广东省肇庆市2012届高三第二次模拟数学(文科)试题

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号 填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上.3。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A 。

（1,3）B 。

（1，-3）C 。

（3，1）D 。

（3,-1）2。

计算=+2)1(iA. 2B. —2 C 。

2i D 。

—2i3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A 。

4B 。

—1 C.1D 。

04。

若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A 。

-1 B. 1 C 。

—1或1D 。

0 5。

曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x (t为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1,4）B.（1,—3）C.（1625，0） D.（1625±,0）6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x f A 。

有最大值 B. 有最小值 C 。

是增函数 D 。

是减函数7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，应该先A. 假设三内角都不大于60 B 。

假设三内角都大于60C 。

肇庆市中小学教学质量评估2014届高中毕业班第二次模拟考试数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式13V Sh=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表： )(2k K P ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.841 5.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位，x 是实数，若复数(1)(2)xi i ++是纯虚数，则x =A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．若函数||x y =的定义域为M={-2，0，2}，值域为N ，则M∩N = A ．{-2，0，2} B ．{0，2} C ．{2} D ．{0}3．已知53)2sin(=+απ，)2,0(πα∈，则=+)sin(απA ．35B ．35-C ．45D ．45-4．已知向量(1,2),(,)x y ==a b ，则“2x =-且4y =-”是“a//b”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．若如图1所示的程序框图输出的S 是62，则在判断框中M 表示的“条件”应该是 A. 3n ≥ B. 4n ≥ C. 5n ≥ D. 6n ≥6．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形， 则此圆锥的表面积是A ．4πB ．8πC ．83πD ．12π7.已知直线l ：b x y +=，圆224x y +=上恰有3个点到直线l 的距离都等于1，则b= A ．2 B ．2- C ．2± D ．2±8．若函数)4(sin 21)(2π+-=x x f （R x ∈），则()f x 是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数9．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 A ．34-B ．34C ．35-D ．3510．定义集合运算：A ⊙B=｛z| z= xy(x+y)，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为A ．0B ．6C ．12D ．18二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．已知等比数列{}n a 满足122348a a a a +=+=，，则5a =▲ .12．函数()xf x xe =的最小值为 ▲ .13．设不等式组42x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线(3)y k x =+与D 有公共点，则k 的取值范围是 ▲ .（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）已知C 的参数方程为3cos 3sin x t y t =⎧⎨=⎩(t 为参数)，C 在点（0，3）处的切线为l ，若以直角坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 ▲ . 15.（几何证明选讲选做题）如图2，在ABC ∆中，AB=BC ，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线 于点D ， BD=4，72=CD ，则AC 的长等于 ▲ ．三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取20022⨯（1）（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率. 17．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122b a ==，416b =，1211123a a ab b b ++=++.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足(21)n n n c ab =-，求数列{}n c 的前n 项和nS .18．（本小题满分13分）如图3，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠DAB=60︒. 侧面PAD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，G 为AD 边的中点. （1）求证：BG ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥G —CDP 的体积；（3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ， 使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论. 19．（本小题满分14分）图2PABDGE图3在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知135sin =B ，且a 、b 、c 成等比数列.（1）求C A tan 1tan 1+的值；（2）若12cos =B ac ，求c a +的值. 20．（本小题满分14分）已知双曲线C 的两个焦点坐标分别为12(2,0),(2,0)F F -，双曲线C 上一点P 到12,F F 距离差的绝对值等于2.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）经过点M （2，1）作直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程.（3）已知定点G （1，2），点D 是双曲线C 右支上的动点，求1DF DG+的最小值．21．（本小题满分14分）已知函数xx x a x f ln 2)1()(--=，R a ∈．（1）若a=1，判断函数()f x 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （2）求函数)(x f 的单调区间；（3）设函数x ax g -=)(．若至少存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，求实数a的取值范围．肇庆市2014届高中毕业班第二次模拟考试 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．364 12．e 1-13．[52，34] 14．3sin =θρ 15．273三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）∵22200(30906020) 6.061 5.0249011050150K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， （2分）∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”. （4分）（2）男生抽取的人数有：30533020⨯=+（人） （5分） 女生抽取的人数有：20523020⨯=+（人） （6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a ，b ，c ，女生抽取的人数为2人，设为d ，e ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e (,),(,),(,),b c b d b e (,),(,),(,)c d c e d e 共10种. （8分）其中满足条件的基本事件有：(,),(,),a d a e (,),(,),b d b e (,),(,)c d c e 共6种， (10分)所以，恰有一男一女的概率为63105p ==. （12分）17.（本小题满分13分） 解：（1）设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q .由341b b q =，得3411682b q b ===，从而2q =， （2分）因此111222n n n n b b q --==⨯=，即nn b 2=. （4分）由121112311a a ab b b a ++=++⎧⎨=⎩，得11311141a d a +=⎧⎨=⎩， （6分）所以1d =， （7分） 故1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=，即na n =. （8分）（2）(21)(21)2nn n n c a b n =-=-⋅ （9分）所以231123252(23)2(21)2n nn S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅L （10分）两边同乘以2，得1322)12(2)32(23212+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n S Λ （11分）两式相减得34112222(21)2n n n S n ++-=++++--⋅L （12分）3112(12)2(21)212n n n -+⋅-=+--⋅-1(32)26n n +=-⋅- 所以1(23)26n n S n +=-⋅+. （13分）18.（本小题满分13分） （1）证明：连结BD.因为ABCD 为棱形，且∠DAB=60°，所以∆ABD 为正三角形. （1分） 又G 为AD 的中点，所以BG⊥AD. （2分） 又平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ， （3分） ∴BG⊥平面PAD. （4分） （2）因为G 为正三角形PAD 的边AD 的中点，所以PG ⊥AD. 又平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，所以PG⊥平面ABCD. （5分） 因为正三角形PAD 的边长为2，所以3=PG . （6分）在∆CDG 中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，所以23232121=⨯⨯⨯=∆CDG S . （7分）故2123331=⨯⨯==--CDG P CDP G V V . （8分） （3）当F 为PC 的中点时，平面DEF⊥平面ABCD. （9分）取PC 的中点F ，连结DE ，EF ，DF ，CG ，且DE 与CG 相交于H.因为E 、G 分别为BC 、AD 的中点，所以四边形CDGE 为平行四边形. （10分） 故H 为CG 的中点. 又F 为CP 的中点，所以FH//PG. （11分） 由（2），得PG ⊥平面ABCD ，所以FH ⊥平面ABCD. （12分） 又FH ⊂平面DEF ，所以平面DEF⊥平面ABCD. （13分）19.（本小题满分14分）解：（1）由a 、b 、c 成等比数列，得ac b =2. （1分） 由正弦定理，得C A B sin sin sin 2=. （3分）所以513sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 12==+=+=+B B C A C A CC A A C A . （7分） （2）由12cos =B ac ，得0cos >B . （8分）又135sin =B ，所以1312sin 1cos 2=-=B B . （9分）所以13cos 122===B ac b . （10分）由余弦定理，得B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+=，（13分）代入数值，得)13121(132)(132+⨯-+=c a ，解得73=+c a . （14分）20.（本小题满分14分） 解：（1）依题意，得双曲线C 的实半轴长为a=1，焦半距为c=2， （2分）所以其虚半轴长322=-=a c b ， （3分） 又其焦点在x 轴上，所以双曲线C 的标准方程为1322=-y x . （4分）（2）设A 、B 的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=-333322222121y x y x （5分）两式相减，得121212123()()()()0x x x x y y y y -+--+=， （6分）因为M （2，1）为AB 的中点，所以⎩⎨⎧=+=+242121y y x x ， （7分）所以0)(2)(122121=---y y x x ，即62121=--=x x y y k AB . （8分）故AB 所在直线l 的方程为)2(61-=-x y ，即0116=--y x . （9分） （3）由已知，得122DF DF -=，即122DF DF =+， （10分）所以12222DF DG DF DG GF +=++≥+，当且仅当2,,G D F 三点共线时取等号.（11分） 因为2GF == （12分）所以22222DF DG GF ++≥+=， （13分）故1DF DG+2. （14分）21.（本小题满分14分）解：（1）当1a =时，x x x x f ln 21)(--=，其定义域为（0，+∞）.因为0)1(211)(22≥-=-+='x x x x x f ， （1分）所以)(x f 在（0，+∞）上单调递增， （2分）所以函数不存在极值. （3分）（2）函数xx x a x f ln 2)1()(--=的定义域为(0,)+∞． 22222)11()(x ax ax x x a x f +-=-+='当0a ≤时，因为0)(<'x f 在（0，+∞）上恒成立，所以)(x f 在（0，+∞）上单调递减. （4分）当0a >时，当),0(+∞∈x 时，方程0)(='x f 与方程022=+-a x ax 有相同的实根. （5分）)1(44422a a -=-=∆①当01a <<时，∆>0，可得a a x 2111--=，a a x 2211-+=，且210x x <<因为),0(1x x ∈时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),0(1x 上单调递增； （6分） 因为),(21x x x ∈时，0)(<'x f ，所以)(x f 在),(21x x 上单调递减； （7分） 因为),(2+∞∈x x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),(2+∞x 上单调递增； （8分） ②当1≥a 时，0≤∆，所以0)(>'x f 在（0，+∞）上恒成立，故)(x f 在（0，+∞）上单调递增. （9分） 综上，当0a ≤时，)(x f 的单调减区间为（0，+∞）；当01a <<时，)(x f 的单调增区间为)11,0(2a a --与),11(2+∞-+a a ；单调减区间为)11,11(22a a a a -+--；当1≥a 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）. （10分）（3）由存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，得002ln ax x >，即02ln x a x >. （11分）令()F x x =，等价于“当],1[e x ∈ 时，min )(x F a >”. （12分）因为22(1ln )()x F x x -'=，且当],1[e x ∈时，()0F x '≥，所以()F x 在[1,e]上单调递增， （13分） 故min ()(1)0F x F ==，因此0a >. （14分）。

试卷类型：A广东省肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次模拟检测题数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：柱体的体积公式，其中S 为柱体的底面积，为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设为虚数单位，则复数=A ．B ．C ．D ．2．已知向量(1,2),(1,0),(4,3)===-a b c ．若为实数，，则A ．B ．C ．1D ．2 3．若是真命题，是假命题，则A ．是真命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题 4．已知等差数列{}，，则此数列的前11项的和A ．44B ．33C ．22D ．11 5．下列函数为偶函数的是A ．B ．C ．D ． 6．的展开式的常数项是A ．2B ．3C ．-2D ． -37．若函数图象上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值为A ．2B ．C ．1D ．8．集合由满足：对任意时，都有1212|()()|4||f x f x x x -≤-的函数组成．对于两个函数2()22,()x f x x x g x e =-+=，以下关系成立的是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．在中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则 ▲ . 10．若不等式的解集为，则实数 ▲ .11．已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，，则的最小值是 ▲ .12．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ .13．函数()()()()3141log 1a a x a x f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在定义域上不是．．单调函数，则实数的取值范围是 ▲.（ ） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ▲ . 15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，，，则圆的半径 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量()()2,sin 1,cos a b θθ==与互相平行，其中． （1）求和的值； （2）若()sin 2πθϕϕ-=<<，求的值．17．（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X ，求X正视图 侧视图俯视图的分布列及其均值（即数学期望）.18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC ，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，︒=∠=∠90CBD BAC ，，，BC =6. （1）证明：平面ADC平面ADB ；（2）求二面角A —CD —B 平面角的正切值.19．（本小题满分14分）已知在数列中，，，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：.20．（本小题满分14分）若函数在区间 [a ，b ]上的最小值为2a ，最大值为2b ，求[a ，b ].21．（本小题满分14分）CBDA已知函数xkxx x f +-+=1)1ln()(，. （1）讨论的单调区间；（2）当时，求在上的最小值， 并证明()1111ln 12341n n ++++<++. 肇庆市2015届高中毕业班第二次统测 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9． 10．2 11. 12. 13． 14． 3 15．三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）∵与互相平行，∴， （2分） 代入得55cos ,552sin ±=±=θθ， （4分） 又，∴55cos ,552sin ==θθ. （6分） （2）∵，，∴， （7分） 由，得10103)(sin 1)cos(2=--=-ϕθϕθ， （9分） ∴22)sin(sin )cos(cos )](cos[=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθ （12分）17．（本小题满分12分）B解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A ，则54)(3624121422=+=C C C C C A P （4分） （2）X 的可能取值为0，1，2，3 （5分）()0333361020C C P X C ===，()1233369120C C P X C ===， （7分） ()2133369220C C P X C ===，()3033361320C C P X C ===， （9分） 所以X 的分布列为 （10分）X 的数学期望()1991012320202020E X =⨯+⨯+⨯+⨯=12分）18．（本小题满分14分）（1）证明：因为,,,ABC BCD BD BC ABC BCD BC BD BCD ⊥⊥=⊂面面面面面，所以. （3分） 又，所以. （4分） 又，且，所以. （5分） 又，所以.（6分）（2）取BC 的中点，连接，则， （7分） 又,ABCBCD BC =面面所以（8分）所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角. （11分） 在中，01330,22ECF EF CE ∠===，又， （13分） 所以，即二面角平面角的正切值为2.（14分）19．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：由，得()()12211n n n a n a +++-+=， （2分） 两式相减，得()()()12221n n n n a n a a +++=++，即， （4分）所以数列是等差数列. （5分） 由，得，所以， （6分）故12)1(1+=⨯-+=n d n a a n . （8分） 方法二： 将两边同除以，得11111+-=+-+n n n a n a n n ，（3分） 即. （4分） 所以 （5分） 所以 （6分） 因为，所以数列是等差数列. （8分） （2）因为()111111(1)2(21)21(21)22121n n a a n n n n n n ⎛⎫=<=-⎪-+-+-+⎝⎭， （11分） 所以nn n a a a a a a T )1(1)1(1)1(12211-++-+-=)]121121()7151()5131[(2161+--++-+-+≤n n （） （14分）20．（本小题满分14分）解：在上单调递增，在上单调递减. （1分） （1）当时，假设有， （2分）则在上有两个不等的实根a ，b . （4分） 由得，因为，所以，故假设不成立. （5分） （2）当时，假设有，即. （6分）当时，a f x f 2)413()(min ==，得不符合； （7分） 当时，， （8分） 解得或（舍去）. （9分）（3）当时，假设有，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-a b b a 221322213222 （11分）解得. （13分） 综上所述所求区间为或 （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）的定义域为. （1分）221(1)1()1(1)(1)x x x kf x k x x x +-+-'=-=+++ （3分） 当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间. （5分）当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是， （7分）（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为. （9分）所以（） （10分）所以)11ln(111n n n +<+，即n n n ln )1ln(11-+<+（）. （12分）所以)1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 113121+=-+++-+-<++++n n n n（14分）。

函数与导数1.导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y ∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。

如果当0→∆x 时，xy∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f ’（x 0）或y ’|0x x =。

即f （x 0）=0lim→∆x x y∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(002.导数的几何意义1.函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜 率。

也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0）。

相应地，切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。

2、利用导数求切线：注意：所给点是切点吗？先求斜率k=)(0/x f ，再用)(00x x k y y -=-求出直线方程。

3.常见函数的导数公式: ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；特殊的，211()x x '=-，'=③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； 特殊的，x x e e =')(； ⑥a x x a ln 1)(log '=；特殊的，xx 1)(ln '= 。

4.导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2v v u v u vuv u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='±考点一：导数的定义例1.已知：x x f x x f a x ∆-∆+=→∆)()(lim000， xx f x x f b x ∆-∆-=→∆)()(lim 000，x x f x x f c x ∆-∆+=→∆)()2(lim000， xx x f x x f d x ∆∆--∆+=→∆2)()(lim 000，0)()(limx x x f x f e x x --=→。