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2018年广东省普通高校本科插班生招生考试
高等数学
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分、每小题只有一项符合题目要求) 1.=+→∆)sin 1sin 3(lim 0x
x x x x A.0 B.1 C.3 D.4
2.设函数)(x f 具有二阶导数,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,3)1(-=''f ,则下列说法正确的就是
A.点0=x 就是函数)(x f 的极小值点
B.点0=x 就是函数)(x f 的极大值点
C.点1=x 就是函数)(x f 的极小值点
D.点1=x 就是函数)(x f 的极大值点
3.已知C x dx x f +=⎰2)(,其中C 为任意常数,则⎰=dx x f )(2
A.C x +5
B.C x +4
C.C x +421
D.C x +332 4.级数∑∞
==-+13)1(2n n n
A.2
B.1
C.
43 D.21 5.已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ,则=+⎰⎰D d y x σ221
A.π2
B.π10
C.23ln
2π D.2
3ln 4π 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 6.已知⎩⎨⎧==
3log t 2y t x ,则==1t dx dy 。 7.=+⎰-dx x x )sin (2
2 。
8.=⎰+∞
-dx e x 021 。
9.二元函数1+=y x z ,当e x =,0=y 时的全微分===e
x y dz 0 。
10.微分方程ydx dy x =2满足初始条件1=x y 的特解为=y 。
三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)
11．确定常数a ,b 的值,使函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x a x x f x ，，，
在0=x 处连续。
12．求极限))1ln(1(lim 20x
x x x +-→. 13．求由方程x
xe y y =+arctan )1(2所确定的隐函数的导数dx dy . 14．已知)1ln(2x +就是函数)(x f 的一个原函数,求⎰'dx x f )(.
15．求曲线x
x y ++=11与直线0=y ,0=x 及1=x 围成的平面图形的面积A. 16．已知二元函数21y
xy z +=,求y z ∂∂与x y z ∂∂∂2. 17．计算二重积分⎰⎰-D
d y x σ1,其中D 就是由直线x y =与1=y ,2=y 及0=x 围成的闭区域.
18．判定级数∑∞=+12sin n n
x n 的收敛性. 四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共22分)
19.已知函数0)(4)(=-''x f x f ,0=+'+''y y y 且曲线)(x f y =在点)0 0(，
处的切线与直线12+=x y 平行
(1)求)(x f ;
(2)求曲线)(x f y =的凹凸区间及拐点.
20．已知dt t x f x ⎰=
02cos )( (1)求)0(f '
(2)判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由;
(3)0>x ,证明)0(31)(3>+->λλλx x x f .
