案】A【解答】解:∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是3-，∴由直线方程的斜截式得直线方程为23=-，y x即230--=．x y故选：A．2．在空间,下列说法正确的是（）．A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【答案】C【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误，由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．点(,)P x y在直线40+-=上，O是原点，则OP的最小值是（）．x yB．C D．2A【答案】B【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P,此时OP最小，则原点(0,0)到直线40x y +-=的距离d == 即OP 的最小值为 故选B ．4．两圆229xy +=和228690xy x y ++-+=的位置关系是（ )．A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切 【答案】B【解答】解：把228690xy x y ++-+=化为22(4)(3)16x y -++=,又229xy +=,所以两圆心的坐标分别为:(4,3)-和(0,0)，两半径分别为4R =和3r =， 则两圆心之间的距离5d ,因为43543-<<+即R r d R r -<<+，所以两圆的位置关系是相交．故选B ．5．若l ，m ,n 是互不相同的空间直线,α,β是不重合的平面，下列命题正确的是( ）．A ．若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l n ∥B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥,则l m ∥D ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥ 【答案】D【解答】解：若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l 与n 平行、相交或异面，故A 不正确； 若αβ⊥，l α⊂，则l β∥或l 与β相交,故B 不正确；若l n ⊥，m n ⊥,则l 与m 相交、平行或异面，故C 不正确；若l α⊥，l β∥，则由平面与平面垂直的判定定理知αβ⊥，故D 正确．故选：D ．6．若直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,3)-，则此直线的斜率为（ ）．A ．3B ．3-C ．33D ．33-【答案】D【解答】解：∵直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,3)-，∴320a m a -+=，∴3a m=，∴这条直线的斜率是33a k m =-=-，故选D ．7．已知直线12:0l ax y a -+=,221:()0la x ay -+=互相垂直，则a 的值是（ ）．A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1- 【答案】C【解答】解：∵直线12:0l ax y a -+=，221:()0la x ay -+=互相垂直,∴(21)(1)0a a a -+-=， 解得0a =或1a =． 故选C ．8．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱的体积为（ ）．A ．33m B ．36m C ． 312m D ．315m【答案】B【解答】解:由题意，设正六棱柱的底面边长为m a ，高为m h ,∵正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为2m，∴24ah =，32a =,解得，233a =，3h =， 故231236sin6036(m )23V Sh ⎛⎫==⨯⨯⨯︒⨯= ⎪ ⎪⎝⎭．故选:B ．9．若(2,1)P -为圆2212)5(x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( ）．A ．230x y +-=B ．10x y +-=C ．30x y --=D ．250x y --=【答案】C【解答】解:圆2212)5(x y -+=的圆心(1,0)C ，点(2,1)P -为 弦AB 的中点,PC 的斜率为01112+=--，∴直线AB 的斜率为1，点斜式写出直线AB 的方程11(2)y x +=⨯-， 即30x y --=, 故选C ．10．如图长方体中,23AB AD ==，12CC =,则二面角1C BD C --的大小为（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】A【解答】解：取BD 的中点E ，连接1C E ，CE ,由已知中AB AD ==1CC易得CB CD ==11C B CD ==根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得:1C E BD⊥，CE BD ⊥，则1C EC ∠即为二面角1C BD C --的平面角, 在1C EC △中，1C E =1CC =CE =故130C EC ∠=︒,故二面角1C BD C --的大小为30︒． 故选A ．11．已知P 为ABC △所在平面外一点,PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，PH ⊥平面ABC ,则H 为ABC △的（ )．HDCBAA ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心 【解答】证明:连结AH 并延长，交BC 与D 连结BH 并延长，交AC 与E ，因PA PB ⊥，PA PC ⊥，故PA ⊥面PBC ,故PA BC ⊥，因PH ⊥面ABC ，故PH BC ⊥，故BC ⊥面PAH ， 故AH BC ⊥即AD BC ⊥； 同理：BE AC ⊥， 故H 是ABC △的垂心．故选：B ．12．已知点(1,3)A ，(2,1)B --．若直线:(2)1l y k x =-+与线段AB 相交,则k 的取值范围是（ ）．A ．1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞B ．(],2-∞-C ．1],2(,2⎡⎫+⎪⎢⎣-∞-⎭∞ D ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解答】解：∵直线:(2)1l y k x =-+过点(2,1)P ，连接P 与线段AB 上的点(1,3)A 时直线l 的斜率最小，为13221PAk-==--,连接P 与线段AB 上的点(2,1)B --时直线l 的斜率最大，为111222PBk--==--．∴k 的取值范围是12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 故选：D ．二、填空题(每小题4分，共20分）13．在空间直角坐标系中,点(1,2,0)A -关于平面yOz 的对称点坐标为__________． 【答案】(1,2,0)【解答】解：根据关于坐标平面yOz 对称点的坐标特点，可得点(1,2,0)A -关于坐标平面yOz 对称点的坐标为：(1,2,0)． 故答案为：(1,2,0)．14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__________3cm ．俯视图左视图主视图【答案】80003【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积22020400cm S =⨯=，高20cm h =，故体积318000cm 33V Sh ==，故答案为:80003．15．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．【答案】【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以1BC B C ''==，13OA O A ''==，2OC O C ''==,所以这个平面图形的面积为：1(13)2⨯+⨯．故答案为：16．已知过点(3,0)M -的直线l 被圆22(2)25xy ++=所截得的弦长为8,那么直线l的方程为__________．【答案】3x =-或512150x y -+=【解答】解：设直线方程为(3)y k x =+或3x =-，∵圆心坐标为(0,2)-，圆的半径为5，∴圆心到直线的距离3d ，3=，∴512k =，∴直线方程为5(3)12y x =+,即512150x y -+=；直线3x =-,圆心到直线的距离33d =-=，符合题意， 故答案为：3x =-或512150x y -+=．17．已知实数x ，y 满足223(3))(8x y -+-=,则x y +的最大值为__________．【答案】10【解答】解:∵223(3))(8x y -+-=，则可令3x θ=+，3y θ=+，∴6sin )64cos(45)x y θθθ+=++=+-︒，故cos(45)1θ-︒=，x y +的最大值为10， 故答案为10．三、解答题(18，19题各10分，20，21题各12分）18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中,5AB AC ==，16BB BC ==,D ，E 分别是1AA 和1B C的中点．(1)求证:DE ∥平面ABC ．(2）求三棱锥E BCD -的体积．E DCBAC 1B 1A 1【解答】解：（1）证明：取BC 中点G ,连接AG ，EG ，因为E 是1B C 的中点,所以1EG BB ∥，且112EG BB =．由直棱柱知，11AA BB ∥，11AA BB =，而D 是1AA 的中点,所以EG AD ∥，EG AD =，所以四边形EGAD 是平行四边形，所以ED AG ∥，又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ， 所以DE ∥平面ABC ．（2)解：因为1AD BB ∥，所以AD ∥平面BCE ，所以E BCDD BCE A BCE E ABCVV V V ----===，由(1）知，DE ∥平面ABC ， 所以11136412326E ABCD ABC VV AD BC AG --==⋅⋅=⨯⨯⨯=．G A 1B 1C 1AB CDE19．求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线6830x y -+=的直线．（2）经过点(1,1)C -和(1,3)D ，圆心在x 轴上的圆．【解答】解：（1)由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得3x =，2y =， ∴点P 的坐标是(3,2)，∵所求直线l 与860x y C ++=垂直， ∴可设直线l 的方程为860x y C ++=．把点P 的坐标代入得83620C ⨯+⨯+=，即36C =-． ∴所求直线l 的方程为86360x y +-=， 即43180x y +-=．（2）∵圆C 的圆心在x 轴上,设圆心为(,0)M a ， 由圆过点(1,1)A -和(1,3)B ， 由MA MB =可得22MAMB =，即2211(()1)9a a ++=-+，求得2a =，可得圆心为(2,0)M，半径为MA ，故圆的方程为2221)(x y -+=．20．在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD DC=,E是PC的中点,过E点做EF PB⊥交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB．（2）PB⊥平面DEF．A B CDE FP【解答】证明：(1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在PAC△中，EO是中位线，∴PA EO∥，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2)∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD,∴PD BC⊥．∵底面ABCD是正方形，∴DC BC⊥，可得：BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC DE⊥．又∵PD DC=，E是PC的中点，∴DE PC ⊥．∴DE ⊥平面PBC ．∵PB ⊂平面PBC ，∴DE PB ⊥．又∵EF PB ⊥，且DEEF E =， ∴PB ⊥平面EFD ．OPFE DC BA21．已知圆22:2440C x y x y ++-=-，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l ，若不存在说明理由．【答案】见解析【解答】解：圆C 化成标准方程为221(2))(9x y -++=,假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为(,)a b ．∵CM l ⊥,即2111CM l b kk a +=⨯=--⋅， ∴1b a =--,∴直线l 的方程为y b x a -=-,即210x y a ---=，∴2222(1)CM a ==-,∴2222247MBCB CM a a ==-++-， ∵MB OM =, ∴222247a a a b -++=+，得1a =-或32，当32a =时,52b =-，此时直线l 的方程为40x y --=． 当1a =-时，0b =，此时直线l 的方程为10x y -+=．故这样的直线l 是存在的,方程为40x y --=或10x y -+=．三、附加题：（22题,23题各5分，24题10分)22．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于__________．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：所以外接球的表面积为：24π84π=．故答案为：84π．23．已知04k <<直线:2280L kx y k --+=和直线22:2440M x k y k +-=-与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k 值为（ ）．A ．2B ．12C ．14D ．18【解答】解：如图所示：直线:2280L kx y k --+= 即(2)280k x y --+=，过定点(2,4)B ,与y 轴的交点(0,4)C k -，直线22:2440M x k y k +-=-，即 2()2440x k y +-=-,过定点(2,4)，与x 轴的交点2(22,0)A k+， 由题意，四边形的面积等于三角形ABD 的面积和梯形OCBD 的面积之和， ∴所求四边形的面积为22114(222)(44)24822k k k k ⨯⨯+-+⨯-+⨯=-+， ∴当18k =时，所求四边形的面积最小, 故选：18．24．已知以点2,C t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭（t ∈R 且0t ≠）为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求证：AOB △的面积为定值．（2）设直线240x y +-=与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =,求圆C 的方程． （3)在（2)的条件下，设P ，Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标．【答案】见解析【解答】(1）证明:由题意可得：圆的方程为：222224()x t y t t t ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，化为:22024x tx y y t -+-=．与坐标轴的交点分别为：(2,0)A t ,40,B t ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴14242OAB S t t =⋅=△，为定值．（2）解：∵OM ON =，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上，设线段MN 的中点为H ,则C ，H ，O 三点共线,OC 的斜率222t k t t ==， ∴22(2)1t ⨯-=-，解得2t =±，可得圆心(2,1)C ，或(2,1)--． ∴圆C 的方程为：222(1))(5x y -+-=,或222(1))(5x y +++=． （3）解：由（2）可知：圆心(2,1)C ,半径r 点(0,2)B 关于直线20x y ++=的对称点为(4,2)B '--，则PB PQ PB PQ B Q ''+=+≥，又点B '到圆上点Q 的最短距离为B C r '=- 则PB PQ +的最小值为． 直线B C '的方程为:12y x =,此时点P 为直线B C '与直线l 的交点， 故所求的点42,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区电子科大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．（3分）如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，184．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（3分）下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③﹣125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=﹣x+2 B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣28．（3分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程﹣3x+4y=51的解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．12．（3分）1的相反数是，绝对值是．13．（3分）请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解．14．（3分）已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（﹣4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是．15．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是．16．（3分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是．17．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为cm2．18．（3分）已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为．三、解答题19．解方程（组）①（c﹣1）2=81②．20．计算①（+2）（﹣2）②﹣3+．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．24．L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元，（2）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是，L2对应的函数表达式是．25．如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（﹣4，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？2016-2017学年陕西省西安市雁塔区电子科大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．（3分）如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点B（b，a）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．4．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选：B．5．（3分）下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③﹣125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意；②的平方根是±3，故②符合题意；③﹣125的立方根是﹣5，故③不符合题意；④是一个无理数，故④不符合题意；⑤是一个无理数，故⑤符合题意；故选：A．6．（3分）下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①y=πx是一次函数；②y=2x﹣1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2﹣1﹣3x是一次函数；⑤y=x2﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．7．（3分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=﹣x+2 B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣2【解答】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，在直线y=﹣x中，令x=﹣1，解得：y=1，则B的坐标是（﹣1，1）．把A（0，2），B（﹣1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选：B．8．（3分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．9．（3分）函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选：A．10．（3分）已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程﹣3x+4y=51的解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，把②代入①得：x+4m=m，即x=﹣3m，把x=﹣3m，y=2m代入方程得：9m+8m=51，解得：m=3，故选：C．二、填空题11．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=﹣6．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．12．（3分）1的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．13．（3分）请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解．【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3，则方程的一个正整数解为，故答案为：14．（3分）已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（﹣4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）．【解答】解：作CH⊥AB于H．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．故C点坐标为：C（﹣1，3）或（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）；15．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，则y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故答案为：y1＞y2．16．（3分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=．【解答】解：由勾股定理得：AB==，AC==2，BC==，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=；故答案为：AB=，AC=2，BC=．17．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为400cm2．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故答案为：400．18．（3分）已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为．【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则a+b+2=2+，a2+b2=22=4，所以a+b=，（a+b）2﹣2ab=4，解得：ab=1，所以这个直角三角形的面积为ab=，故答案为：．三、解答题19．解方程（组）①（c﹣1）2=81②．【解答】解：①开方得：c﹣1=9或c﹣1=﹣9，解得：c=10或c=﹣8；②，①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=3，则方程组的解为．20．计算①（+2）（﹣2）②﹣3+．【解答】解：①原式=23﹣4=19；②原式=4﹣+=．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．则S四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36．22．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生．根据题意得：，解得：．答：小明他们一共去了7个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱，理由如下：若按14人购买团体票，则共需：14×40×60%=336（元），∵360＞336，∴购买团体票更省钱．23．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．【解答】解：（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，∵A（0，4），B（7，3），∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），设AB的垂直平分线的解析式为y=7x+b，把（3.5，3.5）代入y=7x+b得，b=21，∴AB的垂直平分线的解析式为y=7x﹣21，当y=0时，x=3，∴P（3，0）；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，∴A′H=7，BH=7，∴A′B=7，∴QA+QB的最小值是7．24．L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本=3000元，（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量x＞4时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量x＜4时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是y1=1000x，L2对应的函数表达式是y2=500x+2000．【解答】解：（1）当x=2时对应的与与l1的交点是2000元，l2的交点的纵坐标是3000元；故答案为：2000，3000；（2）通过图象观察可以得出，当x=6时，对应的与l1的交点是（6，6000），与l2的交点是（6，5000），故当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本为5000元，故答案为：6000，5000；（3）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），则当销售量是4吨时，销售成本=销售收入为4000元．故答案为：4；（4）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），当销售量x＞4时，该公司盈利，当销售量x＜4时，该公司亏损；故答案为：x＞4，x＜4．（5）设l1的解析式为y1=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，故l1的解析式为：y1=1000x，设l2的解析式为y2=k2x+b2，由图象，得，解得：，故l2的解析式为：y2=500x+2000，故答案为：y1=1000x，y2=500x+2000．25．如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（﹣4，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？【解答】解：（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（﹣4，﹣1）代入组成方程组，，解得：，∴一次函数表达式为：y=x+3；（2）令y=0，则0=x+3，∴x=﹣3，∴C点坐标为（﹣3，0）；令x=0，y=3；∴D点坐标为（0，3）；（3）连接DE，y D=|2﹣（﹣3）|×3=；（4）∵△ACE的面积为：5=；|AC|==5，∴点E到直线l的距离为：=．。