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整合高中物理函数

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函数法 一、概念 函数法是指用函数的观点、方法，去观察分析运动变化过程中的变量间的关系，揭示规律，建立函数关系，从而运用函数知识解决问题的方法。函数是用来揭示事物的变化过程中相互联系、相互制约的规律。中学阶段是这样定义的：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x在某范围内的每个值，y都有唯一的值与之对应，也就是映射——类似投影关系，我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是应变量。函数的基本思想是对应的思想。从函数的角度出发，我们可以发现事物的发展规律和联系，选择适当的方法解决问题。如我们知道每天的股票走势问题都可以近似的描绘成一个函数图像，从函数图像分析函数的走势，来进行决策什么时候需要买入，什么时候卖出。我们学过一元一次函数、一元二次函数、分式函数、幂、指函数、对数函数及分段函数等，这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量的依存关系，函数知识与生产实践及生活实际都密切相关。 函数是数学的纲，力和运动的关系是物理的纲。而力和运动的关系是因变量和自变量的关系也就是函数关系，所以数理不分家。最常用到的函数是三角函数，而力学中的力的分解和力的合成都必须用到数学中的三角函数和坐标系。此外，三角函数的运用在圆周运动的相关题目中也较多，特别是天体运动题目或带电微粒在磁场或电磁场中的运动，这时就需要用反三角函数来表示一部分数值。 二、函数法的应用举例 1.光学 例1.有一种液面微变监视器，基本结构原理如图6所示，光束发射器始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束经液面反射，其反射光线被水平放置的平面光电转换器接收，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来。若反射到光电转换器接收平面上的光点从S1点移向S2点，则表明被监视液面_____（选填“上升”或“下降”）；当液同上升高度一定时，接收平面上的光点S1和S2之间的距离与接收平面到液面的距离有没有关系？______（选填“有”

或“没有”） 解析：当入射光线方向不变，即入射角不变时，入射光线的入射点会随液面的升降而改变，从而引起反射光线左右平移。当液面上升（或下降）时，入射点就沿着入射光线的方向向左（或右）移，反射光线也跟着向左（或右）平移，这样就导致光电屏上的光点左（或右）移。由题设不难推知液面是上升的。 设：第一次反射光线OS11与新液面交于点M，第一次反射所作的法线与新液面交于点N，液面上升的高度为h，则ONOM12且ONh1（如右下图）.

因为SSOMOSMS122221////，，所以四边形OMSS212为平行四边形，SSOM122

不难证得RtONORtONM121,所以ONMN2.

在RtONO12中，ONON21tan

,所以

SSOMONh122222·tan,说明接收平面上光点

SS

12之间的距离只跟液面升降的高度h有关，而与接收平面到液面的距

离无关。 例2．某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度。测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m。在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0 m，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像，这棵树的高度约为 A．5.5m B．5.0m C．4.5m D．4.0m 【答案】B【解析】如图是恰好看到树时的反射光路，由图中的三角形相似可得 树树镜镜镜0.4m6cm0.4m镜高到的距离眼睛距的距离

高眼睛距的距离，即

0.4m0.4m.06m0LH。人离树越远，视野越大，看到树所需镜面越

小，同理有0.4m6m0.4m.05m0LH，以上两式解得29.6Lm. 例3．使用照相机拍摄清晰满意的照片，必须选择合适的曝光量。曝光量P可以表示为：2()dPktf，式中k为常数，d为照相机镜

头“通光孔径”的直径，f为照相机镜头的焦距，t为曝光时间，将df的倒数fd称为照相机的光圈数。一摄影爱好者在某次拍摄时，选择的光圈数是8，曝光时间是130s。 若他想把曝光时间减少一半，但不改变曝光量，那么光圈数应选择（ ） A．4 B．5.6 C．8 D．11 解：由2()dPktf得dPfkt或8fktdP，则/2/1881.256224.fktktkPPPtd选B. 例4．用普通照相机拍照时，要按被照物体距相机镜头的远近进行“调焦”，使用起来不太便捷。有一种“傻瓜”相机，只要把想拍摄的景物全部纳入取景器内，不论远处还是近处的物体，在照片上都比较清晰，从而使拍照的过程变得十分快捷。这种“傻瓜”相机不用“调焦”的奥秘是（ ） A．长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大B．短焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大C．长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同 D．短焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同 解：当焦距f很小时，u相对很大，即当u时，fv，使远近不同的物体成像的位置相差不大。答案：B 例5．小明在用可变焦的光学照相机（一种镜头焦距大小可根据需要发生改变的光学照相机）给小兰拍了一张半身照之后，保持相机和小兰的位置不变。又给小兰折了一张全身照。关于这个过程对相机的调节，下列说法中正确的是（ ）A．焦距变大，像距也变大B．焦距变小，像距也变小 C．焦距变大，像距变小D．焦距变小，像距变大 解：从半身照之后到全身照，底片或胶卷不变，相对而言像变小，即像距v变小，保持相机和小

兰的位置不变，即u不变，根据111uvf，焦距f变小。答案：B 例6．放映幻灯时，那么应采取什么样的措施？ 解：镜头与幻灯片的距离是物距u，幻灯机离屏幕的距离是像距，为了在屏幕上得到更大的像，即

相当于v增大，111ufv，或111uvf，则幻灯机离屏幕远一些，镜头与幻灯片的距离调小

眼睛 树的像 树 一些. 例 7.用照相机拍照时，先拍集体照，后改拍个人照，则暗箱（ ），镜头与人的距离（ ）。（填“变长”、“不变”、“变短”）

解：用照相机拍照时，先拍集体照，后改拍个人照，由先后顺序可知，(胶卷上的）像增大，即像距增大v，要求拉长镜头，则暗箱（变长）；又因为焦距f不变，111uvf，即要求物距减小u，照相机离人要更进一些，镜头与人的距离（变短 ）。 2.运动学 例1.如右图所示，某人站在距公路40m的A处，发现公路上有一汽车从B处以的速度沿公路匀速行驶，已知AB相距100m，问此人最少要以多大的速度沿什么方向奔跑才能与汽车相遇？ 解析：本题在审题时切莫以为只要人奔跑的速度最小，跑的路程就应最短，得出应沿与公路垂直的方向，即AO方向奔跑的错误结论来。因为速度的大小，不单纯地取决于路程的长短，还受到通过该路程所能用的时间的限制。 解法一(函数法)：设人应沿与AB成θ角的方向奔跑，经时间t与汽车在C处相遇（如右图），则： sBCvtsACvt车人人，0.过B点作BD⊥AC，垂足为D.

因为△BCD∽△ACO,所以BDBCAOAC.又因为BDABsin,所以

0sinvtABBCAOACvt



人,即04/sinsinvAOvmsAB人·.

显然要v人最小，sin要最大，sin190，，此时，vms人min/4。

即此人最少以4m/s的速度沿垂直于AB的方向奔跑，才能与汽车相遇。 解法二(方程法)：设人以速度v朝某一方向奔跑经过t时间与汽车相遇在C点，如右图所示。根据题意，得

010BCvtt，根据勾股定理得22100401084OB，10108410(84)OCBCOBtt，勾股定理22OCOAAC，222210(84)40()tvt，简化为关于

t的一元二次方程22(100)20084100000tvt，存在

解则222

(20084)4(100)1000040000(84100)vv，2160v，即4/vms，当以最小速

度min4/vms运动时，此时对应的22008410010084842(100)842184tv，402104242284cos25102584584528448421



，即与OA成偏右84cos10arc.

例2. 图1 图2

3.电学 例1.如图1所示，是红星中学九年级物理课外实践活动小组设计的风力测量仪的电路示意图。电源电压3UV，电路保护电阻120R，均匀电阻丝的阻值为210R，金属丝（电阻忽略不计）的上端固定在0点，下端系有一块塑料片A，当风从右向左吹动塑料片时，金属丝向左摆动并与电阻丝保持良好的接触，风力表由电压表改装而成。 ⑴无风时，塑料片竖直下垂，电压表的示数是多少？电路中的电流是多少？ ⑵风力最强时，金属丝滑至电阻丝的最左端，电压表的示数是多少？ ⑶为什么不在电路中串联电流表，把电流表改装成风力表？ 解：（1）塑料片竖直下垂，电压表测量2R的右部分所占（分担）的电压，由于

2=0R右，故而电压表的示数是0.电路中的电流是1231==0.10+20UIRVAR. （2）当金属丝滑至电阻丝的最左端时，22=RR右， 由12UIRR得，22212123120/11/10VRUUUUIRRRRRRVV

（3）1R与2R组成串联电路，由欧姆定律得12UIRR，1R、2R和电源电压U均不变化，电流不变。若在电路中串联电流表，无论风力怎样变化，电路中的电流始终不变(不随风力变化而变化)，电流不能反映风力的大小，所以不能把电流表改装成风力表。 例2.研究表明，有些金属电阻的阻值会随温度的变化而变化，物理学中利用这类金属的特性可以制成金属电阻温度计，它可以用来测量很高的温度，其原理如图2所示。图中电流表量程为015mA

（不计其电阻），电源的电压恒为3V，R为滑动变阻器，金属电阻作为温度计的测温探头，在0t℃时其阻值tR随温度t的变化关系为1000.5tRt（单位为Ω）.（1）若要把tR放入温度为0℃处进行测量，使电流表恰好达到满量程电流15mA，则这时滑动变阻器R接入电路的阻值为多大？（2）保持（1）中滑动变阻器R接入电路的阻值不变，当把测温探头tR放到某待测温度处，电流表的示数恰为10mA，则此时tR的阻值为多大？对应的温度为多高？（3）保持（1）中滑动变阻器R接入电路的阻值不变，当被测温度为600℃时，电路消耗的电功率为多大？（4）若把电流表的电流刻度盘换为对应的温度刻度盘，则温度刻度的特点是什么？解：（1）当0t℃时，

1000.5100tRt，由'tUIRR得，1001000.153'tUVRRIA0.

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高中物理学习中常用的数学知识

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高中物理学习中常用的数学知识1、角度的单位——弧度（rad ）①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ） ②定义式：lrθ=1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值：a. 30 (rad)6π=b. 45 (rad)4π=c. 60 (rad)3π=d. 90 (rad)2π=e. 2120 (rad)3π=f. 5150 (rad)6π= g. 180 (rad)π= h. 3270 (rad)2π= I. 3602 (rad)π= 2、三角函数知识：①几种三角函数的定义：正弦：sin a c θ=余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= 余切：cot baθ=②关系：22sin cos 1θθ+= sin tan cos θθθ=cos cot sin θθθ= 1tan cot θθ=③诱导公式：sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ ④几个特殊角的三角函数值：θabc⑤二倍角公式：(含万能公式)θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=⑥半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） 2cos 12sinθθ-±= 2cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12cos 2θθ+=2sin 2cos 12θθ=- 2cos 2cos 12θθ=+2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⑦和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( )1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i)tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⑧积化和差公式：⑨和差化积公式：⑩)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a 其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且abtg =ϕ3、正弦定理：Aa sin =Bb sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 4、余弦定理：a 2=b 2+c2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos bca cb A 2cos 222-+=5、一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式和求根公式；①24b ac ∆=-②x =C6、一次函数y=kx2+b 的图像和斜率k 、截距b 和面积S 。

高中函数总结(合集7篇)

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高中函数总结第1篇(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。

②当=0时，称是的正比例函数。

(3)高中函数的一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。

④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

(4)高中函数的二次函数：①一般式：，对称轴是顶点是;②顶点式：，对称轴是顶点是;③交点式：，其中，是抛物线与x轴的交点高中函数总结第2篇(1)配方法:若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为xxxac不等于0)的函数常用此法求解。

(3)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。

通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y的范围，即原函数的值域(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。

用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正，二定，三相等。

”(5)反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a 0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

(6)单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)(7)数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

三角函数值高中物理

三角函数值高中物理

三角函数值高中物理在高中物理学习中，我们经常会接触到三角函数，这些函数不仅在数学中有广泛应用，同时也在物理学中扮演着重要的角色。

本文将探讨三角函数值在高中物理中的应用，并介绍一些常见的相关概念。

正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最常见的两个三角函数。

在物理学中，它们通常用来描述物体在运动过程中的位置和速度。

正弦函数描述了运动物体在两个参考直线之间的位置变化，而余弦函数描述了物体相对于一个参考点的位置变化。

在物理学中，正弦函数和余弦函数的应用非常广泛。

例如，当我们研究物体的周期性运动时，可以通过正弦函数来描述物体在周期性振动中的位置变化；而在分析物体的匀速圆周运动时，则可以使用余弦函数来描述物体在环绕中心点旋转时的位置变化。

正切函数正切函数是另一个重要的三角函数，它通常用来描述角度的变化率。

在物理学中，正切函数可以应用在各种角度的计算中，例如在研究物体的斜抛运动时，可以通过正切函数来计算物体的运动轨迹和速度。

在物理学中，正切函数还常常用来描述物体之间的相对关系。

例如在研究物体在斜坡上滑动时，可以通过正切函数将物体的重力和斜坡的摩擦力相互联系起来，从而得出物体在斜坡上滑动的速度和加速度。

反三角函数在高中物理中，我们除了常见的三角函数外，还会遇到反三角函数，它们是已知某个角的三角函数值时，求解该角的所需函数。

反三角函数在物理学中应用较为复杂，但在计算角度或角度相关量时却是不可或缺的。

综上所述，三角函数值在高中物理中扮演着重要的角色。

从描述物体位置变化、运动方式到计算角度变化率等，三角函数值无处不在。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解三角函数值在高中物理学习中的重要性。

以上内容是关于三角函数值在高中物理中的相关介绍，希望对大家有所帮助。

高中物理函数思想

高中物理函数思想

1函数是数学的纲，力和运动的关系是物理的纲。

而力和运动的关系是因变量和自变量的关系也就是函数关系，所以数理不分家。

最常用到的函数是三角函数，而力学中的力的分解和力的合成都必须用到数学中的三角函数和坐标系。

此外，三角函数的运用在圆周运动的相关题目中也较多，特别是天体运动题目或带电微粒在磁场或电磁场中的运动，这时就需要用反三角函数来表示一部分数值。

德国物理学家玻恩曾说：“与其说是因为我发表的工作里包含了一个自然现象的发现，倒不如说是因为那里包含了一个关于自然现象的科学思想方法基础”。

物理学之所以重要，不仅在于它对客观世界的规律做出了深刻的揭示，而且因为它在发展过程中，形成了一整套独特而卓有成效的思想方法体系。

物理学思想.物理学思想不仅对物理学本身有价值，而且对整个自然科学，乃至整个社会科学的发展都有着重要的意义，尤其在物理教学中更是具有重要意义在提倡素质教育的今天，大力开展思想教育已迫在眉睫，因为一个人在校所学的知识是极其有限的，而且很多知识都是在实践中所学的，所以科学的物理思想是理性思维的重要工具，是获得成功的重要条件，对于提高人才素质会起到事半功倍的效果，可以说物理学思想是素质教育的灵魂，在物理教学中加强物理学思想方法的教学有着极其深远的意义，只有融知识传授和思想方法熏陶为一体的物理教学，才有助于培养学生的创新意识，提高学生的创新能力。

函数思想。

函数是用来揭示事物的变化过程中相互联系、相互制约的规律。

中学阶段是这样定义的：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x在某范围内的每个值，y都有唯一的值与之对应，也就是映射——类似投影关系，我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是应变量。

函数的基本思想是对应的思想。

从函数的角度出发，我们可以发现事物的发展规律和联系，选择适当的方法解决问题。

如我们知道每天的股票走势问题都可以近似的描绘成一个函数图像，从函数图像分析函数的走势，来进行决策什么时候需要买入，什么时候卖出。