五年级基础培优第6讲——解简易方程
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第6讲——解简易方程
一. 知识再现
请同学们思考：什么是等式它的特征是什么
二. 方法整合
（一）等式的基本性质
思考下列问题，写出你的答案，说说你发现了什么。
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗n年前呢为什么
由此得出等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去） ，等式的两边仍然相等。
（3）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱
（4）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗为什么
由此得出等式的基本性质2：
等式两边都乘（或除以） ，等式的两边仍然相等。
练习：判断下列各题是否正确，并说明理由。
1.由x＝y可知x＋3＝3＋y。 （ ）
2.由x－2＝y－2可知x＝y。 （ ）
3.由a＝b可知2a＝2b。 （ ）
4.由ax＝bx可知a＝b。 （ ）
5.由3a＋2＝3b＋2可知a＝b。 （ ）
例1.请你利用等式的基本性质，说出下列x的值是多少
（1）x＋4＝ （2）3x＝21 （3）2x＋1=7
（二）方程的基本概念
观察下列式子，说说第一行式子特征是什么，与第二行式子有什么不同
4x－4＝ 6＋＝ n²-2＝7 3x＋2y＝
3a－4＞ 6＋＝ n²－2≠7 3x＋2y≤
总结：含有 的 叫做方程。所有的方程都是 ，但 不一定是方程。
例2. 下列式子是方程的是（ ）。
＋b －2b＜0 ＋5 ＝6
练习：下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。
＋2x＝ ( ) ＋X＜ ( )
＋6X ( ) 8X＝ ( )
19÷2X ( ) ＋＝ ( )
（三）解一步简易方程
定义：求式子中的未知数的过程叫做 。
例3.利用等式的基本性质，解下列方程并检验。
（1）x—= （2）4x＝
总结：上述两例子中的x＝ ，x＝ ，都被称作方程的 。所以解方程实际上就是求方程的 。
练习：解下列方程：
（1）＋x= （2）x÷＝ （3）＝×6
例4. 2010年广州亚运会中国共获奖牌416枚，比2006年多哈亚运会中国获得奖牌总数多100枚。2006年多哈亚运会中国获得奖牌共多少枚（列方程解）
练习：商店卖的中性笔每盒24元，每支元，一盒有多少支笔（列方程解）
（四）解形如ax±b＝c的简易方程
例5.解下列方程并检验：
5x＋28＝48
思考：这个方程与例4的有什么不同第一步应该怎么办
方法归纳：解形如ax±b＝c的方程时，首先应把方程变形为 的形式，再按照解 的方法求方程的解。
练习：解下列方程。
（1）6x－12＝30 （2）16＋8x＝40 （3）－4×6＝48
（4）－4x＝ （5）÷－＝2 （6）9×＝134
思考：练习（4）（5）（6）的题型和例题有什么区别转化时要注意什么
（五）解形如ax±bx＝c的方程
例6.解下列方程并检验：
5x＋8x＝52
方法归纳：解形如ax±bx＝c的方程时，用乘法分配律把方程写成 的形式，先求出 的值，再求x的值。 练习：解下列方程，带※的要检验。
（1）*5x＋6x＝ （2）*8x－3x＝ （3）100－9x－12x＝37
（六）解形如a（x±b）＝c的方程
例7.解下列方程并检验：
3(x－3)＝36
思考：解这个方程，你有多少种不同的方法
方法归纳：解形如a（x±b）＝c的方程时，可以把 看作一个整体，先求出 的值，再求出x的值；也可以利用乘法分配律把括号展开，转化成形如 的方程，先求出 的值，再求x的值。
练习：解下列方程：
（1）(x+15)=170 （2）8(4-x)=40 （3）(x-4)÷＝15
课后作业：1. 填空。
(1) 13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据( )。
(2) 72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据( )。
(3) 方程6a＋14＝32的解是( )。
(4) 当x＝( )时，6x－＝。
(5) x的5倍与72的差是28，列方程是( )，算出解为（ ）。
2.解下列方程，方程前带*的要检验。
*（1）5＋＝ （2）3x－4×＝ *（3）5x＋＝50＋
*（4）2(7x－4x) ＝18 （5）（x－）＝20÷（6）5x－2＝3x＋2
