人教A版高中数学必修四课件1.4.3正切函数的性质与图象

由T ,
得T
2
所以y tan( x ) 的最小正周期为 。
23
由
k
x
2
k ,
k Z,
解得 5 2k x 1 2k, k Z,
2
2 32
3
3
因此，函数的单调递增区间是
5 3
2k，1 3
2k
，k
Z
y
1
x
-3/2
- -/2
0 /2
3/2
-1
性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性
2、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性 和情感投入，培养学生数形结合的思想方法。
3、培养学生发觉数学规律，实践第一的观点，增 强学习数学的爱好。
重点：
学绘画正切函数的简图，推导正切函数的性质。
难点：
体验正切函数基本性质的运用
知识探究（一）：正切函数的图象
摸索1：类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切 函数在区间 ( , ) 的图象，具体应如何操作？
(x R, x k , k Z )
2
正切函数是周期函数， 最小周期是
［例2］求函数 小正周期.
y 5 tan x , x (2k 1)
2
(k Z ) 的最
解：由T ,
得T
1
2
2
所以y 5 tan x , x (2k 1) (k Z ) 的最小正周期为2 。
2
f (x) tan(x) tan x f (x)
4 5
解：(1) tan1380 tan1430
(2) tan- 13 tan 17
4 5
［例5］ 求函数y tan( x )的定义域，周期和单调区间。

跟踪训练
1．求函数 y＝tan(－x－π3)的定义域，并讨论它的单调性 和奇偶性． 解：y＝tan(－x－π3)＝－tan(x＋π3)，由 x＋π3≠π2＋kπ(k ∈Z)得 x≠π6＋kπ(k∈Z)，∴y＝tan(－x－π3)的定义域为 {x|x∈R 且 x≠π6＋kπ，k∈Z}，函数的定义域不关于原 点对称，因此该函数既不是奇函数又不是偶函数．
由 y＝tan x 在区间(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)内是增函数可知，当 －π2＋kπ<x＋π3<π2＋kπ，即－56π＋kπ<x<π6＋kπ(k∈Z)时，y＝tan(－ x－π3)是减函数， ∴y＝tan(－x－π3)的单调递减区间为(－56π＋kπ，π6＋kπ)(k∈Z)．
题型二 比较正切值的大小
∴tanπ7>tanπ8，∴tan(－173π)>tan98π. (2)因为 180°<193°<223°<270°，又 y＝tan x 在(180°，270°) 内为增函数，所以 tan 193°<tan 223°.
题型三 正切函数的图象及应用 例3 作出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象求其单调区间．
1．正切曲线的画法 由于 y＝tan x，x≠π2＋kπ，k∈Z 是周期为 π 的函数，因此我们 只需把 y＝tan x，x∈(－π2，π2)上的图象作出，然后把 y＝tan x 向左(右)平移，每次平移 π 个单位即可．而 y＝tan x，x∈(－π2， π2)上的图象，可用三点两线作图法作出，三点：(π4，1)，(0,0)， (－π4，－1)；两线：x＝－π2，x＝π2.
例2 利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小．
(1)tan134π与 tan157π；(2)tan 167°与 tan 173°. 【解】 (1)∵tan134π＝tanπ4，tan175π＝tan25π，

【变式训练 2】
求函数 y=tan
-
1 2
������
+
π 4
的单调区间.
解:y=tan
-
1 2
������
+
π 4
= −tan
1 2
������-
π 4
,
由
kπ−
π 2
<
1 2
������
−
π 4
<
������π
+
π 2
,
������∈Z,
得
2kπ−
π 2
<
������
<
2������π
+
3π 2
(������∈Z)上为增函数
D.在每一个闭区间
-
π 2
+
������π,
π 2
+
������π
(������∈Z)上为增函数
答案:C
【做一做2】f(x)=tan2x是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
答案:B
【做一做3】函数y=3tan x-1的定义域是
.
答案:
������
反思运用正切函数的单调性比较 tan α 与 tan β 大小的步骤:
(1)利用诱导公式将角 α,β 转化到同一单调区间内,通常是转化
到区间
-
π 2
,
π 2
内;
(2)运用单调性比较大小.
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
【变式训练 3】
比较
tan
19π 7
与

x
2
，
2
的简图
第六页，编辑于星期日：五点 分。
想一想：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定
义域内的图象？
正切函数的图象（正切曲线）是被互相平行的直线所隔开的 无穷多支相同形状的曲线组成的。
想一想：正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 正切函数会不会在某一区间内是减函数？
第七页，编辑于星期日：五点 分。
2
思考5：当x小于 当x大于
2且且无无限限接接近近
2时时,，正正切切值值又如如何何变变化化？？
正切函数有2没有最大最小值2？它的值域是_____R__
第四页，编辑于星期日：五点 分。
正切函数y=tanx的性质：
定义域 值域
周期性 奇偶性 单调性
{x x k , k Z}
2
R
T= 奇函数
讨论与探究一： 正切函数的性质对我们作出它的图象有哪些启发呢？
高中数学必修4 1.4.3 正切函数的性质与图象
嘉峪关市一中 闫丽丽
第一页，编辑于星期日：五点 分。
正切函数的定义：
正切函数的几何意义：
有向线段AT——正切线
y
α的终边
1
O
x
第二页，编辑于星期日：五点 分。
知识探究（一）：正切函数的性质
思考1：正切函数的解析式：__________
定义域是 __________ 用区间表示为 ________________
思考2：正切函数是周期函数吗？最小正周期 T=_______
正切函数是周期函数，周期是
思考3：正切函数具有奇偶性吗？
正切函数是奇函数
第三页，编辑于星期日：五点 分。
思考4：当角x在 ( , ) 内增加时，正切值发生什