2018年广东专插本高等数学真题及答案(回忆版)

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）（模拟试题）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”第Ⅱ部分（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B). 26．27．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】应选C．2．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin 2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16．【提示】凑微分后用积分公式．17．【答案】应填2In 2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得解法2解法328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）。

专升本2018试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的数学定理？A. 勾股定理B. 欧拉定理C. 费马定理D. 以上都是答案：D2. 英语中“elevator”指的是什么？A. 电梯B. 楼梯C. 门D. 窗户答案：A3. 在计算机科学中，什么是二进制？A. 一种编程语言B. 一种数据存储方式C. 一种操作系统D. 一种网络协议答案：B二、填空题1. 牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小相等，方向相反，并且作用在________上。

答案：不同的物体2. 在化学中，水的化学式是________。

答案：H2O3. 计算机编程中，________是一种基本的程序结构，用于重复执行代码块。

答案：循环三、简答题1. 请简述什么是相对论，并说明其在现代物理学中的重要性。

答案：相对论是爱因斯坦提出的物理理论，包括狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论主要讨论在没有重力作用的情况下，物体的运动规律和时间空间的性质。

广义相对论则进一步考虑了重力对时空的影响。

相对论在现代物理学中极为重要，它不仅改变了我们对宇宙的认识，还在GPS定位系统、粒子加速器等现代科技中发挥着关键作用。

2. 请解释什么是操作系统，并列举其主要功能。

答案：操作系统是计算机系统中的一个核心软件，负责管理计算机硬件资源和提供用户与计算机交互的接口。

其主要功能包括进程管理、内存管理、文件系统管理、输入/输出设备管理以及网络通信等。

四、论述题1. 论述信息技术在现代社会中的作用和影响。

答案：信息技术在现代社会中发挥着至关重要的作用。

它极大地提高了工作效率，改变了人们的沟通方式，促进了全球化进程。

信息技术的发展使得信息传播速度加快，信息量剧增，人们可以随时随地获取所需信息。

同时，信息技术也带来了一些挑战，如隐私保护、网络安全等问题。

此外，信息技术还推动了教育、医疗、金融等多个行业的创新和发展。

结束语以上是专升本2018试题及答案的部分内容，希望对准备专升本考试的同学们有所帮助。

7•微分方程 ydx xdy 0满足初始条件的 y |x 1 2特解为y广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学cosx, x 0A •等于1 B . 等于2 C . 等于1或2 D . 不存在3.已知 f (x)dx tan x C,g (x)dx 2x C C 为任意常数，则下列等式正确的是b 0,b 0 b 0,b 0xx 2A . x 2和x 0B • x 2 和 x 1C . x1和x2D • x 0 和 x 1x 1, x2 •设函数f(x)2,x 0，则呱f （x ）一、单项选择题（本在题共 5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题目 要求）21•函数f （x ） ¥——的间断点是A • [ f (x) g (x)]dx 2x tanx CC • f[g(x)]dx tan (2x ) C 4.下列级数收敛的是 1 A . e n n 1 5.已知函数B .f(x)dxg(x)2 x tan x CD • [f(x)g(x)]dx ta nx 2x CB .n(|) n 1 2D .(2)n n 13na,b 应满足条件 f(x)ax 一在点x 1处取得极大值，则常数x二、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15 分）6.曲线0,b 0,bt3 3t0的对应点处切线方程为arcta nt7•微分方程ydx xdy 0满足初始条件的y |x 1 2特解为ytsin ： (t 1)，贝V8小题，每小题6分，共48 分)14•计算定积分1X 、2x 1dx218.设函数f (x)满足df "x)x,求曲线de四、综合题(大题共 2小题，第19小题 12分，第20小题10分，共22分)0 x (t)dtx(1 )求(x)；的体积20.设函数 f(x) xln(1 x) (1 x)ln x&若二元函数z f(x,y)的全微分dzsin ydx e x cos ydy,，贝U9.设平面区域D {(x, y) |0 y x,01｝，则xdxdyD11 .求 limx 0xe sin x2~ x12.设 y xx2x1(x 0)，求史dx13.求不定积分■4dxx15.设 x z e xyz ，求二和二x yD {(x,y)|14}17.已知级数a n 和b n 满足0 a nn 1n 1b n ,且乩b n(n 1)2 * 43n 4 2n 1判定级数a n 的收敛1t10.已知 1 f(x)dx三、计算题(本大题共f(x)dxy f (x)的凹凸区间xx 01 (t)dt19•已知函数 (x)满足(x)(2)求由曲线 y (x)和0,x -及y0围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的立体1)证明： f ( x) 在区间(0, ) 内单调减少；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试、填空题 （本大题共 5小题, 每个空 3分，共 15分）1 2x16. x7. 8.e cosy9103x3、计算题 （本大题共 8小题， 每小题6分，共 48分）《高等数学》参考答案及评分标准、单项选择题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C5.Bxx11.原式 lim — x 0 cosx2x lim —x 0 sin x 212.解: ln y xl n x 1 -y ln x y dy (Inx dx 1 2x 1 1 In (2x 2 1) 13.解: gdxx y dx X 2)2arcta n x hn(12x 2) C14.解：令、2x 1 t,则 x It 2 Z,dx tdt2 21,n 11(t 4ot 2 ) dt1 1515.解：设 f(x, y,z) x z e xyzf x (x, y,z) 1 yze xyz f y (x, y, z) xze xyz f z (x,y,z) 1 xye xyz16.解：由题意得1 r 2,0In (x 2 y 2)dD(4ln 2 |) |22(8ln 2 3)_______ 1 131 t ，XJ'厂tdt1 x2 x 1 dx2t(12)gtdt1 2(-t 55 17.解：由题意得 b n 1(n 1)4 b n3n 4 2n 1limxb n 1b nlimx(n 1)4 3n 4 2n 1由比值判别法可知b n 收敛xyz z 1 yzez xyz 7x 1 xyeyxzexyz xyz1 xye(4ln 32)d2(xQ0 a n b n ,由比较判别法可知a n 也收敛n 118.解df(x) de x0 (x)1 x (x) (t)dt x (x) 1x(x) (x) (x)(x) 0特征方程r 2 1 0,解得r i通解为(x) cosx sin x CQ (0) 1, C 0(x) cosx sin x⑵由题意得V xQ2(cosx sin x)2dx1cos2x) 220.证明（1）df(x) xde f (x)f (x)xxee x (x 1)f （x ）的凹区间为（1, ），凸区间为（，1）19. （1 ）由题意得0 (t)dtX(1 sin 2x)dxQ f(x) xln(1 x) (1 x)lnx f (x) ln(1 x) In x 1 x 1 1 ln(1 x) Inx ()1 x x证明 ln(1 x) 1Inx (1丄）0即可1 x x即证 ln(1 x) 1In x (1 x-)x令 g(x) In x(2)设 a 2019,b 2018则孑 20192018,b a 20182019比较b a ,a b 即可，假设b a a b 即 aln b bln a 卄 ln b In aln(1 x) In xln(1 1 x) x In x x1g(x)-且x1 x11 1Q x1x1 xxln(1 x) In x （彳 1-) 成立1 x xln(1 x) In x （彳 1 丄）1 x x）连续可导，由拉格朗日中值定理得f （x ）在（0,）单调递减Q g(x) In x 在(0,In x /、设g(x) ,则g (x)1 InxxQ g(x)在(0,)单调递减即g(b) g(a)即b a a b成立即2018201920192018论正确的是B . X 4 CD . -x 33A . 23C .—410C . 2 ln-2广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本在题共 5小题，每小题3分，共 要求) 15分。

广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》（公共课）试题题号一二三四总分题分15154822得分总分合计人（签名）总分复核人（签名）复查总分复核人（签名）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求的）1.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x sin 1sin 3lim 0（）A.0B.1C.3D.4解答：由极限的性质可知x x x x x x x x x x x sin lim 1sin lim 3sin 1sin 3lim 000→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+又由于有界函数×无穷小=无穷小，其中11sin≤x，0lim 0=→x x ，故01sinlim 30=→xx x 而又由于第一重要极限可知1sin lim 0=→xxx 因此110sin lim 1sin lim 3sin 1sin 3lim 000=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→x x x x x x x x x x x 故选B.2.设函数()x f 具有二阶导数，且()10-='f ，()01='f ，()10-=''f ，()31-=''f ，则下列说法正确的是（）得分评卷人A.点0=x 是函数()x f 的极小值点B.点0=x 是函数()x f 的极大值点C.点1=x 是函数()x f 的极小值点D.点1=x 是函数()x f 的极大值点解答：极值存在的第二充分条件：设函数()x f 在点0x 处具有二阶导数，且()00='x f ，()00≠''x f ，则（1）当()00<''x f 时，函数()x f 在点0x 处取得极大值；（2）当()00>''x f 时，函数()x f 在点0x 处取得极小值;（3）当()00=''x f 时，无法判别.因此根据题目条件()01='f ，()031<-=''f ，故由定理可知：点1=x 是函数()x f 的极大值点，故选D.3.已知()C x dx x f +=⎰2，其中C 为任意常数，则()=⎰dx x f 2（）A.Cx +5 B.Cx +4 C.C x +421 D.C x +332解答：由积分与微分的关系可知：()[]()x f dx x f ='⎰，因此()()()()xC x dx x f x f 22='+='=⎰故()222x x f =，即()Cx C x dx x dx x dx x f +=+⨯===⎰⎰⎰332223231222故选D.4.级数()=-+∑∞=1312n nn（）A.2B.1C.43D.21解答：由于级数可写为()()∑∑∑∞=∞=∞=-+=-+1113132312n n nn n n nn又因为∑∞=132n n ，()∑∞=-131n n n均为等比级数（几何级数），因此使用等比求和公式()qq a S n--=11其中a 为首项，q 为公比，故可得1311lim 311311311323232323221=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++==∞→∞=∑n n n nn n n n S ()41311lim 413114131131131313111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛---⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∞→∞=∞=∑∑n n n nn nn nnn S 因此()434113121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+∑∞=n nn故选C.5.已知(){}94|,22≤+≤=y x y x D ，则⎰⎰=+Dd yx σ221（）A.π2B.π10C.23ln2π D.23ln4π解答：此题应使用二重积分在极坐标系中的累次积分法。