2012年高考数学 高考试题+模拟新题分类汇编专题D 数列 文

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F 平面向量

F1 平面向量的概念及其线性运算

1．H1、F1[2012·上海卷] 若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为__(结果用反三角函数值表示)．

1．直线的方向向量、斜率与倾斜角三者之间的关系，求出直线的斜率．k＝12，k＝tanα，所以直线的倾斜角α＝arctan12.

2．H5、F1、H1[2012·陕西卷] 已知椭圆C1：x24＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB→＝2OA→，求直线AB的方程．

2．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2a2＋x24＝1(a＞2)，其离心率为32，故a2－4a＝32，则a＝4，故椭圆C2的方程为y216＋x24＝1.(2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB→＝2OA→及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x2A＝41＋4k2，将y＝kx代入y216＋x24＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x2B＝164＋k2，又由OB→＝2OA→得x2B＝4x2A，即164＋k2＝161＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB→＝2OA→及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x2A＝41＋4k2，由OB→＝2OA→得x2B＝161＋4k2，y2B＝16k21＋4k2，将x2B，y2B代入y216＋x24＝1中，得4＋k21＋4k2＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x

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2012年高考文科数学解析分类汇编：导数

一、选择题

1 ．（2012年高考（重庆文））设函数()fx在R上可导,其导函数()fx,且函数()fx在2x处取得极小值,则函数()yxfx的图象可能是

2 ．（2012年高考（浙江文））设a>0,b>0,e是自然对数的底数 （ ）

A．若ea+2a=eb+3b,则a>b

B．若ea+2a=eb+3b,则a

C．若ea-2a=eb-3b,则a>b

D．若ea-2a=eb-3b,则a

3 ．（2012年高考（陕西文））设函数f(x)=2x+lnx 则 （ ）

A．x=12为f(x)的极大值点 B． x=12为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点

4 ．（2012年高考（山东文））设函数1()fxx,2()gxxbx.若()yfx的图象与()ygx的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy,则下列判断正确的是 （ ）

A．12120,0xxyy B．12120,0xxyy

C．12120,0xxyy D．12120,0xxyy

5 ．（2012年高考（辽宁文））函数y=12x2㏑x的单调递减区间为 （ ）

A．(1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)

6 ．（2012年高考（湖北文））如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以,OAOB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（ ）

A． 112 B．1 C．21 D．2 你的首选资源互助社区

7 ．（2012年高考（福建文））已知32()69,fxxxxabcabc,且()()()0fafbfc.现给出如下结论:①(0)(1)0ff;②(0)(1)0ff;③(0)(3)0ff;④(0)(3)0ff.

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图

一、选择题

1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于 ( )．

( )

A．4122 B．5122 C．6122 D．7122

【答案】D

【解析】11.0,01,0.01?2xssx 否

1101,0.01?24sx 否

611101,0.01?22128sx 是

输出76761111112121=21222212s，故选D．

【点评】循环运算，何时满足精确度成为关键，在求和时的项数应准确，此为易错点． 2．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)右图是求112122的程序框图，

图中空白框中应填入 ( )

A．12AA

B．12AA

C．112AA

D．112AA

【答案】A

解析：111112221222AAA，故图中空白框中应填入12AA．

3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)为计算11111123499100S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 ( )

A．1ii B．2ii C．3ii

D．4ii

【答案】B

解析：由11111123499100S，得程序框图是先把奇数项累加，再把偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入2ii，故选B．

4．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)右面程序框图是为了求出满足]的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入 ( )

A．和 B．和 开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否321000nnn1000A1nn1000A2nnC．和 D．和

【答案】 D

【解析】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以在判定框内不能输入,故判定框内填,又要求为偶数且初始值为,所以矩形框内填,故选D．

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题06 数列解答题

1．(2022年全国甲卷理科·第17题)记

nS

为数列

na

的前n

项和．已知2

21n

nS

na

n

．

(1)证明：

na

是等差数列；

(2)若

479,,aaa

成等比数列，求

nS

的最小值．

【答案】(1)证明见解析：； (2)78．

解析：(1)

解：因为2

21n

nS

na

n

，即2

22

nnSnnan①，

当2n

时，2

1121211

nnSnnan

②，

①

②得，2

2

112212211

nnnnSnSnnannan

，

即

12212211

nnnannana



，

即

1212121

nnnanan



，所以

11

nnaa



，2n

且N*n，

所以

na

是以1

为公差的等差数列．

(2)解：由(1)可得

413aa

，

716aa

，

918aa

，

又

4a

，

7a

，

9a

成等比数列，所以2

749aaa，

即2

111638aaa，解得

112a

，

所以13

nan

，所以2

21

125125625

12

222228nnn

Snnnn







，

所以，当12n或13n

时

min78

nS

．

【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题

【题目来源】2022年全国甲卷理科·第17题

2．(2022新高考全国II卷·第17题)已知

na

为等差数列，

nb

是公比为2的等比数列，且

223344ababba

．

(1)证明：

11ab



；

(2)

求集合

1,1500

kmkbaam

中元素个数．

【答案】(1)证明见解析；

(2)9

．

解析：(1)设数列

na

的公差为d

，所以，

1111

1111224

283adbadb

adbbad









，即可解得，

11

2d

ba

，

所以原命题得证．

（2

）由(1)