16.3分式方程(2)

(5)甲、乙两个码头相距s km，一艘轮船从甲到乙顺水航行的
速度为v1，返回时速度为v2，则轮船往返于甲、乙两个码头的 平均速度为 v 1 v 2 .( × )
2
(6)一项工作甲单独干8天完成，乙单独干10天完成，则甲、
乙合干需 8 1 0 =9天完成.( × )
2
知识点 1 解分式方程 【例1】(2013·珠海中考)解方程： xx2x2141. 【思路点拨】确定最简公分母→去分母→解整式方程→检验.
x5 x
解这个方程，得x=45， 经检验，x=45是所列方程的解.所以x+5=50. 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.
5.(2013·玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派 王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李 老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.
两边都乘x(x+2)，得x+2=2x，
1 2 . x x2
解这个方程，得x=2，
经检验，x=2是原方程的根.
题组二：分式方程的应用 1.(2013·河北中考)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数 相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m.依 题意，下面所列方程正确的是( )
地间的距离为100 km，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h，
结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设
乙骑自行车的平均速度为x km/h，由题意列出方程，其中正确
的是( )
A. 110 100 x2 x
C. 110 100 x2 x
B.110 100 x x2
D.110 100 x x2
【归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以 同一个_整__式__，约去_分__母__，把分式方程转化为_整__式__方__程__来 解.所乘的__整_式__通常取方程中出现的各分式的__最__简__公__分__母_.

16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除第一课时【学习目标】1. 通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。

2. 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。

3. 能解决一些与分式有关的简单实际问题。

【重点难点】重点：分式的乘除法法则。

难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。

【导学指导】阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。

1. 用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。

2. 类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。

3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？【课堂练习】1. 教材P13练习1,2,3题。

2. 计算：（1）c 2/ab·a 2b 2/c (2 – n2/2m· 4m2/5n3(3 y/7x ÷(- 2/x (4 -8xy ÷ 2y/5x(5（ a2-4）/（a 2-2a+1） ·（a 2-1）/（a 2+4a+4）(6 （y 2-6y+9）/（y+2） ÷(3-y【要点归纳】你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？【拓展训练】1. 若2a=3b ,则 2a2/3b2等于（）A. 1B. 2/3C. 3/2D. 9/62.先化简，再求值：（a-1）/（a+2） ·（a 2-4）/（a 2-2a+1）÷ 1/（a 2-1） ,其中a 满足a 2-a=0 .3.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。

假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=4/3 πR 3（其中R 为球的半径）。

那么：（1）西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？16.2.1 分式的乘除第二课时【学习目标】1. 进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。

分式方程应用题专题一、工程问题1、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？2、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

求原来每天装配的机器数.3、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？4、一件工作．已知甲、乙两人合做要3小时可以完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙独做需要多少小时。

5、某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少5天，求甲单独完成这项工程需多少天?6、某工程队计划铺设煤气管道60千米．开工后每天比原计划多铺1千米，结果提前5天完成任务．问原计划每天应铺管道多少千米？7、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．(1)(2) 根据题意及表中所得到的信息列出方程想一想：若施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，那么完成此项工程需付多少万元。

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二8、打字员甲的工作效率比乙高%人每分钟各打多少字？9、某施工队负责的修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成。

求原计划平均每天修绿道的长度。

10、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。

（是）
回顾与拓展 解方程
x x 1 1 2 3
步骤
1、 去分母 2、 去括号
解:
3x 2( x 1) 6 3x 2 x 2 6 x8
. 3、 移项.合并同类项 4、 化系数为1.
100 60 20 v 20 v
如何求分式 方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5） 得整式方程
X+5=10 解得x=5 将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0， 分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但 不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。
例题讲解
解方程
2 3 x 3 x
解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
的解是零.
| x | 1 4. 0的根是______ x 1
5.方程
x 1 x 1 x 1
）,根是（ ）。
2
的增根是（
布置作业
习题16.3 第1题 任选4个 第2题
探究分式方程产生增根的原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程产生增根的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变 形后得到的整式方程则没有这个要求.如果 所得整式方程的某个根，使原分式方程中 至少有一个分式的分母的值为零，也就是 说使变形时所乘的整式（各分式的最简公 分母）的值为零，它就不适合原方程，即 是原分式方程的增根.