高中数学(教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高)1.1.1命题及其关系 新人教A版选修1-1

§1.1命题及其关系1.1.1命题学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.知识点1命题的定义(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)判断为真的语句叫做真命题.(3)判断为假的语句叫做假命题.【预习评价】思考(1)“x>5”是命题吗？(2)陈述句一定是命题吗？提示(1)“x>5”不是命题，因为它不能判断真假.(2)陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.知识点2命题的结构从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.【预习评价】把命题“三角形的内角和等于180°”写成“若p，则q”的形式为________. [答案]若一个平面图形是三角形，则它的内角和等于180°.题型一命题的判断【例1】(1)下列语句为命题的是()A.x－1＝0B.2＋3＝8C.你会说英语吗？D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________(填序号).①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22 015是一个很大的数；④4是集合{2，3，4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.[解析](1)A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.(2)①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句.[答案](1)B(2)①④规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假.【训练1】判断下列语句是不是命题.(1)求证3是无理数；(2)x2＋2x＋1≥0；(3)你是高二学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数；(6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0；(7)x＋3>0.解(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.题型二命题真假的判断【例2】判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.解(1)假命题.反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立.(3)真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.规律方法要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.【训练2】下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②同一平面内四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是__________.[解析]①④是真命题，②同一平面内四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形.[答案]①④题型三命题的构成形式【例3】(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________________，q是______________________________________________________________.[答案]一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.①已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；②当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.解①已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题.②若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题.规律方法把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不唯一.【训练3】指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假.(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；(2)若a>0，b>0，则a＋b>0；(3)面积相等的三角形是全等三角形.解(1)条件p：四边形是平行四边形，结论q：四边形的对角线互相平分.真命题.(2)条件p：a>0，b>0，结论q：a＋b>0.真命题.(3)条件p：两个三角形面积相等，结论q：它们是全等三角形.假命题.课堂达标1.下列语句不是命题的个数为()①2<1；②x<1；③若x<1，则x<2；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数.A.0B.1C.2D.3[解析]①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题. [答案] B2.下列命题为真命题的是()A.互余的两个角不相等B.相等的两个角是同位角C.若a2＝b2，则|a|＝|b|D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角[解析]由平面几何知识可知A，B，D三项都是错误的.[答案] C3.下列命题是真命题的是()A.若a2＝4，则a＝2B.若a＝b，则a＝bC.若1a＝1b，则a＝b D.若a<b，则a2<b2[解析]判断是假命题，只需举反例，用排除法，得到正确选项.由a2＝4得a＝±2，排除A；取a＝b＝－1，排除B；－2<1，但(－2)2>12，排除D.故选C.[答案] C4.给出下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是()A.①②B.②③C.③④D.②④[解析]当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①错；由平面与平面垂直的判定定理可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交也可以异面，故③错；若两个平面垂直，在一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面垂直，故④正确.[答案] D5.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.解(1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题.(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题.(3)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题.课堂小结1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.。

• (2)是陈述句，能判断真假，是命题；
• (3)不是陈述句，不是命题；
• (4)是陈述句，不能判断真假，不是命题；
• (5)是陈述句，不能判断真假，不是命题．
•
判断一个语句是否为命题，一般把握
住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两
者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是
命题．
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语 句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
命题的概念
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形 式的，__其__中_，命也题就中是的说p叫，做命条命题件题由的___________和___，__q_结叫_论_做两命部题分 组成． 条件 结论
• (1)求证π是无理数；
• (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；
• (3)一个数的算术平方根一定是负数．
• 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2)是命 题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3)是命 题．因为一个数的算术平方根为非负数．
命题真假的判断
•
判断下列命题的真假：
• (1)一个数的算术平方根一定是正数；
• (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；
• (3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；
• (4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实 根．
• 思路点拨： 根据真、假命题的定义进行判断．
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为 非负数．

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 1.1.1命题教案新人教A版选修1-1（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

一、知识与技能
1．了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；
2．能正确判断命题的真假，掌握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法。

3．会用反证法证明简单的数学问题
二、过程与方法
1．从实例出发，抽象出命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；
2．由具体事例入手，让学生发现命题、逆命题、否命题与逆否命题的关系；
3．由互为逆否命题的真假一致引导学生学会准确地判断命题的真假。

三、情感态度与价值观
初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。

四种命题之间的关系和命题真假的判断.。