四川省南充市2017年中考数学真题试题(含解析)

2024年四川省南充市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A ．170分B ．86分C ．85分D ．84分【答案】B【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒-∠-∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()326327a a =【答案】D【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5．如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A B C ．2D ．3【答案】C 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A ．779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y-=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7．若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8．如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A B C 1D 29．当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A ．3-或0B ．0或1C ．5-或3-D ．5-或1【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当10m +>即1m >-时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =-（舍去）当10+<m 即1m <-时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +-=解得：3m =-或1m =（舍去）综上，0m =或3m =-，故选：A10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③∴2255BO OA AB =+=∴555BG BO OG ''≤+=+即：BG '的最大值为55+故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题11．计算---a b a b a b 的结果为 ．12．若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．【答案】7【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据13．如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14．已知m 是方程2410x x -=+的一个根，则(5)(1)m m +-的值为．【答案】4-【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x -=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m 是方程2410x x -=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +-255m m m =-+-245m m =+-15=-4=-，故答案为：4-．15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为 ．∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是矩形，16．已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)-；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)-对称．其中正确的结论是 ．（填写序号）【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题17．先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．【答案】41x +，7-【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443x x x =++-+22443x x x =++--41x =+，当2x =-时，原式4(2)17=⨯-+=-．18．如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．(1)求证：BDE CDA ≌ ．(2)若AD BC ⊥，求证：BA BE =【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证；（2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证．【详解】（1）证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴ ≌；（2）证明：,BDE CDA △≌△ED AD∴=,AD BC ⊥ BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19．某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：(1)参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．(2)从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．【答案】(1)1k >(2)2【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨21．如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a ．(1)求直线和双曲线的解析式．(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．综上：点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0)．22．如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．(1)求证：AD 是O 的切线．(2)若4,BE AD ==，求O 的半径长．23．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．(1)求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？(2)A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】(1)A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件(2)1060y x =+（010x ≤≤）(3)A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x 得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元．根据题意得()35132540x x +-=．解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072-=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件．（2）由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）．（3）(6050)(1060)100(7260)w x x =--++⨯-221040180010(2)1840x x x =-++=--+．100,-<Q ∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24．如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．(1)求证：AEP CEQ ∽．(2)当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．(3)连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．①当90EPQ ∠=︒时，有即22416324t t t -+=-解得12623,6t t =-=②当90PEQ ∠=︒时，有又2CE AE = ，13AE AE AC AF ∴==1tan 3AFE ∴∠=．125．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值；(3)如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．l y=，则(N'由题意得直线:4。

专题08 平面几何基础一、选择题1．（2017四川省南充市）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°【答案】B．【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．2．（2017四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．3．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．4．（2017四川省达州市）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B．【解析】试题分析：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选B．考点：平行线的性质．5．（2017四川省达州市）下列命题是真命题的是（ ） A ．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3 B ．若分式方程()()41111mx x x -=+--有增根，则它的增根是1 C ．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题； B ．若分式方程()()41111mx x x -=+--有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题； C ．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题； D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题． 故选C ．考点：命题与定理．6．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A ．2017πB ．2034πC ．3024πD ．3026π 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵AB =4，BC =3，∴AC =BD =5，转动一次A 的路线长是：904180π⨯ =2π，转动第二次的路线长是：905180π⨯ =52π，转动第三次的路线长是：903180π⨯ =32π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：52π+32π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D ．考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．7．（2017山东省枣庄市）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【答案】A．考点：平行线的性质．8．（2017山西省）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【答案】D．【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．9．（2017山西省）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）A ．818610⨯吨 B ．918.610⨯吨 C ．101.8610⨯吨 D ．110.18610⨯吨 【答案】C ．考点：科学记数法—表示较大的数．10．（2017广东省）已知∠A =70°，则∠A 的补角为（ ）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20° 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵∠A =70°，∴∠A 的补角为110°，故选A ． 考点：余角和补角．11．（2017广西四市）如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE =∠B ，故A 选项正确，∴AE ∥BC ，故C 选项正确，∴∠EAC =∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．考点：1．作图—复杂作图；2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质．12．（2017河北省）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A. B.C．D．【答案】C．【解析】试题分析：量角器的圆心一定要与O重合，故选C．考点：角的概念．13．（2017河北省）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°【答案】D．考点：方向角．14．（2017湖北省襄阳市）如图，BD∥AC，BE平分∠AB D，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【答案】A．【解析】试题分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=12∠ABD=65°，故选A．考点：平行线的性质．二、填空题15．（2017四川省广安市）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．【答案】110°．【解析】试题分析：如图，∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为：110°．考点：平行线的判定与性质．16．（2017山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【答案】a +b =0．考点：1．作图—基本作图；2．坐标与图形性质；3．点到直线的距离．17．（2017江苏省盐城市）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A 'B 'C '的位置，则点B 运动的最短路径长为 ．【答案】132π． 【解析】试题分析：如图作线段AA ′、CC ′的垂直平分线相交于点P ，点P 即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B 运动的路径长最短，PB =2223+=13，∴B 运动的最短路径长为=9013π⋅=132π，故答案为：132π．考点：1．轨迹；2．旋转的性质．18．（2017浙江省台州市）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°．考点：平行线的性质．三、解答题19．（2017四川省达州市）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE 、AF ，如图所示：当O 为AC 的中点时，AO =CO ，∵EO =FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF =90°，∴平行四边形AECF 是矩形．考点：1．矩形的判定；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型；5．动点型． 20．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）153+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案．试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC o =3=93，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9+9393O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD =30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB =90°，∠O 1BD =30°，∴BD =1tan 30O D o 33OO 1=9﹣2﹣3﹣23O 1D =OE =2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D =OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED =90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形，又OE =OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH =∠CDO 1=90°，∠ABC =60°，∴∠GO 1D =120°，又∵∠FO 1D =∠O 2O 1G =90°，∴∠OO 1O 2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC ，同理，∠O 1OO 2=90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ，∴1212OO O ABC C O O C BC ∆∆=127232793C -=+12OO O C ∆ =153+O 运动的路径长为153考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．21．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（2）111p-+．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB =m ，则AD =m +2，∵△ABD 的面积是5，∴12AD •OB =5，∴12（m +2）•m =5，即22100m m +-= ， 解得111m =-+或111m =--（舍去），∵∠BOD =90°，∴点B 的运动路径长为：()111121114p p -+创-+=． 考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．22．（2017重庆市B 卷）如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠FAC =72°，∠ACD =58°，点D 在GH 上，求∠BDC 的度数．【答案】50°．【解析】试题分析：由平行线的性质求出∠ABD =108°，由三角形的外角性质得出∠ABD =∠ACD +∠BDC ，即可求出∠BDC 的度数．试题解析：∵EF ∥GH ，∴∠ABD +∠FAC =180°，∴∠ABD =180°﹣72°=108°，∵∠ABD =∠ACD +∠BDC ，∴∠BDC =∠ABD ﹣∠ACD =108°﹣58°=50°．考点：平行线的性质．。

四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（一）一．选择题（共12小题）1．已知sin（x﹣）=，则sin2x的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．18 B．20 C．24 D．123．在△ABC 中，∠A=60°，a=，b=4，则满足条件的△ABC （）A．有两个B．有一个C．不存在D．有无数多个4．直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[，）B．C．D．5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C． D．7．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在8．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．定义：称为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．4n﹣3 C．4n﹣1 D．4n﹣510．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则的最小值为（）A．0 B．1 C．D．1﹣12．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）二．填空题（共4小题）13．过点P（3，4）与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1相切的直线方程为．14．已知A、B是球O球面上的两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为．15．若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是．16．已知集合I={1，2，3，4，5，6，7}，集合，k∈I}，则P的元素个数为．三．解答题（共6小题）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b﹣2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}满足：S n+1•S n=a n+1，又a1=，（1）求证：数列{}为等差数列；（2）求a n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA （1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范围．20．已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且•=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=（3n+S n）对一切正整数n均成立．（1）求出数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n，求数列{b n}的前n项和B n．22．已知与圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b ＞2）．（Ⅰ）求证：（a﹣2）（b﹣2）=2；（Ⅱ）求线段AB中点的轨迹方程；（Ⅲ）求△AOB面积的最小值．四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：由sin（x﹣）=，则sin2x=cos（）=cos（）==．故选：D．2．解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如右图所示，其中，∠BAC=90°，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴该几何体的体积为：V==+=20．故选：B．3．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，a=，b=4，∴由正弦定理得，则sinB==，∵b＞a，∴B＞60°，故B有一个为锐角，一个为钝角，满足条件的△ABC 有2个．故选：A．4．【解答】解：由题意可得：tanα==﹣m2+1≤1，∴α∈∪．故选：B．5．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a•2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．6． B．7． A．8． C．9．【解答】解：根据“均倒数”的定义可知，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则=，即a1+a2+a3+…a n=n（2n﹣1）=2n2﹣n，则当n≥2时，a1+a2+a3+…a n﹣1=2（n﹣1）2﹣（n﹣1），两式相减得a n=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，当n=1时，a1=2﹣1=1，满足，a n=4n﹣3，故数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣3，故选：B．10．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．11．【解答】解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），则0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）．其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．故选：D．12．【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．故选：D．二．填空题（共4小题）13． x=3或4x﹣3y=0．14．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故答案为：144π．15．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故答案为：（﹣4，2）．16．【解答】解：∵集合I={1，2，3，4，5，6，7}，集合，k∈I}，∴P={1，2，3，4，5，6，7，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}．∴P的元素个数为47个．故答案为：47．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）∵c•cosB+（b﹣2a）cosC=0，由正弦定理化简可得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（2）由（1）可知：C=．∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab．由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2﹣2ab﹣c2．可得：ab=4．那么：△ABC的面积S=absinC=．18．【解答】（1）证明：由a n+1=S n+1﹣S n，得S n+1⋅S n=S n+1﹣S n（n∈N+），若存在 S n=0，则 a n=S n⋅S n﹣1=0，从而 S n﹣1=S n﹣a n=0．以此类推知 S1=0，矛盾，故S n≠0（n∈N+）．从而两边同时除以 S n+1⋅S n得1=，即=1，所以数列{} 是首项为，公差为﹣1 的等差数列．（2）解：由（1）知，=，故S n=．从而n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=，n=1，a1=不满足上式，所以a n=．19．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]．…12分20．【解答】解：（1）若a=﹣8，圆M：x2+y2﹣2x+a=0即（x﹣1）2+y2=9，圆心（1，0），半径为3，斜率不存在时，x=4，满足题意；斜率存在时，切线l的斜率为 k，则 l：y﹣5=k（x﹣4），即l：kx﹣y﹣4k+5=0由=3，解得k=，∴l：8x﹣15y+43=0，综上所述切线方程为x=4或8x﹣15y+43=0；（2）•=（+）•（+）=1﹣（1﹣a）=﹣6，∴a=﹣6，∴圆M的半径==．21．【解答】解：（1）由已知得S n=2a n﹣3n，则S n+1=2a n+1﹣3（n+1），两式相减并整理得：a n+1=2a n+3，所以3+a n+1=2（3+a n）．又a1=S1=2a1﹣3，所以a1=3，所以3+a1=6≠0，所以a n+3≠0，所以=2，故数列{3+a n}是首项为6，公比为2的等比数列，所以3+a n=6×2n﹣1，即a n=3（2n﹣1）．（2）b n=n（2n﹣1）=n2n﹣n．设T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①则2T n=1×22+2×23+…+（n﹣1）2n+n×2n+1，②②﹣①，得T n=﹣（2+22+23+…+2n）+n2n+1=n2n+1=2+（n﹣1）2n+1．∴B n=T n﹣（1+2+3+…+n）=2+（n﹣1）2n+1﹣．22．【解答】（Ⅰ）证明：圆的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，设直线方程为+=1，即bx+ay﹣ab=0，所以圆心到该直线的距离d==1，即a2+b2+a2b2+2ab﹣2a2b﹣2ab2=a2+b2，即a2b2+2ab﹣2a2b﹣2ab2=0，即ab+2﹣2a﹣2b=0，即（a﹣2）（b﹣2）=2．（Ⅱ）解：设AB中点M（x，y），则a=2x，b=2y，代入（a﹣2）（b﹣2）=2，得（x﹣1）（y﹣1）=（x＞1，y＞1）．（Ⅲ）解：由（a﹣2）（b﹣2）=2得ab+2=2（a+b）≥4，解得≥2+（舍去≤2﹣），当且仅当a=b时，ab取最小值6+4，所以△AOB面积的最小值是3+2．。

南充市2017年初中学业水平考试数学试题(满分120分，时间120分钟)注意事项：1. 答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置．2. 所有解答内容均需涂、写在答题卡上．3. 选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．4. 填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 如果a＋3＝0，那么a的值为()A. 3B．－3 C. 13 D. －132. 下图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是()3. 据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人．这个数用科学记数法表示为()A. 0.55354×105人B. 5.5354×105人C. 5.5354×104人D. 55.354×103人4. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为()第4题图A. 30°B. 32°C. 42°D. 58°5. 下列计算正确的是()A. a8÷a4＝a2B. (2a2)3＝6a6C. 3a3－2a2＝aD. 3a(1－a)＝3a－3a26. 某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学下列说法正确的是A. 这10名同学体育成绩的中位数为38分B. 这10名同学体育成绩的平均数为38分C. 这10名同学体育成绩的众数为39分D. 这10名同学体育成绩的方差为27. 如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为( )A. (1，1)B. (3，1)C. (3，3)D. (1，3)第7题图 第8题图8. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )A. 60π cm 2B. 65π cm 2C. 120π cm 2D. 130π cm 2 9. 已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( ) A. 2 B. 3 C. 3 D. 410. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ≠0(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是( )A. 4ac ＜b 2B. abc ＜0C. b ＋c ＞3aD. a ＜b第10题图二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 如果1m －1＝1，那么m ＝________．12. 计算：|1－5|＋(π－3)0＝_______．13. 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．14. 如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝______．第14题图15. 小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km.第15题图 第16题图16. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转．给出下列结论：①BE ＝DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2＋BG 2＝2a 2＋2b 2.其中正确结论是________(填写序号)．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. (6分)化简(1－xx 2＋x )÷x －1x ＋1，再任取一个你喜欢的数代入求值．18. (6分)在“宏扬传统文化，打造书香校园”的活动中，学校计划开展四项活动：“A －国学诵读”，“B －演讲”，“C －课本剧”，“D －书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动．学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)如图，希望参加活动C 占20%，希望参加活动B 占15%，则被调查的总人数为________人；扇形统计图中，希望参加活动D 所占圆心角为________度；根据题中信息补全条形统计图．(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A 有多少人？第18题图19. (8分)如图，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是点E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF .求证：AC ∥BD .第19题图20. (8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m －3)x －m ＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x 1，x 2，且x 21＋x 22－x 1x 2＝7，求m 的值．21. (8分)如图，直线y ＝kx (k 为常数，k ≠0)与双曲线y ＝mx (m 为常数，m ＞0)的交点为A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC ＝30°，OA ＝2.(1)求m 的值；(2)点P 在y 轴上，如果S △ABP ＝3k ，求P 点的坐标．第21题图22. (8分)如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F .(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若CF ＝2，DF ＝4，求⊙O 直径的长．第22题图23. (8分)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？24. (10分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，G 分别是边AD ，BC 的中点，AF ＝14AB .(1)求证：EF ⊥AG ；(2)若点F ，G 分别在射线AB ，BC 上同时向右、向上运动，点G 运动速度是点F 运动速度的2倍，EF ⊥AG 是否成立(只写结果，不需说明理由)?(3)正方形ABCD 的边长为4，P 是正方形ABCD 内一点，当S △P AB ＝S △OAB 时，求△P AB 周长的最小值．第24题图25. (10分)如图①，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)的图象过点O (0，0)和点A (4，0)，函数图象最低点M 的纵坐标为－83.直线l 的解析式为y ＝x .(1)求二次函数的解析式；(2)直线l 沿x 轴向右平移，得直线l ′，l ′与线段OA 相交于点B ，与x 轴下方的抛物线相交于点C ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，把△BCE 沿直线l ′折叠，当点E 恰好落在抛物线上点E ′时(图②)，求直线l ′的解析式；(3)在(2)的条件下，l ′与y 轴交于点N ，把△BON 绕点O 逆时针旋转135°得到△B ′ON ′，P 为l ′上的动点，当△PB ′N ′为等腰三角形时，求符合条件的点P 的坐标．第25题图答案1. B 【解析】根据互为相反数的性质可得出结果：a ＝－3，或者把a ＋3＝0视为一个以a 为未知数的一元一次方程，移项也可求得a 的值．2. A 【解析】结合几何体发现：从主视方向看到共有两列，下面有2个正方形，故选A.3. C 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含小数点前的零)．所以55354＝5.5354×104人．4. B 【解析】如解图，延长直角三角形短的直角边DA 交直线a 于点B ，AE 交直线a 于点C .由于∠DAE ＝90°，得到△ABC 为直角三角形．根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得到∠DBC ＝∠1＝58°.由∠2＋∠DBC ＝90°，得出∠2＝32°.第4题解图5. D6. C ，39，39，40，40，位于中间位置的两个数都为39，故中位数为39，错误；选项B 平均数为(36×1＋37×2＋38×1＋39×4＋40×2)÷10＝38.4，错误；选项C 数据39出现了4次，次数最多，故众数为39，正确；选项D 这组数据的方差是〔(36－38.4)2＋(37－38.4)2×2＋(38－38.4)2＋(39－38.4)2×4＋(40－38.4)2×2〕÷10＝1.64.错误，故选C.7. D 【解析】如解图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C .由于△OAB 是等边三角形，则OC ＝1，在Rt △OBC 中，根据勾股定理BC ＝OB 2－OC 2＝22－12＝ 3.于是得到点B 的坐标为(1，3)．第7题解图8. B 【解析】把Rt △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到的几何体是一个圆锥，其侧面展开图是以AC 长为半径的扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长．根据扇形的面积公式即可得出结果．因为∠ACB ＝90°，根据勾股定理知AB ＝AC 2＋BC 2＝52＋122＝13 cm ，弧长l ＝2πAC ＝10π cm.所以这个几何体的侧面积为S ＝12×10π×13＝65π cm 2.9. D 【解析】设菱形的边长为a ，两条对角线的长分别为m 、n .由题意可得a ＝5，m ＋n ＝6.因为菱形两条对角线互相垂直平分，两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，每个直角三角形两条直角边的和为12m ＋12n ＝3.两边平方得(12m )2＋(12n )2＋2(12m )(12n )＝9.而(12m )2＋(12n )2＝a 2＝5.所以每个直角三角形的面积为12·(12m )·(12n )＝1，因此菱形的面积为4.10. D 【解析】由图象开口向下可知a ＜0，又对称轴－b2a＜0，则b ＜0，图象与y 轴的交点在负半轴，故c ＜0，abc ＜0，B 选项正确；图象与x 轴有两个交点，故Δ＝b 2－4ac ＞0，所以4ac <b 2，A 选项正确；对于C 选项进行变形：b －2a ＞a －c ，左边由－b2a＞－1，可得b <2a ，故b －2a <0，右边由图象与x 轴交点的位置可以判断两根之积小于1，即ca ＜1，则c <a ，故a －c >0，因为左边小于0，右边大于0，所以不等号成立，故C 选项正确；由图象与x 轴交点的位置可以判断两根之和小于－1，即－ba >－1，则b ＜a ，故D 选项错误．11. m ＝2 【解析】去分母转化为关于m 的整式方程即可．方程左右两边同时乘以最简公分母m －1，得1＝m －1，m ＝2.且m ＝2时，m －1≠0，∴m ＝2.12. 5 【解析】原式＝5－1＋1＝ 5. 13. 19【解析】根据题意画树状图如下：第13题解图一共有9种等可能的情况．而两辆车同时直行只有1种情况，P (两辆车同时直行)＝19.所以两辆车同时直行概率为19.14. 4 【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，AD ∥BC ，又知EF ∥BC ，GH ∥AB ，因而得到四边形BEPG 、四边形GPFC 、四边形PHDF 、四边形AEPH 都是平行四边形．∵BD 是平行四边形ABCD 、平行四边形BEPG 、平行四边形PHDF 的对角线，根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形．得到S △ABD ＝S △CBD ，S △PHD ＝S △PFD ，S △BPG ＝S △BEP ，从而得出S 四边形AEPH ＝S 四边形GPFC ，又∵CG ＝2BG ，∴S 四边形GPFC ＝2S 四边形BGPE ＝4S △BPG ＝4.15. 0.3 【解析】由函数图象可知小明从家到图书馆用了10分钟，在图书馆看报30分钟，小明从离家到回家共55分钟，可得小明回家用了15分钟，从而可求得的小明回家行走的速度为0.9÷15＝0.06 km /分．小明离家50分钟时，还需要55－50＝5分钟到家．因此可求得他此时离家的距离为0.06×5＝0.3 km .16. ①②③【解析】在△BCE 和△DCG 中，BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCG ，CE ＝CG ，所以△BCE ≌△DCG ，故BE ＝DG ，①正确；由△BCE ≌△DCG 可知∠CBE ＝∠CDG ，设BE 与CD 相交于点H ，交DG 于点O ，又∠CBH ＋∠BHC ＝90°，∴∠CDO ＋∠DHO ＝90°，故BE ⊥DG ，②正确；连接BD 、EG ，(如解图)由②知BE ⊥DG ，DE 2＝OD 2＋OE 2，BG 2＝OB 2＋OG 2，DE 2＋BG 2＝OD 2＋OE 2＋OB 2＋OG 2＝(OD 2＋OB 2)＋(OG 2＋OE 2)＝BD 2＋GE 2＝(2a )2＋(2b )2＝2a 2＋2b 2，③正确，所以正确的结论有①②③.第16题解图17. 解：原式＝(x 2＋x x 2＋x －xx 2＋x )·x ＋1x －1＝x 2x （x ＋1）·x ＋1x －1 ＝x x －1， 当x ＝2时，原式＝2. 18. 解：60; 72.【解法提示】(1)12÷20%＝60(人), 360°×(1－27÷60×100%－15%－20%)＝72°. 补全条形统计图如下：第18题解图(2)800×(27÷60×100%)＝360(人)．则全校学生中希望参加活动A 的约有360人． 19. 证明：∵DE ⊥AB ，CF ⊥AB ， ∴∠AFC ＝∠BED ＝90°， 又∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴AF ＝BE .在△ACF 和△BDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BF ∠AFC ＝∠BED DE ＝CF， ∴△ACF ≌△BDE (SAS )， ∴∠A ＝∠B ， ∴AC ∥BD .20. (1)证明：∵Δ＝[－(m －3)]2－4·(－m )＝m 2－2m ＋9＝(m －1)2＋8 ∵(m －1)2≥0， ∴(m －1)2＋8>0 ，∴ 方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由一元二次方程根与系数的关系得：x 1＋x 2＝m －3，x 1x 2＝－m . ∵x 21＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝(m －3)2＋3m ＝7， 解得：m 1＝1，m 2＝2.经检验：m 1＝1，m 2＝2符合题意， ∴m 的值是1或2.21. 解：(1)∵ AC ⊥x 轴，∠AOC ＝30°，OA ＝2， ∴AC ＝1，OC ＝3，∴点A 坐标为(3，1)，代入y ＝m x ，得1＝m3，∴m ＝3；(2)∵直线y ＝kx 过点A ， ∴k ＝13＝33， ∵直线与双曲线的交点为A 、B ， ∴A (3，1)，B (－3，－1)． 依题意设点P (0，n )，∴S △ABP ＝12·|n |·(3＋3)＝3×33，∴|n |＝1，解得：n 1＝1，n 2＝－1，∴点P 的坐标是(0，1)或(0，－1)． 22. 【思路分析】(1)欲证明DE 是⊙O 的切线．，只需要证明OD ⊥DE 即可．故连接OD ，OE ，易证明△ODE ≌△OCE ，可得∠ODE ＝∠OCE ＝90°，故OD ⊥DE ，从而得DE 是⊙O 的切线；(2)要求⊙O 的直径，可设⊙O 的半径OD ＝OC ＝r ，则OF ＝OC ＋CF ＝r ＋2，由勾股定理得方程：r 2＋42＝(r ＋2)2，解得r ，即可求出⊙O 的直径．(1)证明：如解图，连接OD ，OE ， ∵E 为BC 的中点，O 为AC 的中点， ∴OE ∥AB ，∴∠COE ＝∠OAD , ∠ODA ＝∠DOE ， 又∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，第22题解图∴∠DOE ＝∠COE ， 在△ODE 和△OCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OC ∠DOE ＝∠COE OE ＝OE， ∴△ODE ≌△OCE (SAS)， ∴∠ODE ＝∠OCE ＝90°，∴OD ⊥DE ，又点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线；(2)解：设⊙O 的半径OD ＝OC ＝r ，则OF ＝OC ＋CF ＝r ＋2， 在Rt △ODF 中，由勾股定理得：OD 2＋DF 2＝OF 2， ∴r 2＋42＝(r ＋2)2，解得：r ＝3，故⊙O 的直径为6.23. 解：(1)设1辆甲客车需要租金x 元，1辆乙客车需要租金y 元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝12403x ＋2y ＝1760， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400y ＝280， 答：1辆甲客车需要租金400元，1辆乙客车需要租金280元．(2)设租甲车t 辆，则租乙车为(8－t )辆，租车总费用为w 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧45 t ＋30（8－t ）≥3308－t ≥0， 故6≤t ≤8∴w ＝400 t ＋280(8－t )整理得w ＝120 t ＋2240，∵k ＝120＞0，w 随t 的增大而增大，∴当t ＝6(辆)时，w 最小，最小值为：120×6＋2240＝2960(元)．24. 【思路分析】(1)根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似可得△AEF ∽△BAG ，从而得∠AEF ＝∠BAG ，可证明∠EOA ＝90°，则得出结论EF ⊥AG ；(2)根据(1)可知EF ⊥AG 仍然成立；(3)由S △P AB ＝S △OAB 可知，点P 在过点O 且平行于AB 的直线上运动，故过点O 作MN //AB ，再作点A 关于MN 的对称点A ′.连接BA ′交MN 于点P ，此时P A ＋PB 最小，即△P AB 的周长取最小值，根据条件计算即可得解．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝BC ，∠EAF ＝∠ABC ＝90°，∵点E ，G 分别是AD ，BC 的中点，AF ＝14AB ， ∴AE AB ＝12，AF BG ＝12， ∴AE AB ＝AF BG， 又∵∠EAF ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△BAG ，∴∠AEF ＝∠BAG ，又∵∠BAG ＋∠EAG ＝90°，∴∠AEF ＋∠EAG ＝90°，∴∠EOA ＝90°，∴EF ⊥AG ；(2)解：EF ⊥AG 仍然成立；第24题解图(3)解：如解图，过点O 作MN //AB 分别交AD 、BC 于点M 、N ，∵S △P AB ＝S △OAB ，∴点P 在线段MN 上(不含端点)，作点A 关于MN 的对称点A ′，连接BA ′交MN 于点P ，此时P A ＋PB ＝P A ′＋PB ＝BA ′最小，即△P AB 的周长最小．∵正方形ABCD 的边长为4，∴AE ＝12AD ＝2，AF ＝14AB ＝1， ∴EF ＝AE 2＋AF 2＝5，OA ＝AE ·AF EF ＝255. 根据射影定理可得：OA 2＝AM ·AE ， ∴AM ＝OA 2AE ＝25， ∴A ′A ＝2AM ＝45， ∴BA ′＝A ′A 2＋AB 2＝4265， 故△P AB 的周长的最小值为4＋4265. 25. 【思路分析】(1)根据题目条件代入建立方程组即可求解；(2)由题意可知四边形ECE ′B 是正方形，且C 、E ′关于对称轴直线对称，故E 、B 关于对称轴直线对称， 于是可设C 点坐标，表示出E 点坐标，再根据BE ＝CE 建立方程即可求解；(3)根据题意画出图形，分类确定点P 的位置：① 当B ′N ′为底边时，P 与N 重合，此时易得P 点坐标；②当B ′N ′为腰时，有B ′N ′＝PN ′或B ′N ′＝PB ′，据此建立方程即可求解．解：(1)由题意得，抛物线对称轴直线为：x ＝0＋42＝2， 故抛物线顶点坐标为(2，－83)， 根据题意有：y ＝a (x －2)2－83， 把O (0，0)代入得：4a －83＝0， 解得：a ＝23，(2分) 故二次函数的解析式为：y ＝23(x －2)2－83， 即：y ＝23x 2－83x ；(3分) (2)∵直线y ＝x 与x 轴夹角为45°，l ∥l ′，∴∠EBC ＝∠BON ′＝45°，根据折叠及轴对称性质可得：∠CBE ＝∠CBE ′＝45°，∠CEB ＝∠CE ′B ＝90°，BE ′＝BE ， ∴四边形BECE ′为正方形，则CE ′∥x 轴，∴点C 、E ′关于对称轴直线x ＝2对称．设点E (m ，0)，则C (m ，23m 2－83m )，B (4－m ，0 )(0＜m ＜2)， 又∵CE ＝BE ，∴|23m 2－83m |＝|(4－m )－m |， ∴－23m 2＋83m ＝4－2m ， 解之得：m 1＝1，m 2＝6(不合题意，舍去)，∴B (3，0)，∴直线y ＝x 向右平移3个单位得直线l ′，即y ＝x －3；第25题解图(3)如解图，由旋转的性质可得：∵OB ＝OB ′＝ON ＝ON ′＝3，∴B ′N ′＝ON ′2＋OB ′2＝32，△PB ′N ′为等腰三角形，可分以下三种情况：①当PB ′＝PN ′时，点P 与点N 重合，P 点坐标为(0，－3)；②当PB ′＝B ′N ′时，此时PB ′的最小值为3＋223，故PB ′＞B ′N ′，此种情况不成立；(8分)③当PN ′＝B ′N ′时，设点P 的坐标为(t ，t －3)，据题意得N ′(322，322)， ∵PN ′2＝B ′N ′2，∴(t －322)2＋(t －3－322)2＝(32)2， 解得：t 1＝3＋32＋332，t 2＝3＋32－332， ∴点P 的坐标为 (3＋32＋332，－3＋32＋332)或(3＋32－332，－3＋32－332)， 综上可得：当△PB ′N ′为等腰三角形时，点P 的坐标为(0，－3)或(3＋32＋332，－3＋32＋332)或(3＋32－332，－3＋32－332)．。