2016年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
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2015-2016学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列运算不正确的是（ ）
A．x3
+x3
=x6
B．x6
÷x3
=x3
C．x2
•x3
=x5
D．（﹣x3
）4
=x12
2．（3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°
3．（3
分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A
． B
． C
． D
．
4．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女
生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
5．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、
3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小
的三角形玻璃．应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
6．（3分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补； ②三角形的外角和是180°；
③面积相等的三角形是全等三角形；④若n＜1，则n2
﹣1＜0；其中，假命题的
个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无
法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
8．（3分）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，
向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，
下列结论：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中线； ④∠EAM=∠ABC，
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相
应横线上.）
9．（2分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科
学记数法表示为 ．
10．（2分）若多项式x2
﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是 ．
11．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．
12．（2分）内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．
13．（2分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A= ．
14．（2分）已知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范
围是 ．
15．（2分）如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平
移BE距离就得到此图，已知AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm．则图中阴影部分的面
积是 ．
16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q
两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△
ABC和△PQA全等．
17．（2分）如图，A、B、C分别是线段A
1B，B
1C，C
1A的中点，若△ABC的面积
是1，那么△A
1B
1C
1的面积 ．
18．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、
内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠
BDC=∠BAC．
其中正确的结论有 （填序号）
三、解答题（本大题共9题，共56分，请写出必要的计算过程或推演步骤）
19．（9分）分解因式
（1）2x3
﹣4x2
+2x
（2）﹣x2
y+6xy﹣8y
（3）（x2
+y2
）2
﹣4x2
y2
．
20．（5分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+3（2x﹣y）2
，其中x=1，y=﹣2．
21．（5
分）解方程组：
22．（7分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，填写下列空格：
∵CE∥DF（已知）
∴∠F=∠ （ ）
∵∠E=∠F（已知）∴∠ =∠E（ ）
∴ ∥ （ ）
23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC
下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、
BD、CD
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．
24．（7分）已知关于x，y
的方程组（实数m是常数）．
（1）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：|m+2|+|m﹣3|
25．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点
E在BC上，且AE=CF．
（1）若∠CAE=30°，求∠ACF度数；
（2）求证：AB=CE+BF．
26．（9分）如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线
段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每
秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为
t秒．
（1）CQ的长为 cm（用含t的代数式表示）；
（2）连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP，DQ，PQ．
①若S
△ADP=S
△DFQ，求t的值；
②当DP⊥DF时，求t的值，并判断△PDQ与△FDQ是否全等、∠PDQ是否等于
45°？
四、附加题（本题10分）
27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=37°，AB=5，AC=4，BC=3，直
线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足
分别为点E，F，设线段BE，AF的长度分别为d
1，d
2．
（1）求△ABC的面积；
（2）若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转，至与CA重合时停
止，在旋转过程中，试求出d
1+d
2的最大值，并求出此时直线MN旋转角的度数
（即∠BCD的度数）．
2015-2016学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级
（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列运算不正确的是（ ）
A．x3
+x3
=x6
B．x6
÷x3
=x3
C．x2
•x3
=x5
D．（﹣x3
）4
=x12
【解答】解：A、x3
+x3
=2x3
，本选项错误；
B、x6
÷x3
=x3
，本选项正确；
C、x2
•x3
=x5
，本选项正确；
D、（﹣x3
）4
=x12
，本选项正确；
故选：A．
2．（3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°
【解答】解：A、∵OC与OD不平行，
∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，
∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．
故选：D．
