2012年中北大学数学建模题目

2012年中北大学大学生数学建模竞赛赛题

注意：1. 本处列了3个题目，各队可以从中任选一个完成，也可以从2012年数学建模夏令营题目中选取一个完成。因这些题目均有一定难度，因此交卷时间推迟一周，就是到5月15日交卷。

纸质稿提交理学院团委（18号学生公寓北楼1层西侧），电子版发送zbjianmo@

2. 选择数学建模夏令营题目的队请到数学系登记一下，便于跟老师交流。

全国数学建模组委会2012年夏令营赛题/

苏北地区2012年建模竞赛试题/

3. 所有参赛同学不要有畏难情绪，尽量完成，做到什么程度算什么程度，对于难度大的题目，不一定要完成全部问题。无论做到什么程度，都要按时提交。

A题 原油开采与输送问题

某炼油厂有四口自备油井，为了满足炼油厂的需要，炼油厂一方面计划再打一些油井，另一方面从外部购买部分原油。该炼油厂现有的四口油井经过多年使用后，年产油量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产油量粗略统计数字。

表1 现有各油井在近几年的产油量（万吨）

根据专家研究和预测，拟计划打的8口油井基本情况如下：

表2 打井费用（万元）和当年产油量（万吨）

编号 1 2 3 4 5 6 7 8

打井费用 5 7 5 4 6 5 5 3

当年产油 25 36 32 15 31 28 22 12

每口油井的年产油量还会以平均每年10%左右的速率减少

炼油厂与附近一个油田的输油管道距离20公里，铺设管道的费用为LQP51.066.0（万元），其中Q表示每年的可供油量（万吨/年），L表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨油。

炼油厂从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于打井和铺设管道，为了保证从2012至2016年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨油，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省。

年份

产油量

编号 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

1号井 32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.7

2号井 21.5 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 2.0

3号井 27.9 25.8 23.8 21.6 19.5 17.4 15.5 13.3 11.2

4号井 46.2 32.6 26.7 23.0 20.0 18.9 17.5 16.3 B 稀土资源的开发与储备问题

稀土元素是指化学元素周期表中镧系元素以及与镧系的15个元素密切相关的两个元素——钪(Sc)和钇(Y)共17种元素。由于独特的原子结构和物理化学特性，稀土不仅是钢铁、有色金属等传统产业不可缺少的重要原料，而且随着科技的进步，新能源、高科技、军事装备领域中显示出不可替代的作用，其最显著的功能就是大幅度提高其他产品的质量和性能。比如大幅度提高用于制造坦克、飞机、导弹的钢材、铝合金、镁合金、钛合金的战术性能。而且，稀土同样是电子、激光、核工业、超导等诸多高科技的润滑剂，因此稀土有“工业维生素”之称，又被称为“二十一世纪黄金”

1980年，中国稀土储量占全球储量的约90%，由于多年开采，1996年我国稀土储备在全球的占比为43%。到2009年，中国稀土储量为3600万吨，占全球稀土储量的36%，产量为1 2万 吨 ， 占 世 界 稀 土 产 量 的97%。

邓小平1992年南巡期间曾形象地比喻“中东有石油，中国有稀土。”

目前全球对稀土的需求约为每年13.6万吨，美国国会研究机构的Marc Humphries预测这一数字在2015年时将上升至18.5万吨，2020年时达到20万吨。而美国审计总署（GAO）统计，至2010年，中国占到了目前全球稀土矿供应量的97%、稀土氧化物97%、稀土合金89%、钕铁硼磁体75%、钐钴磁铁60%。

1990年至2005年，中国稀土出口量增长近10倍，但价格却下降了50%。虽然从1998年开始，国家启动稀土产品出口配额制度，但低价出口的局面并没有得到扭转。在全球高科技原材料需求呈几何级 数增长的情况下，我国稀土出口价格甚至不升反跌。

1990年我国出口中、低档稀土产品6100吨，平均每吨价格为1.36万美元；2009年中国稀土的出口价格，每公斤不到9美元，比20世纪90年代的平均价格还低。

目前世界各国稀土储量和生产量见下表

国别 储量 产量

中国 3600万吨，占全球36% 120000吨，占全球97%

俄罗斯 1900万吨，占全球19% 0吨

美国 1300万吨，占全球13% 0吨

澳大利亚 540万吨，占全球5% 0吨

印度 310万吨，占全球3% 2700吨

巴西 不到全球的1% 650吨

马来西亚 不到全球的1% 380吨

其他 270吨

储量较大的美国和俄罗斯澳大利亚均封闭了国内稀土生产。美国和日本都开始大量进口囤积中国廉价稀土。目前美国90%以上稀土由中国进口，美国政府为保护本土的稀土资源采取了严厉的强 制措施，不但完全停止出口，还封存矿山。日本92%的稀土依赖中国进口，据《金融时报》，日本只将 进口的1/3用于生产，其余用做战略储备。2010年10月10日，香港《明报》社评指出，科技大国日本早在20年前就开始落实稀土储备，日本的策略具有深厚战略意图。业内人士曾估计，日本储备的稀土已够用40至50年。

2010年10月16日，中国商务部官员表示，中国现有的稀土资源仅能维持未来15至20年的需求，有可能还需要进口。

2010年11月17日,媒体报道：中国前9月对日出口稀土增长167%，占出口总量49%

今年前9个月中国出口稀土3.22万吨，其中对日本出口1.6万吨，同比增长167%,占中国稀土出口总量的49.8%；对美国出口稀土6200吨，占出口总量19%，同比增长5.5%

商务部新闻发言人姚坚16日在回答记者提问时介绍说，今年前9个月中国出口稀土3．22万吨，其中对日本出口1．6万吨，同比增长167％,占中国稀土出口总量的49．8％。

姚坚介绍说，1至9月，中国稀土出口平均价格为每吨1．48万美元。除了日本是中国稀土出口的主要目的国外，前9个月中国对美国出口稀土6200吨，全年占出口总量19％，同比增长5.5%。

2010年我国出口稀土39813吨，比原计划30258吨高出9555吨。

2012年3月13日：美国总统奥巴马专门就对华贸易问题发表讲话，并罕见地亲自出面宣布美国已联合欧盟和日本向世界贸易组织(WTO)提起一项针对中国限制稀土出口的贸易诉讼。

请完成以下问题：

1. 搜集关于中国稀土的数据，包括我国和世界各国1990年以来稀土生产、使用、储量、开采、出口量、外汇收入等相关数据。

2. 根据收集的数据，建立相应数学模型，对我国未来五年的稀土储量进行预测。

3. 根据我国未来的需要，通过建立数学模型，说明我国应该如何合理管理和开发稀土资源？

4. 完成1000-1500字的报告，阐明你对我国稀土开发利用的意见和建议。 C题 碳排放约束下的江苏省煤炭消费量预测

（本题是苏北地区2012年数学建模赛题）

1978年改革开放以来，中国的经济发展取得了举世瞩目的成就。2010年国内生产总值达到39.8万亿元，跃居世界第二位，国家财政收入达到8.3万亿元，“十一五”期间实现GDP年均增长11.2%。但是中国经济的高速增长是建立在高投入、高消耗、低效益的粗放型生产方式上，对中国的能源消耗和环境保护产生了巨大的压力。煤炭是我国经济发展不可缺少的基础能源，中国煤炭消费量呈现指数形式增长，从1953年的7145万吨到2010年的312236万吨，翻了近44倍。

2007年2月至11月间，联合国政府气候变化专门委员会（IPCC）陆续发布的第四次气候变化评估的四个部分指出地球表面气温在过去的一百年间上升了0.74℃，到2100年可能比1980~1999年时高出1.1℃~6.4℃；而且在过去50年间，全球气候变暖超过90%的可能性与人类使用的石油等化石燃料产生的温室气体有关。现有研究表明，全球气候变暖危及能源、粮食、水资源、生态和公共卫生等，将直接影响人类的生存和发展，给全球的可持续发展带来了严峻的挑战，已经被国际社会公认为威胁人类生存安全的最重大环境问题。目前，大气中温室气体的水平或存量相当于大约430ppm二氧化碳，这个浓度已经使全球变暖了0.5℃以上，而且由于气候系统的惯性，气温还在继续上升，到2035年温室气体在大气中的存量可能将达到550ppm二氧化碳当量。未来几十年里，全球平均温度变化超过5℃的风险概率目前至少是50%，这将把人类带入未知的更可怕世界。不断加剧的温室效应将会严重影响全球经济发展，其严重程度不亚于两次世界大战加上经济大萧条。

为了遏制全球气候变暖，联合国、国际性组织和世界各国政府展开了积极的努力。1992年签署的《联合国气候变化框架公约》（简称《公约》），被认为是冷战结束后最重要的国际公约之一。1997年12月，在日本京都召开的《公约》第三次缔约方大会上达成了《京都议定书》（简称《议定书》），《议定书》要求三十多个国家（包括发达国家和经济转型国家）在2008至2012年使温室气体的排放量平均比1990年减少5.2%以上。在得到占发达国家1990年二氧化碳排放总量的55%以上的缔约发达国家批准后，《议定书》于2005年2月16日正式生效。这标志着国际社会进入了一个实质性减排温室气体的阶段，人类发展史上首次具有了一个国际法律框架，用以限制人类活动对地球系统的碳循环和气候变化的干扰。2005年启动的后定都谈判，2007年国际社会达成的“巴厘路线图”，2009年召开的哥本哈根会议等，都是国际社会所作出的具有标志性的努力。在此背景下，以减少碳排放为核心内容的低碳经济应运而生。

20世纪90年代以来，中国始终把可持续发展战略作为基本国策，转变以浪费资源和牺牲环境为代价的传统经济发展模式，努力实现经济可持续发展、社会全面进步、资源永续利用、环境不断改善和生态良性循环的协调统一。在“十一五”规划经济社会发展主要指标中，除了以往的环境指标，还新增了“十一五”末单位GDP能源消耗比“十五”期末降低20％左右这一约束性指标，而这个指标最终在“拉闸限电”等硬性措施下勉强完成19.1%。中国已于2009年11月26日正式对外宣布控制温室气体排放的清晰量化目标，决定到2020年使单位国内生产总值二氧化碳排放强度在2005年的基础上下降40%～45%。并且，在第十二个