高中数学定理的教学

例如 ，空 间直线 与平 面垂直 的判定
方法
名 称
条件 结论
判 定 方法
（文 字 叙述 ）
线 面垂 直 的 ０［ ．ｂＣｏｔ ｃ上
判 定 定 理 ａｎ６＝０
ｃ上 ａ．ｃ上ｂ
面 面 垂 直 的 ［ ，ａＣｏｌ Ⅱｊ＿
性 质 定 理 ｏｌｎｆｌ＝ｂ ０上ｂ 线 面 垂 直 的 ａ上ａ ｂ上ａ
根据多 年的教学 经验 谈一下定理 的 教 学 ，我认 为定 理 教 学 要 注 意 以下 几 个 环 节 。
一 、 知 道 定 理 的 由来
让 学 生 清楚 定 理 的 由 来 ，不 仅 有 助 于 理解 和记 忆 ，还 有 利 于 培 养 学 生 的发 现 问题 能 力 和 创 造 能 力 。数 学 定 理 是 从 现 实世 界 空 间形 式 和 数 量 关 系 中抽 象 出 来 的 ，让 学 生 了解 定 理 由来 ，通 常 有 二 种 方法 ：一是具体事物的观察 、计 算等实践 活 动猜 想 ，二 是 通 过 推 理 来 发 现 。例 如 ， 讲授直线与平 面平行 的判 定定理 ，让学 生用笔演示线 与面平 行位置关系 ，再去 找教室 中的直线 与平面平行关系 ，看哪 些 线是 平行 的 ，用 实 物 让 学 生 观 察 把 一 条 直线 平 移 出平 面 的 过 程 ，如 用 教 鞭 移 出黑板 面，然后去猜想判定定理 。再 如讲 授正弦定理 时 ，先举 出直角 三角形 ，通过 边角之间的关系去推理在一般三角形 中 成 立 的结 论 。
四、注重定理 的应用
学 生 掌 握 数 学 定 理 有 一 个 过 程 的 ， 一 般 是先懂 、再会 、后 熟 ，应用所 学 的定 理去解答有关 的问题 ，是实 现掌握定 理 的重要环节 。通常 可以结合 例题 和典型 习题 教 学 ，让 学 生 通 过 动 笔 、动 脑 ，自己 总结 定 理 的适 用 范 围 ，明确 定 理 应 用 时 的注意事项 ，把握所解决 的问题 的基本 类型 。
性 质
ｎｆｆ ｂ
面 面平 行 的 ｏＬ， ａ￣Ｂ
性 质
ａ＿Ｌｏｌ
总之 ，在数学定理 的教学中 ，教师必 须 使学 生达到如下 目标 ：一是能用数学 符号表 述定 理的 内容 ；二是弄懂定理条 件与结 论间的 内在关系 ；三是要正确地 掌握其证 明．方法 ；四是要 明确其适 用的 范 围 ；五 是要 弄 清 各 定 理 间关 系 。我 们 在 教学中 ，必须将定理的发生过程展示给 学生 ，让学生通过 自主学 习获取知识 ，并 领 悟 定 理 所 包 含 的数 学 思 想 方 法 ，灵 活 地掌握 知识 ，应用知识 ，达到提高分析问 题 、解决问题 的能力。 （作 者单 位 ：辽 宁省 朝 阳县 柳城 高 级 中学 ）
理 打下 了基 础 。
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五 、把 定 理 纳 入 知识 系统
数学教材 中的定 理是 一个 有系统的 知识体系 ，弄懂各个定理在数学体系 中 的 地位 、作 用 ，以 及 定 理 之 间 的 内 在 联 系 ，可 以 全 面 把 握 数 学 定 理 的 全 貌 。为
此 ，在 定 理 教 学 中 ，应 让 学 生 了解 每 个 定 理在知识 体系中的作用 ；在总结 复习时， 可 以运 用 图示 、图表 等 方 法 ，把 学 过 的 定 理进行系统的整理 。
出 来 ，画 出 图形 ，标 清 字 母 ，然 后 可 以 写 已知 和求证了。
三 、掌 握定 理 的证 明
定 理 的 证 明 是 定 理 教 学 的 重 点 ，通 过 证 明可 以 帮助学 生理 解 定 理 的正 确 性 ，了解 定理 成 立 的 条 件 ，加 深 对 数 学 定 理 的理解 ，便 于记忆和应用 ，同时一些 定 理 的证 明方法具有一定 的代 表性 ，对 于 以后解决其他 问题提供 了方法 。例如 在 立体几何 中定理 的证 明很 多都用 了反 证 法 ，让 学 生 掌 握 反 证 法 这 么 的 思 路 ，对 以 后会有很大好处 ，掌握这些证明方法 ，有 助 于使学生逐 步养成 严谨思 考 的习惯 ， 提高分析 和解决问题的定理 的结 构是 证 明定 理 的基 础 ，它 的 主 要 任 务 是 帮 助 学 生 弄 清 定 理 的条件 和结论 ，利用数学符 号 ，把 已知求 证 准确 简 练 表 达 出来 。
例 如直线 与平 面垂 直 的判定 定理 ， “如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交直线 都垂 直 ，那么这条直线垂直于这 个平面”。教学时可做 如下 分析 ：条件 和 结论分别是什么？一条直线 与几条垂直？ 平面内两条直线 有怎样位置关系？分析 透彻 了 ，再把这 些关 系用数学符号表达
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一
巾数 学定 理的 教 学
李 兴鹏
数学命 题是数学知识 的主体 ，是组 成推理的要素 ，定理是一种重要 的数学 命题 ，它是经过确认 了真实性 的命 题 ，是 数 学证 明 的 理论 依 据 ，所 以定 理 的教 学 在 高 中数 学 课 程 中是 非 常 重 要 的 。
例如 正弦定理 和余 弦定理 的应 用 ， 可 以解的三角形有 以下几种情况 ：① 已 知一边和两角用正弦定理 。② 已知两边
和夹角 由两个定理共 同完成 。③ 已知三
边用余弦定理 。④ 已知两边和一边对角
用正弦和余弦定理 。这样把能解决 的基
本 题 型 都 做 了归 类 ，为 以后 熟 练 应 用 定
讲解定理 的证 明，应使学生 明确证 明的结构 ，掌握常用的一些证明方法 ，在 证 明 过程 中遵 循 证 明 的规 则 。为此 ，在 教 学时 ，必须加 强分 析证 明思路 ，对 于结构 比较 复 杂 的定 理 ，可 以先 以分 析 法 为 主 寻求证 明的思路 ，然后用综合法 表述 证 明过 程 ，把 整 个 证 明过 程 有 条 理 地 完 整 地叙述 出来 。特别在定理教学 的开始 阶 段 ，教 师 应 该 注 意 规 范 化 的 板 书 ，规 范 书 写 的 格 式 和 写 明 每 一 步 推 理 的 依 据 ，给 学生提供必要 的示范。