第2课时 反比例函数的图象和性质

海门市树勋初中学程单（九下）

课题：26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）

【学习目标】

1.理解反比例函数k值的几何意义，进一步提高从函数图象中获取信息的能力；

2.经历用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题的过程.

【学习重点】

用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题.

【学习难点】

用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题.

【学习过程】

一、探究反比例函数k值的几何意义

任务一：

如图，点P（2,3），点Q分别在函数图象上

（1）出y与x的函数解析式；

（2）如果点Q（4，b）在双曲线上，求b的值；

（3）比较矩形AOBP与矩形CODQ面积的大小.

归纳：反比例函数k值的意义：

反比例函数图象上任意一点作两轴垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于 .

任务二：

如图,点P是反比例函数yx图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .

变式1：

直线y=kx与反比例函数yx的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．

变式2：

如图在坐标系中，直线yxk与双曲线kyx在第一象限交与点A，与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1

（1）求两个函数解析式

（2）求△ABC的面积 海门市树勋初中学程单（九下）

二、课堂小结

请谈谈你对反比例函数k值的几何意义的理解.

三、达标检测

1. 若反比例函数kyx的图象经过点(m,3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

2. 函数kyx的图象经过点（-4，6），则下列个点中在kyx图象上的是（ ）

A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6）

反比例函数的图象与性质（第2课时）

【学习目标】

通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质

【教学过程】

（一）自主学习，完成练习

1、复习：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？

2、归纳（1）反比例函数xky（k为常数，0k）的图像是 ；

（2）当0k时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y值随x的增大而 ；

（3）当0k时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y值随x的增大而 。

比较正比例函数和反比例函数的性质

正比例函数

反比例函数

解析式

图像 直线

位置 k＞0， 象限

k＜0，

象限 k＞0，

象限

k＜0， 象限

增减性 k＞0，y随x的增大而

k＜0，y随x的增大而 k＞0，在每个象限y随x的增大而

k＜0，在每个象限y随x的增大而

（二）巩固练习

1、已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限。 ________（2）在第二象限内，y随x的增大而增大。________

2、反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是

；当x＞－2时；y的取值范围是 .

3、若点（－2，y1）、（－1，y2）、（2，y3）在反比例函数100yx的图象上，则（ ）

A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1

（三）能力提升

1、 若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 。

第 1 页 共 5 页 26.1.2 反比例函数的图象和性质(第2课时)

一、内容和内容解析

1．内容

反比例函数图象和性质的运用．

2．内容解析

反比例函数图象和性质的运用，是深化对反比例函数认识的重要途径.根据已知条件求出反比例函数的解析式，并根据图象，判断其分布位置、变化趋势；同时，根据图象的分布位置和变化趋势，确定k的范围．

教科书例3说明点在图象上的意义，阐述用待定数法求解析式的过程，并通过函数解析式分析图象及性质，它是由“数”到“形”．例4是由反比例函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，它是由“形”到“数”的过程．这两个例题从不同的侧面进一步认识反比例函数的图象与性质．

基于以上分析，本课的教学重点是：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些问题．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)进一步理解和掌握反比例函数图象与性质．

(2)灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题．

(3)领会反比例函数的解析式与图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：学生能根据解析式，判断函数图象的大致位置及变化规律．

达成目标(2)的标志是：学生能根据点在图象上的意义，确定函数解析式，并能根据图象和性质确定k值的范围．

达成目标(3)的标志是：在比例系数或反比例函数图象确定的情况下，学生能通过比较自变量的大小关系，确定对应函数值的大小关系；同时能通过比较函数值的大小关系，确定对应的自变量的大小关系．

三、教学问题诊断分析

学生已经学习了反比例函数的图象和性质，但对于复杂一点的问题，还不能熟练地运用

第 2 页 共 5 页 反比例函数的图象和性质去解决．教学时，要引导学生如何通过反比例函数的图象得到反比例函数的解析式，或由反比例函数解析式得到其图象，更好地理解数形结合思想．

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：根据自变量的大小关系，判断函数值的大小关系．

第二课时

一、教学目标

知识与技能

1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

过程与方法

体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。

情感、态度与价值观

体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。

二、教学重、难点

重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

难点：学会从图象上分析、解决问题

三、教学准备

多媒体，作图工具

四、教学方法

分组讨论，讲练结合

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

首先复习上节课所学的内容：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？

讲授新课：

3、作函数图象的步骤 ：列表、描点、连线。

4、反比例函数图象和性质：

①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。 ②当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；

当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。

④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。

3、反比例函数xky的图象，当k>0时,在每一个象限内，y的值随x的增大而 减小；当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而增大。

此活动中，教师应重点关注：

①学生能否顺利地完成解答；

②学生是否能将反比例函数的图象和性质结合起来理解。

(二)例题分析

例1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。

这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？

点B（3,4）、C（544,212）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？

在此活动中教师应重点关注：

①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定；