解一元一次方程(去分母)韩国娟

（2）去分母的依据是什么？
依据等式的性质2。
解方程： 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
2
10
5
解：
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
2x 1 -4=8 2 - x
去括号，得
2x 2 -4 =8 2 - x
移项，得 2x x =8+2 -2+4 合并同类项，得 3x =12
系数化为1，得 x =4
（2） 3x x 1 3 2x 1
2
3
解：去分母
6× ＋ ×6 =3×6－ ×6
18x+3(x-1)=18－2（2x -1）
系数化为1，得 x 1.
方法2： 解：移项，得
11 x 2 x 2 5 . 9 9 77
合并同类项，得 x 1.
（4）
解：去括号，得
x＋ 3＝4 2
移项，得 x＝ 5 . 2
由以上解题过程可以发现，解方程的五个步骤在解 题时不一定都需要,选择解法步骤要灵活，根据具体 方程选择最优方法.
97 x＝33 42
系数化为1，得
．
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
二、合作交流 探究方法
比较哪种比较简单？ 问题：（1）怎样去分母？

去分母过程
将方程两边同时乘以6（最小公倍数）得到 $3x 18 = 14$
求解
解得 $x = frac{32}{3}$
实例二：复杂方程的去分母
方程
01
$frac{x + 1}{3} - frac{2x - 5}{6} = frac{4}{5}$
去分母过程
02
将方程两边同时乘以15（最小公倍数）得到 $5(x + 1) - 5(2x -
两边同时乘以4得
$4x - 6 = 20$。
化简得
$x = 6$。
Part
04
去分母的注意事项
确保公分母不为零
在去分母的过程中，需要确保公分母不为零，否则会导致方 程无意义。
如果公分母为零，需要检查方程是否正确或者是否需要重新 设定方程。
注意符号问题
在去分母时，需要注意符号问题，确保等式两边的符号一 致。
使用一元一次方程的解公式求解。
交叉相乘法
将方程两边的分母分别相乘。 将乘积代入原方程，消去分母。
化简方程，得到最简结果。
Part
03
去分母的步骤
找公分母
01
确定方程中各项的分母，找出其 中最大的分母作为公分母。
02
将每个分数的分母与公分母进行 约分，简化方程。
将所有项移到同一边
将方程中的所有项移到等号的同一边 ，以便进行合并和化简。
解一元一次方程(二) 去分母
• 去分母的必要性 • 去分母的方法 • 去分母的步骤 • 去分母的注意事项 • 去分母的实例解析
目录
Part
01
去分母的必要性
理解分母的含义
分母在方程中代表了每个 项的系数或常数。
分母为零意味着该项在方 程中不存在，会导致方程 无解或解不唯一。

3.去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步 ， 防止忘记变号 .
例4 若关于x的方程 1 (x ? k) ? 1与 x ? 1 ? x ? k
2
3
的解相同，求 k的值.
解：由方程 1 (x ? k) ? 1 得x=2-k, 2
由方程 x ? 1 ? x ? k 得x= 1 (3k ? 1).
3
2
所以2 - k ? 1 (3k ? 1). 2
C.3(2x ? 3) ? x ? 9x ? 5 ? 6
D.3(2x ? 3) ? 6x ? 2(9x ? 5) ? 6
做一做
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁， 它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！ 可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！ 小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半 群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100只呢，请问这群大雁有多少只？
5
23
解：去分母，得 6(x+15)=15-10( x-7),
去括号，得 6x+90=15-10 x+70, 移项、合并同类项，得 16x=-5,
方程两边同除以 16，得 x ? ? 5 . 16
做一做
2(2x－1)=8－(3－x) D
注意事项
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，
×？28
结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数 可去掉分母. 依据是等式的基本性质2.
例3
解方程：
2x? 1 ?
10x ? 1
?
2x ? 1 ? 1.
3
6
4

举例解释：以方程2/x + 3 = 7为例，学生需要学会先找到x和2的最小公倍数，然后将方程两边同时乘以这个最小公倍数，以消除分母，进而求解。
2.教学难点
本节课的教学难点在于学生对于去分母法的理解和应用，尤其是在处理含有复杂分母的方程时。具体难点内容包括：
-理解和识别方程中的分母，特别是在分母中包含未知数时；
3.3.2.1去分母解一元一次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节第二部分，主题为“3.3.2.1去分母解一元一次方程”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解一元一次方程的解法——去分母法，掌握如何将含有分数的方程转化为整数方程，以便更容易求解。
2.举例说明如何运用去分母法解决以下类型的一元一次方程：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何寻找最小公倍数和如何保持等式两边平衡这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示去分母法的基本原理。
-确定最小公倍数，特别是当分母包含多项式时；
-在去分母的过程中保持等式两边的平衡，避免漏乘或错乘；
-将实际问题转化为数学方程，特别是在涉及多个变量时。
举例解释：对于方程1/(x+1) + 1/(y-1) = 2，学生需要识别出(x+1)和(y-1)是分母，找到它们的最小公倍数，并在去分母时确保等式两边的每一项都乘以了相应的数，以保持等式的平衡。
（1）简单的一元一次方程，例如：1/x = 2；
（2）含有一个未知数的方程，例如：2/x + 3 = 7；