江苏南京、盐城市2018届高三数学一模试题有答案

江苏南京、盐城市2018届高三数学一模

试题（有答案）

南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试

数学试题

(总分160分，考试时间120分钟)

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

参考公式：

柱体体积公式：，其中为底面积,为高.

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合，，则▲．

2．设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为▲．3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率

分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每

天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为▲．

4．执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为▲．5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸

出的2个球的编号之和大于4的概率为▲．

6．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为▲．

7．设函数的值域为，若，则实数的取值范围是▲．

8．已知锐角满足，则的值为▲．

9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是▲．10．设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018，

则的值为▲．

11．设函数是偶函数，当x≥0时，=，若函数有四个不

同的零点，则实数m的取值范围是▲．

12．在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存

在一点，满足，则实数的最小值为▲．

13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为▲．

14．若不等式对任意都成立，则实数的最小值为▲．

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题

纸的指定区域内）

15．(本小题满分14分)

如图所示，在直三棱柱中，，点分别是的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）若，求证：.

16．(本小题满分14分)

在中，角的对边分别为已知.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

17．(本小题满分14分)

有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截

取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧,分别与边,相切于点,．

（1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

（2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

18.(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭

圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段

的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．

19．(本小题满分16分)

设数列满足，其中，且，为常数.

（1）若是等差数列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立.求所有满足条件的数列中的最小值.

20．(本小题满分16分)

设函数，（）.

（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；

（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证：.

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数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）

A.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点.若，求切点到直径的距离．

B.（选修4-2：矩阵与变换）

已知矩阵，求圆在矩阵的变换下所得的曲线方程. C．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，直线与曲线()相切，求的值.

D．(选修4-5：不等式选讲）

已知实数满足，求当取最大值时的值.

[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）

22．（本小题满分10分）

如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

23．（本小题满分10分）

已知，．

（1）求的值；

（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．

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数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．2．13．12004．15．6．67．8．9．10．403411．12．13．2414．100

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，

又点分别是的中点，所以，且．

所以四边形是平行四边形，从而．……………4分

又平面，平面，所以∥面．……………6分

（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，