2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）如图所示，下列图案中是轴对称图形的共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（4分）下列四个图形中，能推出∠1与∠2相等的是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（）
A．s是自变量，t是因变量B．s是自变量，v是因变量
C．t是自变量，s是因变量D．v是自变量，t是因变量
4．（4分）以长分别为3，4，5，6的四段木棒为边摆三角形，可摆出几种不同的三角形（）A．1种B．2种C．3种D．4种
5．（4分）下列说法正确的是（）
A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．两直线平行，同旁内角相等
6．（4分）计算（﹣a）3÷（﹣a）2的结果是（）
A．a B．﹣a C．a5 D．﹣a5
7．（4分）等腰三角形的两边长分别是7cm和12cm，则它的周长是（）A．19 cm B．26 cm
C．31 cm D．26 cm或31 cm
8．（4分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE 10．（4分）AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）
A．175°B．35°C．55°D．70°
11．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
12．（4分）如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）
A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（4分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是．
14．（4分）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是三角形．
15．（4分）已知变量s与t的关系式是s＝3t+2t2，则当t＝﹣2时，s＝．
16．（4分）如图，直线AB和CD交于点O，∠AOC＝70°，∠BOC＝2∠EOB，则∠AOE 的度数为．
17．（4分）在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有种不同的涂法．
18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，P为正方形边上一动点，运动路线是A﹣D﹣C﹣B﹣A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，图象反映了y与x的关系，当S△ADP＝S正方形ABCD时，x＝．
三、解答题（本大题共9题，满分78升）
19．（6分）计算：（﹣4xy）3÷（﹣2xy）
20．（6分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy+xy）÷（﹣xy），其中x＝1，y＝﹣1．21．（6分）一个角的补角比它的余角的2倍多10°，求这个角．
22．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．
（1）标出格点D，使线段AB∥CD；
（2）标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高；
（3）B到AC的距离为．
（4）求△ABC的面积．
23．（8分）图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
24．（10分）如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝CE，请判断AC与FD的关系，并说明理由．
25．（10分）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量a＝升；
（2）在小时汽车加油，加了升，写出加油前Q与t之间的关系式；
（3）这辆汽车行驶8小时，剩余油量多少升？
26．（12分）已知，AB∥ED，BF平分∠ABC，DF平分∠EDC．
（1）若∠ABC＝130°，∠EDC＝110°，求∠C的度数和∠BFD的度数；
（2）请直接写出∠BFD与∠C的关系．
27．（12分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠
2，∠C＝∠E，AE＝AC．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：∠2＝∠3；
（3）当∠2＝90°时，判断△ABD的形状，并说明理由．
三、附加题（附加题共3个题，共20分，得外不计入总分．）
28．（5分）如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．
29．（5分）如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b 同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则秒后木棒a，b平行．
30．（10分）已知射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC＝60°，B，D分别是射线AN．AM 上的点，连接BD．
（1）在图①中，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求∠CDB的大小；
（2）在图②中，若∠ABC+∠ADC＝180°，求证：四边形ABCD的面积是个定值．