《杨辉三角》教案

初中杨辉三角教学设计

杨辉三角是中国古代数学家杨辉发现并研究的一种数学模式。它的基本形态呈现为一个由数字组成的三角形，这些数字具有一定规律和特点。杨辉三角不仅仅是一个数学工具，更是培养学生观察力、逻辑思维和数学思维能力的重要教学资源之一。下面我将为大家介绍一种初中杨辉三角的教学设计。

教学目标：

1. 了解和掌握杨辉三角的基本规律和特点；

2. 能够绘制和解读杨辉三角；

3. 发展学生的观察力、逻辑思维和数学思维能力。

教学准备：

1. 杨辉三角的示意图；

2. 黑板、白板或者投影仪等教学工具；

3. 学生个人小黑板或草稿纸。

教学过程：

第一步：导入与激发兴趣（5分钟）

教师可以通过提问的方式导入杨辉三角的教学话题，例如："大家知道杨辉三角是什么吗？"或者"你们在生活中有没有见过类似杨辉三角的现象呢？"引起学生的兴趣和思考。

第二步：引导观察与分组讨论（15分钟）

让学生观察并讨论以下一组数字：1、1、1；1、2、1；1、3、3、1；1、4、6、4、1等。

教师可以引导学生发现以下规律：

1. 每一行的两边都是数字1；

2. 每一行的第n个数字等于上一行第n-1个数字和第n个数字之和；

3. 每一行的数字个数等于行数。

然后，教师可以将学生分为小组，让每个小组在小黑板或草稿纸上绘制出前五行的杨辉三角，并让学生观察这些杨辉三角的形态和数字规律。

第三步：整理与发现规律（15分钟）

教师可以请学生展示他们绘制的杨辉三角，并引导学生观察并总结杨辉三角的特点和规律。

教师可以提问：

1. 杨辉三角的第一行有几个数字？第二行呢？第三行呢？

2. 杨辉三角的第n行有几个数字？

3. 第n行的第m个数字等于多少？

4. 杨辉三角中哪些位置上的数字是相等的？ 5. 一个数字在杨辉三角中上方与下方的数字之和等于多少？

通过这些问题的引导，学生将能够更深入地理解和发现杨辉三角中的规律。

第四步：应用与拓展（15分钟）

1 《杨辉三角》教案

教学目标

1、知识目标：

（1）了解杨辉及杨辉三角。

（2）初步认识杨辉三角中行列数字的特点与规律。

2、 能力目标：

（1）培养学生查阅资料，运用图表和数学语言的能力；

（2）培养学生观察能力，提出问题，分析问题的能力，归纳能力与增强创新意识。

3、 情感目标：

（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；

（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度 ；

（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。

教学重难点：

引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律，得出结论，从而培养学生自主学习的能力。

教学方法：

以学生自己探索研究为主，教师重在点拨指导。

教学手段：

多媒体辅助教学，导学提纲

2 课堂研究

一、 引入

１、（有一位数学家说过：哪里有数，哪里就有美）用下列一些等式的优美规律来激发学生探究杨辉三角的兴趣

112=121 1+2+1=22

1112=12321 1+2+3+2+1=32

11112=1234321 1+2+3+4+3+2+1=42

２、介绍杨辉（激发爱国热情）

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。

他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。

杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

(完整word)教案(杨辉三角)

课题：探究杨辉三角形

授课人：青岛二中 孙云涛

地点：青岛二中

时间:2006—5-17

教学目标

知识目标 了解有关杨辉三角形的简史，掌握杨辉三角形中蕴含的二项式系数基本性质

能力目标 通过探求杨辉三角形的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力

通过解决弹球游戏，培养学生运用联想、类比解决问题的能力

德育目标

1。培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题的能力.解决问题能力，让学生在探索过程体验数学活动，数学发现的成功的愉悦.

2、通过小组讨论,培养学生发现问题。探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神 3。加强对学生的爱国主义教育,激励学生的民族自豪感和为国富民强而发奋读书.

教学重点 探索杨辉三角形的数字规律

教学难点 探索杨辉三角形与其他数学对象之间的联系,培养学生应用数学知识方法的能力

教学方法 学生讨论式

教学过程 教学内容

设计目的 (完整word)教案(杨辉三角)

一、教学引入 弹球游戏：

在游艺场，可以看到如图的弹球游戏，小球 （白色 ） 向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地由两侧向第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域来获得奖品。

问题1：为了获得利润，比较贵的奖品放在靠近中间的区域还是靠近两侧的区域？

问题2：能否写出每一层每个通道的概率呢？

通过解决现实生活中的问题，提高学生的学习兴趣，激发学生的积极性。

启发学生利用联想、类比的方法解决问题。

教 教学内容 设学

过程 计目的 (完整word)教案(杨辉三角)

二、

探究杨辉三角形 （一） 引出杨辉三角形,讲解杨辉三角形的数学史

（二） 学生互相讨论,采用观察、归纳、猜想的方法，从横看、斜看两个角度探究杨辉三角形中蕴含的二项式系数的性质。

杨辉三角教学设计

沈阳二中 高真东

教学目标：

1、德育渗透：介绍杨辉三角，加强爱国主义教育。

2、知识目标：掌握二项式系数的性质,进一步认识组合数、组合数的性质.

会应用二项式系数的性质解决一些简单问题。

3、能力目标：通过对问题的尝试、探究加强对学生观察、归纳、发现能力的培养。

教学重点：通过观察“三角形”数表展开想象,自主运用已有知识和方法发现和解决二项式系数的一些问题

教学难点：二项式系数的性质的证明及应用

教学方法: 启发，引导，精讲精练

教学过程：

教师的教学及活动 学生的思维与活动 设计意图

一、复习引入，介绍杨辉事迹

二项式定理及二项式系数引入“三角形”数表

二、设疑：杨辉三角中的奥秘（提出问题）

提 问:请同学观察“三角形”数表的结果，有哪些规律？

四、尝试：（提出问题尝试解决）

强调性质1是递推的依据，表的价值体现出来。

提 问：性质3能否证明？提示:

0nC，1nC，2nC，…，nnC．rnC可以看成以r为自变量的函数()fr定义域是{0,1,2,,}n，可用数列单调性证

提 问：

还可以用什么方法研究它的性质。

变式:

求证:奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等

五、知识检测

六、研究性课题布置 学生回答，电脑打出“三角形”数表

（学生可以讨论、研究无须顺序总结）

1）两边的数都是1，除1以外每个数都是肩上两个数的和。

2）具有对称性。

3）中间数最大。

01242nnnrnnnnCCCCC）、

学生得出：

函数图象可以形象，直观反应性质，我们还可以用函数图象来研究二项式的系数。

激发求知欲，发散思维训练 以旧代新，激发兴趣

通过古中国数学成就的介绍，加强对学生的爱国主义教育。

设疑与尝试体现教师主导作用与学生主体地位，类比证明降低难度，教师可以对学生不完善的加以补充。让学生充分体会成功的喜悦。

多种方法，有利于分散难点，强化重点，数型结合更直观。