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人教版七年级上册数学2.2 第3课时 整式的加减(001)

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1
第二章 整式的 加减
2.2 整式的 加减
第2课时 整式的 加减
学习目标：1.熟练进行整式的 加减运算.
2.能根据题意列出式子，表示问题中的 数量关系.

重点：熟练进行整式的 加减运算.
难点：列式表示问题中的 数量关系，去掉括号前是负因数的
括号.

一、知识链接
1.同类项：必须同时具备的 两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；②相同 也
相同.
合并同类项，就是把多项式中的 同类项合并成一项.
方法：把同类项的 相加，而 不
变.
2.去括号法则：
①如果括号外的 因数是 ，去括号后原括号内各项的 符
号与原来的 符号 ；
②如果括号外的 因数是 ，去括号后原括号内各项的 符
号与原来的 符号 .

自主学习
教学备注
学生在课前
完成自主学
习部分
2

去括号法则的 依据实际是 .
二、新知预习
做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢
笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具
盒作为礼物品.钢笔的 售价为每支a元，字典的 售价为每本
b元，文具盒的 售价为每个c元.
请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；
小亮和小莹共花___________________元.
（2）小亮比小莹多花_______________元.
想一想：如何进行整式的 加减运算？

【自主归纳】整式的 加减运算归结为__________、
_____________，运算结果____________．

三、自学自测
1.求单项式25xy，22xy,22xy,24xy的 和.

2.求231xxy与2467xxy的 差.

课堂探究

教学备注
配套PPT讲授

1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
4-11）
3

一、要点探究
探究点1：整式的 加减
问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的 十位数字和个位数字，那么这
个两位数可以表示为 .交换这个两位数的 十位数字和个位数字，得到
的 数是 .将这两个数相加： + = .
结论： 这些和都是_________的 倍数.

问题2：任意写一个三位数交换它的 百位数字与个位数字，又得到一个数，
两个数相减.
例如：原三位数728，百位与个位交换后的 数为827,由728 －827= －99.
你能看出什么规律并验证它吗？

任意一个三位数可以表示成100a+10b+c
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的 数为100c+10b+a，它们的
差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
在上面的 两个问题中，分别涉及了整式的 什么运算？说说你是如何运算
的 ？
4

例1 计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)


例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的 和与差.

总结归纳：整式的 加减运算归结为_________、______________，
运算结果仍是______．
运算结果，常将多项式的 某个字母（如x）的 降
幂（升幂）排列.
探究点2：整式的 加减的 应用
例3 一种笔记本的 单价是x元，圆珠笔的 单价是y元.小
红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买
圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少
钱？

例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

教学备注
配套PPT讲授

3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
12-20）

4.课堂小结
5
（1）做这两个纸盒共用料多少平方
厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

总结归纳：通过上面的 学习，你能得到整式加减的 运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

例5 求2211312()()2323xxyxy的 值,其中32,2yx


【针对训练】

长 宽 高
小纸盒 a b c

大纸盒 1.5a 2b 2c
6
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－（4a3b
3
－14a2b－b2）＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3的 值”，马小虎做题时把
a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的 结果却都
一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.

二、课堂小结
1.整式的 加减运算法则 .
2.列整式解决实际问题的 一般步骤.
3.比较复杂的 式子求值,先化简,再把数值代入计算.

1.已知一个多项式与239xx的 和等于2341xx，则这个多项式
是（ ）
A．51x B．51x C．131x D．131x
2.长方形的 一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方
形的 周长是（ ）
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是
（ ）
A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D.
五次多项式

当堂检测

教学备注
配套PPT讲授

5.当堂检测
（见幻灯片
21-26）
7
4.多项式32281xxx与多项式323253xmxx的 和不含二次项，则m为
（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.已知 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。
=_______________________.
6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.
7.计算：

8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的 喷水池，后有人建议改为如下图（2）
的 形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的 材料不够，请你比较两
种方案，哪一种需用的 材料多（即比较两个图形的 周长）？若将三个小
圆改为n个小圆，又会得到什么结论？

2
思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的 周
长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.
拨
8

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人教版数学七年级上册2.2 第3课时《 整式的加减》精品教案1

人教版数学七年级上册2.2 第3课时《 整式的加减》精品教案1

人教版数学七年级上册2.2 第3课时《整式的加减》精品教案1一. 教材分析《整式的加减》是人教版数学七年级上册第2章第2节的内容，本节课主要让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生的运算能力。

通过本节课的学习，学生能够理解整式加减的概念，掌握同类项的定义及合并同类项的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基础知识，对于新的数学知识有一定的接受能力。

但是，对于抽象的代数式，部分学生可能会感到难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，并通过具体的例子让学生感受整式加减的意义。

三. 教学目标1.理解整式加减的概念，掌握同类项的定义及合并同类项的方法。

2.能够运用整式加减的知识解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.同类项的定义及合并同类项的方法。

2.运用整式加减的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生从实际问题中抽象出代数式，运用案例教学法讲解同类项的定义及合并同类项的方法，学生进行小组合作学习，共同探讨如何运用整式加减的知识解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出代数式。

2.准备PPT，用于展示案例和讲解。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度向乙地行驶，另一辆汽车从乙地出发，以80公里/小时的速度向甲地行驶。

问两辆汽车相遇需要多长时间？”引导学生从实际问题中抽象出代数式。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示同类项的定义及合并同类项的方法，让学生直观地理解同类项的概念，以及如何合并同类项。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式加减的知识解决实际问题。

人教版数学七年级上册整式的加减第3课时整式的加减课件

人教版数学七年级上册整式的加减第3课时整式的加减课件

分别计算笔记本 和圆珠的花费.
小明 小红
笔记本 ＋ 圆珠笔
小明 小红
活动2 探究新知
化简求值：
求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值，
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简，
再代入数值进行
计算
活动2 探究新知
解：1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
＝5(x＋2y)＋3
＝(5x＋10y＋3)名．
答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．
随堂练习
1．教材P69 练习第1，2，3题．
2．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于( B ) A．4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b
3．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是( C )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
3x y2
﹜ 2 3 →去括号 将式子化简 →合并同类项
当 x 2, y 2 时，
3
原式
(3) (2)
2 3
2
6
4 9
6
4. 9
求整式的值时，一般 是先化简（去括号、合 并同类项），再把字母 的值代入化简后的式子
求值．
活动3 知识归纳
活动4 例题与练习
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
活动4 例题与练习
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长宽高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
2.2 第3课时 整式的加减

2.2 第3课时 整式的加减

2
2.2 整式的加减
[归纳总结] (1)整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类 项． (2)化简求值的关键是先把原式化简为题目的已知条件，然后
再代入求值．整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中
括号，最后去大括号的顺序进行． (3)去括号是整式加减运算的关键．括号前面是“－”号时， 去掉括号后要改变括号内每一项的符号；括号前面不是“±1” 时，用乘法的分配律去括号，注意不要漏乘括号里的项．
2.2 整式的加减
新 知 梳 理 知识点 整式的加减
去括号 ， 法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先__________ 合并同类项 ． 然后再_____________
步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则先去括号 ；②合并同 ．．． ．．． 类项 ． ．．
[点拨] 若有多重括号，则既可由里向外逐层去括号，又可由外 向里逐层去括号，但这时要注意将内层括号看作整体处理．
2.2 整式的加减
重难互动探究
探究问题一 整式的加减
3 2 2
例1
求多项式－x －2x ＋3x－1 与－2x ＋3x－2 的差．
[解析] 求差即是将两个多项式相减，此时一定要注意多项式 必须用括号括起来，同时去括号时注意变号．
2.2 整式的加减
解：(－x －2x ＋3x－1)－(－2x ＋3x－2) ＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2 ＝－x3＋1.
×1.22a 元，即现售价是________ 1.037a 元． (2)原售价的85%是85% ___________ (3)现售价－成本＝________ 利润 ，这里利润＝______________ 1.037a－a＝ 0.037a ____________ 元．
七年级初一数学上册 2.2 整式的加减(第3课时) 【教学课件PPT】

七年级初一数学上册 2.2 整式的加减(第3课时) 【教学课件PPT】


例5 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下（单位:cm）:
长宽高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
c ab
2c 2b
1.5a
探究新知
解:小纸盒表面积是(
2ab +2bc +2)accm2 .
2
大纸盒表面积是( 6ab +8bc + 6a)cm2 .
（1）做这两个纸盒共用料
计算:2a+3b–5(a+2b)结果是 解析:2a+3b–5(a+2b) =2a+3b–5a–10b = –3a–7b. 答案:–3a–7b.
–3a–7b.
探究新知
素养考点 2 整式加减列式求和问题
例2 求多项式 4 5 x2 3x 与 2x 7 xx 7x2 3)
还是一样多．
課堂小结
整式加减
整式加减步骤 整式加减应用
列代数式 去括号 合并同类项
課后作业
作业 内容
教材作业 从課后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
七彩課堂 伴你成长
(3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其 他解法吗?
巩固练习
分别计算笔记本和 圆珠花费.
另解:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,买圆珠 笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位:元) (3x+4x)+(2y+3y) = 7x+5y.
巩固练习
探究新知
知识点 整式加减