SPSS方差分析案例实例
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SPSS第二次作业——方差分析
1案例背景：
在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题， 都采取由
多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见， 同时也无法看到其
他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导 致了成绩的不稳定，这就使
得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。
2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型：
所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分； 获取方式：让
一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据； 变量含义、类型：一份试
卷的每道主观题由三名教师进行评定， 3个教师的评定
结果可看成事从同一总体中抽出的 3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样 本。
表1如下:
教师
题目
1 2 3
a 27.3 28.5 29.1
b 29.0 29.2 28.3
c 26.5 28.2 29.3
d 29.7 25.7 27.2
3、分析方法:
用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的 F检验
4、数据的检验和预处理:
a）
奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除；
b）
缺失值的补齐：无；
c）
变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无；
d）
对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。
正态性，用QQ图进行分析得下图：
得到近似满足正态性。
对方差齐性的检验：
用SPSS对方差齐性的分析得下表:
Test of Homogeneity of Variances
分数
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.732 2 9 .508
易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。
5、分析过程:
a）
所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。
b）
方法细节：
单因素方差分析
第一步，提出假设：
Ho： （J1=（J2= p3；（教师的评定基本合理，即均值相同）
Hi： Mi=1,2,3）不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异） 第二步，为检验Ho是
否成立，首先计算以下统计量：
F
：
~F(k-1,
n-k)
1,
计算水平均值及总体均值：
表2三位教师评选结果的均值
教师
题目
1 2 3
a 27.3 28.5 29.1
b 29.0 29.2 28.3
c 26.5 28.2 29.3
d 29.7 25.7 27.2
合计
112.5 111.6 113.9 338
平均值 X1=28.125 ：=27.9 X3 =28.475 总均值
观察值个数
n 1=4 n2=4 n3=4 x =28.167
2-
计算平方和和自由度：
k n
i
总离差平方和：SST『'（Xj-x） =16.947,自由度为
n-仁11
im jw
k n
i _
组内离差平方和：SSE=''（Xij-Xi） =16.275,自由度为
n-k=9
i =1 j =1
k n
i
组间平方和：SSA='' (Xi-X) =0.672,自由度为
k-1=2
i
=1
冃
SSA
MSA= =0.336
k —1
SSE
MSE= =1.808
n —k
4-
计算检验的统计量
l MSA
F=
一
MSE
计算
F=0.186
将结果汇集到表中:
ANOVA
分数
离差平方和 自由度 均方 F Sig.
组间 .672 2 .336 .186 .834
组内 16.275 9 1.8O8
总体 16.947 11
第三步，统计决断
：
查F值表得Fo.oi（2,11）=7.21>O.18&样本值落在了接受域内，因此应该接受原假 设，
表明三位教师给出的评分均值相同。
方差分析中的多重比较
1） 提出假设：HO:小=
比；
H
I
: 口 工 2；
2）
检验的统计量为：
Xi - X
j
1 1 — —
3）计算LSD=t .：/2 MSE（ ）。若|X - Xj|卓SD，拒绝H
O
;反之不能拒绝
ni n
j
H
O
。计算得
LSD=3.25O*
经简单计算易得各位老师之间的评价无显著差异，即总有 | Xi - Xj |丸
SD
6、对结果的分析：
a）
结合输出结果给出的说明：样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设, 表明三位
教师给出的评分均值相同。
b）
结合案例背景给出的政策建议：总体上不同教师对同一题目的评分算是公正 的，可以
继续实行这个方案。
7、总结:
结果可以大致得出教师的评分结果满意，能够很好地达到学生成绩的客观评定 可以继续推
广多个教师评选的方法。
