数学人教版七年级下册一元一次不等式

9.2一元一次不等式
董家中学 王江

教学目标：
1、知道一元一次不等式的概念
2、会类比一元一次方程，解一元一次不等式的解集，并在
数轴上把解集表示出来
知识回顾:
不等式的性质是什么？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的
方向不变． 如果a＞b,那么a±c＞b±c
性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc (或 abcc )
性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc (或abcc)

什么是一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次
方程.
观察下列方程：
x－7＝26, 3x＝2x＋1， x＝50 ， －4x＝3.
它们有哪些共同特征？
① 未知数个数：1个 ② 未知数次数：1次
解一元一次方程的基本步骤：
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
(6)检验
探究1:
观察下面的不等式：
x－7＞26, 3x＜2x＋1， x＞50 ， －4x＞3.
它们有哪些共同特征？
未知数个数：1个; 未知数次数：1次
定义:含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元
一次不等式.
练习1:
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
① 3＋5＞7；
② x－y≤2；
③ －2x＜5；
④
1
23;x

⑤x2＋3＜2；
⑤ 3m－2＜n＋7；
⑥ 2x－3＞1；
⑦ 3－2a≥5.
探究2:
解一元一次方程:
去分母:

12623
xx

去括号:
22663
xx

移项:
66223
xx
合并同类项:
2
x

解下列一元一次不等式:
3112
2
xx



12623xx

22663xx
66223
xx
2
x

思考:一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处与
不同?
相同之处:基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
系数化为1．
不同之处:1、解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式
的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
2、最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x
＜
a或x＞a ，一元一次方程的最简形式是x＝a．

例:解下列不等式，并在数轴上表示解集：
22123xx


尝试练习一:


145261)4(35271)3(5352)2(14155)1(






xx
xx
xx
xx




尝试练习二:
当x满足什么条件时,下列关系成立?
(1)4x与7的和不大于6;
(2)X与1的差不小于2x与3的和;
(3)3x与7的和的四分之一大于2.

当堂检测:


81324
13)2(623121)1(





xx
xxx
课堂小结:
1、通过本节课的学习，你有什么收获？
2、解一元一次不等式值得大家注意的地方在哪里？