名词解释 (1)

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1、优化定义:追求最好结果或最优的目标—(优化是使用特定的方
法来确定最具成本效益和高效率的解决问题的方法或设计的过程)。
2、基本概念:优化问题:追求优化目标的问题优化方案:达到优化
目标的方案优化方法:寻找优化方案的方法。
3、优化问题的基本特性:每个优化问题都含有三个基本方面:1至
少有一个要进行优化的目标函数(利润函数、成本函数等)2等式约
束3不等式约束(第1项通常被称为经济模型,第2、3项构成了过
程模型)。
4、优化问题数学模型的一般形式:min f(x) s.t. hi(x)=0,gl(x)≥0
式中,x为n维列向量;hi(x), gl(x)≥0分别为 i,l 维函数向量。
5、求解优化问题的一般过程:1对过程进行分析,确定过程的全部
变量 x;2基于过程的变量,确定目标函数 f(x),也就是建立经济数
学模型;3采用数学表达式,开发过程输入-输出变量和系数相关的、
有效的过程模型。模型包含等式、不等式约束。建立模型采用熟知的
物理原理(质量、热量、动量守恒)、经验关联式、隐含的概念和外
部约束条件等;4如果建立的问题太大,将其分割处理或简化所建的
目标函授和过程模型;5采用优化算法对问题数学进行求解;6验证
结果,并对结果进行分析和解释。
6、线性规划定义:目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性
函数的优化问题。
7、决策变量:也可称为设计变量、控制变量、操作变量、优化变量:
由决策者根据目标和约束条件的要求而定。
8、状态变量:最能描述过程或系统特征或行为的一组变量,其值不
能任意取。
9、自由度:是指过程或系统的所有变量中,独立或能自由变化的变
量的个数,称为该过程或系统的自由度。 优化问题的自由度:过
程或系统优化问题中的决策变量的个数。
优化问题的自由度决定着优化问题的难易程度。
10、可行域:约束条件对变量和决策构成的区域,可行域是满足所有
约束条件的决策的集合。
11、可行解:在可行域中得到的优化问题的解;否则称为不可行解
12、局部最优解:设f(x)为定义在n维空间Rn上的某一领域N上的
实函数,其中x=(x1, x2, …, xn)T,则有:对于x*∈N,如果存在ε>0,
使所有与x*的距离小于ε的x∈N均满足不等式f(x)≥f(x*)或
(f(x)>f(x*)),称x*为领域N上的局部(或严格局部)最优解(或极
小点)。称f(x*)为领域N上的局部(或严格局部)最优值(或极小值)。
13、全局最优解:x*∈N,而对于所有x*∈N都有f(x)≥f(x*)或
(f(x)>f(x*)),则称x*为领域N上的全局(严格全局)最优解(极小
点)。称f(x*)为领域N上的全局(严格全局)最优值(极小值)
14、凸集:设集合X∈Rn,如果X中任意两点的凸组合仍然属于X,
则称X为凸集。
15、凸函数:
凸函数。
16、凸函数的判断条件:定理1:f(x)是凸集X上的凸函数的充要条
件是,有。定理2:设f(x)在凸
集X上有二阶连续偏导数,则f(x)施凸函数的充要条件是


17、正定矩阵:A是n阶实矩阵,x是n维实的列向量。如果对任何
非零的x,xT*A*x>0,那么称A是正定矩阵。
18、特征值:设 A 是n阶实方阵,如果存在数m和非零n维列向量
x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。
19、求矩阵特征值的方法:Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,
其中E是单位矩阵,0为零矩阵。 |mE-A|=0,求得的m值即为A的
特征值。|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的
全部特征值。
20、一般迭代算法:集合S上的迭代算法A:初始点按照某种规则A
产生下一个迭代点,如果点列

则称算法A收敛;如果,则称算法A为
下降迭代算法。
21、迭代终止条件:最可靠法则

22、黄金分割法/0.618法:思想:通过选取试探点使包含极小点的区
间不断缩短,直到区间长度小到一定程度,此时区间上各点的函数值
均接近极小值。
23、黄金分割法计算公式:
假设进行第K次迭代 规定
分两种情况:

24、黄金分割算法步骤:

25、进退法思想:从初选的一点出发,按一定的步长, 试图确定出
函数值呈现“高 - 低 - 高”的三点。这样就可以确定包含极小点x*
的区间。
沿着x增大方向搜索叫前进运算;若前进运算不成功,就退回来,再
沿相反方向寻找,称为后退运算,故将该求解方法称为进退法。
26、进退法的计算步骤:

上单峰,在设],[)(11baxf
].,[11bax极小点
],,[kkbax
],,[,kkkkba取

.kk

,)()(kkff和计算
,)()(.1kkff若
,1kka则令
;1kkbb

,)()(.2kkff若
,1kkaa则令

.1kkb


27、最速下降法(梯度法):迭代公式: (定义)
28、化标准型:

29、线性规划概念:
kkkkdxx1
最速下降法算法步骤:
解。的基本解称为基本可行基本可行解:满足条件)3(
。令允许误差给定初始点1,0,.11kRx
n

;)(.2kkxfd计算搜索方向

k
kk
xd否则,求最优步长为所求极值点;则停止计算,若,||||.3

。转令令2,1:,.41kkdxx
kkkk

的基本解。为对应于基称解变量的取值得基,令非基变量取零,求取定线性规划问题的基基本解:BbBbBBT)0,(,
11