挖掘数学中的美育教育

黪　Ｊ弘ｏＪ棚　Ｊ。　交流平台　绺　学美及　数学教　学咿　美　育　渗透　◎赵建丽　（浙江省诸暨市璜山镇中学　３１００１４）　【摘要】数学并不如许多人想象的那样枯燥，相反，数学　是美丽的，是充满魅力的．数学之美有三大特征：简单、和　谐、奇异．数学教学的目的之一是要让学生学会欣赏、体验　数学美．为了把数学的美育功能真正落实到中小学课堂上，　应该充分挖掘数学的美因，在教学中创设情景．让学生感受　美，也能创造美．　【关键词】美；数学美；课堂教学；数学美育　一、数学美的具体内容　１．和谐美　美学家蔡辛在《美学研究》一书中把黄金分割导人美　学，认为事物具有这种关系是最美的，而且作为美的形式法　则确定下来．在绘画中人体的比例、绘画材料的长与宽的比　例，甚至身体内各个细小的部分，都利用了“黄金分割”这一　审美的数学要求．　２．简洁美　数学的简洁美是数学事实与其简化形式的统一，是人　类思维经济化在数学上的反映．相对于繁琐、冗长、混乱的　背景来说，简洁给人以简捷明快、准确、精炼的美感．数学的　简洁美是指表达的形式和数学理论体系的结构简单，而不　是指数学内容本身的简单．　３．奇异美　奇异性是指研究对象不能用任何现成的理论解释的特　殊性质，奇异是一种美．数学中的奇异美颇有一些“意料之　中，情理之外”的意味．七巧板是我国传统的智力拼图游戏，　它是用七块可以拼成正方形的板以各种不同的巧妙方法拼　凑出千变万化的形象图案，如人形、鸟兽、花草、房屋等．　二、数学美的体现形式　１．大自然中的数学情趣　著名数学家笛卡儿，根据他所研究的一簇花瓣和叶形　曲线特征列出了现代数学中有名的“笛卡儿叶线”（或者叫　“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花　瓣曲线．　２．效率之美　蜂窝是一座十分精密的建筑Ｔ程．每一面蜂蜡隔墙厚　度及误差都非常小．６面隔墙宽度完全相同，墙之间的角度　正好１２０度，形成一个完美的几何图形．虽然蜂窝是一个三　维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积　仅与蜂巢的截面有关．由此引出一个数学问题，即寻找面积　最大、周长最小的平面图形．　１９４３年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相　连的正多边形中，正多边形的周长是最小的．而黑尔在考虑　了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明　了由许多正六边形组成的图形周长最小．　３．新兴的数学美　在２Ｏ世纪７０年代末８０年代初，产生了新兴的分形几　何学，空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数．　这是几何学的新突破，引起了数学家和自然科学者的极大　关注．在设计中运用分形艺术，可产生梦幻般的艺术效果．　分形几何中的图形非常美丽，尤其是曼德尔布诺特集，它是　南ｚ　＝（Ｚ　）　＋ｃ（其中Ｃ是常数）这样的叠代公式产生　出来的一相似图形，它从任何一个局部都能看ｍ它的整体，　●　。　。　・．－Ｉ，．．　●　它包含了无限的复杂与无限的细致．分形图案的一个重要　特点就是它的自我复制，即剪下任何一部分将之放大，仍是　一个变化丰富的分形图案，很多分形图案都可以无限缩放，　细节将一步步重现出来．　三、数学教学中的美育渗透　１．挖掘教材，让学生理解数学之美　数学是一个五彩缤纷的美的世界，然而数学美通常不　像艺术美那样外显和明显，因而往往不易被发觉．因此，要　结合教学向学生进行美育，必须引导学生从教材中发现美、　认识美、理解美、感受美．如数学概念、数学符号的简单性、　数学理论的精练性、数学方法的简捷性、数学问题的简洁性　都是简单性的体现．可以说简单性是数学美的本质之一，在　教学中要充分挖掘、利用数学的简单美．　２．创设情景。让学生体验数学之美　例如，在讲解“数的乘方”的概念时，我设计了一个教学　情境：“有一个普通的有８×８个方格的棋盘，按如下规则往　方格里摆放２毫米厚的硬币．我们先将方格编号，分别从１　号到６４号，在第一格里放２枚硬币，第二格里放４枚，第三　格里放８枚……依次类推，下一格里放的硬币数恰为前一　格里的两倍．你知道第　方格有多少个硬币？猜想第６４格　的硬币有多高？”最后，当我告诉学生：不管你们相信不相　信，第６４格的硬币将直冲云天，超过月亮（它只不过４００　０００　千米远），超过太阳（１．５亿千米远），几乎直达（除太阳外）　最近的恒星半人马座的　星，离地球大约４光年．因为，用　十进制数表示２　＝１８，４４６，７４４，０７３，７０９，５５１．６ｌ６．学生从　此例中，充分体会到了数学的奇异之美，他们的惊讶和期盼　之情溢于言表１　３．启迪思维，让学生创造数学之炎　数和形是数学中最基本的两大概念，是数学研究的两　个重要侧面，因此，“数形结合法”是数学研究的重要思想方　法．教学时，可利用数形结合来启发学生的直觉思维．如对　于具有极限意义的问题：无穷等比数列各项和，学生很难理　解其结果．可以这样做：让学生观察罔形，先将单位正方形　分成１００个小正方形，将９９个涂上阴影；冉将剩下的一个分　成１Ｏ０个小正方形，将９９个涂上阴影；如此无限下去，所有　涂上阴影的小正方形的面积的和便为１．结果直接可从图中　得出，此乃数学美之和谐也．　四、总　结　数学的美无处不在．一题多解的Ｊｈ阔美、一题多变的扩　散美、数学趣题的娱乐美，数学的美犹如浩瀚的大海广阔而　且深邃．作为数学教师应该善于从数学巾挖掘美、发现美，将　这些内容适当穿插于教学过程叶Ｊ，　意识地培养学生健康、　高尚的审美情趣，提高学生的审美水准．只有这样，才能激发　学生求知的愿望与热情，有助于增强他仃Ｊ的创造发明能力．　【参考文献】　［１］罗素．我的哲学发展［Ｍ］．北京：商务印书馆，　ｌ９８２：１９３．　［２］课程教材研究所数学课程教材研究中心．数学文化　［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２００３：ｌ８２．　［３］吴振奎．数学中的美［Ｍ］．上海：上海教育出版　社，２００２．　数学学习与研究

第２６卷第ｌ期　２００９年３月　江苏教育学院学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．１　Ｍａｒ．，２００９　

挖掘美育资源　享受美丽数学　

一谈小学数学教学中审美教育的实施策略　

徐海舫　

（１．南京师范大学教育科学学院，江苏南京２１００９７；２．无锡盛岸实验小学，江苏无锡２１４０３５）　

摘　要　数学是潜在美很强的学科，数学学科简练的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒　的创新动力无不体现数学特有的美．在小学数学教学中，应当加强对学生审美能力的培养．结合教学实　践，从感知数学美的存在，揭示数学美的内涵，到提升数学美的价值，力求探索适合小学生的数学审美教　育的策略．　关键词小学数学；美育；策略　［中图分类号］　Ｇ６２３．５６　［文献标识码］　Ａ　

提及审美教育，很多人不能把数学与之联系起来．事实上，数学是潜在美很强的学科，数学学科简练的符号语言、特有的抽　

象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力无不体现数学特有的美．在《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》的实施过程中，　数学作为一种文化现象已引起国内外众多学者的重视．…数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．在小学数　

学教学中，应当加强对学生审美能力的培养．笔者认为，实施审美教育的策略有如下几个方面：　

１　感知数学美的存在，形成主动愉悦的学习氛围　

１．１对称美赏心悦目　

生活中许多美的事物都具有对称性，如漂亮的花蝴蝶，它停飞展翅便是一幅异常美丽的轴对称图，而这种对称美在数学中　

也比比皆是．圆形、等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形……它们都是具有不同性质的对称图形．　

小学数学中的数与式子也具有对称性．如：以最小的正整数（即自然数）…１’为例，将　

它稍作运算，便会出现一些有趣而美丽的对称结果：　１．２和谐美变换巧妙　数学的对象、各个要素之间，由于质或量的不同，会使它们处于不同的地位，但它们却　

浅析在中职数学教学中实施审美教育

目前，大多数中职生的数学基础普遍较差，对数学缺乏认同感和学习的兴趣，对数学学习和考试过分焦虑或期望值过低，存在较强的自卑心理。因此，数学教师应搭建符合中职生认知结构且能展示数学美内容的平台，通过所展示的数学之美来唤起学生心灵深处的对美追求，从而达到一种美的共鸣。本文结合笔者的数学教学实践，对如何在中职数学课堂渗透数学美进行一番探讨。

一、挖掘数学教材中美的因素，让学生认识数学美

法国著名艺术家罗丹说过，我们生活中不是缺少美，而是缺少发现美。中职数学教材中跃然于字里行间的数学美是不乏其例的，例如《交集与并集》一节中，最显著的美育因素是和谐美、简洁美、符号美和语言美。交集，用文字语言表达为两集合a与b的公共元素；用图形语言表达为a与b两椭圆的重合部分；用符号语言表达为{x│x∈a且x∈b}。这三种表达形式反映同一属性，体现了和谐美与语言美。用以美启真的教学原则，可引导学生再创建符号“a∪b”表示集合a与b的交集，这又体现了简洁美与符号美，从整个过程看，又体现了思维美。

二、挖掘语言的优势，让学生感受数学美

语言是文化的载体和外壳，数学文化的表现形式就是把数学知识溶入语言之中，类似“奇变偶不变，符号看象限” “大于取两边，小于取中间” “性质奇偶与增减，观察图象最明显”……作为数学教师，平时要注意收集、整理和积累数学语言，在使用的过程中注重数学语言的规范、科学和严谨，同时加强自身数学语言的训练，以在数学课堂教学中让学生感受到数学语言的趣味、匀称和美妙。

三、挖掘媒体的优势，让学生欣赏数学美

在现代教育信息技术迅速发展的今天，媒体辅助教学的优势以不可替代和不可抵挡的力量走进数学教学的视野，有效实现了数学结构、数学思维和数学文化的开放，能帮助学生用审美的眼光理解、接受数学文化，因此，通过多媒体手段，既可以充分利用数学美来熏陶学生的情操和素养，又能引导学生利用数学美的特征和规律来学习数学，更好达到“以美启真”的目的。例如在进行《椭圆的标准方程》这节内容的教学时，教师可以使用多媒体放映天体运行的椭圆轨道，清晰的画面能够更好地把数学符号的美、结构的美及自然的美融合在一起，让学生欣赏数学的美，感受学习数学的快乐。

高中数学教学中如何引导学生发现数学美

法国著名雕塑家罗丹说：“自然总是美的，美是到处都存在的，对于我们的眼睛并不是缺少美，而是缺少对美的发现。”数学有着多方面的美，在数学教学中充分引导学生发现这些美，对于激发学生的学习兴趣，培养学生感受、欣赏、鉴别和创造美的能力，有着十分重要的意义。那么如何引导学生发现和欣赏数学美，如何在教学中对学生进行美育教育呢？笔者根据自己多年的教学实践，经过长期的探索与总结，认为在高中数学教学中应该从以下六方面对学生实施美育教育。

一、 在教学中通过观察数学表达式、几何图形的结构，引导学生发现对称美与和谐美

二、在教学中通过让学生自己探究解决问题，使他们感受到创造美的乐趣

教师在课堂教学中可以有意识地安排一些有探究价值的问题，让他们自觉地或在教师指导下，运用所学的知识、经验、技能，通过假设、猜想、推理、验证等思维方式、反复讨论、不断总结完善，直到最后得出正确结论。学生在经过曲折的探究历程之后，会感到无比的欣喜和激动，这时教师要对学生的成功及时给予肯定和鼓励，学生的成就感便会油然而生。再通过教师的有效引导，就会把这种成就感提升为创造之美，使他们在今后学习过程中形成主动探究的习惯，在成功之后获得美感。例如，在讲“等差数列的通项公式”一节内容时，我就有意识地把这节内容设计为探究性课题，搞了一次学生自主探究活动。我让学生4至5人一组，自定a1、n、d的值，自主探究出通项公式an=a1+（n-1）d，并要求每组选出一人，请他在探究结束后代表本组汇报探究结果，介绍本组的探究过程。实践结果表明，学生们在探究活动中都有很高的热情，而且通过计算、观察、归纳，发现了等差数列的通项公式，进行了一次数学的发现、创造之旅，发展了创新思维，不仅认知结构得到发展，而且身心和品质也得到发展，真正享受到了创造之美的乐趣。

三、 教师引导学生打破思维定势，在思维方式的创新中看到数学的奇异之美

这里通过改变思维方法，轻而易举地就解决了看似无从入手的问题。这种解法学生既觉得出乎意料但又在情理之中，感受到了创新思维带来的美感，至此，学生已经欣赏到了数学的奇异美。