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《线性代数》客观题100题

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第 1 页 共 10 页 《线性代数》客观题100题 一．填充题 1．行列式23142536xxx展开后，2x的系数为______.

2．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且, , =abOAABCBO，则C____. 3．设,,αβγ为3维列向量，已知3阶行列式|4,2,2|40γαβγα，则行列式|,,|αβγ______.

4．设12344321||10125116A，则41424344432AAAA______.

5．行列式222233334444abcdabcdabcdabcd_______________________________________________. 6．五阶行列式10001100det0110001100011aaaaaaaaa____________________________. 7．n阶行列式000000det000000abababba____________. 8．设向量(1,2)α，(2,1)β，矩阵TAαβ，则nA____________. 9．设122212221A，则21nA____________. 第 2 页 共 10 页

10．设3223A，则15nnAA____________. 11．设矩阵1100110000200022A，则nA____________________. 12．设A，B均为n阶矩阵，2,3AB，则*12AB______. 13．已知2000420064208641A，则1A____________________. 14．设矩阵A的逆矩阵11011A，则T1()A_________，1()A_________. 15．设100220345A，则*1()A________________. 16．设n维向量T(,0,,0,),0aaaα，若TAEαα的逆矩阵为T1aBEαα，则a______. 17．设矩阵A满足24AAEO，则1()AE____________.

18．设1000230004500067A，且1()()BEAEA，则1()EB________.

19．设矩阵A，B满足*28ABABAE，其中100020001A，则B______. 20．设,AB为可逆矩阵，OAXBO为分块矩阵，则1X____________. 21．若矩阵12304412a的秩为2，则a______. 第 3 页 共 10 页

22．设0, 0(1,2,)iiabin，矩阵111212122212nnnnnnabababababababababA，则矩阵A的秩()rA______.

23．已知34矩阵A的秩()2RA，而102030405B，则()RAB______.

24．设111123A，则行列式TAA______. 25．若123,,ααα都是线性方程组Axb的解向量，则123(253)Aααα______.

26．当a______时, 齐次方程组12312312332023020xxxxxxxxax有非零解.

27．设12243311tA，B是3阶非零矩阵，且ABO，则t______. 28．线性方程组123450xxxxx的基础解系含有______个解向量. 29．设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为1n，则线性方程组0Ax的通解为____________________.

30．已知11112213314421122223324400axaxaxaxaxaxaxax的基础解系为T1234(,,,)(1,2)iiiibbbbi，则

111122133144211222233244

00bxbxbxbxbxbxbxbx



的基础解系为________________________.

31．已知矩阵1234523456357911A，则秩RA______，齐次线性方程组Ax0的解空间的维数等于______. 32．设向量组(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,)a线性相关，则a______.

33．已知三维线性空间的一组基底为T1(1,1,0)α，T2(1,0,1)α，T3(0,1,1)α，向量T(2,0,0)β在上述基底下的坐标是____________.

34．从2R的基1211,01αα到基12

11,12



ββ的过渡矩阵为__________. 第 4 页 共 10 页

35．设向量T(1,2,2)α，A为三阶正交矩阵，则长度||||Aα______. 36．已知向量(1,1,1)α与(1,2,)aβ正交，则a______. 37．向量(1,2,2,3)α与(3,1,5,1)β的夹角______. 38．设33()ijaA是实正交矩阵，且111a，T(1,0,0)b，则线性方程组Axb的解是____________________. 39．设A是3阶矩阵，它的3个特征值互不相等，并且矩阵A的行列式0A，则矩阵A的秩()RA______. 40．若2阶方阵A满足256AAEO，且A的两个特征值不相等, 则||A____. 41．设2阶方阵AO满足23AA，则A有一特征值____，且1()AI____. 42．设3阶方阵A的特征值为1，2，3，则|6|EA______. 43．设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，则行列式1|4|AE______. 44．设A为n阶矩阵，0A，若A有特征值，则*2()AE必有特征值______. 45．设A为2阶矩阵，12,αα为线性无关的2维列向量，10Aα，2122Aααα，则A的非零特征值为______.

46．设矩阵122212304A，T(,1,1)aα。已知Aα与α线性相关，则a______. 47．若三维向量, αβ满足T2αβ，则矩阵Tβα

的非零特征值为______.

48．设三维列向量, αβ，若矩阵Tαβ相似于200000000，则Tβα

为______.

49．已知方阵10121604yA与对角矩阵10001000x相似，则x____，y____. 50．已知212122221A的特征值为1,1,5，则20102009200865AAA________. 二．选择题 1. 设123211212,014021302AB,()ijcCAB，则23c( ). (A) 2; (B) 6; (C) 3; (D) 2. 第 5 页 共 10 页

2. 设,AB为n阶方阵，则必有( ). (A) ABBA; (B) 222()ABAB; (C) 22()()ABABAB; (D) ||||ABBA. 3. 设n阶方阵,AB满足关系式ABO, 则必有( ). (A) AO或BO; (B) ABO; (C) ||0A或||0B; (D) ||||0AB. 4. 设n阶方阵,AB满足关系式ABO, 且BO, 则必有( ). (A) AO; (B) ||0B; (C) 222()ABAB; (D) ||0A. 5．设n阶方阵A中有2nn个以上元素为零，则||A的值( ). (A) 大于零; (B) 等于零; (C) 小于零; (D) 不能确定. 6．设三阶方阵12[,,]Aααα，12[,,]Bβαα，其中12,,,αααβ为3 维列向量, 且||5A, ||1B, 则||AB( ).

(A) 4; (B) 6; (C) 16; (D) 24.

7．二次多项式281175413561081xx中2x项的系数是( ). (A) 7； (B) 7； (C) 5 (D) 5. 8．设A为可逆矩阵，则1()A( ).

(A) 1||AA; (B) ||AA; (C) 11||AA; (D) 1||AA. 9．设A是3阶矩阵, 则必有( ). (A) (2)2AA; (B) 1(2)2AA; (C) (2)4AA; (D) (2)8AA. 10．设,,ABC均为n阶方阵，且ABCE，则必有( ). (A) BCAE; (B) BACE; (C) CBAE; (D) ACBE. 11．设n阶方阵A满足关系式3AO，则必有( ). (A)AO; (B)2AO; (C)*AO; (D)12()IAIAA. 12．设A是3阶矩阵，A的第二列乘以2为矩阵B，则TA的( )为TB.

(A) 第二行乘以2; (B) 第二列乘以2; (C) 第二行乘以12; (D) 第二列乘以12.

13．设A是3阶可逆矩阵，A的第二列乘以12为矩阵B，则1A的( )为1B. (A) 第二行乘以2; (B) 第二列乘以2; (C) 第二行乘以12; (D) 第二列乘以12.

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自考线性代数试题库及答案

自考线性代数试题库及答案

自考线性代数试题库及答案一、选择题1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设向量组α1 = (1, 2, 3), α2 = (4, 5, 6), α3 = (7, 8, 9)，这三个向量是否线性相关？A. 是B. 不是答案：A3. 对于矩阵A，|A|表示其行列式，若|A| = 0，则A是：A. 可逆矩阵B. 非可逆矩阵C. 零矩阵D. 单位矩阵答案：B二、填空题4. 设矩阵B是由矩阵A通过初等行变换得到的，若B = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]，则A至少包含____个非零行。

答案：三5. 对于任意的n阶方阵A，Tr(A)表示A的______。

答案：迹三、解答题6. 已知矩阵A = [2, -1; 1, 3]，求A的逆矩阵A^(-1)。

答案：首先计算A的行列式，|A| = (2 * 3) - (-1 * 1) = 7。

然后计算A的伴随矩阵，即adj(A) = [(3, 1); (-1, 2)]。

最后，A^(-1) = (1/|A|) * adj(A) = [(3/7), (1/7); (-1/7), (2/7)]。

7. 设向量空间V中的向量v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 1), v3 = (1, 1, 0)。

证明v1, v2, v3线性无关。

答案：要证明v1, v2, v3线性无关，我们需要证明对于任意的实数a, b, c，只要a * v1 + b * v2 + c * v3 = 0，那么a = b = c = 0。

设a * v1 + b * v2 + c * v3 = (a + b, b + c, a + c) = (0, 0, 0)，由此可得a + b = 0，b + c = 0，a + c = 0。

通过简单的代数运算，可以得出a = b = c = 0，因此v1, v2, v3线性无关。

线性代数试题及答案PPT课件

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四、3）解：由
3E
2A
0
可知
3 2
是A的一个特征值。
AAT 2E 所以 A 2 2E 24 16
而因为 A 0故 A 4 若 是 A的一个特征值，则 A 是 A 的特征值。
从而有 4 8 是 A 的一个特征值。
3 3 2
第14页/共18页
第七题、
2 2 1
5 3 5 3
0 1 x
0 0 1
则x 0
y 1
第1页/共18页
7、已知实二次型
f (x1, x2, x3) a(x12 x22 x32) 4x1x2 4x1x3 4x2x3
经正交变换 x Py 可化为标准形 f 12y12，则a=
二、单项选择题（每小题2分，共10 分）
1、若4阶矩阵A的元素均为1，则A的特征值为（ B ）
2
0
，矩阵
B
(kE
A)2
，其中k为
1 0 1
实数，E为3阶单位阵，试求对角矩阵 ，使B与对角阵
相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。
第12页/共18页
四、2）证：设有数 k1, k2, k3 使得 k11 k22 k33 0
即：k1(1 2 23) k2(1 2 3) k3(1 2) 0
1
0
2
0
1
0 22
1
所以，A 的特征值为 1 0, 2 3 2.
所以，B 的特征值为 k 2, k 2 4k 4, k 2 4k 4.
k 2
(k 2)2
(k 2)2
则B与 相似， 当 k 0且k 2时
特征值都大于0，并且
BT B 所以为正定阵。
第17页/共18页
07线性代数练习题(含答案)

07线性代数练习题(含答案)

习题线性代数练习题一、单项选择题111011011．行列式 ( )10110111A. 1B. 3C. －1D. －3a10２．行列式b40a2b300b2a30b10（） 0a4A. a1a2a3a4 b1b2b3b4B.a1a2a3a4 b1b2b3b4C. (a1a2 b1b2)(a3a4 b3b4)D. (a1a4 b1b4)(a2a3 b2b3) ３、在下列矩阵中，可逆的是（）000 A. 010 001 110 011C. 121110B. 220 001 100 111D. 101４、A是n阶方阵，且A 0，则A中（）A．必有一列元素全为0 B．必有两列元素成比例C．必有一列向量是其余列向量的线性组合D．任一列向量是其余列向量的线性组合５．对任意n阶方阵A、B总有（）A.AB=BAB.|AB|=|BA|TTT222C.(AB)=ABD.(AB)=AB ６、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=En，则必有（）（A）ACB=En (B)BCA=En (C)CBA=En (D)BAC=En ７、设有m维向量组(I)： 1, 2, , n，则（）A.当m<n时，(I)一定线性相关B.当m>n时，(I)一定线性相关C.当m<n时，(I)一定线性无关D.当m>n时，(I)一定线性相关８．设A是m n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关-1９．设A是3阶方阵，且|A|=-2，则|A|等于（）习题A.-2B.11C. 22D.2* 1１０．设A,B均是n阶方阵， 2,B 3，则2AB （）2n 122n 12n 12nn2 （A）（B）( 1) （C）（D） 333 3（A是A的伴随矩阵）*1 111 的秩为2，则 =（）１１．设矩阵A= 1223 1A.2C.0B.1 D.-1１２．设A是三阶矩阵，有特征值1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（） A. E-A B. E+A C. 2E-A D. 2E+A222１３．二次型f(x1,x2,x3) x1 3x2 4x3 6x1x2 10x2x3的矩阵是（ C ）A. 330 50 4 130C. 335 05 4160B. 0310 00 4 0 16 D. 6310 010 4二、填空题（每小题4分，共20分）012１．行列式123的值为 .234２、=x+1 -1 1 -13.设A 022x123 4 1,已知矩阵A的秩r(A)=2,则x４．已知A 2A 2E 0,则(A E) (其中E是n阶单位阵)习题1 1 0 1５、初等矩阵A 0 1 0 ,A0 0 100F６．设 A G13G24H2I, 则 A0JJ0K等于1 1 1 11 1 1 1 ,A的非零特征值为７、A1 1 1 1 1 1 1 1T８、向量组 1 1 -1 2 4 , 2 (0 3 1 2),T3 (3 0 7 14)T，4 (1 -1 2 0)T,5 (2 1 5 6)T的秩为。

《线性代数复习资料》第一章习题答案与提示

《线性代数复习资料》第一章习题答案与提示


c2 2b2 a2
3a2
c3
a1
2b3 a3 18 ，则 a2
3a3
a3
b1 c1
b2 c2 的
b3 c3
A.3
B.－3 C. 6
D.－6
11.若
2x ky kx 2y
c1 c2
(c1 c2 0)
有唯一解，则k满足( D
).
A.k=0
B.k=－2或k=2
C.k≠－2或k≠2 D.k≠－2且k≠2
( A ).
A.10d B.15d C.－10d D.－15d
D1 第一列乘３加到第二列，乘４加到第三列
a1 2a2 5a3
a1 a2 a3
D1 b1 2b2 5b3 1 (2) 5 b1 b2 b3 10d
c1 2c2 5c3
c1 c2 c3
c1
10. 若 2b1 a1
3a1
值为 ( A ).
1234
8.若 5
0
6 0
7 x
8 3
0，则x=
12 5
.
0045
1234 5 6 7 8 1 2x 3
0 0 x 3 5 64 5 0045
三、计算题
2 3 11 5
4 1 1 2
1.计算行列式 D1
1 2
1 1
5 3
2 4
和 D2
3 2
1 3
2 5 .
41
11 3 4
1 2 11
10
A. 零元素最多为 n 1 个，即必有一行元全为零。
C. 列等和行列式，把各行加到第一行，则第一 行全为零。
D.反例
0 1
1 1
0
0001