《函数的图像》学案

一、新知识(1)一般地,形如 y=x a (a 为常数)的函数，即底数是自变量，指数是常数的函数称为_______。

(2)具体特点:①底数是_____②指数是_______ ③x 的系数是_____ 完成优化方案81页即时训练二、(1)将函数y =x 3、y =x 2、y =x 、y =√x 、y =x 0、y =1x 、y =1x 2，的图象画在同一个坐标系中，并完成下表：思考：1、图像必过点____，第____象限没有图像2、定义域：部分图像过点____， （1）____，图像包含原点 （2）____，图像不包含原点，与坐标轴没有交点。

（3）分母为奇数，图像包含负数部分，分母为偶数，图像不包含负数部分。

3、单调性：（第一象限） a ＞1，____________ 0＜a ＜1，____________ a ＜0，____________y =x 3 y=x 2 y=x y=√x y=x 0 y=1x y=1x定义域值域单调性在（1，+∞）上，指数越大，幂函数的图像越____，简称________完成p82页例1（1），跟踪训练24、奇偶性对于y=x mn（mn互质）来说偶数非奇非偶函数先看分母奇奇函数奇数再看分子偶偶函数三、总结：一般幂函数的画法分三步一看定义域a＞0，，图像包含原点；a≤0，图像不包含原点分母为奇数，图像包含负数部分；分母为偶数，图像不包含负数部分；二看单调性（第一象限）a＞1，图像立式增长；0＜a＜1，图像爬式增长；a＜0，图像单调递减三看奇偶性偶数非奇非偶函数先看分母奇奇函数奇数再看分子偶偶函数完成p82页跟踪训练1思考讨论（综合练习）(1)若幂函数y=(m2−2m−2)x−m+2在(0,+∞)上为减函数，求实数m的值；三、课堂练习教材P66，练习3.四、课后作业教材P67，习题24：B组第1题.。

正弦函数、余弦函数的图像（导学案）学习目标（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，并根据关系式)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。

学习重点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象学习难点作余弦函数的图象。

学习方法自主学习，合作探究 自主学习（一）阅读教材（二）预习自测1、实数集与角的集合之间可以建立 关系，而一个确定的角又对应着 的正弦（或余弦）值。

这样，任意给定的一个实数x ，有唯一确定的 （或 ）与之对应，由这个对应法则所确定的函数y sin x =（或y cos x =）叫做 或（ ）。

2、探究1，通过教材中“简谐运动”实验所形成的正弦函数图像的直观印象，作正弦函数y sin x =的图象。

(1)描点法（五点法）:按照 、 、 三步法做正弦函数的图像；(2)几何法：利用单位圆中的正弦线做正弦函数的图像。

步骤如下：第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.探究2：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ 正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数、余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 余弦函数y=cosx ，x ∈[0,2π]的图像中，五个关键点是： 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．合作学习例1 作下列函数的简图(1) y 1sin x =+，[]0,2x π∈ （2）y sin-3x π=（），7,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦y=cosx y=sinx π2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11yx-11ox y思考： 如何利用y sin x =，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y 1sin x =+，[]0,2x π∈的图象和y sin -3x π=（），7,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

方法一
方法二
π
π
例3 将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－ ≤φ< )图象上每一点的横坐
2
2
π
标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到y＝
6
1
π
sin (2x＋ 6 )
sin x的图象，则f(x)＝____________．
π
π
解析：将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－ 2 ≤φ<2 )图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，
第1课时
函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象
预学案
共学案
预学案
A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响❶
1．φ对y＝sin (x＋φ)，x∈R的图象的影响
y＝sin (x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的
|φ|
向左
向右
点________(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位
最大值是－A，最小值是A.
②|A|的大小反映了曲线y＝A sin (ωx＋φ)波动幅度的大小．
③y＝A sin (ωx＋φ)与y＝sin (ωx＋φ)的图象形状不同，此变换称为纵
向伸缩变换．
共学案
【学习目标】
(1)理解y＝A sin (ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响．
(2)掌握y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地
函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正
向左
向右
弦曲线y＝sin x上所有的点________(当φ>0时)或________(当φ<0时)平

关于函数的图像教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解函数图像的基本概念，包括直线、抛物线、指数函数、对数函数等。

2. 培养学生识别和绘制常见函数图像的能力。

3. 引导学生运用函数图像解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 函数图像的基本概念及特点2. 直线函数的图像及其特点3. 二次函数的图像及其特点4. 指数函数的图像及其特点5. 对数函数的图像及其特点三、教学重点与难点1. 重点：函数图像的基本概念，直线、抛物线、指数函数、对数函数的图像及其特点。

2. 难点：函数图像在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数图像的基本概念及特点。

2. 利用数形结合法，展示直线、抛物线、指数函数、对数函数的图像。

3. 运用案例分析法，引导学生运用函数图像解决实际问题。

4. 组织小组讨论法，让学生合作探究函数图像的性质。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注函数图像在解决问题中的应用。

2. 新课导入：讲解函数图像的基本概念及特点。

3. 案例分析：展示直线、抛物线、指数函数、对数函数的图像，让学生了解其特点。

4. 课堂练习：让学生绘制一些简单函数的图像，加深对函数图像特点的理解。

5. 小组讨论：让学生合作探究函数图像的性质，分享研究成果。

6. 总结提升：总结本节课的主要内容，强调函数图像在实际问题中的应用。

7. 课后作业：布置一些有关函数图像的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对函数图像基本概念的理解程度。

2. 课堂练习：观察学生在绘制函数图像过程中的操作，评估其掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组合作中的参与程度，以及研究成果的准确性。

4. 课后作业：检查学生完成作业的质量，了解其对课堂所学知识的巩固情况。

七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生认知水平，是否需要调整。

2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。