2016春五年级数学下册第三单元《因数和倍数》集体备课[1]

第三单元因数和倍数 一、本单元前置知识和后续知识： 前置知识：本单元知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算以及初步认识了因数和倍数的基础上进行学习的， 后续知识：它是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。 一到四年级教学整数，重点放在数的意义和计数方法上。学会了自然数的读写方法，领会了自然数的基数含义与序数含义，掌握了自然数的顺序和大小，会用自然数表示日常生活里的事情或现象„„本单元着重教学自然数之间的因数与倍数关系，求各个自然数的因数与倍数、两个自然数的公因数与公倍数。显然，这些知识能丰富学生对自然数的认识，而且为教学分数的约分、通分作了必要的知识准备。 二、本单元主要教学内容： 例1 因数和倍数的含义 例2 找出一个数的全部因数 例3 从小到大列举出一个数的倍数 例4 2和5的倍数的特征 例5 3的倍数的特征 例6 质数和合数的意义 例7 质因数的意义 例8 分解质因数 例9 公因数的意义 例10 求两个数的公因数与最大公因数 例11 公倍数的意义 例12 求两个数的公倍数与最小公倍数

三、本单元教学目标： 1 ．经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能1~100的自然数中找出10 以内某个自然数的全部倍数，能找出 100 以内某个自然数的所有因数。知道质数、合数的含义，能判断一个数是质数或合数，会分解质因数。 2 ．经历 2 ，5 ，3 的倍数的特征的探索过程，知道 2 ，5 ，3 的倍数的特征，能判断一个数是不是 2 ，5 或 3 的倍数。知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。 3.使学生通过操作、交流、探索等活动，认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数；能找出100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。 4 ．能根据解决问题的需要，收集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。 5 ．积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。 四、本单元教学重点、难点及解决策略： 重点： 掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。 难点： 1、从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征. 2、根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。 解决策略： 1.充分利用学生已有的知识经验，通过动手操作引导学生借助直观理解抽象的概念，引出倍数和因数的概念，引导学生探索找一个数的倍数和因数的方法。 2.充分利用“百数表”，引导学生通过操作、观察、比较和分析，自主发现并归纳2、5和3的倍数的特征。 3.适当控制认识质数和合数的教学要求。要注意由易到难，学生能初步判断一个数是质数还是合数；对质数与合数的判断仅限制在50以内的数。 4.通过不同的形式适当丰富学生对所学知识的认识，激发进一步探索的愿望。 5.教师在教学中要为学生提供充分的时间、空间，引导学生观察、比较、分析、猜测、归纳、操作，并通过这些活动的开展进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，增强学习数学的兴趣。 五、教材内容编排及相应教学建议： 第一，应重视知识的内在联系，把相关的知识内容组织成“块”，一块一块地教学，帮助学生建立良好的认知结构。如，因数和倍数是两个既相互对立又密切联系的概念，把因数与倍数的教学结合起来，有助于理解两个有关自然数之间的因数与倍数关系，并在理解概念的基础上，掌握求一个数的因数与倍数的方法。又如，2、3、5的倍数的特点直接关系到分数的四则计算，必须很好地掌握。2和5的倍数的特点表现在这些数的个位上，3的倍数特点表现在它各位上的数的和上面。把2和5的特点结合起来教学能节省教学时间，避免乏味的重复。把3的倍数特点和2、5的倍数特点分开教学，有利于分散难点、突破难点。再如，把质数、合数以及分解质因数结合起来教学，可以突出“质数”概念，既理解其意义，又应用于分解质因数的活动。另外，两个数的公因数、公倍数知识，要建立在一个数的因数与倍数的基础上，尽管公因数与公倍数是不同的概念，却也有一定的相似性。例9～12先教学两个数的公因数，接着教学两个数的公倍数，前面知识的教学会影响后面知识的教学。像这些有次序地安排概念教学，体现了概念形成的一条原理：适当改变已有概念的内涵，能产生新的概念。 第二，教学中要密切关注基本技能的及时形成。本单元教学的知识将直接影响分数的四则计算，进行分数加、减计算经常要通分，需要求两个数的最小公倍数；进行分数乘、除计算经常要约分，需要求两个数的最大公因数。这些都表明，求两个数的最大公因数和最小公倍数是分数计算的基础，必须很好地掌握。为此，教材细致地安排了求一个数的因数与倍数，求两个数的公因数与公倍数，以及2、5、3的倍数特征的教学，并且配备了比较充分的练习，确保基本技能的逐步形成。 （一） 联系具体的乘法算式，教学非0自然数之间的因数与倍数关系，探索找出一个数的全部因数与部分倍数的方法。 研究因数和倍数一般在非0自然数范围内进行，可以避免不必要的麻烦，使因数和倍数知识更有应用价值。教材在本单元的标题上加了*号，用底注明确规定了“所说的数一般指不是0的自然数”。 本单元的前三道例题，先教学因数与倍数的概念，再分别教学求一个数的因数和倍数的方法。这三道例题密切相关，是建立概念并应用概念的过程，为全单元的教学奠定了基础。 1. 在拼长方形活动中得出乘法算式，利用乘法算式介绍因数和倍数的概念。 例1的教学分两段进行：先是用12个同样大的正方形拼一个长方形。学生对这个活动应该很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，能够顺利地拼出三个长、宽各不相同的长方形，并且根据各个长方形中每行正方形的个数与行数，把三个长方形分别表示成4×3＝12、6×2＝12、12×1＝12。然后以4×3＝12为例，指出4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。揭示了整数乘法式子里的因数和倍数关系。还要求学生说出另两道乘法算式里，谁是谁的因数、谁是谁的倍数，初步内化因数和倍数的概念。一方面是置枯燥的数学内容于有趣的操作活动之中，在现实的情境里提取数学材料，给抽象的概念以具体的背景，有助于学生联系现实情境和已有经验，意义接受因数和倍数的含义。另一方面是给学生提供举一反三的机会，用4×3＝12里学到的因数、倍数知识，解释6×2＝12、12×1＝12这两个乘法式子里的因数、倍数关系，能调动学习的积极性和主动性，在比较丰富的素材里充分体会数学概念的内涵与外延，使形成的概念扎实、厚实。教学这道例题一定要注意，因数和倍数是描述自然数之间关系的概念，客观存在于两个具体的自然数之间。因此要用完整的语句表示这些关系。如12是4的倍数，4是12的因数。不能说成12是倍数、4是因数。 2. 在因数和倍数概念的基础上，探索求一个数的因数与倍数的方法。 例2和例3分别求一个数的因数和求一个数的倍数。虽然教学内容不同，教学方法却很相似。都是利用初步建立的因数或倍数概念，联系已经掌握的乘、除法口算，在探索中推理、计算，找到相应的方法。 例2要求找出36的全部因数。教材围绕两点组织教学活动：一是什么样的数才是36的因数？二是怎样找到36的全部因数？关于前面一点，抓住因数的概念可以得出“凡是乘积为36的两个自然数，都是36的因数”，这就是“辣椒”卡通的想法“看36是哪两个数相乘得到的”。如果用数学式子表示就是“蘑菇”卡通想的“依次列举积是36的乘法算式：1×36=36，2×18=36„„”每一个这样的乘法算式中，都能找到36的两个（或一个）因数。这是求一个数因数的基本思路，它既从因数的概念得出，又加强了对因数概念的理解。部分学生还能在除法算式里看出因数与倍数关系，所以也会有人像“萝卜”卡通那样思考“依次列举除法算式：36÷1=36，36÷2=18„„”在每一个除法算式里找到36的两个（或一个）因数。教学不要把上面两种方法割裂开来，更不要对立起来，而应该有机联系起来。利用乘、除法的关系，把想乘法式子里的乘数，转化为想除法算式的除数与商。如果一个乘数是2，另一个乘数是36÷2＝18；如果一个乘数是3，另一个乘数是36÷3＝12„„例题里可以找到的乘数比较多，也就是36的因数比较多，需要有序地寻找，才会不重复、不遗漏地找到36的全部因数。于是从1×（）=36或者从36÷1=（）开始，依次尝试2×（）=36或36÷2=（）、3×（）=36或36÷3=（）、4×（）=36或36÷4=（）、6×（）=36或36÷6=（）。教材只写出少量几道乘法算式或除法算式，留出大部分算式让学生填写，按照乘数或除数是1、2、3„„的次序，继续列举后面的乘法算式或除法算式。教学还应该在5不是36的因数，以及算到36÷6为止这两点上稍作停留，让学生体会有序寻找的重要性。找到一个数的全部因数以后，可以用陈述的语言把因数从小到大一一列出，如“36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36”或者用集合的形式表示，画一个椭圆，在它上面注明“36的因数”，里面写找到的全部因数。 “试一试”分别找出15、16的因数。15的因数较少，容易找全；16的因数较多，往往会遗漏。仍然要抓住什么样的数是15（16）的因数，怎样有序地找到15（16）的所有因数，以帮助学生及时消化求一个数的因数的思路与方法。教材还要求观察36、15、16的因数，寻找其中蕴含的规律，发现一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。这些规律有助于学生开展找因数的活动：通常从1开始，找到本身为止，其他因数都在1和它本身之间。 例3从小到大找出若干个3的倍数，教学线索与例2相似，也是先形成思路，再有序地寻找。采用的思路是“3和任何非0自然数的乘积都是3的倍数”，这个思路与倍数的意义完全一致，容易理解，还容易操作。教学这道例题要注意两点：一是引导学生从“3的倍数是什么样的数”想起，形成思路、确定算法。然后从小到大逐个寻找，并按顺序写出来。二是让学生注意教材写出的几个省略号。写在“蘑菇”卡通的算式3×1=3、3×2=6下面的那个省略号，表示继续把3依次乘3、4、5、6等等，可以一直乘下去，每个乘积都是3的倍数。写在“萝卜”卡通自然数1、2、3后面的那个省略号，表示有无数多个自然数与3相乘。写在排列3的倍数的陈述语句后面的省略号，表示3的倍数的个数无限多。这样，学生就能理解一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 （二） 在“百数表”里找5的倍数、2的倍数、3的倍数，认识5、2、3的倍数的特征