2020年北京数学高考考试说明修订内

2024年普通高等学校招生国统一考试数学（北京卷）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、已知集合{}M |31x x =-<<，{}|14N x x =-≤<，则M N =（）。

A.{}|11x x -≤< B.{}|3x x >- C.{}|34x x -<< D.{}|4x x <2、已知z1i i =--，则z =()。

A.1i -- B.1i-+ C.1i - D.1i +3、求圆22260x y x y +-+=的圆心到直线-20x y +=的距离（）。

B.2C.3D.4、(4-x 的二项展开式中，3x 的系数为（）。

A.6B.-6C.12D.-125、已知向量a ,b ,则“()()0a ba b +-=”是“a b =或a b =-”的（）条件。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设函数()()sin 0f x x ωω=>，已知()11f x =-，()21f x =，12x x -的最小值为2π，则ω=（）。

A.1B.2C.3D.47、生物丰富度指数1ln NS d -=是河流水质的一个评价指标，其中S ，N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数，生物丰富度指数d 越大，水质越好。

如果某河流治理前后的生物种类数S 没有变化，生物个体总数由1N 变为2N ，生物丰富度指数由1 2.1d =提高到2 3.15d =，则1N 与2N 的关系为（）。

A.213N 2N = B.212N 3N =C.2321N N = D.3221N N =8、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，4PA PB ==，PC PD ==）。

A.1B.2PABCD 9、已知()11,x y ，()22,x y 是2x y =图像上两个不同的点，则下列正确的是（）。

参考答案
绝密★本科目考试启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学
本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.A
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A 10.C
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.() 4,0
12.
1
2
-
##0.5
-
13.
1 2±
14.115
mm,23mm 2
15.①③④
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（1）
2π
3
A=
；
（2）选择①无解；选择②和③△ABC面积均为153 4.
17.（1）证明见解析（2）
30
18.（1）1
10
（2）(i)0.122万元 (ii)0.1252万元
19.（1）2221,4
2x y e +== （2）2t =
20.（1）单调递减区间为(1,0)-，单调递增区间为(0,)+∞.
（2）证明见解析 （3）2
21.略。

2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分，考试时长120分钟．考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共40分）一、选择题10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B ⋂=（ ）．A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2} 2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅=（ ）．A ．12i +B ．2i -+C ．12i -D ．2i --3．在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）．A ．5-B ．5C ．10-D ．10 4．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）．A ．6+B ．6+C ．12+D ．12+5．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A ．(1,1)- B ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ C ．(0,1) D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞7．设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）．A ．经过点OB ．经过点PC ．平行于直线OPD ．垂直于直线OP8．在等差数列{}n a 中，19a =-，31a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）． A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 9．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）．A ．30303sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．30306sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．60603sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．60606sintan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 第二部分（非选择题 共10分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（A）有最大项,有最小项
（B）有最大项,无最小项
（C）无最大项,有最小项
（D）无最大项,无最小项
9．已知 ,则“存在 使得 ”是“ ”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）.历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数 充分大时,计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值,按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是
绝密★启用前
北京市2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题
2020年7月
本试卷共5页，150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
16．(本小题13分)
如图,在正方体 中, 为 的中点,
(Ⅰ)求证: 平面 ；
(Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值。
17．(本小题13分)
在 中, ,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
(I) a的值；
(II) 和 的面积.
条件①: , ;
条件②: , 。
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。
18.（本小题14分）
某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表：