2010济南市中考数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：A二○一○年山东省威海市初中升学考试数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷（1－2页）为选择题，第 II 卷（3－10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整．3．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第 I 卷 （选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×1062．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 3．计算()2010200902211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是A ．-2B ．-1C ．2D ．34．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为A ．9㎝B ．12㎝C ．15㎝D ．18㎝6．化简a a b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．b ab +-7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是得 分评卷人AE 左视图A ．5B ．6C ．7D ．88．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2ADD ．BD ⊥AC10．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 A ．24 B ．4 C ．33D ．5211．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是A ．21B ．31C ．41D ．5112．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛CABD OC AD B E绝密★启用前 试卷类型：A威海市二○一○年初中升学考试数 学第 II 卷 （非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）13．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若 ∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ．15．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等．16．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为．17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．18．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．得 分评卷人（第15题图）图 ①图 ②（第16题图）C﹙第14题图﹚ B三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）解不等式组：20．（7分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．得 分评卷人得 分评卷人⎪⎩⎪⎨⎧--125x x ≤()342-x .得分评卷人21．（9分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？22．（10分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚， C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．23．（10分）如图，在□ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝15㎝．已知⊙O 的半径等于3㎝，AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．⊙O 在□ABCD 内沿AB 方向滚动，与BC 边相切时运动停止．试得 分评卷人得 分评卷人求⊙O 滚过的路程．24．（11分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1．﹙1﹚将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．﹙2﹚若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．得 分评卷人AB (A 1)CB 1C 1图 ②EC 1B (B 1)FA 1B 1C 1ABC（图①）﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A 1FC 相似的三角形 ．25.（12分）（1）探究新知：①如图，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M ，N 是直线CD 上任意两点． 求证：△ABM 与△ABN 的面积相等．②如图，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点G 是直线EF 上任一点．试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点D ．试探究在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由．﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚得 分评卷人ABD CM N 图 ①C图 ②A BD M F EG备用图威海市二○一○年初中升学考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x≤3；14．105°；15．2；16．﹙0，1﹚；17．20%；18．211 ．6三、解答题（本大题共7小题, 共66分）19.（本小题满分7分）解：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--+-②（①＞).342125,3231x x xx解不等式①，得x ＜5． ………………………………………………………………3分 解不等式②，得x ≥-2． ………………………………………………………………6分 因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5． ………………………………………………7分 20．（本小题满分7分）解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m³．……1分根据题意，得 10%)251(9096=+-x x ． …………………………………………………3分解这个方程，得x ＝2.4． …………………………………………………………………6分 经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)． 所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³． ………………………………………7分 21．（本小题满分9分）﹙1﹚80； …………………………………………………………………………………3分 ﹙2﹚26.4， 27， 27； ……………………………………………………﹙每空1分﹚6分﹙3﹚396804472080231227720=⨯=+++⨯﹙人﹚． ……………………………………9分22．（本小题满分10分）解：(1)∵ 反比例函数xmy =的图象经过点A ﹙-2，-5﹚，∴ m =(-2)×( -5)＝10．∴ 反比例函数的表达式为xy 10=． ……………………………………………………2分∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上，∴ 2510==n ．∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ， 解得⎩⎨⎧-==.31b k ， ………………………………………………………5分∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x -3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x -3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． ………………10分23．（本小题满分10分）解：连接OE ，OA ．……………………1分 ∵ AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．∴ OE ⊥AB ，OE =3㎝．………………2分 ∵ ∠DAB ＝60°，∴ ∠OAE ＝30°． ……………………3分AE在Rt △AOE 中，AE=3tan tan 30OE OAE ︒==∠． …………………………………5分 ∵ AD ∥BC ，∠DAB ＝60°， ∴ ∠ABC ＝120°． ……………………………………………………………………6分 设当运动停止时，⊙O 与BC ，AB 分别相切于点M ，N ，连接ON ，OB ． ……………7分 同理可得 BN =3㎝. …………………………………………………………………9分 ∴ )3415(33315-=--=--=BN AE AB EN ㎝．∴ ⊙O 滚过的路程为()3415-㎝． …………………………………………………10分 24．（本小题满分11分）（1）证明：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴ AB= A 1B 1，BC 1=AC ，∠2=∠7，∠A =∠1．∴ ∠3=∠A =∠1． ……………………………………………………………………1分 ∴ BC 1∥AC ．∴ 四边形ABC 1C 是平行四边形． ………………2分 ∴ AB ∥CC 1． ∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分∵ ∠5=∠6， ∴ ∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．……………………………4分 ﹙2﹚∠A 1C 1C =∠A 1BC ． …………………………5分 理由如下：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴ AB= A 1B 1，BC 1=BC ，∠1=∠8，∠A =∠2． ∴ ∠3=∠A ，∠4=∠7． ………………………6分∵ ∠1＋∠FBC =∠8＋∠FBC ，∴ ∠C 1BC ＝∠A 1BA ． …………………………7分 ∵ ∠4=21(180°－∠C 1BC )，∠A=21(180°－∠A 1BA )． ∴ ∠4=∠A ． …………………………………8分 ∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，∴ ∠A 1C 1C =∠A 1BC ．……………………………………………………………………9分 ﹙3﹚△C 1FB ，…………10分； △A 1C 1B ，△ACB ．…………11分﹙写对一个不得分﹚ 25．（本小题满分12分）﹙1﹚①证明：分别过点M ，N 作 ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为点E ，F ． ∵ AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ． ∴ ME = NF ．∵S △ABM ＝ME AB ⋅21，S △ABN ＝NF AB ⋅21， ∴ S △ABM ＝ S △ABN ． ……………………………………………………………………1分 ②相等．理由如下：分别过点D ，E 作DH ⊥AB ，EK ⊥AB ，垂足分别为H ，K ． 则∠DHA =∠EKB =90°． ∵ AD ∥BE ，AB (A 1)C B 1C 1 图 ②E1 43256 7 A 1C 1CA B (B 1) 图 ③ F 36 4 5 12 7 8 A B D C M N 图 ①E F HC 图 ②ABD M F EGK∴ ∠DAH =∠EBK ． ∵ AD ＝BE ，∴ △DAH ≌△EBK ．∴ DH =EK ． ……………………………2分 ∵ CD ∥AB ∥EF ，∴S △ABM ＝DH AB ⋅21，S △ABG ＝EK AB ⋅21，∴ S △ABM ＝ S △ABG . ………………………………………………………………………3分 ﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分 解：因为抛物线的顶点坐标是C (1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4)1(2+-=x a y . 又因为抛物线经过点A (3，0)，将其坐标代入上式，得()41302+-=a ，解得1-=a .∴ 该抛物线的表达式为4)1(2+--=x y ，即322++-=x x y ． ………………………5分 ∴ D 点坐标为（0，3）．设直线AD 的表达式为3+=kx y ，代入点A 的坐标，得330+=k ，解得1-=k . ∴ 直线AD 的表达式为3+-=x y ．过C 点作CG ⊥x 轴，垂足为G ，交AD 于点H ．则H 点的纵坐标为231=+-．∴ CH ＝CG －HG ＝4－2＝2． …………………………………………………………6分 设点E 的横坐标为m ，则点E 的纵坐标为322++-m m ．过E 点作EF ⊥x 轴，垂足为F ，交AD 于点P ，则点P 的纵坐标为m -3，EF ∥CG ． 由﹙1﹚可知：若EP ＝CH ，则△ADE 与△ADC①若E 点在直线AD 的上方﹙如图③-1﹚，则PF =m -3，EF ＝322++-m m ． ∴ EP ＝EF －PF ＝)3(322m mm --++-=m m 32+-． ∴ 232=+-m m ．解得21=m ，12=m ． ……………………………7分当2=m 时，PF =3－2＝1，EF=1+2＝3．∴ E 点坐标为（2，3）． 同理 当m =1时，E 点坐标为（1，4），与C 点重合． ………………………………8分 ②若E 点在直线AD 的下方﹙如图③－2,③－3﹚，则m m m m m PE 3)32()3(22-=++---=． ……………………………………………9分 ∴232=-m m ．解得21733+=m ，21734-=m ． ………………………………10分 当2173+=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=-+-； 当2173-=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=---． ∴ 在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为E 1（2，3）；1712173(2+-+，E 171173(+--， ﹙其他解法可酌情处理﹚。

绝密★启用前 试卷类型：A淄博市二○一○年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确2本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分第Ⅰ卷（1—4页）为选择题，42分；第Ⅱ卷（5—12页）为非选择题，78分；共120分考试时间为120分钟3第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上考试时，不允许使用计算器4考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上第1～6小题每题3分，第7～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1（2010山东淄博，1，3分）下列四个数中最小的是 （A ）－10 （B ）－1 （C ）0 （D ）01 【答案】A2（2010山东淄博，2，3分）计算b a ab 2253 的结果是 （A ）228b a （B ）338b a （C ）3315b a （D ）2215b a 【答案】C3（2010山东淄博，3，3分）八年级一班要组织暑假旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法正确的是（A ）想去上海世博会参观的学生占全班学生的60% （B ）想去上海世博会参观的学生有12人（C ）想去上海世博会参观的学生肯定最多 （D ）想去上海世博会参观的学生占全班学生的61 【答案】D4（2010山东淄博，4，3分）下列结论中不能由0=+b a 得到的是 （A ）ab a -=2（B ）b a = （C ）0=a ，0=b （D ）22b a =【答案】C5（2010山东淄博，5，3分）如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过变换得到的，则这个变换过程是 （A ）平移 （B ）轴对称 （C ）旋转 （D ）平移后再轴对称【答案】D6（2010山东淄博，6，3分）下列运算正确的是（A ）1=---a b bb a a （B ）b a n m b n a m --=-（C ）a a b a b 11=+-（D ）ba b a b a b a -=-+--1222 【答案】D7（2010山东淄博，7，4分）已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d 如图，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（A ）在点B 右侧CBAB ′A ′C ′(第5题)(第7题)（B ）与点B 重合（C ）在点A 和点B 之间（D ）在点A 左侧 【答案】A8（2010山东淄博，8，4分）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个 正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中,应该选择站在（A ）①（B ）② （C ）③（D ）④ 【答案】B9（2010山东淄博，9，4分）有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 （A ）43 （B ）32（C ）21（D ）41【答案】A10（2010山东淄博，10，4分）如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置若∠AMD ′＝36°，则∠NFD ′等于（A ）144°（B ）126° （C ）108°BCD ′NMF (第10题)④③①②（D ）72° 【答案】B11（2010山东淄博，11，4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（A ）6 （B ）3 （C ）200623 （D ）10033231003⨯+【答案】B12（2010山东淄博，12，4分）如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC ＝3R 其中,使得BC ＝R 的有（A ）①②（B ）①③④ （C ）②③④ （D ）①②③④【答案】DODCBA(第12题)x 21 输出输入xx ＋3x 为偶数x 为奇数(第11题)绝密★启用前试卷类型：A淄博市二○一○年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题：本题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（2010山东淄博，13，4分）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为【答案】33+n14（2010山东淄博，14，4分）分解因式：3222babba+-＝【答案】2)(bab-15（2010山东淄博，15，4分）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段__________条【答案】816（2010山东淄博，16，4分）在一块长为8、宽为32的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是【答案】217（2010山东淄博，17，4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝(第15题)∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为【答案】1-=x y ，1+-=x y三、解答题：本大题共7小题，共58分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（2010山东淄博，18，7分）解方程24)5(6-=-x【答案】解：方程两边同时除以6得x －5＝－4，移项得x ＝5－4， x ＝119（2010山东淄博，19，7分）已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，F 是CD 边上一点，且CE ＝CF ，连接DE ，BF 求证：DE ＝BF【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ，∠BCD =90º ∵E 为BC 延长线上的点，∴∠DCE =90º，∴∠BCD =∠DCE∵CE ＝CF ，∴△BCF ≌△DCE ，∴DE ＝BF20（2010山东淄博，20，8分）七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题FDBA(第19题)EB O A y xCD进球数人数 10 9 8 7 6 5 一班 1 1 1 4 0 3 二班1252（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？【答案】解：（1）一班：7，7，7二班：7，7，7；（2）一班的方差21S ＝26，二班的方差22S ＝14，二班选手水平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出，应该选择一班21（2010山东淄博，21，8分）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值 【答案】解: （1）由题意得△＝()[]()1443222--⨯---k k k ≥0 化简得 102+-k ≥0，解得k ≤5（2）将1代入方程，整理得2660k k -+=，解这个方程得 133k =-，233k =+ （3）设方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为1x ，2x ，根据题意得12m x x =又由一元二次方程根与系数的关系得21241x x k k =--， 那么()521422--=--=k k k m ，所以，当k ＝2时m 取得最小值－522（2010山东淄博，22，8分）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55求小明从商店到学校的平均速度【答案】解:设小明从家走到商店的平均速度为x 米/分，则他从商店到学校的平均速度为（x +25）米/分，根据题意列方程得500303025xx x +=+ 解这个方程得x ＝50经检验x ＝50是所列方程的根50＋25＝75（米/分），所以小明从商店到学校的平均速度为75米/分23（2010山东淄博，23，10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD ）的斜边恰好重合已知AB ＝23，P 是AC 上的一个动点（1）当点P 运动到∠ABC 的平分线上时，连接DP ，求DP 的长； （2）当点P 在运动过程中出现PD ＝BC 时，求此时∠PDA 的度数；（3）当点P 运动到什么位置时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上？求出此时□DPBQ 的面积【答案】解：在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3（1）如图（1），作DF ⊥AC ，∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ，∴DF ＝AF ＝CF ＝23 ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°，∴CP ＝BC ·tan30°＝1，∴PF ＝21，∴DP ＝22DF PF ＝210（2）当P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3，∴cos∠PDF ＝PD DF ＝23，∴∠PDF ＝30° DACB(第23题)(第23题)DCB(2)PFDCB PF(1)∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30° ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°（3）CP ＝23 在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC 根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23，∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝4924（2010山东淄博，24，10分）已知直角坐标系中有一点A （—4，3），点B 在x 轴上，△AOB 是等腰三角形（1）求满足条件的所有点B 的坐标；（2）求过O ，A ，B 三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P ，使得以O ，A ，B ，P 四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P 的坐标及相应梯形的面积【答案】解：作AC ⊥x 轴，由已知得OC ＝4，AC ＝3，OA ＝22AC OC +＝5 （1）当OA ＝OB ＝5时，如果点B 在x 轴的负半轴上，如图（1），点B 的坐标为（－5，0） 如果点B 在x 轴的正半轴上，如图（2），点B 的坐标为（5，0）x yB CAO xyB CAO (第24题)(2)(1)DC B (3)PFDC BPQ(4)(第23题)当OA ＝AB 时，点B 在x 轴的负半轴上，如图（3），BC ＝OC ，则OB ＝8，点B 的坐标为（－8，0）当AB ＝OB 时，点B 在x 轴的负半轴上，如图（4），在x 轴上取点D ，使AD ＝OA ，可知OD ＝8由∠AOB ＝∠OAB ＝∠ODA ，可知△AOB ∽△ODA ，则OD OA OA OB =，解得OB ＝825，点B 的坐标为（－825，0）（2）当AB ＝OA 时，抛物线过O （0，0），A （－4，3），B （－8，0）三点，设抛物线的函数表达式为bx ax y += 2，可得方程组⎩⎨⎧=-=-34160864b a b a ，解得a ＝163-，23-=b ，x x y 231632--= （当OA ＝OB 时，同理得x x y 415432--= （3）当OA ＝AB 时，若BP ∥OA ，如图（5），作PE ⊥x 轴，则∠AOC ＝∠PBE ，∠ACO ＝∠PEB＝90°，△AOC ∽△PBE ，43==OC AC BE PE 设BE ＝4m ，PE ＝3m ，则点P 的坐标为（4m －8，－3m ），代入x x y 231632--=，解得m ＝3 则点P 的坐标为（4，－9），S 梯形ABPO ＝S △ABO ＋S △BPO ＝48 若OP ∥AB （图略），根据抛物线的对称性可得点P 的坐标为（－12，－9）， S 梯形AOPB ＝S △ABO ＋S △BPO ＝48yB C Ax O (3)(4)(第24题yAB DxO····· ·····（当OA ＝OB 时，若BP ∥OA ，如图（6），作PF ⊥x 轴，则∠AOC ＝∠PBF ，∠ACO ＝∠PFB＝90°，△AOC ∽△PBF ，43==OC AC BF PF 设BF ＝4m ，PF ＝3m ，则点P 的坐标为（4m －5，－3m ），代入x x y 415432--=，解得m ＝23 则点P 的坐标为（1，－29）， S 梯形ABPO ＝S △ABO ＋S △BPO ＝475 若OP ∥AB （图略），作PF ⊥x 轴，则∠ABC ＝∠POF ，∠ACB ＝∠PFO ＝90°，△ABC ∽△POF ，3==BC AC OF PF 设点P 的坐标为（－n ，－3n ），代入x x y 415432--=，解得n ＝9则点P 的坐标为（－9，－27），S 梯形AOPB ＝S △ABO ＋S △BPO ＝75(第24题)(5)O yBC AxP E (6)xyB AO C P(第24题) F。

2010年山东省淄博市中等学校招生考试数学试题(有答全word)注意事项：1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确．2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1—4页）为选择题，42分；第Ⅱ卷（5—12页）为非选择题，78分；共120分．考试时间为120分钟．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时，不允许使用计算器．4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～6小题每题3分，第7～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（2010山东淄博，1，3分）下列四个数中最小的是 （A ）－10 （B ）－1 （C ）0 （D ）0.1 【答案】A2．（2010山东淄博，2，3分）计算b a ab 2253⋅的结果是 （A ）228b a （B ）338b a（C ）3315b a （D ）2215b a 【答案】C 3．（2010山东淄博，3，3分）八年级一班要组织暑假旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法正确的是 （A ）想去上海世博会参观的学生占全班学生的60% （B ）想去上海世博会参观的学生有12人 （C ）想去上海世博会参观的学生肯定最多 （D ）想去上海世博会参观的学生占全班学生的61【答案】D 4．（2010山东淄博，4，3分）下列结论中不能由0=+b a 得到的是 （A ）ab a -=2（B ）b a = （C ）0=a ，0=b（D ）22b a = 【答案】C 5．（2010山东淄博，5，3分）如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过变换得到的，则这个变换过程是 （A ）平移 （B ）轴对称 （C ）旋转 （D ）平移后再轴对称【答案】D 6．（2010山东淄博，6，3分）下列运算正确的是（A ）1=---a b bb a a （B ）b a n m b n a m --=-（C ）aa b a b 11=+-（D ）ba b a b a b a -=-+--1222 【答案】D 7．（2010山东淄博，7，4分）已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（A ）在点B 右侧 （B ）与点B 重合（C ）在点A 和点B 之间 （D ）在点A 左侧 【答案】A 8．（2010山东淄博，8，4分）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个 正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中,应该选择站在CBAB ′A ′C ′(第5题)(第7题)（A ）①（B ）② （C ）③（D ）④【答案】B 9．（2010山东淄博，9，4分）有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 （A ）43（B ）32（C ）21（D ）41 【答案】A 10．（2010山东淄博，10，4分）如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°，则∠NFD ′等于（A ）144°（B ）126° （C ）108° （D ）72° 【答案】B11．（2010山东淄博，11，4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为(第10题)（A ）6 （B ）3 （C ）200623 （D ）10033231003⨯+【答案】B 12．（2010山东淄博，12，4分）如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC ＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有（A ）①②（B ）①③④ （C ）②③④ （D ）①②③④【答案】DA(第12题)(第11题)绝密★启用前 试卷类型：A淄博市二○一○年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．（2010山东淄博，13，4分）三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 ． 【答案】33+n14．（2010山东淄博，14，4分）分解因式：3222b ab b a +-＝ ．【答案】2)(b a b - 15．（2010山东淄博，15，4分）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在__________条.【答案】816．（2010山东淄博，16，4分）在一块长为8、宽为32的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 ．【答案】2 17．（2010山东淄博，17，4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ．(第15题)【答案】1-=x y ，1+-=x y三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（2010山东淄博，18，7分）解方程24)5(6-=-x ．【答案】解：方程两边同时除以6得x －5＝－4，移项得x ＝5－4， x ＝1. 19．（2010山东淄博，19，7分）已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，F 是CD 边上一点，且CE ＝CF ，连接DE ，BF ．求证：DE ＝BF ．【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ，∠BCD =90º ∵E 为BC 延长线上的点，∴∠DCE =90º，∴∠BCD =∠DCE ． ∵CE ＝CF ，∴△BCF ≌△DCE ，∴DE ＝BF ． 20．（2010山东淄博，20，8分）七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？【答案】解：（1）一班：7，7，7．二班：7，7，7；（2）一班的方差21S ＝2.6，二班的方差22S ＝1.4，二班选手水平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出，应该选择一班．BA(第19题)21．（2010山东淄博，21，8分）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值．【答案】解: （1）由题意得△＝()[]()1443222--⨯---k k k ≥0 化简得 102+-k ≥0，解得k ≤5．（2）将1代入方程，整理得2660k k -+=，解这个方程得13k =，23k =（3）设方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为1x ，2x ，根据题意得12m x x =．又由一元二次方程根与系数的关系得21241x x k k =--，那么()521422--=--=k k k m ，所以，当k ＝2时m 取得最小值－5 22．（2010山东淄博，22，8分）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．【答案】解:设小明从家走到商店的平均速度为x 米/分，则他从商店到学校的平均速度为（x +25）米/分，根据题意列方程得500303025xx x +=+ 解这个方程得x ＝50经检验x ＝50是所列方程的根. 50＋25＝75（米/分），所以小明从商店到学校的平均速度为75米/分． 23．（2010山东淄博，23，10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD ）的斜边恰好重合．已知AB ＝23，P 是AC 上的一个动点． （1）当点P 运动到∠ABC 的平分线上时，连接DP ，求DP 的长； （2）当点P 在运动过程中出现PD ＝BC 时，求此时∠PDA 的度数；（3）当点P 运动到什么位置时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上？求出此时□DPBQ 的面积．【答案】解：在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3． （1）如图（1），作DF ⊥AC ，∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ，∴DF ＝AF ＝CF ＝23． ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°，∴CP ＝BC ·tan30°＝1，∴PF ＝21，∴DP ＝22DF PF +＝210． DACB(第23题)（2）当P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3，∴cos∠PDF ＝PD DF ＝23，∴∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°．当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．（3）CP ＝23． 在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC ．根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23，∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝49． 24．（2010山东淄博，24，10分）已知直角坐标系中有一点A （—4，3），点B 在x 轴上，△AOB 是等腰三角形．（1）求满足条件的所有点B 的坐标；（2）求过O ，A ，B 三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P ，使得以O ，A ，B ，P 四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P 的坐标及相应梯形的面积．【答案】解：作AC ⊥x 轴，由已知得OC ＝4，AC ＝3，OA ＝22AC OC +＝5． （1）当OA ＝OB ＝5时，如果点B 在x 轴的负半轴上，如图（1），点B 的坐标为（－5，0）． 如果点B 在x 轴的正半轴上，如图（2），点B 的坐标为（5，0）．B (3)B(4)(第23题)(第23题)B(2)B (1)当OA ＝AB 时，点B 在x 轴的负半轴上，如图（3），BC ＝OC ，则OB ＝8，点B 的坐标为（－8，0）． 当AB ＝OB 时，点B 在x 轴的负半轴上，如图（4），在x 轴上取点D ，使AD ＝OA ，可知OD ＝8．由∠AOB ＝∠OAB ＝∠ODA ，可知△AOB ∽△ODA ，则OD OA OA OB =，解得OB ＝825，点B 的坐标为（－825，0）（2）当AB ＝OA 时，抛物线过O （0，0），A （－4，3），B （－8，0）三点，设抛物线的函数表达式为bxax y += 2，可得方程组⎩⎨⎧=-=-34160864b a b a ，解得a ＝163-，23-=b ，x x y 231632--=． （当OA ＝OB 时，同理得x x y 415432--=． （3）当OA ＝AB 时，若BP ∥OA ，如图（5），作PE ⊥x 轴，则∠AOC ＝∠PBE ，∠ACO ＝∠PEB ＝90°，△AOC ∽△PBE ，43==OC AC BE PE ．设BE ＝4m ，PE ＝3m ，则点P 的坐标为（4m －8，－3m ），代入x x y 231632--=，解得m ＝3．则点P 的坐标为（4，－9）， S 梯形ABPO ＝S △ABO ＋S △BPO ＝48． 若OP ∥AB （图略），根据抛物线的对称性可得点P 的坐标为（－12，－9）， S 梯形AOPB ＝S △ABO ＋S △BPO ＝48．题（当OA ＝OB 时，若BP ∥OA ，如图（6），作PF ⊥x 轴，则∠AOC ＝∠PBF ，∠ACO ＝∠PFB ＝90°，△AOC ∽△PBF ，43==OC AC BF PF ．设BF ＝4m ，PF ＝3m ，则点P 的坐标为（4m －5，－3m ），代入x x y 415432--=，解得m ＝23． 则点P 的坐标为（1，－29），S 梯形ABPO ＝S △ABO ＋S △BPO ＝475．若OP ∥AB （图略），作PF ⊥x 轴，则∠ABC ＝∠POF ，∠ACB ＝∠PFO ＝90°，△ABC ∽△POF ，3==BCACOF PF ．设点P 的坐标为（－n ，－3n ），代入x x y 415432--=，解得n ＝9．则点P 的坐标为（－9，－27），S 梯形AOPB＝S △ABO ＋S △BPO ＝75．(第24题)。

2010年山东省莱芜市中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1.31-的倒数是A ．3-B ．31-C ．31 D ．32.下列计算结果正确的是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=-3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C ．D ．4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A ．3.1×106元 B ．3.11×104元 C ．3.1×104元 D ．3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D. 7.已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2 8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2.5B ．5C ．10D ．9.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限（第9题图）10 -1 a b BA （第5题图） （第6题图）10.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ． ±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 13.分解因式：=-+-x x x 232 ．14.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转︒90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 . 17.已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 18.（本题满分6分） 先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x xx x ，其中34 +-=x .乙甲19.（本题满分8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20.（本题满分9分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）21.（本题满分9分）在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D . （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.5 （第19题图） A 10%B 30% DC C B A （第21题图）（第20题图）22.（本题满分10分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？23.（本题满分10分）在 ABCD 中，AC交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC =BD ，四边形EGFH 的形状是 ；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.HG F E O D C B A 图① H G F E O D C B A 图② A B CD OEFGH 图③ A B C D O E F G H 图④ （第23题图）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C . （1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA的面积被直线AC 分为1︰2两部分.（第24题图）莱芜市2010年中等学校招生考试数学试题参考答案(A)评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13. 2)1(--x x ；14. 2；15. 220； 16.)7,11( ； 17.210 三、解答题（本大题共7个小题，共64分） 18.（本小题满分6分）解：原式=24212)2)(2(+-÷+-+-x xx x x ………………………1分=xx x x -+⨯+-422162 ………………………2分 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x ………………………4分=4--x ………………………5分当34+-=x 时，原式=4)34(-+--=434--=3-． ………………………6分19.（本小题满分8分） 解：（1）5÷10％=50（人） ………………………2分（2）见右图 ………………………4分（3）360°×5020=144° ………………………6分 （4）51502015550=---=P ． ………………………8分 20.（本小题满分9分）解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． ………………………1分 在Rt △ADC 中，∵CD =36，∠CAD =60°．∴AD =31233660tan ==︒CD ≈20.76．……5分 在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD =37°．∴BD =37tan⨯AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）．………8分 答：气球应至少再上升15.6米． …………………………9分21.（本小题满分9分） 解：（1）在Rt △ACB 中，∵AC =3cm ，BC =4cm ，∠ACB =90°，∴AB =5cm ． ……1分 连结CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．∵∠A =∠A ，∠ADC =∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ．∴AC AD AB AC =，∴592==AB AC AD ．…………………………4分 （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．………………5分证明：连结OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线． ∴ED =EC ，∴∠EDC =∠ECD ．∵OC =OD ，∴∠ODC =∠OCD ． …………………7分∴∠EDO =∠EDC +∠ODC =∠ECD +∠OCD =∠ACB =90°．∴ED 与⊙O 相切． …………………………9分22.（本小题满分10分）解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个． ………………1分由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x …………………………3分解这个不等式组得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． …………………………5分当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）四边形EGFH 是平行四边形． …………………………1分ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ． ∴点O 是的对称中心． ∴EO =FO ，GO =HO ．∴四边形EGFH 是平行四边形． …………………………4分 （2）菱形． …………………………5分 （3）菱形． …………………………6分 （4）四边形EGFH 是正方形． …………………………7分C CB A E证明：∵AC =BD ，∴是矩形． 又∵AC ⊥BD ， ∴ 是菱形． ABCD 是正方形，∴∠BOC =90°，∠GBO =∠FCO =45°．OB =OC ． ∵EF⊥GH ，∴∠GOF =90°．∴∠BOG =∠COF ．∴△BOG ≌△COF ．∴OG =OF ，∴GH =EF ． …………………………9分由（1）知四边形EGFH 是平行四边形，又∵EF ⊥GH ，EF =GH .∴四边形EGFH 是正方形． …………………………10分24. （本小题满分12分）解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2经过点)0,2(A ，)0,6(B ，)320(，C ．∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++320636024c c b a c b a ， 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==3233463c b a . ∴抛物线的解析式为：32334632+-=x x y . …………………………3分 （2）易知抛物线的对称轴是4=x .把x =4代入y =2x 得y =8，∴点D 的坐标为（4,8）．∵⊙D 与x 轴相切，∴⊙D 的半径为8． …………………………4分连结DE 、DF ，作DM ⊥y 轴，垂足为点M ． 在Rt △MFD 中，FD =8，MD =4．∴cos ∠MDF =21． ∴∠MDF =60°，∴∠EDF =120°． …………………………6分∴劣弧EF π=⨯π⨯3168180120． …………………………7分 （3）设直线AC 的解析式为y =kx +b . ∵直线AC 经过点)32,0(),0,2(C A .∴⎩⎨⎧==+3202b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=323b k .∴直线AC 的解析式为：323+-=x y . ………8分设点)0)(3233463,(2<+-m m m m P ，PG 交直线AC 于N ， 则点N 坐标为)323,(+-m m .∵GN PN S S G NA PNA ::=∆∆∴①若PN ︰GN =1︰2，则PG ︰GN =3︰2，PG =23GN . 即32334632+-m m =）（32323+-m .解得：m 1=－3， m 2=2（舍去）. 当m =－3时，32334632+-m m =3215.∴此时点P 的坐标为)3215,3(-. …………………………10分 ②若PN ︰GN =2︰1，则PG ︰GN =3︰1， PG =3GN . 即32334632+-m m =）（3233+-m . 解得：121-=m ，22=m （舍去）.当121-=m 时，32334632+-m m =342. ∴此时点P 的坐标为)342,12(-.综上所述，当点P 坐标为)3215,3(-或)342,12(-时，△PGA 的面积被直线AC 分成1︰2两部分． …………………12分。