浙教版数学九年级下册《锐角三角函数》同步练习3.docx

九年级数学下 锐角三角函数练习题一、选择题1．下列计算错误的是（ )A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒ B ．22sin 45cos 451︒+︒=C ．sin 60cos60cos60︒︒=︒ D ．cos30cos30sin 30︒︒=︒AD ECBF2、一人乘雪橇沿如上图1所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S （米）与时间t (秒）间的关系式 为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ） Ａ．24米Ｂ．12米Ｃ．123米Ｄ．6米3．如上图2，在ABC ∆中30A ∠=︒,3tan 2B =, 23AC =,则AB 的长是( ) A ．33+ B ．223+ C ．5 D ．924．如上图3，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =,10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 （ ) Ａ．34Ｂ．43Ｃ．35Ｄ．455、三角形在正方形网格纸中的位置如上图4所示，则sin α的值是( )Ａ．34Ｂ．43 Ｃ．35Ｄ．456．如右图5，在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB 对折,使点A 落在1A 处，已知3OA =,1AB =，则点1A 的坐标是（ )Ａ．3322⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭， Ｂ．332⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，Ｃ．3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．1322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，7．已知正三角形ABC ,一边上的中线长为a ,则此三角形的边长为（ )A ． 23aB ．233a C ．3a D ． 33a α图4图58． 点()sin60,cos60M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ． 31,22⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭ B ． 31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ． 13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭9．在ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角,且1sin 2A =，3cos 2B =，则ABC ∆的形状是 （ ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 10．如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =,D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠= ，则AD 的长为（ )A ．2B ．2C ．1D ．22 二、填空题11．如图7，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．12．如图8,Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==，15A ∠=︒ ，则BC 边的长为 ．13．如图9，在ABC ∆中，90C ∠=,2BC =,1sin 3A =， 则AB =______．．14．如图10，在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若4tan 3AEH ∠=,四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD 的面积为 ______．图7图9图8图6图10图11图1215．如图11所示，在高2米、坡角为30︒的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需______米．(3 1.732≈,精确到0.1米）16．如图12所示，ABC ∆中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，12DC AD =,则cos C =____． 17．某山路的路面坡度1i =︰399，沿此山路向上前进了200m ，升高了______m ． 18．等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高为30,则三角形的周长是______．19．某人沿着山脚到山顶共走了1000m ,他上升的高度为500m ，这个山坡的坡度i 为____． 三、解答题 20．计算：（1)22sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒． (2）22sin 45cos30tan 45+-21．如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31︒的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45︒的方向上，请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21）22．在一次公路改造的工作中,工程计划由A 点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60︒方向上有一所学校B，如图14 ，占地是以B为中心方圆100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30︒的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．23．如图15，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处,看条幅顶端B，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC 30，再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B，测的仰角为︒的长,(小明的身高不计，结果精确到0。

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1.1 锐角三角函数—答案
一、选择题 1 A 2 A 3 D 4 B 5 C 6 C 7 C 8 B 4−3 1 sin A = ． 解析：方法 2：因为 = 4， 4×4+1 17 cos A 所以 sin A = 4 cos A． 4 cos A − 3 cos A cos A 1 所以原式 = = = ． 4 × 4 cos A + cos A 17 cos A 17 16. 原式 = 4 − 1 + 4 + 1 = 8． 17. (1) 1 ; 1 ; 1 (2) 1 a b (3) 证明：∵ sin A = ，sin B = ，a2 + b2 = c2 ， c c a2 + b2 c2 ∴ sin2 A + sin2 B = = 2 = 1． 2 c c 12 (4) sin B = 13 √ √ √ 3 18. 原式 = 2 × +3−2 3−3=− 3 2 ( √ )2 2 1 19. 原式 = 1 − 4 + (−1) − =4 2 2 20. (1) 成立． 解析：在 Rt△ABC 中， a a ,即 =c; sin A = c sin A b a sin B = ,即 =c; c sin B c =c; sin C = 1 , 即 sin C a b c ∴ = = 成立． sin A sin B sin C CD CD ab ab ; ; ; (2) b a CD CD √ a b c (3) 6． 解析：由（2）可知 = = ． sin A sin B sin C ◦ ◦ ∵ ∠B = 60 ，∠C = 45 ，AB = 2， AC AB = . ∴ sin B sin C √ √ 3 2 × sin 60◦ = √ ∴ AC = = 6. ◦ sin 45 2 2 所以原式 =

《锐角的三角函数》习题1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC =12，tan A =125，则BC ＝___.2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，过点C 作CD ⊥AB 于D .(1)在Rt △ACD 中，tan A 可以用图中那些线段的比来表示？在Rt △BCD 中，tan B 可以用图中那些线段的比来表示？(2)tan A 可以用图中那些线段的比来表示？3.在△ABC 中，∠C =90°，如果sin A =23，求sin B ，tan B 的值. 4.如图，在Rt △ ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3.(1)求∠A 的正弦，余弦和正切；(2)求∠B 的正弦，余弦和正切.5.如图，在Rt △ ABC 中，∠BAC =90°，则sin B 等于哪两条线段的比值？ADBCAB126.如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m ，他的相对位置升高了5m.(1)求出∠A 的对边与下边之比.(2)如果他沿着斜坡行走了26 m ，那么他的相对位置升高了多少？(3)求出∠A 的对边与斜边之比.7、求下列各式的值．(1)tan45°－sin30°cos60°(2)(3)cos 260°＋sin 260°8.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5.求sin A 、cos A 、sin B 、cos B 的值.9.求下列各式的值．(1)12sin30cos30-(2)3tan30tan452sin60-+ (3)cos 6011sin 60tan 30++(4)2cos 45tan 30︒︒。

1.1 锐角三角函数同步练习一、单选题1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（）A、sinA=B、cosB=2C、tanA=D、cosA=3、已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是（）A、B、C、34、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( ) A、B、C、D、5、已知△ABC中，∠C=90°，tanA=， D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A、B、C、D、6、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于A、C、D、7、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（）A、12B、9C、4D、38、如图，已知⊙O的半径为5，AB=8, 锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A、B、C、D、9、如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A、B、C、D、10、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A、α=β；B、α＋β=90°；C、α－β=90°；D、β－α=90°．11、已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）A、m＞1B、m=1C、m＜1D、m≥112、图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A、1.5cmB、1.2cmC、1.8cmD、2cm13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A、B、C、D、214、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A、B、C、D、二、填空题15、求值：________16、已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________17、在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，则tan∠B的值为________18、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ________.19、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。