水平轴风力发电机塔架的振动模态分析

󰀁󰀁文章编号:1673󰀁5196(2009)02󰀁0033󰀁04

水平轴风力发电机塔架的振动模态分析

赵荣珍1,2,吕󰀁钢1,2(1.兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室,甘肃兰州󰀁730050;2.兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州󰀁730050)摘要:根据多自由度模态分析理论,对水平轴风力发电机塔架的振动模态进行数学建模和仿真.运用次空间迭代法对模型进行数值计算,分析塔架在自由振动时的力学特性,获取塔架的固有频率和振型.结果表明,塔架的一阶固有频率高于叶片通过频率,属于刚性塔,不会因风轮激励而产生共振;依据振动理论,塔架振动过程的能量主要集中于一、二阶频率处,而一、二阶振型均为摆振,因此摆振是塔架的主要振动方式,是引起塔架疲劳破坏的主要原因.关键词:水平轴风力发电机;塔架;有限元;模态分析;振动频率中图分类号:TK89󰀁󰀁文献标识码:AModalanalysisofvibrationoftowerofhorizontal󰀁axiswindturbineZHAORong󰀁zhen1,2,LUGang1,2(1.KeyLaboratoryofDigitalManufacturingTechnologyandApplication,TheMinistryofEducation,LanzhouUniv.ofTech.,Lanzhou󰀁730050,China;2.CollegeofMechano󰀁ElectronicEngineering,LanzhouUniv.ofTech.,Lanzhou󰀁730050,China)Abstract:Accordingtothetheoryofmultimodalanalysis,mathematicalmodelingandsimulationofvibra󰀁tionalmodewereconductedforthetowerofhorizontal󰀁axiswindturbine.Numericalevaluationofthemodelwasperformedbyusingsubspaceiterationmethodandthemechanicalcharacteristicsofthetowerwithnaturaloscillationwasanalyzedsothatitsinherentfrequencyandinherentvibrationmodewereob󰀁tained.Itwasshownbytheanalysisthatthefirst󰀁orderinnatefrequencyofthetowerwashigherthanbladepassingfrequency(BPF),meaningthatthetowerwasarigidoneanditsresonancemightbecausedbythestimulationofwindwheelwouldnottakeplace.Accordingtovibrationtheory,theenergyoftowervibrationwasfocusedatthefirst󰀁andsecond󰀁orderfrequencyonitsthevibrationmode,showingthattheshimmywasthemaintowervibrationmodewhichwasthemainreasonoftowerfatigue.Keywords:horizontal󰀁axiswindturbine;tower;finiteelement;modalanalysis;vibrationfrequency

󰀁󰀁被称为󰀂蓝天白煤 的风力资源,是一种取之不尽,又不会产生污染的可再生能源.目前国外的商品化大型风力发电机组的单机容量已发展到10MW级水平,塔架最大高度已达120m[1],随着塔架高度的不断增加,作用在塔架上的载荷的交变性和随机性更为明显,其本身又是弹性结构,因此塔架的振动是不可避免的.振动带来的疲劳会降低材料的强度,缩短整机的使用寿命.所以对塔架的结构动力学特性分析是风力机研究工作的一项重要环节.󰀁󰀁收稿日期:2008󰀁07󰀁04󰀁󰀁基金项目:国家自然科学基金(50875118),兰州市科技攻关项目(2008󰀁1󰀁16)󰀁󰀁作者简介:赵荣珍(1960󰀁),女,山东枣庄人,博士,教授,博导.󰀁󰀁近年来,有限元法已广泛应用于塔架结构的计算.国内许多研究者[2󰀁6]对塔架的动态特性做了研究,如在国家󰀂八五 新能源科技攻关项目󰀂风力机气动设计软件包结构动力学特性分析子包 的研究中,陆萍等人[7󰀁9]结合风力发电机组塔架几种典型结构的特点,采用自动划分单元网格技术,利用FOR󰀁TRAN语言编制了一个自动化程度较高的有限元前后处理程序,并且以筒型塔架为例计算了它的动态特性[6].但是,大部分研究主要是围绕珩架式塔架或小型风力发电机塔架为主,对兆瓦级的风力发电机的圆筒型塔架的振动模态分析还相对比较缺乏.基于此种状况,针对1.5MW风力发电机的圆筒型塔架,本文利用ANSYS软件,对大型风力发电机的第35卷第2期2009年4月兰󰀁州󰀁理󰀁工󰀁大󰀁学󰀁学󰀁报JournalofLanzhouUniversityofTechnologyVol.35No.2Apr.2009圆筒型塔架的动力学建模及塔架的振动模态问题进行了研究,为塔架的动态设计提供理论依据.1󰀁多自由度模态分析基本理论模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型.具有n个自由度的无阻尼振动系统的振动微分方程可表示为M!x+Kx=f(t)(1)式中:M为塔架结构的整体质量矩阵,K为塔架结构的整体刚度矩阵.令f(t)=0,则式(1)成为M!x+Kx=0(2)󰀁󰀁设解的一般形式为x=󰀁sin(󰀂t+ )(3)󰀁󰀁将式(3)代入式(2)可得特征值方程:(K-󰀂2M)󰀁=0(4)该方程有非零解的充要条件是:K-󰀂2M=0(5)󰀁󰀁解式(5)即得󰀂的n个互异正根󰀂0i,将每一个󰀂0i(i=1,2,∀,n)代入式(4),则可得到关于󰀁中元素的具有n-1个独立方程的代数方程组,共求得n个线性无关的非零矢量󰀁i的比例解.进行归一化以后,称为主振型(模态振型、模态矢量或模态)即为固有振型,此时为实矢量:󰀁i=[󰀁1i󰀁󰀁2i󰀁∀󰀁󰀁3i]T󰀁󰀁将n个特征矢量󰀁i按列排成n#n阶阵,可得系统的特征矢量矩阵:󰀁=[󰀁1󰀁󰀁2󰀁∀󰀁󰀁n]󰀁󰀁此时特征矢量为模态矢量或模态矩阵,即为模态振型.2󰀁塔架的模态分析2.1󰀁塔架有限元动力特征方程的建立塔架由有限元离散化处理后,应用瞬时最小势能原理,可导出结构运动微分方程:M!q+C󰀁q+Kq=F(6)式中:C为塔架结构的整体阻尼矩阵,q为有限元节点位移列阵,󰀁q为有限元节点速度列阵,!q为有限元节点加速度列阵,F为有限元节点所作用的外力列阵.若右端项F=0,在非零的初始条件下,方程(6)有非零解,这时塔架处于自由振动状态.由于没有外载作用,方程的解反映了结构本身固有的特性,即频率与振型.工程上,一般在讨论塔架的这种固有动力特性时,忽略系统阻尼的影响,方程(6)可变为K󰀁=!M󰀁(7)式(7)即为塔架结构动力学问题研究的广义特征值方程.式中求解的未知量!=󰀂2和󰀁分别为塔架结构的固有频率值和模态矢量.2.2󰀁塔架有限元模型的建立风力发电机组塔架除塔筒本身之外,还有一些其他的附属设备,如平台、爬梯、通风口、门洞等.分析计算时,塔架几何模型应该作适当的简化,简化的原则是在保证计算精度的前提下对一些与塔架动力特性没有重要作用的部位作简化,以提高计算速度.塔架的几何尺寸见图1和表1.

图1󰀁塔架结构图Fig.1󰀁Towerconfiguration表1󰀁塔架的几何尺寸Tab.1󰀁Geometricdimensionoftower塔架节号高度/m直径/m板厚/mm105.66318220.54.95318341.04.95316461.54.24316582.04.24314将塔架作为一个整体,分析其振动特性,采用ANSYS软件求解塔架的模态响应问题.分析过程包括前处理、加载求解和后处理3个基本步骤,而建立正确的有限元模型是整个前处理过程中最关键的一步,进入前处理器/PREP7以后,选用8节点SHELL93壳单元类型,定义弹性模量E=20GPa、泊松比∀=0.3及密度#=7850kg/m3.在ANSYS界面下建立实体模型,经过网格划分后成为有限元模型.首先选取定义了的单元资料,然后定义塔架单元网格划分时单元边长为0.25m,经网格划分器MESHTOOL处理,生成2󰀁D单元网格.网格设定∃34∃󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁兰州理工大学学报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第35卷所需要的参数将决定网格的大小、形状,影响分析时的正确性和经济性[10].整个塔架采用8节点SHELL93壳单元,利用智能控制自由网格划分方式,将模型离散为6164个单元,12379个节点.2.3󰀁求解和后处理在加载和求解的过程中,选用模态分析类型,定义扩展模态数为5,分析固有频率为0~10Hz,施加零位移约束及指定加载阶段选项,并进行固有频率的有限元求解.在典型的模态分析中唯一有效的载荷是零位移约束,对于风力发电机塔架,其底端自由度为0,施加约束以后,进入求解器/SOLU,选用子空间迭代法求解塔架的固有频率和振型[10].求解获得的模态分布结果如图2~6所示,固有频率计算结果见表2.当外界激振频率接近塔架固有频率时,塔架的振动幅度加剧,此时将导致风力发电机塔架因共振而破坏.塔架在风轮周期激励下的共振曲线如图7所示.

图2󰀁塔架的一阶振型图Fig.2󰀁First󰀁ordervibrationmodeoftower

图3󰀁塔架的二阶振型图Fig.3󰀁Second󰀁ordervibrationmodeoftower表2󰀁塔架的前五阶固有频率Tab.2󰀁Inherentfrequencyvaluesoftowerfirstfiveorders阶数频率/Hz载荷步子步10.9083381120.9129111234.6130001344.6290001457.05900015图4󰀁塔架的三阶振型图Fig.4󰀁Third󰀁ordervibrationmodeoftower

图5󰀁塔架的四阶振型图Fig.5󰀁Forth󰀁ordervibrationmodeoftower

图6󰀁塔架的五阶振型图Fig.6󰀁Fifth󰀁ordervibrationmodeoftower

图7󰀁30m处塔架的位移曲线Fig.7󰀁Displacementcurveoftoweratelevationof30meters∃35∃第2期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁赵荣珍等:水平轴风力发电机塔架的振动模态分析󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁3󰀁塔架在风轮周期激励下的位移响应前面的振动模态分析是分析塔架的动力特性,与结构受什么样的荷载没有直接关系,只要确定了其自身的质量、弹性模量、泊松比等材料参数,并施加了边界约束就可以得到此状态下的各阶自振频率和振型(也称为模态),而谐响应分析是分析结构在不同频率的简谐荷载作用下的动力响应,与结构所受荷载有关,只是结构所受荷载都是简谐荷载,图7所示为30m高度处塔架在风轮周期激励下的位移响应.4󰀁结果分析及讨论确定模态频率是模态分析最基本的目的,因为确定了系统的模态频率就可以知道系统在什么频率范围内振动比较敏感,结合表2和图7,在0~10Hz内,塔架的模态频率比较密集,是影响塔架振动的主要区域,并且当外加激励转频率和塔架的固有频率一致时发生共振,塔架振动幅度加剧,此时将导致塔架因共振而破坏.另外,图7中每一个位移峰值所对应的激励频率正是塔架的模态频率,因此,设计风轮的旋转频率应避免共振区域,防止塔架破坏.从振型图可以看出,前四阶振型中看不到明显的扭转变形,要到更高阶的振型才会有较显著的表现.第五阶模态以后,出现了径向挤压振动模态并伴有扭转变形,但根据振动理论,塔架振动过程中的能量主要集中于一、二阶频率处,所以摆振是风力发电机塔架的主要振动,而扭转振动对于风力机塔架不是主要的振动.模态振型反映了结构在一定的模态频率下以什么样的形式进行振动,其各部位振动幅值的相对关系如何.以第一阶振型为例,当塔架以0.924102Hz振动时,塔架将以如图2所示的形状进行摆振.塔架每相邻两阶自振频率基本相等,这是由于风力机塔架结构对称所致.塔架的自然频率大于叶片穿越频率时称为刚塔,而塔架的自然频率在风轮旋转频率和叶片通过频率之间时称为柔塔,如果自然频率小于旋转频率,则称为超柔塔.本文所研究的风力发电机风轮额定转速为9.6r/min,则风轮旋转频率󰀂01=0.16Hz,叶片通过频率󰀂02=0.48Hz,该塔架的一阶频率󰀂1大于叶片通过频率󰀂02,属刚性塔,同时满足󰀂1-󰀂02󰀂02>20%,风轮激励不会引起塔架共振,因此系统是安全的.5󰀁结论1)通过模态分析可以确定风力发电机塔架的固有频率和固有振型,依据求解出来的固有频率可以判断塔架在外载荷激励下是否会发生共振.2)摆振是风力发电机塔架的主要振动,造成塔架顶端振动幅度较大,是引起塔架疲劳破坏的主要原因之一,在设计结构时应予以注意.从模态分析的角度,该尺寸的塔架性能是可靠的,分析极限载荷情况下塔架的性能将在静态分析中予以研究.参考文献:[1]󰀁RYANK,JASONC.Hydrogenstorageinwindturbinetowers[J].InternationalJournalofHydrogenEnergy,2004,29(12):1277󰀁1288.[2]󰀁陆󰀁萍.有限元软件在风力机塔架结构分析中的应用[J].农业机械学报,2000,31(2):116󰀁117.[3]󰀁李德源,叶枝全,陈󰀁严.风力机旋转叶片的多体动力学数值分析[J].太阳能学报,2005,26(4):473󰀁481.[4]󰀁陈󰀁严,欧阳高飞,叶枝全.大型水平轴风力机传动系统的动力学研究[J].太阳能学报,2003,24(5):729󰀁734.[5]󰀁陆󰀁萍.风力机塔架结构通用前后处理系统[J].太阳能学报,2000,3(21):288󰀁291.[6]󰀁李华明.基于有限元法的风力发电机组塔架优化设计与分析[D].新疆:新疆农业大学,2004.[7]󰀁陆󰀁萍,秦惠芳,栾芝云.基于有限元法的风力机塔架结构动态分析[J].机械工程学报,2002,9(38):127󰀁130.[8]󰀁陆󰀁萍,黄珊秋,张󰀁俊,等.风力机筒形塔架结构静动态特性的有限元分析[J].太阳能学报,1997,18(4):359󰀁364.[9]󰀁黄珊秋,陆󰀁萍.ZONDZ󰀁40风力机塔架的模态分析[J].太阳能学报,2001,2(22):153󰀁156.[10]󰀁周长城,胡仁喜,雄文波.ANSYS基础与典型范例[M].北京:电子工业出版社,2007.∃36∃󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁兰州理工大学学报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第35卷