2017年春新人教版六年级下数学第四单元比例导学案

2016--2017学年度第二学期六年级数学导学案第四单元比例第一课时比例的意义备课人：易松审核人：教学内容：教材第40页的内容教学目标：1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。

3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。

教学重点：认识比例，理解比例的意义。

教学难点：在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。

教学过程：一、复习导入。

1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。

2.求下面各比的比值。

学生独立求出各比的比值。

（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？学生：有两个比的比值相等。

教师：哪两个比的比值相等呢？学生回答后，教师把这两个比画上横线。

师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。

人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。

课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。

（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？教师将课件后面的两个比隐去。

学生：不能，比值不相等。

教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。

教师板书：比例。

二、探究新知。

1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问题自学例1。

①找出每面红旗长与宽的比。

②求出每个比的比值。

③哪几个比的比值相等？2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶1.6=23；60∶40=23。

两面国旗的长和宽的比值相等。

板书：2.4∶1.6=60∶40，也可以写成40606.14.2 。

师：像这样的式子就叫做比例。

观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？ 根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。

学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

3.找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

4.通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。

第二课时比例的基本性质备课人：审核人：教学内容：教材第41页内容教学目标：1.使学生理解比例的基本性质。

2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。

教学重点：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

教学难点：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

教学过程：一、复习导入1.教师提问:什么叫做比例？2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。

6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?二、探索新知1.教学比例各部分的名称。

引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。

教师板书：2.4∶1.6=60∶40指名让学生指出板书的比例的外项、内项。

随着学生的回答教师接着板书:学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

2.探究比例的基本性质。

教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。

教师板书：比例的基本性质。

组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。

学生小组内交流。

指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。

如：54∶0.5=1.2∶43，两个外项的积是54×43=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？如：53=159，3×15=5×9。

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

教师：这个规律叫做比例的基本性质。

引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。

教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。

学生齐读两遍。

3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。

6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。

4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？学生讨论交流后，指名回答。

教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。

5.巩固练习：教材第41页“做一做”。

组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。

板书设计：比例的基本性质在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。

这叫做比例的基本性质。

教学反思：第三课时解比例备课人：审核人：教学内容：教材第42页例2、例3及练习八的习题教学目标：1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。

2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。

教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。

教学过程：一、情景导入上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？学生在小组中议一议，再汇报。

师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。

板书课题：解比例。

二、新课讲授1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。

引导学生思考：什么叫做解比例？学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。

师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。

2.教学例2。

教师用多媒体课件出示例2。

指名读题，根据题意，描述两个相等的比。

模型的高度=110或模型高度:实际高度=1∶10。

实际的高度让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?教师板书：x ∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。

做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。

师接着板书:10x=320×1。

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。

注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。

师：怎样解这个方程？生：根据乘法各部分间的关系，把x 看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x 。

小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x 。

3.教学例3。

解比例：x65.14.2= 过程要求：学生独立练习，求出未知项。

同学之间互相交流，发现问题，及时解决。

请一位学生上台板演。

解：2.4x =1.5×6x =4.265.1⨯ x =3.75提问：还可以用其他的知识解比例吗？ 学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是58，要使等号右边的比值也是58，x 应等于415。

4.总结解比例的方法。

教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？学生回忆解比例的过程。

教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。

5.巩固练习。

完成教材第42页“做一做”第1题。

学生独立练习，教师指名板演，集体订正。

板书设计：课后反思：第四课时正比例备课人：审核人：教学内容：教学目标：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：一、复习导入1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？路程=速度。

板书：时间②已知总价和数量，怎样求单价？总价=单价。

板书：数量③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作总量=工作效率。

板书：工作时间2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：成正比例的量。

二、新课讲授1.教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成路程=速度（一定）。

关系式是时间教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。