七年级下册数学苏科版第12章证明时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列句子是命题的是()A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗?C.连接CDD.同旁内角互补2.给出下列语句:①能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解;②两条相交直线中不相邻的两个角是对顶角;③大于0的数是正数;④两点之间,线段最短.其中属于定义的个数为()A.1B.2C.3D.43.观察下列4个命题,其中为真命题的是() (1)已知平面内有直线a,b,c,如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等;(4)三角形的外角和是180°.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)4.下列选项中,可以说明“如果a,b是整数,那么(a+b)3=a3+b3”是假命题的是()A.a=-1,b=1B.a=0,b=2C.a=-2,b=1D.a=2 020,b=-2 0205.满足下列条件的三角形ABC,不是直角三角形的是()∠CA.∠A-∠B=∠CB.∠A=∠B=12C.一个外角等于和它相邻的一个内角D.∠A=2∠B=3∠C6.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系为()A.∠1>∠2>∠3B.∠1>∠3>∠2C.∠3>∠2>∠1D.∠2>∠1>∠3第6题图第7题图7.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于()A.360°B.300°C.180°D.240°8.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,则∠B的度数是()A.33°B.23°C.27°D.37°第8题图第9题图9.一小区大门的栏杆如图所示,当栏杆抬起时,BA垂直于地面AE,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的度数为()A.180°B.270°C.300°D.360°10.如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,则下列结论不一定正确的是()A.BC平分∠ABEB.AC∥BEC.∠BCD+∠D=90°D.∠DBF=2∠ABC二、填空题(每小题3分,共24分)11.命题“同角的补角相等”的条件是,结论是.12.对于命题“如果m是分数,那么它是有理数”,它的逆命题为.13.请举反例说明命题“对于任意数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x= .(写出一个x的值即可)14.一副三角尺按如图所示的方式放置,直角顶点重合,斜边在同一条直线上,则∠CAD= °.第14题图第15题图15.如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,当光柱相交时(它们都在同一平面内),∠1+∠2+∠3= °.16.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿直线EF折叠,使点C落在△ABC内的点C'处.若∠1=20°,则∠2的度数为.17.小明和小亮两人合作玩一个扑克牌游戏,规则如下:小明背对小亮,让小亮按下列4个步骤操作.第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;第二步,从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是.18.观察下列图形,已知a∥b,在图1中,可得∠1+∠2=180°,则按照图中规律,∠1+∠2+∠P 1+…+∠Pn= .三、解答题(共76分)19.(9分)如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.20.(9分)甲、乙、丙、丁四个小朋友在院中玩球,不小心击中了李大爷家的窗户,李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打碎了,李大爷问:“是谁打碎的?”甲说:“是乙不小心打碎的.”乙说:“是丙打碎的.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我打碎的.”若四个小朋友只有一个人说了实话,请你推断玻璃究竟是谁打碎的?21.(9分)如图,AB∥DE,若∠ABC=100°,∠CDE=20°,试探究∠BCD与∠ABC的大小关系,并说明理由.22.(10分)(1)如图,已知∠A=∠C.若AB∥CD,则BC∥AD,请说明理由.理由如下:∵AB∥CD(已知),∴∠ABE=∠().∵∠A=∠C(已知),∴(),∴BC∥AD().(2)请写出问题(1)的逆命题,并判断它是真命题还是假命题,若是真命题,请写出证明过程;若是假命题,请举出反例.23.(11分)小明同学在计算下列式子:32-12=8;52-32=16;72-52=24;92-72=32,…时,发现了下面的结论:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.请运用你所学过的知识,试说明小明得到的结论是正确的.24.(14分)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行,即BA∥ED,BC∥EF.(1)如图1,若∠B=40°,则∠E= .(2)如图2,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系?并说明理由.(3)如图3,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系?并说明理由.(4)根据以上的情况,请你归纳概括出一个真命题.图1图2图325.(14分)如图1所示,已知l1∥l2,MN分别和直线l1,l2交于点A,B,ME分别和直线l1,l2交于点C,D,点P在MN上(P点与A,B,M三点不重合),连接CP,DP,∠PDB=∠α,∠PCA=∠β,∠CPD=∠γ.(1)探究:当点P在A,B两点之间运动时,∠α,∠β,∠γ之间有怎样的数量关系?请说明理由.(2)拓展:如图2,过点C作CF∥AB,易证∠ACD=∠BAC+∠ABC.(不必证明)应用:当图1中点P在A,B两点的外侧运动时,利用图2中的结论再探究∠α,∠β,∠γ之间有怎样的数量关系?请说明理由.第12章综合能力检测卷题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答D C B C D A C B B D案11.两个角是同一个角的补角这两个角相等12.如果m是有理数,那(答案不唯一,合么它是分数13.12理即可)14.7515.36016.60°17.518.(n+1)×180°1.D2.C【解析】易知④不是定义,其余都是定义.故选C.3.B【解析】已知平面内有直线a,b,c,如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c,(1)是假命题;三角形的外角和为360°,(4)是假命题;(2)(3)是真命题.故选B.4.C【解析】当a=-1,b=1时,(a+b)3=0,a3+b3=0,A项不符合题意;当a=0,b=2时,(a+b)3=8,a3+b3=8,B项不符合题意;当a=-2,b=1时,(a+b)3=-1,a3+b3=-7,则该命题是假命题,C项符合题意;当a=2 020,b=-2 020时,(a+b)3=0,a3+b3=0,D项不符合题意.故选C.5.D【解析】由∠A-∠B=∠C,可知∠A=90°,所以三角形ABC是直角三角形;由∠A=∠B=12∠C,可知∠C=90°,所以三角形ABC是直角三角形;由一个外角等于和它相邻的一个内角可知这个内角为直角,所以三角形ABC是直角三角形;由∠A=2∠B=3∠C,得三个内角均不为直角,所以三角形ABC不是直角三角形.故选D.6.A【解析】如图,∵∠2是△ABF的外角,∴∠2>∠3.∵∠1是△AEF的外角,∴∠1>∠4,又∵∠4=∠2,∴∠1>∠2,∴∠1>∠2>∠3.故选A.7.C【解析】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2,∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A)=180°.故选C.8.B【解析】如图,延长CD交AB于点E.∵∠C=38°,∠A=37°,∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°.∵∠BDC=98°,∴∠B=∠BDC-∠1=98°-75°=23°.故选B.9.B【解析】如图,过B作BM∥AE,则CD∥BM∥AE,∴∠BCD+∠1=180°.∵AB⊥AE,∴AB⊥BM,∴∠ABM=90°,∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.故选B.10.D【解析】∵BC⊥BD,∴∠BCD+∠D=90°,∴C中结论正确;∵AF∥CD,∴∠D=∠DBF,∴∠BCD+∠DBF=90°.∵BD平分∠EBF,∴∠DBF=∠DBE,∴∠BCD+∠DBE=90°,又∵BC⊥BD,∴∠DBE+∠CBE=90°,∴∠BCD=∠CBE.∵AF∥CD,∴∠ABC=∠BCE,∴∠ABC=∠CBE,∴BC平分∠ABE,∴A中结论正确;∵CB平分∠ACD,∴∠ACB=∠BCE,∴∠ACB=∠CBE,∴AC∥BE,∴B中结论正确;∵∠DEB=∠ABE=2∠ABC,∠DBF=∠D,题中没有明确∠D与∠DEB的数量关系,∴∠DBF=2∠ABC 不一定成立,∴D中结论不一定正确.故选D.11.两个角是同一个角的补角这两个角相等12.如果m是有理数,那么它是分数(答案不唯一,合理即可)13.1214.75【解析】由题图可知,∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-60°=75°.15.360【解析】如图,连接AB.在△ABC中,∠CAB+∠1+∠ABC=180°.由题意知AD∥BE,∴∠BAD+∠ABE=180°.∵∠2=∠CAB+∠BAD,∠3=∠ABC+∠ABE,∴∠1+∠2+∠3=360°.16.60°【解析】∵∠A=65°,∠B=75°,∴∠C=40°.由折叠的性质可知∠C'=∠C=40°,∠C'EF=∠CEF,∠C'FE=∠CFE.∵∠C'EF+∠CEF+∠1=180°,∠1=20°,∴∠CEF=80°,又∵∠CEF+∠CFE+∠C=180°,∠C=40°,∴∠C'FE=∠CFE=60°,∴∠2=60°.17.5【解析】设第一步中三堆牌都是x张,则列表如下:步骤左中右第一步x x x第二步x-2 x+2 x第三步x-2 x+2+1 x-1第四步2(x-2)x+2+1-(x-2) x-1通过计算,第四步后中间一堆牌现有的张数是x+2+1-(x-2)=5.18.(n+1)×180°【解析】如图,分别过P1,P2,P3作P1E∥a,P2F∥a,P3G∥a,∴a∥P1E∥P2F ∥P3G∥b.由平行线的性质可得∠1+∠3=180°,∠5+∠6=180°,∠7+∠8=180°,∠4+∠2=180°.易知题图1中∠1+∠2=1×180°,题图2中∠1+∠P1+∠2=2×180°,题图3中∠1+∠P 1+∠P2+∠2=3×180°,题图4中∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°,…,∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n+1)×180°.19.【解析】∵AD∥BE,∴∠A=∠3.∵∠1=∠2,∴DE∥AC,∴∠E=∠3,∴∠A=∠E.20.【解析】因为乙和丙所说的话互相矛盾, 所以必然是一对一错.假如乙说的是实话,可推断丁说的也是实话,这与“只有一个人说了实话”不符,所以可以断定丙说的是实话,其他人说的是假话, 所以玻璃是丁打碎的.21.【解析】∠BCD=∠ABC.理由如下:如图,过点C作CF∥AB,∴CF∥DE.∵CF∥AB,∴∠ABC+∠BCF=180°,∴∠BCF=180°-∠ABC=80°.∵CF∥DE,∴∠FCD=∠CDE=20°,∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=100°,∴∠BCD=∠ABC.22.【解析】(1)C 两直线平行,同位角相等∠ABE=∠A 等量代换内错角相等,两直线平行(2)问题(1)的逆命题:已知∠A=∠C,若BC∥AD,则AB∥CD.它为真命题.∵BC∥AD(已知),∴∠ABE=∠A(两直线平行,内错角相等).∵∠A=∠C(已知),∴∠ABE=∠C(等量代换),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).23.【解析】设两个连续的奇数分别为2n+1,2n-1(n为整数).∵(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n,即(2n+1)2-(2n-1)2=8n,∴两个连续奇数的平方差一定是8的倍数,∴小明得到的结论是正确的.24.【解析】(1)40°∵AB∥DE,∴∠B=∠DGC.∵BC∥EF,∴∠DGC=∠E,∴∠E=∠B=40°.(2)∠B=∠E.理由如下:∵AB∥DE,∴∠B+∠BGE=180°.∵BC∥EF,∴∠BGE+∠E=180°,∴∠B=∠E.(3)∠B+∠E=180°.理由如下:∵BA∥ED,BC∥EF,∴∠B+∠BGD=180°,∠E=∠BGD,∴∠B+∠E=180°.(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补.25.【解析】(1)∠γ=∠α+∠β.理由如下:如图1,过点P作PG∥l1,∵l∥l2,∴PG∥l2,1∴∠α=∠DPG,∠β=∠CPG,∴∠γ=∠DPG+∠CPG=∠α+∠β.(2)当点P在MB上运动时(如图2),∠β=∠γ+∠α.理由如下: 设CP与l2相交于点Q,∵l∥l2,∴∠β=∠CQD.1∵∠CQD是△DQP的外角,∴∠CQD=∠α+∠γ,∴∠β=∠γ+∠α.同理可得,当点P在AN上运动时,∠α=∠γ+∠β.。
