曲面重构方法的研究

文章编号 2097-1842（2024）02-0398-11环形布设光纤布拉格光栅的三维曲面形状重构王　彦*，徐浩雨，汪俊亮，朱　伟，蒋　超（安徽工业大学 电气与信息工程学院, 马鞍山 243000）摘要：为了提高柔性机器人抓握传感中掌心表面的重构精度，本文基于COMSOL 仿真，在436 mm×436 mm×2 mm 聚丙烯板上，采用7只经聚二甲基硅氧烷（PDMS ）封装的光纤光栅（FBG ）柔性传感器，选取环形布设的方式，在板末端中心与两角分别受力的情况下，使用光纤光栅解调仪采集实验中的传感器数据，并通过三次样条插值法进行连续化。

设定数个平面Y 与拟合圆环相交，计算过点函数获得三维曲面点集，实现了空间曲面的拟合可视化显示。

在曲面末端中心受力时，板末端位移最小相对误差为0.549%，最大相对误差为8.300%，最小绝对误差为0.051 cm ，最大绝对误差为1.255 cm ，板末端两角受力时，板面重构末端位移最小相对误差为2.546％，最大相对误差为14.289％，最小绝对误差为0.005 cm ，最大绝对误差为0.729 cm 。

实验结果为柔性机器人掌心抓握传感提供了应用基础。

关 键 词：曲率插值；曲面拟合；FBG ；环形布设；曲率标定中图分类号：TP212.1 文献标志码：A doi ：10.37188/CO.2023-0088Three-dimensional surface shape reconstruction of fiber bragggratings in a ring arrangementWANG Yan *，XU Hao-yu ，WANG Jun-liang ，ZHU Wei ，JIANG Chao （School of Electrical and Information Engineering , Anhui University of Technology ,Ma’anshan 243000, China ）* Corresponding author ，E-mail : ****************.cnAbstract : To improve the accuracy of palm surface reconstruction in flexible robot grasp sensing, we con-duct a COMSOL simulation to select a ring arrangement comprising of 7 fiber Bragg grating (FBG) flexible sensors packaged with polydimethylsiloxane (PDMS) on a 436 mm×436 mm×2 mm polypropylene plate. As-suming that the center and two corner ends of the plate were subjected to stress, respectively, we collected sensor data using a fiber grating demodulation instrument during the experiment. The data was continuously interpolated using cubic spline interpolation. Several planes Y intersected with the fitting ring which created a three-dimensional surface. We calculated the point function to obtain the point set and achieve a fitting visu-al display of the spatial surface. When the center of the end of the surface is under stress, the plate experi-enced a minimum relative error of 0.549% in end displacement, with a maximum relative error of 8.300%,the minimum absolute error of 0.051 cm, and a maximum absolute error of 1.255 cm. When both corners at the end of the plate are under stress, for the end displacement of the plate reconstruction, the minimum relat-ive error is 2.546%, and a maximum relative error is 14.289%, the minimum absolute error is 0.005 cm, and收稿日期：2023-05-14；修订日期：2023-06-02基金项目：安徽省科技重大专项项目（No. 201903a05020029）Supported by the Science and Technology Major Project of Anhui Province (No. 201903a05020029)第 17 卷　第 2 期中国光学（中英文）Vol. 17　No. 22024年3月Chinese OpticsMar. 2024the maximum absolute error is 0.729 cm. These experimental results provide a foundation to implement palm grip sensing in flexible robots.Key words: curvature interpolation；surface fitting；FBG；ring arrangement；curvature calibration1 引　言随着时代的进步，机器人技术已经成为促进各个领域发展的重点关注对象。

3D数字模型制作的算法研究一、引言3D数字模型制作是一门涉及数学、计算机图形学和计算机辅助设计等多个领域的学科，它在制造、建筑、电子游戏等诸多领域都有着广泛的应用。

如何高效、精确地制作出3D数字模型成为开展这一领域研究的关键问题，而算法的研究是实现这一目标必不可少的基础。

本文将从算法研究的角度探讨3D数字模型制作的相关问题。

二、体素表示法体素表示法（Voxel Representation）是表示3D数字模型的一种方法，它可以将模型划分成一系列小的块，每个块对应一个体素，然后对每个体素附加不同的属性值，如颜色、密度等信息。

该方法被广泛应用于医学成像、CAD等领域。

三、三角形网格表示法三角形网格表示法（Triangle Mesh Representation）是另外一种表示3D数字模型的方法，它通过将3D模型分解成一系列三角形网格来表示模型。

该方法能提高模型表现的真实感，但是模型的准确性不如体素表示法高。

四、3D扫描技术3D数字模型制作中最常用的技术之一是3D扫描，它通过激光器或相机等设备对物体进行扫描，然后将扫描数据转化为3D数字模型。

3D扫描技术可以分为接触式和非接触式两种方式。

其中接触式需要将物体与扫描设备接触，而非接触式则不需要接触。

五、曲面重构算法曲面重构算法是将三维散点云数据重构为曲面模型的一种算法，该算法主要通过插值、拟合等技术将散点云数据转化为曲面模型。

曲面重构算法被广泛应用于医学成像、地质勘探等领域。

六、贴图算法贴图算法是将二维图像贴到三维模型表面的一种算法，它可以为3D数字模型增添更加真实的纹理和颜色。

常用的贴图算法包括投影贴图、镜头贴图、UV贴图等。

七、射线跟踪算法射线跟踪算法是在3D数字模型中模拟真实世界光线传播的一种算法。

该算法可以模拟光线从光源射向物体表面，然后经过反射、折射等过程后到达观察者的过程。

射线跟踪算法被广泛用于计算机游戏、动画制作等领域。

八、小结3D数字模型制作是一个复杂的过程，需要借助各种算法的支持。

基－－于Ｇｅｏｍａｇｉｃ的摩托车零件海量点数据快速构建曲面的方法研究吴栋华应柏庆杨青肖建国李晏（金城集团有限公司）摘要：通过使用Ｇｅｏｍａｇｉｃ软件的点云直接构造曲面技术，为摩托车新品开发、特别是整车外型零件的三维设计提供了新的设计思路和方法，对于一些不需要产品开模，只要产品简单外形三维数据、用于出二维检验图纸，或进行摩托车各部件虚拟装配、检查零件之间干涉等情况，可以快捷地构造出复杂的曲面外形，既简化了工作流程，又提高了处理摩托车各个零部件之间干涉问题的反映速度，有效保证了新品开发周期，提高了工作效率。

关键词：逆向工程数据处理快速曲面重构ＧｅｏｍａｇｉｃＡＴＯＳＡＳｔｕｄｙｏｆｔｈｅＭｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅＲａｐｉｄＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＣｕｒｖｅｄＳｕｒｆａｃｅＢａｓｅｄｏｎＭａｓｓＤｏｔＤａｔａｏｆＭｏｔｏｒｃｙｃｌｅＰａｎｓｏｆｔｈｅＧｅｏｍａｇｉｃ．ＷｕＤｏｎｇｈｕａＹｉｎｇＢａｉｑｉｎｇＹａｎｇＱｉｎｇＸｉａｏＪｉａｎｇｕｏＬｉＹａｎ（ＪｉｎｃｈｅｎｇＧｒｏｕｐＣｏ．，Ｌｔｄ．）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｔｈａｔｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓｄｉｒｅｃｔｌｙｔｈｅｃｕｒｖｅｄｓｕｒｆａｃｅａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｄｏｔｃｌｏｕｄｏｆｔｈｅＧｅｏｍａｇｉｃｓｏｆｔｗａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｄｅｓｉｇｎｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎａｎｄａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｎｅｗｐｒｏｄｕｃｔｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｆｏｒｔｈｅｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｐａｒｔｓｏｆｃｏｍｐｌｅｔｅｍｏｔｏｒｃｙｃｌｅａｐｐｅａｒａｎｃｅ．Ｆｏｒｔｈｏｓｅｐａｒｔｓｎｅｅｄｉｎｇｎｏｔｎｅｗｄｉｅｓ，ｏｎｌｙｔｈｅｓｉｍｐｌｅｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄａｔａｏｆｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｓｗｈｉｃｈｉｓｆｏｒｇｅｔｔｉｎｇｔｈｅｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｈｅｃｋｉｎｇｄｒａｗｉｎｇｓ，ｏｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｔｈｅｖｉｒｔｕａｌａｓｓｅｍｂｌｙｏｆｍｏｔｏｒｃｙｃｌｅｐａｒｔｓｔｏｃｈｅｃｋｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐａｒｔｓｗｉｌｌｂｅｅｎｏｕｇｈｔｏｑｕｉｃｋｌｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｃｕｒｖｅｄａｐｐｅａｒａｎｃｅ，ｗｈｉｃｈｓｉｍｐｌｉｆｉｅｓｔｈｅｗｏｒｋｆｌｏｗａｎｄｒａｉｓｅｓｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｉｂｌｅｓｐｅｅｄｏｆｄｉｓｐｏｓｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｍｏｔｏｒｃｙｃｌｅｐａｒｔｓ，ｔｈｕｓｅｎｓｕｒｉｎｇｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｃｙｃｌｅｏｆｎｅｗｐｒｏｄｕｃｔｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｗｏｒｋｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＲｅｖｅｒｓａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇＲａｐｉｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｃｕｒｖｅｄｓｕｒｆａｃｅＧｅｏｍａｇｉｃＡＴＯＳ目前，逆向工程技术在金城集团摩托车、航空产品等开发设计中愈来愈发挥着重要的作用，而逆向工程中最重要的环节仍是构造复杂的曲面，该环节需要花费大量的时间【ｌＪ，特别是对一些并不需要产品开模，只需要产品简单外形三维数据、用于出二维检验图纸，或进行摩托车各部件虚拟装配、检查零件之间干涉等情况，更快，更好地构造出工件三维曲面就显得非常重要。

曲面重构处理流程学号：班级：11材型（卓越）-1班时间：2014年12月目录一、点处理阶段 (2)二、多边形处理阶段 (7)三、参数化曲面 (11)、点处理阶段1. 打开素材文件。

启动Geomagic studio12软件后，点击I【打开】选择“swug3-1 ”文件如图图12. 着色点击点工具栏的也，系统将自动计算点云的法向量，赋予点云颜色3. 断开组件连接点击点工具栏的断开组件连接图标，弹出选择非连接选项的对话框，在“分隔”选择“低”，然后点击确定。

退出对话框后按Delete删除选中的非连接点云4. 选择体外孤点。

点击点工具栏的体外孤点图标，弹出体外孤点对话框，将敏感性设置为100图5点击应用后确定，按Delete删除选中的红色点云，该命令使用3次。

5. 手动删除。

点击矩形选择工具图标，进入矩形工具的选择状态，改变模型的视图（按住中间旋转），在视窗点击一个点，按住鼠标左键进行拖动框选，如图所示。

按Delete 删除选中的红色杂点許.jiitt ril t—.fUAHPM ]■ Mt i z ・ r-M IJU -I -MV P ■* V z ; 1」 'V I >R 3 Uu|F6. 减少噪音弓"J I定。

该命令有助于减少在扫描中的噪音点到最小，更好地表现真实的物体形状造成噪音点的原因可能是扫描设备轻微震动、物体表面较差、光线变化。

统一采样。

点击点工具栏的统一采样图标也■，进入统一采样对话框，在输入中选择绝对间距里输入0.2mm，曲率优先拉到中间，点击应用后确定。

在保留物体原来面貌的同时减少点云数量，便于删除重叠点云、稀释点云点击点工具栏的减少噪音图标,进入减少噪音对话框，点击应用后确:=A* n Ai^iEia.««图98. 封装。

点击点工具栏的封装图标，进入封装对话框，直接点击确定，软件将自动计算。

该命令将点转换成三角面。

图10、多边形处理阶段1.打开素材文件。

曲面重构中曲面品质评价方法及应用乐斌旺,王磊,邢渊(上海交通大学国家模具C AD工程研究中心,上海200030)摘要:介绍了曲面光顺性的概念以及曲面光顺的判断准则,并在此基础上对曲面重构过程中常用的曲面光顺评价方法的原理和特点进行了论述。

介绍了目前广泛使用的反向工程软件I m age wa re及其曲面光顺评价模块,并结合该软件的一些常用的曲面光顺评价方法进行举例说明。

关键词:曲面重构;光顺性;曲面品质;曲面评价中图分类号:TG84 文献标识码:A 文章编号:1001-3881(2006)11-059-3M ethods and Applica tion for Surfa ce In terroga t i o n on Surfa ce Recon str uct ionY UE B inwang,WANG Lei,X I NG Y uan(Nati onal D ie&Mold CA D Engineering Research Cente r,Shanghai J iaotong University,Shanghai200030,China) Ab stra ct:The meaning of surface s mo othne ss and the rule of s urface inter r ogation we re p re sented1The princ i p l e and the charac2 t e ristics of surface inte rrogati on me t hods used in surface reconstructi on were discussed1A famous reverse engineering soft wa re I m2 age wa re and its surface interrog a tion module we re intr oduced1So m e example swe re given t o illu m inate the s urface interroga ti on me t hods1 Keywor ds:Surface reconstruc ti on;Smoothness;Surface qua lit y;Surface interroga ti on0　引言随着时代的发展,现代社会的消费者对产品的审美观点也越来越不同,层次也逐渐提高。

曲面算法流程
曲面算法是计算机图形学领域的重要研究内容之一，其主要任务是对曲面进行建模、分析和计算。

曲面算法流程主要包括以下几个步骤：
1.点云数据预处理
曲面算法的输入数据通常为点云数据，因此需要对点云数据进行预处理，包括点云的采集、去噪、滤波、配准等操作。

2.曲面建模
曲面建模是曲面算法的核心内容，其主要任务是根据点云数据生成曲面模型。

常用的曲面建模算法有网格生成算法、基于隐式曲面的建模算法等。

3.曲面重建
曲面重建是指根据点云数据重建曲面的过程，其目的是获得更加准确的曲面模型。

常用的曲面重建算法有基于插值的重建算法、基于逆距离加权的重建算法等。

4.曲面分析
曲面分析是对曲面模型进行分析和计算的过程，包括曲率分析、法向量计算、曲面拓扑分析等。

5.曲面优化
曲面优化是指对曲面模型进行优化，使得模型更加准确、更加合理。

常用的曲面优化算法有基于能量的优化算法、基于形状平滑的优化算法等。

6.曲面重构
曲面重构是指对曲面模型进行重构，包括曲面拓扑变换、曲面细分等操作，以获得更加精细的曲面模型。

以上就是曲面算法流程的主要内容，通过以上步骤可以实现对曲面的建模、分析和计算。

matlab重构曲面-回复Matlab重构曲面是一种常用的数学建模和数据可视化工具，它可以将离散的数据点或函数拟合为平滑曲面。

在本文中，我们将一步一步回答有关Matlab重构曲面的问题，并详细解释其原理和实际应用。

首先，让我们介绍一下Matlab中用于重构曲面的一些主要函数和工具。

Matlab提供了一些内置函数和工具包，例如插值函数，拟合函数和可视化工具，用于处理数据和进行曲面重构。

其中最常用的函数是interp2和fit函数。

interp2函数是Matlab中用于二维插值的函数。

它可以使用不同的插值方法，例如线性插值、最近邻插值和样条插值等。

interp2函数可以在一个规则的二维网格上进行插值，以生成平滑的曲面。

fit函数是Matlab中的拟合函数，可以根据给定的数据拟合出一个特定的曲面模型。

fit函数可以使用不同的曲面模型，例如线性模型、二次模型、高次多项式模型、指数模型和三次样条模型等。

fit函数可以根据最小二乘法或最大似然法来拟合曲面模型。

现在让我们来看一个具体的例子，以更好地理解如何使用Matlab进行曲面重构。

假设我们有一组离散的二维数据点，我们想要通过这些数据点拟合出一个平滑的曲面。

首先，我们需要将数据点导入到Matlab中。

我们可以使用文本文件或Excel文件等格式来存储数据点。

在Matlab中，我们可以使用csvread或xlsread函数来读取这些数据。

一旦数据点导入到Matlab中，我们就可以使用interp2函数来进行曲面插值。

我们需要将数据点转换为规则的二维网格，然后使用interp2函数来生成平滑的曲面。

我们可以根据需要选择不同的插值方法和网格分辨率。

例如，如果我们想使用线性插值方法，在一个30x30的网格上进行插值，可以使用以下代码：data = csvread('data.csv'); 从csv文件中读取数据点x = data(:,1); 数据点的x坐标y = data(:,2); 数据点的y坐标z = data(:,3); 数据点的z坐标xq = linspace(min(x), max(x), 30); 生成30个等距的x坐标yq = linspace(min(y), max(y), 30); 生成30个等距的y坐标[Xq, Yq] = meshgrid(xq, yq); 生成网格点对Zq = interp2(x, y, z, Xq, Yq, 'linear'); 进行线性插值可视化插值结果surf(Xq, Yq, Zq);在上述代码中，我们首先从csv文件中读取数据点，并将x、y和z坐标存储在不同的变量中。

从点集重构曲面网格方法综述　王　静　薛为民　毋茂盛　（河南师范大学计算机系　新乡４５３００２）　（北京科技大学信息工程学院北京１０００８３）　

摘　要　本文主要对三维数据点重构曲面网格模型方法进行了综述。从三维数据点集重构曲面一般遵循以下三个步骤：１）重构　曲面网格模型；２）网格简化；３）拟合曲面（通常为Ｂｅｚｉｅｒ，ＮＵＲＢＳ），其中重构曲面网格为关键的一步；三维数据点集由三维数字化仪　采集得到，不同的数字化设备，得到的三维数据点集可能会有差别，重构曲面网格的算法也不尽相同。本文介绍了几种对于不同数　据形式、有代表性的重构曲面网格算法。　

关键词　曲面重构　逆工程　三角化　计算机图形学　

Ａ　ＳＩ瓜ＶＥ　ＯＦ　Ｍ　咖ＤＳ　ＯＦ　ＳＩ瓜ＦＡＣＥ　ｌⅥ口王ＳＨ　ＲＥＣＯＮＳＴＲＩ７（ＴＩＯＮ　ＲＩ）Ｍ　Ｉ　ｆ０ｌＲＧＡＮＩＺｌ三ｌＤ　ＰＩ　口　ＴＳ　

Ｗａｎｇ　Ｊｉｎｇ　Ｘｕｅ　Ｗｅｉｍｉ￣Ｗｕ　Ｍａｏｓｈｅｎｇ　（Ｄ６＂ｐａｒｔｍｅｒｔｌ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ，Ｈｍｕｚｎ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉ，￣ｙ，Ｘｉｎｘｉａｎｇ４５３００２）　。（Ｓｄｗｄ　ｏｆ蜘删　凸　Ｍ　，＆　ｏｆＳｃ／ｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｄｍｄｏｇｙ，＆　１０００８３）　

Ａｂ　瑚ｄ　Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ．ｗｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｆｌ　ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ　ｆｌ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｆｒｏｍ　３Ｄ　ｐｏｉｎｔ　ｄａｔａ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆｔｕｒｎｉｎｇ　ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　锄ｐｌｅ　ｐｏｉｎｔｓ　ｉｎ　ｉｎｔｏ　ａ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ｇｅｎｅｒａｌｌｙ　ｉｎｖｏｌｖｅｓ　ｔｈｅ　ｆ０ｕ０　ｌ１ｇ　ｔｈｒｅｅ　ｓｔｅｐｓ：１）ｔｈｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｓｕ血ｃｅ　ｍｅｓｈ　ｍｏｄｅｌ；２）ｓｉｍｐ￣．　ｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｓｈ；ａｎｄ　３）ｆｉｔｔｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｕｒｖｅｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｐａｔｃｈｅｓ（１３ｅｚｉｅｒ，ＮＵＲＢＳ）．Ａｍｏｎｇ　ｔｈｅｍ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｓｔｅｐ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ．Ｔｈｅ　３Ｄ　ｓａｍｐｌｅ　ｐｏｉｎｔｓ　ａｌｅ　Ｉ１ｅｄ　ｗｉｔｈ　３Ｄ　ｓｈａｐｅ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ，ｗｈｅｒｅ　ａｓ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ　ｃｏｕｌｄ　ｇａｉｎ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　３Ｄ　ｄａｔａ　ｔｙｐｅｓ，８０　ｗｅ　ｓｈｏｕｌｄ　ｓｅｌｅｃｔ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｄａｔａ　ｔｙｐｅｓ．Ｓｅｖｅｒａｌ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｌｇ０ｒｉｔ｝ｌｒｎｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．