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南京、盐城2018年高三一模数学试题及答案解析

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学习好帮手 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

参考公式：

柱体体积公式：VSh，其中S为底面积,h为高.

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．已知集合|(4)0Axxx，0,1,5B，则ABI ▲ ．

2．设复数(,zaiaRi为虚数单位），若(1)iz为纯虚数，则a的值为

▲ ．

3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．

4．执行如图所示的伪代码，若0x，则输出的y的值为 ▲ ．

5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．

6．若抛物线22ypx的焦点与双曲线22145xy的右焦点重合，则实数p的值为 ▲ ． 时间(单位:分钟) 频率

组距

50 60 70 80 90 100 0.035

a

0.020

0.010

0.005

第3题图 Read x

If 0x Then

lnyx

Else

xye

End If

Print y

第4题图 完美格式整理版

学习好帮手 7．设函数1xxyeae的值域为A，若[0,)A，则实数a的取值范围是 ▲ ．

8．已知锐角,满足tan1tan12，则的值为

▲ ．

9．若函数sinyx在区间[0,2]上单调递增，则实数的取值范围是

▲ ．

10．设nS为等差数列na的前n项和，若na的前2017项中的奇数项和为2018，

则2017S的值为 ▲ ．

11．设函数()fx是偶函数，当x≥0时，()fx=(3),03,31,>3xxxxx，若函数()yfxm

有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

12．在平面直角坐标系xOy中，若直线(33)ykx上存在一点P，圆22(1)1xy上存在一点Q，满足3OPOQ，则实数k的最小值为

▲ ．

13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若,,,ABCD四点均位于图中的“晶格点”处，且,AB的位置所图所示，则CDAB的最大值为 ▲ ．

14．若不等式2sinsinsin19sinsinkBACBC对任意ABC都成立，则实数k的最小值为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．(本小题满分14分)

如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，CACB，点,MN分别是11,ABAB的中点.

（1）求证：BN∥平面1AMC；

（2）若11AMAB，求证：11ABAC.

16．(本小题满分14分)

在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,abc 已知52cb.

（1）若2CB，求cosB的值；

（2）若ABACCACB，求cos()4B的值．

A

B 第13题图

A

B C A1

B1 C1

M N

第15题图 完美格式整理版

学习好帮手 17．(本小题满分14分)

有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截

取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以O为圆心、120EOF的扇形，且弧»EF,¼GH分别与边BC,AD相切于点M,N．

（1）当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

18. (本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的下顶点为B，点,MN是椭圆上异于点B的动点，直线,BMBN分别与x轴交于点,PQ，且点Q是线段OP的中点．当点N运动到点3(3,)2处时，点Q的坐标为23(,0)3．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线MN交y轴于点D，当点,MN均在y轴右侧，且2DNNM时，求直线BM的方程．

x y

O

B N

M

P Q D

第18题图 A D C B

E

G F

O M

N

H

第17题-图甲 N E F

G H

第17题-图乙 M

N 完美格式整理版

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19．(本小题满分16分)

设数列na满足221121()nnnaaaaa，其中2n…，且nN，为常数.

（1）若na是等差数列，且公差0d，求的值；

（2）若1231,2,4aaa，且存在[3,7]r，使得nmanr卪对任意的*nN都成立，求m的最小值；

（3）若0，且数列na不是常数列，如果存在正整数T，使得nTnaa对任意的*nN均成立. 求所有满足条件的数列na中T的最小值.

20．(本小题满分16分)

设函数()lnfxx，()bgxaxcx（,,abcR）.

（1）当0c时，若函数()fx与()gx的图象在1x处有相同的切线，求,ab的值；

（2）当3ba时，若对任意0(1,)x和任意(0,3)a，总存在不相等的正实数12,xx，使得120()()()gxgxfx，求c的最小值；

（3）当1a时，设函数()yfx与()ygx的图象交于11(,),Axy2212(,)()Bxyxx两点．求证：122121xxxbxxx.

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南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1．1 2．1 3．1200 4．1 5．23 6．6

7．(,2]

8．34 9．1(0,]4 10．4034 11．9[1,)4 12．3 13．24

14．100

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完美格式整理版

学习好帮手 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．证明：（1）因为111ABCABC是直三棱柱，所以11//ABAB，且11ABAB，

又点,MN分别是11,ABAB的中点，所以1MBAN，且1//MBAN．

所以四边形1ANBM是平行四边形，从而1//AMBN． ……………4分

又BN平面1AMC，1AM平面1AMC，所以BN∥面1AMC． ……………6分

（2）因为111ABCABC是直三棱柱，所以1AA底面ABC，而1AA侧面11ABBA，

所以侧面11ABBA底面ABC．

又CACB，且M是AB的中点，所以CMAB．

则由侧面11ABBA底面ABC，侧面11ABBA底面ABCAB，

CMAB，且CM底面ABC，得CM侧面11ABBA． ……………8分

又1AB侧面11ABBA，所以1ABCM． ……………10分

又11ABAM，1,AMMC平面1AMC，且1AMMCM，

所以1AB平面1AMC． ……………12分

又1AC平面1AMC，所以11ABAC． ……………14分

16．解：（1）因为52cb，则由正弦定理，得5sinsin2CB． ……………2分

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江苏省盐城市2018届高三第一次调研考试—答案 精品

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江苏省盐城市2018/2018学年度高三年级第一次调研考试

数学试题参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1.0,2 2.22i 3.,sin2xRx 4.5 5.34 6.61 7.

8.90,tantantantantantan1当时 9. 22(2)(2)10xy

10.8 11.②④ 12.713 13.4 14.9

二、解答题：本大题共6小题，计90分.

15．解：（Ⅰ）因为34cos,sin55,所以24sin22sincos25………………6分

（Ⅱ）因为AOB为等边三角形,所以60AOC,所以coscos(60BOCAOC

34310…………10分

同理, 433sin10BOC,故点A的坐标为343433(,)1010…………………14分

16．（Ⅰ）证明:因为E、F分别为11AC、11BC的中点,所以11////EFABAB……………4分

而,EFABDABABD面面,所以直线EF∥平面ABD…………………… ……7分

（Ⅱ）因为三棱柱111CBAABC为直三棱柱,所以1ABBB,又ABBC,

而1BB面11BCCB,BC面11BCCB,且1BBBCB,所以AB面11BCCB…… 11分

又ABABD面,所以平面ABD⊥平面11BCCB………………………………………14分

17．解：（Ⅰ）因为1cos602122pOA,即2p,所以抛物线C的方程为24yx… 2分

设⊙M的半径为r,则122cos60OBr,所以M的方程为22(2)4xy……… 5分

江苏南京市盐城市2018届高三数学第一次模拟考试卷

江苏南京市盐城市2018届高三数学第一次模拟考试卷

1江苏南京市盐城市2018届高三数学第一次模拟考试卷

(总分160分，考试时间120分钟)

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

参考公式：

柱体体积公式：VSh

，其中S

为底面积,h

为高.

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位

置上）

1．已知集合

|(4)0Axxx

，

0,1,5B

，则ABI▲．

2．设复数(,zaiaRi

为虚数单位），若(1)iz

为纯虚数，则a

的值为▲．

3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100

名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六

年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)

(单位：分钟)内的学生人数为▲．

4．执行如图所示的伪代码，若0x

，则输出的y

的值为▲．

5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，

则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为▲．

6．若抛物线22ypx的焦点与双曲线22

1

45xy



的右焦点重合，则实数p

的值为▲．

7．设函数1

x

xyea

e的值域为A，若[0,)A，则实数a的取值范围是▲．

8．已知锐角,

满足

tan1tan12

，则

的值为▲．

9．若函数sinyx在区间[0,2]

上单调递增，则实数

的取值范围是▲．

10．设

nS

为等差数列

na

的前n

项和，若

na

的前2017项中的奇数项和为2018，

则

2017S

的值为▲．

11．设函数()fx

是偶函数，当x≥0时，()fx=(3),03,

3

1,>3xxx

江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测数学试题Word版含解析汇报

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实用标准

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高三年级全真模拟考试

数学Ⅰ试题

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡．．．上相应位置上．．．．．．.

1. 已知集合，，则___________.

【答案】

【解析】分析：根据集合交集运算法则即可得出结论.

解析：集合，，

.

故答案为：.

点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．

（2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．

2. 命题:若，则.其否命题是___________.

【答案】若，则.

【解析】分析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若 ，则.即可得出答案.

解析：根据否命题的定义：

若原命题为：若p，则q；否命题为：若 ，则.

原命题为：若，则.

否命题为：若，则.

故答案为：若，则.

点睛：写一个命题的其他三种命题时，需注意：

①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；

②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．

3. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.

【答案】

【解析】分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程. 实用标准

精彩文档 解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，

直线过点，

直线的方程为：.

故答案为：.

点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，

（1）若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．

（2）若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.

2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.

4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________.

江苏省南京市2018届高三上学期迎一模模拟考试数学试题(含答案)

江苏省南京市2018届高三上学期迎一模模拟考试数学试题(含答案)

（第6题） 结束 输出y y←x22x+2 y←5 x<4 Y 输入x 开始

N 2017-2018高三数学迎一模模拟卷

第I卷（共160分）

一．填空题（每题5分，共70分）

1．已知集合{|||2}Axx，{|321}Bxx，则AB=

▲ ．

【答案】[1,2]

2．复数iia212（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ▲ ．

【答案】 4

3．已知命题02,:2axxRxp是真命题，则实数a的取值范围是_______.

【答案】]1,(

4.从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 . 【答案】

12 5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为__________．

【答案】 30．

6． 在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为 ▲ ．

【答案】4

7． 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线错误！未找到引用源。的渐近线的距离为 ▲ ．

【答案】错误！未找到引用源。 8．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a ▲ 2b-ab2。(填“>”、“<”或“=”)

【答案】错误！未找到引用源。

9．ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，14AMABmAC，向量AM的终点M在ACD的内部（不含边界），则AMBM的取值范围是 ．

【答案】 2,6

10．已知正数1234,,,aaaa依次成等比数列，且公比1q．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比q的取值集合是 ．

【答案】 1515,22；

11．已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD，F是棱BC的中点，M是线段1AF上的动点，则△1MDD与△1MCC的面积和的最小值是 ．