内蒙古赤峰市锦山中学学年高二数学上学期期中试题文
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1 内蒙古赤峰市锦山中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文
第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1、设,abR, 则 “ab”是“2()0aba”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A.80 B.40 C.60 D.20
3、设已知双曲线C：12222byax0,0ba的离心率为25，则C的渐近线方程为（ ） A．xy41 B．xy31 C．xy21 D．xy
4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(
)
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
5、执行右面的程序框图，如果输入的31t，，则输出的s属于
A、43， B、25，
C、34， D、52，
6、命题p：22,0xxaxaR；命题q：xR，sincos2xx，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．pq B．pq C．()pq
D．()()pq
7、抛物线xy82的焦点到直线03yx的距离是（ ）
A．32 B．2 C．1 D．3
8、已知命题p：0x，总有11xex，则p为（ ） 第5题 2 A．00x，使得1100xex B．00x，使得1100xex
C．00x，使得1100xex D．00x，使得1100xex
9、定义在(0,)上的可导函数()fx满足：()()0xfxfx且(1)1f，则不等式()1xfx的解集为（ ）
A．(,1) B．(0,1) C．(1,) D．(0,1]
10、函数3()fxaxx在(－∞，＋∞)内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a<1 C．a<2 D．a<13
11、已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A．172 B．3 C．5 D．92
12．如图，已知双曲线C：22221xyab0,0ba的右顶点为,AO为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点QP,．若60PAQ且3OQOP，则双曲线C的离心率为（ ）
A．233 B．72
B． C．396 D．3
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
13、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为[401，430]的30人中应抽的编号是_____.
14、．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温(℃) 14 12 8 6
用电量(度) 22 26 34 38 3 由表中数据得回归直线方程y^ ＝b^ x＋a^ 中b^ ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．
15、已知椭圆12222byax，)0(ba，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且BFAB，则这个椭圆的离心率等于 。
16、在下列四个命题中：
①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；
③命题“若x＋y≠3,则x≠1或y≠2”的逆否命题；
④命题“2,441xRxx≤0”的否定．
其中真命题有________________（填写正确命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，
17、（满分10分）已知命题P：对任意实数x都有012axax恒成立；命题Q：关于x的方程02axx有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
18、（满分12分）为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm），分组情况如下：
分组 147.5~155.5 155.5~163.5 163.5~171.5 171.5~179.5
频数 6 21 m
频率 a 0.1
（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图；
(3)估计这组数据的众数、平均数和中位数.
19、（满分12分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．
(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间；
(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围． 4 20、（满分12分）已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值12．
(1)试求动点P的轨迹C的方程；
(3)设直线1:kxyl与曲线C交于M．N两点，当423MN时，求直线l的方程．
21、（满分12分）已知函数32()fxaxbxc(其中,,abc均为常数,xR).当1x时,函数()fx的极值为3c.
(1)试确定,ab的值;
(2)求()fx的单调区间;
(3)若对于任意0x,不等式2()2fxc恒成立,求c的取值范围.
22、（满分12分）已知椭圆C:+y2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.
(1)求椭圆C的方程.
(2)设直线l:y=x+t(t>0)与椭圆C交于A,B两点.若原点O在以线段AB为直径的圆内,求实数t的取值范围.
文数试题答案
一、选择题
1、B 2、B 3、 C 4、 C 5、 A、 6、 B 7、C 8、B 9、B 10、A
11、A 12、B
二、填空题
13、429 14、40 15、215 16、①②③
三、解答题
17、解：对任意实数x都有012axax恒成立0a或00a40a；（2分）
关于x的方程02axx有实数根41041aa；（4分） 5 如果P正确，且Q不正确，有04a，且14a，∴144a；（6分）
如果Q正确，且P不正确，有0a或4a，且14a，∴0a. （8分）
所以实数a的取值范围为4,410,．（10分）
18、解:（1）由频数和为60得，163.5～171.5组的频数为33－m，
所以,1.060,6033mam解得.45.0,6am （3分）
（2）147.5～155.5组的频率为0.1，155.5～163.5组的频率为0.35.由于组距为8，所以各组对应的组距频率分别为0.012 5，0.043 75，0.056 25，0.012 5，画出频率分布直方图如答图1所示.
（6分）
答图1
（3）由频率分布直方图估计众数为（163.5+171.5）÷2=167.5. （8分）
估计平均数为151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9.（10分）
设这组数据的中位数为x，则845.05.16335.01.05.0x，解得x≈164.4.所以估计中位数为164.4. （12分）
19、解：（1）2'()32fxxaxb，由题意，可得：2'()03f，'(1)0f．
即：22223()2()03331210abab，解得：122ab．（3分）
故2'()32fxxx．令'()0fx可解得：1x或23x；令'()0fx可解得：213x．∴函数()fx的单增区间为2(,)3，(1,)；单减区间为2(,1)3．（6分） 6 （2）由（1）知，321()22fxxxxc在[1,2]上的最大值只可能在23x或2x处取得．∵222()327fc，(2)2fc，∴()fx在[1,2]上的最大值为(2)2fc．（10分）
由题意知22cc，∴c的取值范围为(,1)(2,)．（12分）
20、解：（1）设点(,)Pxy，则依题意有1222yyxx，
整理得2212xy，由于2x，
所以所求动点P的轨迹C的方程为：221(2)2xyx．（4分）
（2）由22121xyykx，消去y，得 22(12)40kxkx，
解得1212240,(,12kxxxxk分别为M，N的横坐标）（10分）
由2212244211123kMNkxxkk，
解得1k， 所以直线l的方程10xy或10xy．（12分）
21、解:(1)由cbxaxxf23)(,得2'()32fxaxbx,
当1x时,)(xf的极值为c3,
∴'(1)0(1)3ffc,得ccbaba3023,∴96ba,
∴cxxxf2396)(. （4分）
(2)∵cxxxf2396)(,∴2'()181818(1)fxxxxx,
令'()0fx,得x=0或x=1.
当0x或1x时,'()0fx,()fx单调递增;当01x时,'()0fx,()fx单调递减;
∴函数)(xf的单调递增区间是0,和,1,单调递减区间是[0,1].（8分）
(3)∵22)(cxf对任意0x恒成立,∴223296ccxx对任意0x恒成立,
