学而思小升初数学几何模块

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学理科到学而思 1 小升初模拟考试答案详解 几何模块专题训练 1. 长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？ 【考点】几何图形的认识 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 共有三种情况，如下图，分别剩下5、4、3个角． 【答案】3或4或5个有三种情况 2. 一个正方体的8个顶角被截去后，得到一个新的几何体．这个新的几何体有几个面？几个顶点？几条棱？ 【考点】几何图形的简单组合 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这个正方体的8个顶点被截去后，多了8个面，因此共有6+8=14个面；多了(3-1)×8=16个点，因此共有8+16=24个点；多了3×8条棱，因此共有12+3×8=36条棱． 【答案】14个面，24个顶点、36条棱 3. 正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。 【考点】基本图形的周长及面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2003年，希望杯，第一届，五年级，初赛，第9题，4分 【解析】 13×13÷2=84.5 【答案】84.5 4. 右图中平行四边形的面积是21080m，则平行四边形的周长为__________m． 【考点】基本图形的周长及面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，迎春杯，五年级，初赛，2题 【解析】 平行四边形的两条边长分别为10801860()m和108022.548()m，周长为 (6048)2216()m． 【答案】216 5. 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？ 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2007年，第12届，华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分 【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米 22.5m18m 咨询电话：400-656-6196

学理科到学而思 2 小升初模拟考试答案详解 6. 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。 【答案】169平方米 7. 如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的______ 倍(结果写成小数) 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，复赛，第15题，6分 【解析】 由于长方形AEGH的面积与正方形BFGH的面积之比为3：2.，则EG:GF=3:2，令正方形ABCD的边长为5，则AH=3，BH=2,所以正方形GHFB的面积为4而正方形ABCD的面积为25，所以正方形ABCD的面积是BFGH的面积的25÷4=6.25倍。 【答案】6.25倍 8. 图中“风车”（阴影部分）的面积等于 2cm 。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2009年，第7届，希望杯，4年级，初赛，18题 【解析】 由割补法知：这个风车可以拼成一个长为2厘米的正方形，所以它的面积是4平方厘米。 【答案】4平方厘米 9. 如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的( ). 水池ABCDEFHG 咨询电话：400-656-6196

学理科到学而思 3 小升初模拟考试答案详解 （A）12（B）23（C）25（D）512 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第十五届，华杯赛，初赛，第1题 【解析】 A，每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。所以选A。 【答案】A 10. 如图5所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是_____平方厘米。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，初赛，第20题，5分 【解析】 边长为a，则有5a+2a+5×2=66，a=8，所以正方形面积为8×8=64平方厘米 【答案】64平方厘米 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为4󰀀14󰀀22，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么14就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而22可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形． 根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法． 【答案】方法不唯一 11. 图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？ 52正方形 咨询电话：400-656-6196

学理科到学而思 4 小升初模拟考试答案详解 【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图． 【答案】 12. 正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积． 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199(平方米)． 【答案】9平方米 如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积． 【考点】平移、旋转、割补 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如图，将阴影部分分割成一个正六边形和12个小三角形，再把正六边形分割成6个正三角形，由于正十二边形的每个内角为18012212150，所以阴影小三角形的顶角等于15060230，每个顶角的两边和与其相邻的正三角形的底边所成的角都是306090，所以通过如右上图所示的平移可以组成6个边长为1厘米的正方形，所以所求阴影部分面积为2166平方厘米． 【答案】6 13. 如图所示，梯形ABCD中，AB平行于CD，又4BD，3AC，5ABCD．试求DCBA1cm1cm1cm 咨询电话：400-656-6196

学理科到学而思 5 小升初模拟考试答案详解 梯形ABCD 的面积． 【考点】平移、旋转、割补 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如右图，将AB沿AC平移至CE,连接BE,在三角形BDE中，有4BD，3BEAC，5DEABCD，有222BDBEDE，所以三角形BDE为直角三角形． 由于ABDABCBCESSS，所以梯形ABCD的面积与三角形BDE的面积相等，为13462． 【答案】6 14. 如下图，六边形ABCDEF中，ABED，AFCD，BCEF，且有AB平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，对角线FD垂直于BD，已知24FD厘米，18BD厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？ 【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答 【解析】 如图，我们将BCD平移使得CD与AF重合，将DEF平移使得ED与AB重合，这样EF、BC都重合到图中的AG了．这样就组成了一个长方形BGFD，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD的面积为2418432平方厘米，所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米． 【答案】432 15. 如图所示的四边形的面积等于多少？ 【考点】平移、旋转、割补 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积. 我们可以利用旋转的方法对图形实施变换： 把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD 的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的DCBAEDCBAFEDCBAGFEDCBAODCBA1313121213131212 咨询电话：400-656-6196

学理科到学而思 6 小升初模拟考试答案详解 正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积. 因此，原来四边形的面积为1212144.(也可以用勾股定理) 【答案】144 16. 如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上． ⑴ 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ 【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分别以BD、BC和DC为底时，它们的高都是从A点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等． 于是：三角形ABD的面积12高26高 三角形ABC的面积124（）高28高 三角形ADC的面积4高22高 所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的43倍； 三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍． 【答案】43、3 17. 如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是． 【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为120121202． 【答案】120 18. 图中ABCD是个直角梯形(∠DAB=∠ABC=90°)，以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米。连接BE交AD于P，再连接PC。则图中阴影部分的面积是()平方厘米。 DCBAABCDEF 咨询电话：400-656-6196

学理科到学而思 7 小升初模拟考试答案详解 (A)6.36 (B)3.18 (C)2.12 （D）1.59 【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2006年，第11届，华杯赛，初赛，第5题 【解析】 如图,连接AE，BD。因为AD∥BC，则：PDCPDBSS△△,又AB∥ED，则：EADEBDSS△△,所以，116.363.1822EPDPDCEPDPDBEDAADEFSSSSSSS△△△△△△阴影（平方厘米） 说明：答案和直角梯形形状无关，可以让BC边趋近AD边，直到和AD边重合，此时，P与A重合，PE是ADEF的对角线，所以，阴影部分的面积是ADEF面积的一半，等于3.18平方厘米。 【答案】3.18 19. 如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积． 【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积比例模型进行面积的转化． 如右图所示，连接FK、GE、BD，则////BDGEFK，根据几何五大模型中的面积比例模型，可得DGEBGESS，KGEFGESS，所以阴影部分的面积就等于正方PABCDEFPABCDEFKOQPHGFEDCBAKOQPHGFEDCBA