第五讲 应变疲劳,断裂力学

1 第五讲 应变疲劳，断裂力学

上节回顾

两类损伤理论

线性疲劳积累损伤理论，非线性疲劳积累损伤理论

Miner理论，荷载作用的先后次序问题，随机荷载

雨流计数法，不同荷载间的转换

应力应变关系，稳态循环曲线

滞后环曲线，Massing假设

变幅循环下的σ－ε响应计算，材料记忆效应

ε-N曲线，Manson-Coffin公式

应变疲劳的寿命与加载历史有关

缺口应变分析，局部应力应变法

结构在服役期内总体上处于弹性范围，某些应力集中部位进入弹塑性范围，塑性应变成为影响疲

劳寿命的主要因素。

局部应力应变法基本假设

若构件危险部位的最大应力应

变历程与同种材料制成的光滑试件

的应力应变历程相同，则二者的疲

劳寿命相同。 S

S σ

σ 2 问题转化为：已知缺口构件的名义应力S和名义应变e，如何确定缺口局部的应力σ和应变ε。

缺口局部应力应变

1．缺口应力集中系数和应变集中系数

1）σ < σs，弹性范围

σ = KtS ε = Kte

Kt：理论应力集中系数

2）σ > σs，重新定义缺口应力集中系数和应变集中系数

Kσ = σ/S Kε = ε/e

则： σ = KσS ε = Kεe

2．应力应变关系，循环σ-ε曲线

nKE1

求解缺口局部应力应变需补充Kt、Kσ、Kε间的一个关系式

3．线性理论

线性理论假设应变集中系数与理论应力集中系数相等（应变集中不变性假设）

Kε = Kt

4．Neuber理论

Neuber提出的计算缺口根部弹塑性应力应变方程

KKKt 3 构件处于弹性时

tKESEK

工程实际中通常结构件整体上处于弹性，S = Ee，则

eSKESKtt222 （Neuber双曲线）

与线性理论相比，Neuber理论偏于保守。

修正的Neuber公式

以疲劳缺口系数Kf代替理论应力集中系数Kt

eSKESKff222

采用Kf进行修正是希望疲劳寿命估算更加精确，而不是使局部应力应变的计算更加精确。

目前尚无精确计算Kf的方法，因此使得该方法不仅是一个近似方法，而且也是一个经验方法。

循环荷载下缺口应力应变分析和寿命估算

Neuber近似解法的计算步骤

1）第一次加载，名义应力S1。

缺口局部应力和应变满足循环

σ-ε曲线方程和Neuber双曲线

nKE1111 S

t 1

2 3

4 4 ESKt21211

2）从1点到2点，荷载变程

ΔS = S2-S1。缺口局部应力和

应变满足滞后环曲线方程和

Neuber双曲线

nKE122

ESKt22)(

3）按以上步骤反复求解，第i点对应的缺口局部应力和应变为

)1(1iiii

)1(1iiii

加载变程用“+”，卸载变程用“－”。

4）采用Morrow弹性应力线性修正公式求出各级荷载的疲劳寿命和对应的疲劳损伤

cfbmfaNNE)2()2(

kiiiNnD1

5）由Miner损伤理论确定构件寿命

11kiiiCRNnD

例：某焊接构件在Smax1 = 400MPa，R = 0下已循环n1 = 5000次，然后其工况变为Smax2 = 500MPa，R = 0.2，求构件的剩余寿命n2。已知σ

ε σ1ε1=Kt2S12/E

ΔσΔε=Kt2(ΔS)2/E 5 焊缝Kt = 3，σf’ = 1700MPa，εf’ = 0.6，E = 2105MPa，b = -0.1，c =

-0.7，K’ = 1600MPa，n’ = 1/8。

解：方法：先求出两种工况对应的寿命N1、N2，再由Miner理论求n2

12211NnNn

1）缺口应力应变响应

0－1段，S1 = 400MPa

nKE1111

272.721211ESKt

σ1 = 820MPa， ε1 = 0.0089

1－2段，ΔS1-2 = 400MPa

nKE122

2.7)(22ESKt

Δσ1-2 = 1146MPa，Δε1-2 = 0.006283

σ2 = -326MPa， ε2 = 0.002617

2－3段，同理可求出

σ3 = 820MPa， ε3 = 0.0089

3－4以后形成封闭环

εa = 0.003141，σm = 247MPa

2）求Smax1 = 400MPa，R = 0下的寿命 …. S

t 1

2 3

σ

ε 6 cfbmfaNNE)2()2(

N1 = 12470次循环

3）同理可求出Smax2 = 500MPa，R = 0.2下的寿命

N2 = 10341次循环

4）求构件的剩余寿命n2

由式：12211NnNn

解出：n2 = 6195次循环

局部应力应变法几点讨论

1．关于基本假设

局部应力应变法将缺口根部应力应变等效为光滑试件上的应力应变，等效所造成的偏差取决于缺口根部应力应变的严重程度。

2．关于ε-N曲线

采用Manson-Coffin公式（或其修正式），则外荷载所对应的疲劳寿命在10～105区间内精度较高，否则大大下降。

3．关于循环σ-ε曲线

局部应力应变法大多采用稳态循环σ-ε曲线而未考虑材料的瞬态行为，对荷载谱需作雨流处理。

疲劳部分总结 7 1．两类疲劳问题

应力疲劳：最大循环应力Smax小于屈服应力Sy

寿命一般较高（>104），高周疲劳

应变疲劳：最大循环应力Smax大于屈服应力Sy

寿命一般较低（<104），低周疲劳

2．应力疲劳的描述

基本S-N曲线，三个区域

S-N曲线的数学表达

等寿命疲劳

Gerber抛物线模型，Goodman直线模型，Soderberg直线模型

等寿命疲劳曲线图

3．影响疲劳性能的若干因素

荷载形式、尺寸效应、表面光洁度的影响、温度和环境的影响

应力集中的影响，缺口系数：理论弹性应力集中系数、疲劳缺口系数、缺口敏感系数

4．p-S-N曲线，疲劳数据处理，两类分布：正态分布（两参数），威布尔分布（三参数）

正态分布存在的问题：不能反映构件疲劳寿命有一个大于等于零的下限。

5．回归方程，最小二乘法，相关系数，起码值

6．两类损伤理论 8 线性疲劳积累损伤理论，非线性疲劳积累损伤理论

Miner理论，荷载作用的先后次序问题，随机荷载

7．雨流计数法，不同荷载间的转换

8．应变疲劳的描述

稳态循环曲线，滞后环曲线，Massing假设

变幅循环下的σ-ε响应，材料记忆效应

ε-N曲线，Manson–Coffin公式

应变疲劳的寿命与加载历史有关

局部应力应变法

9 断裂力学

断裂力学的研究对象

构件的断裂机理

1）裂纹的形成；2）裂纹的亚临界扩展；3）裂纹失稳扩展

从力学的方法研究宏观的断裂现象，包括宏观裂纹的扩展、失稳、传播和止裂等。

断裂力学的主要内容

线弹性断裂力学，弹塑性断裂力学，断裂动力学

与材料力学和疲劳理论比较

1．静载

材料力学观点： ns

断裂力学观点： nKKICI

2．循环荷载

疲劳观点 nSS1，带裂纹的构件不能使用

断裂力学观点：以裂纹扩展率dadN作为衡量指标，构件剩余寿命

CaapdNdadaN

mKCdNda)(， minmaxKKK 应力强度因子幅度

与疲劳极限相当的是循环荷载门槛值Kth

10 线弹性断裂力学

1．能量释放率，G准则

由Griffith于20世20年代研究玻

璃强度时提出。

设厚度为B的无限大玻璃板，将

板拉伸至应力后两端固定，板内单位

体积应变能E22。

如在板中心切出一长2a的裂纹，则：

1）由于裂纹表面应力消失而释放的弹性应变能为（平面应力）

EBaU22 （椭圆孔解答求出）

2）裂纹形成新表面所需能量为

aBS4 （ ：单位面积表面能）

如： dAdSdAdU

即：应变能释放率等于形成新表面所需的能量率，则裂纹达到临界状态。

裂纹状态的描述

0)(SUdAd 裂纹扩展

0)(SUdAd 临界状态

0)(SUdAd 裂纹稳定

令： EadAdUGI2，2dAdSGIC

裂纹临界条件：GI = GIC，GIC通常由实验确定。 2a