北师大版八年级上册数学第六章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.中央电视台举行中国诗词大会，在某一场的比赛中，五位选手答对的题目数分别是8，6，7，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（）A. 众数是8B. 中位数是8C. 极差是3D. 平均数是82.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数3.某班30名学生的身高情况如下表关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A. 众数，中位数B. 中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数4.某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：15由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差5.下列说法正确的是（）A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B. 审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为6.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A. 平均数为30B. 极差为5C. 中位数为31D. 众数为297.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：年龄岁13 14 15 16 17 18频数人数 2则这些队员年龄的平均数和中位数分别是(A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁8.下列说法正确的是（）A. 掷一枚硬币，正面一定朝上B. 某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C. 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D. 方差越大，数据的波动越大9.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A. 平均数B. 中位数C. 极差D. 众数10.如果一组数据a1，a2，…a n的平均数和方差分别是5和3，那么一组新数据a1+2，a2+2，a3+2…，a n+2平均数和方差是（）A. 5，3B. 5，4C. 7，3D. 7，511.一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A. 3，8B. 3，3C. 3，4D. 4，312.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时二、填空题（共5题；共10分）13.我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选________.14.某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是________分.15.在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为________ .16.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”)17.某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为，，，……，.已知+ + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时，的值为________.三、解答题（共3题；共19分）18.某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）35 35 34 39 37（1）在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？（2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？19.光明中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的500户家庭中随机抽取了20户家庭的月用水量，结果如下表所示（1）求这20户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量.20. 某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．四、作图题（共1题；共13分）21.为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”.某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩(百分制)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成五组：(A. B. , C. , D. , E. ),绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图________，并写出上表中a, b的值：a=________, b=________；（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人.五、综合题（共2题；共22分）22.某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？23.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值：a＝________，b＝________，c＝________.（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差________.（填“变大”“变小”“不变”）（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？答案一、单选题1. D2. C3. A4.B5. C6. D7. D8. D9. C 10. C 11. C 12. B二、填空题13. 甲14. 89.3 15. 16. 甲17. 120三、解答题18. （1）在这个问题中，总体指的是44棵苹果树摘得的苹果重量，个体指的是每棵树摘得的苹果重量，样本是5棵树摘得的苹果重量，样本容量是5.（2）5棵树上的苹果的平均质量为：（千克），则根据样本平均数去估计总体我认为该农户可收获苹果大约36×44=1584千克；（3）若市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到多少元？因为市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到1584×5=7920元．19.解：（1）平均数：=1(5吨)，众数：∵用水量为10吨的最多，∴众数是10吨；中位数：根据第10，11个数据都是15吨，∴中位数是15吨；（2）∵平均数为15吨，∴该社区的月用水量约为：15×500=7500(吨)。
一、选择题1．已知一组数据：6，2，4，x ，5，它们的平均数是4，则x 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下：，则输出的结果为（ ）A ．1B ．3.5C ．4D ．93．对于两组数据A ，B ，如果20.5A S =，22.1B S =，10B x =，10A x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不一样D ．数据A 的波动小一些4．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（ ） 日走时误差（秒） 0 1 2 3 只数（只）3421A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.15．已知一组数据x 1，x 2，x 3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x 1-2，x 2-2，x 3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（ ） A ．平均数 B ．方差C ．中位数D ．众数6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 5 6 人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元. A ．3，3B ．2，2C ．2，3D ．3，57．在学校的一次年级数学统考中，八(1)的平均分为110 分，八(2)的平均分为90分，若两个班的总分相同，则两个班的平均分是（ ） A ．80分B ．99分C ．100分D ．110分8．某班七个学习小组的人数如下：2，3，3，x ，4，6，6，已知这组数据的平均数是4，则这个组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．69．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ）A．84分B．85分C．86分D．87分10．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6B．中位数是6C．平均数是6D．方差是0.5 11．某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．乙的成绩比甲稳定C．甲乙成绩稳定性相同D．无法确定谁稳定12．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为2=0.51 S甲，2=0.41S乙，2=0.62S丙，2=0.45S丁，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题13．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示．时间(时)5678人数1015205估计该中学500名学生这一周在校体育锻炼时间一共约为_______________________小时．14．如果一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，2x3+2，…，2x n+2的方差为____．15．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为16，则另一组数3x1－2，3x2－2，…，3x n－2的方差为________．16．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．cm名女生的平均身17．某学校八年级3班有50名同学，30名男生的平均身高为170,20高160cm，则全班学生的平均身高是__________cm．18．小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是_________分．19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．x y的平均数为9，方差为2，则xy的值为__________．20．已知一组数据,,8,9,10三、解答题21．某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之后，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表：一周诗词背诵数量3首4首5首6首7首8首人数101015☆2520（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全上面的条形统计图；（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是__________首；（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了多少人？22．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗，每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表组别 成绩x （分） 频数（人数） 第1组 6068x ≤< 4 第2组 6876x ≤< 8 第3组 7684x ≤<12 第4组 8492x ≤< a 第5组92100x ≤<10抽取学生比赛成绩频数分布直方图第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，请结合以上数据信息完成下列各题：（1）求a 的值，并将频数分布直方图补充完整． （2）求所抽取的40名学生比赛成绩的中位数．（3）若比赛成绩不低于84分的为优秀，估计进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀？23．玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x （单位：g/L ），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x<630；四等玉米：630≤x<660；三等玉米：660≤x<690；二等玉米：690≤x<720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一-等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息． a ．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L ）： 610 620 635 650 655 635 670 675 680 675 680680685690710705710660720730容重等级 600≤x<630630≤x< 660660≤x<690690≤x<720x≥720 甲乡镇24ab2b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x< 690这一组的数据是：660 670 685 680 685 685 685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%（1）上述表中的a=________，b=________，c=________，d=________；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？24．某市2019年、2020年12月上旬的日最高气温（℃）如下：1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日2019年127981112910101212月2020年1291110910111191010月（2）该市这两年中，哪一年12月上旬的日最高气温比较稳定？为什么？25．某中学八年级四个班组织征文比赛，共收到参赛学生的文章100篇（参赛学生每人只交一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）．比赛设一、二等奖若干，结果共有25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20%，一、a．二、三、四班获奖人数的比为6:7::5（1）填空：①四班有_______人参赛，α=______︒．②a=______，各班获奖学生数的众数是______．（2）获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少？26．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D ：90100x ≤≤这一组对应的圆心角是_______度； （3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可． 【详解】 解：由题意得：642545x +++=+，解得：x=3．【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．2．C解析：C 【分析】根据题意，求的是1、4、3、8的平均数是多少，用1、4、3、8的和除以4即可． 【详解】解：143844+++= ∴输出结果为4． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，解题关键是理解按键的意义，是求哪些数的平均数．3．D解析：D 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵S A 2=0.5＜S B 2=2.1，10A B x x == ∴数据A 组的波动小一些． 故选：D ． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．D解析：D 【分析】利用加权平均数公式计算解答． 【详解】这10只手表的平均日走时误差是031422311.110⨯+⨯+⨯+⨯=，故选：D ． 【点睛】此题考查加权平均数计算公式，熟记公式及正确理解表格的含义是解题的关键．5．B【分析】根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得． 【详解】由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化原来一组数据的平均数为1233x x x x ++= 新的一组数据的平均数为1231232222233x x x x x x x -+-+-++=-=- 则这两组数据的平均数发生变化原来一组数据的方差为22221231()()()3S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦新的一组数据的方差为2221231(22)(22)(22)3x x x x x x ⎡⎤--++--++--+⎣⎦2221231()()()3x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2=S则这两组数据的方差不变 故选：B ． 【点睛】本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键．6．C解析：C 【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组． 【详解】∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3． ∵2出现了5次，它的次数最多， ∴众数为2． 故选C ． 【点睛】本题考查了中位数、众数的求法：①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．7．B解析：B 【分析】设一班总人数为m ，二班总人数为n ，总成绩为y ，根据已知条件列式即可； 【详解】设一班总人数为m ，二班总人数为n ，总成绩为y ， 则110y m =，90y n =， ∴11090m n =，得到911m n =， ∴两个班的平均分9110901109018011999201111n n m nn m nn n n ⨯++====++． 故答案是B ． 【点睛】本题主要考查了平均数的知识点，准确分析是解题的关键．8．A解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵2、3、3、x 、4、6、6的平均数是4， ∴（2+3+3+x+4+6+6）÷7=4， 解得：x=4，将这组数据从小到大排列为2、3、3、4、4、6、6， 最中间的数是4， 则这组数据的中位数是4． 故选：A ． 【点睛】本题考查平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．A解析：A 【分析】按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可. 【详解】根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：648090841010⨯+⨯=（分）故选A【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.10．D解析：D【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，中位数和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．【详解】A、这组数据6出现了6次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为6吨；这组数据的中位数是：6；这组数据的平均数是110（5×2＋6×6＋7×2）＝6（吨）；这组数据的方差是：110[2×（5−6）2＋6×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选：D．【点睛】本题考查的是方差的计算，平均数和众数以及中位数的概念，掌握方差的计算公式S2＝1 n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（x n−x）2]是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此求解即可．【详解】解：∵甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，∴乙的方差＜甲的方差，∴乙的成绩比甲稳定．故选：B．【点睛】本题考查了根据方差的意义在实际问题中的简单应用，明确方差的意义是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明12．B解析：B【分析】比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定．【详解】解：∵S 甲2=0.51，S 乙2=0.41、S 丙2=0.62、S 丁2=0.45，∴S 丙2＞S 甲2＞S 丁2＞S 乙2，∴四人中乙的成绩最稳定．故选：B ．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题13．3200【分析】先求出50名学生的平均数然后乘以500即可得到答案【详解】解：根据题意则；故答案为：3200【点睛】此题考查了加权平均数用到的知识点是加权平均数的计算公式根据加权平均数的计算公式列出解析：3200【分析】先求出50名学生的平均数，然后乘以500，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则10515620758500320050⨯+⨯+⨯+⨯⨯=； 故答案为：3200．【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．14．【分析】根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数方差要乘以这个数的平方若数据都加上一个数（或减去一个数）时方差不变即可得出答案【详解】∵数据x1x2x3…xn 的方差为3∴数据2x1+22x2+22解析：【分析】根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．【详解】∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为3，∴数据2x 1+2，2x 2+2，2x 3+2，…，2x n +2的方差为：22×3＝12；故答案为：12．【点睛】本题考查方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变．15．【分析】利用平均数和方差的变化规律解答即可【详解】解：∵x1x2…xn 的方差为∴3x1－23x2－2…3xn －2的方差为故答案为【点睛】本题考查的是方差的性质掌握设方差为D （x ）则D （cx+d ）=c 解析：32【分析】利用平均数和方差的变化规律解答即可．【详解】解：∵x 1，x 2，…，x n 的方差为16∴3x 1－2，3x 2－2，…，3x n －2的方差为211339662⨯=⨯=． 故答案为32． 【点睛】 本题考查的是方差的性质,掌握设方差为D （x ）,则D （cx+d ） =c 2D （x ）是解答本题的关键．16．小明【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中波动较小即方差较小故小明的成绩较为稳定【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大根据方差的意义知波动越小成绩越稳定故答案为：小明【点睛】此题主要考查了 解析：小明【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．【分析】只要运用求平均数公式：即可求得全班学生的平均身高【详解】全班学生的平均身高是：故答案为：166【点睛】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键解析：166【分析】 只要运用求平均数公式：12n x n x x x ++⋯+=即可求得全班学生的平均身高． 【详解】 全班学生的平均身高是：()301702016016650x cm ⨯+⨯==． 故答案为：166．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 18．4【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式再进行计算即可得出答案【详解】根据题意得：（分）答：他最终得分是154分故答案为：154【点睛】本题考查了加权平均数的概念在本题中专业知识工作经验仪表形象的 解析：4【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】 根据题意得：16516313215.4532⨯+⨯+⨯=++（分）， 答：他最终得分是15.4分．故答案为：15.4．【点睛】 本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分． 19．33【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445∴中位数解析：3， 3，32. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=，方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 20．【分析】根据平均数和方差的计算公式得到关于xy 的等式再经过一定的变形可以得到解答【详解】解：由题意所以又由题意所以所以故答案为77【点睛】本题考查平均数和方差的综合应用灵活运用平均数和方差的计算公式 解析：77【分析】根据平均数和方差的计算公式得到关于x 、y 的等式，再经过一定的变形可以得到解答．【详解】 解：由题意，891095x y ++++=,所以 2745x y ++=,18x y += 又由题意，()()()()()2222299899910925x y -+-+-+-+-=，()2218154x y x y +-+=-所以，221818154x y +-⨯=-, 22170x y +=所以，()()2222181707722x y x y xy +-+-===． 故答案为77．【点睛】本题考查平均数和方差的综合应用，灵活运用平均数和方差的计算公式是解题关键．三、解答题21．（1）45，图见解析；（2）4.5首；（3）450人【分析】（1）根据5首的人数和在扇形统计图中所对圆心角的度数，可以求得本次抽取的学生人数，然后可以计算出4首的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数．【详解】解：（1）20÷60360=120人，背诵4首的学生有：120×135360=45（人），补全的条形统计图如图所示；（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是（4+5）÷2=4.5（3）☆=120-10-10-15-25-20=40人，1200×（402520161311120120++++-）=450（人）所以，大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了450人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）a＝6，统计图见详解；（2）79分；（3）240名【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据可以求得a的值，进而把频数分布直方图补充完整；（2）根据中位数的定义以及第3组12名学生的比赛成绩，即可得到答案；（3）根据频数分布表中的数据算出优秀学生的比例，再乘以600，即可求解．【详解】解：（1）a＝40−4−8−12−10＝6，补全的频数分布直方图如右图所示；抽取学生比赛成绩频数分布直方图（2）∵第一组有4名，第二组8名，第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，∴中位数是（78＋80）÷2＝79（分）；（3）600×61040+＝240（名）， 答：进入决赛的学生中有240名学生的比赛成绩为优秀．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）8,4,685,30；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）330【分析】（1）通过对甲乡镇的计数可得a 、b 和d 的值，利用中位数的定义可得c 的值；（2）通过甲乡镇与乙乡镇平均数相同，但是乙乡镇中位数和优等玉米百分比高可得结论； （3）利用甲乡镇与乙乡镇的优等玉米百分比即可求解．【详解】解：（1）对甲乡镇的计数可得：8a =，4b =，610020d %=⨯%=30%，即30d =； 乙乡镇的中位数为6856856852c +==； （2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）4003060035330⨯%+⨯%=（根）．【点睛】本题考查统计图与统计表、中位数、样本估计总体等，从统计图和统计表中获取有用信息是解题的关键．24．（1）10（℃），10（℃），10（℃）；（2）2020年12月上旬日最高气温比较稳定，理由见解析．【分析】（1）运用平均数计算公式求出平均数；运用众数和中位数的定义求解；（2）分别计算出相应的方差，然后再根据方差的意义进行判断即可．【详解】解：（1）2020年12月上旬日最高气温的平均数为：93+104+113=1010⨯⨯⨯（℃） 这组数据中10出现的次数最多，所以，这组数据的众数是10（℃）这组数据按大小顺序排列为：9，9，9，10，10，10，10，11，11，11，第5，6个数据分别是10，10， 故中位数是：10+10=102（℃）； （2）2019年12月上旬日最高气温的平均数为：7+8+92+102+11+123=1010⨯⨯⨯（℃）方差为：22222221[(710)(810)(910)2(1010)2(1110)(1210)3] 2.8(10)⨯-+-+-⨯+-⨯+-+-⨯=℃2020年12月上旬日最高气温的平均数为10 ℃ 方差为：22221[(910)3(1010)4(1110)3]0.6(10)⨯-⨯+-⨯+-⨯=℃ ∵这两个月上旬日最高气温的平均数相同，2019年12月上旬日最高气温的方差大于2020年12月上旬日最高气温的方差∴2020年12月上旬日最高气温比较稳定．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121()()[]()n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25．（1）25人，90°，7，7；（2）一、二等奖学生人数分别为10人，15人．【分析】（1）先求出四班参赛人数，再用所占比例乘以360就得到α的度数．再根据一、二、三、四班获奖人数为6：7：a ：5，求出a 的值；得到各班获奖学生数的众数；（2）设获一二等奖的学生人数分别为x 人，y 人，根据共有25人和共用去1900元，可以列方程组即可求得．【详解】解：（1）①九（四）班参赛人数有100×（1-20%-20%-35%）=25人；α=360×（1-20%-20%-35%）=90；②三班参赛人数有100×35%=35，获奖者有35×20%=7，因为一、二、三、四班获奖人数为6：7：a ：5，所以a=7；即一、二、三、四班获奖人数分别为6，7，7，5．所以各班获奖学生数的众数是7；故答案为：①25人，90°②7，7；（2）设获一二等奖的学生人数分别为x 人，y 人，则25100601900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩， 即获一二等奖学生人数分别为10人，15人．【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握扇形图和方程组的应用以及众数的意义．26．（1）见解析；（2）108 ；（3）C 组；见解析；（4）150人【分析】（1）根据B 组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，可得到C组的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以D组对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%=60（人），∴C组人数为60-（6+12+18）=24（人），补全图形如下：（2）D组对应圆心角度数为：360°18108 60⨯=︒，故答案为：108；（3）中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，所以中位数落在C组；（4）1500615060⨯=（人），答：这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有150人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
第六章数据的分析[时间：120分钟分值：150分]A卷(共100分)一、选择题(共9个小题，每小题4分，共36分)1．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是() A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是932．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．下列说法正确的是()A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是x－，那么(x1－x－)＋(x2－x－)＋…＋(x n－x－)＝0D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方4．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则下列关于车速描述错误的是()A．平均数是23 B．中位数是25C．众数是30 D．方差是1295．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：投中次数35678人数1322 2则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()A．5，6，6 B．2，6，6C．5，5，6 D．5，6，56．某企业1～6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是()A．1～6月份利润的众数是130万元B．1～6月份利润的中位数是130万元C．1～6月份利润的平均数是130万元D．1～6月份利润的最大值与最小值的差是40万元7．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：下列说法正确的是()A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书售价组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书售价组成的一组数据中，众数是15D．在该班级所售图书售价组成的一组数据中，方差是28．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是()A．4 B.92C．5 D.11 29．在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是()A.88， 2 B．88，2C．90， 2 D．90，2二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)10．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他的数学学期综合成绩是____分．11．东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是____小时.12．下表是甲、乙两名同学近五次数学测试(满分为100分)的成绩统计表：根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是____．13．某单位举办了英语培训，100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图所示．这个月职工参加英语培训次数的众数为____次，中位数是____次．三、解答题(共3个小题，共44分)14．(14分)某单位欲从内部公开选拔一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：笔试758090面试937068根据录用程序，组织400名职工对三人采用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每得一票记作1分．民主评议得票率(1)请算出三人的民主评议得分；(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5∶3∶2的比例确定个人成绩(精确到0.1分)，那么谁将被录用？15．(15分)[2019·天津]某校为了解初中学生每天在校体育活动时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为___，图1中的m的值为____；(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数．16．(15分)洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示：(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．B卷(共50分)四、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)17．一组数据：2.2，3.3，4.4，11.1，a.其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是____．18．某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位：℃)x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5.若第一周这五天的平均最低气温为7 ℃，则第二周这五天的平均最低气温为_________．19．某公司员工的月工资统计如下：则该公司员工月工资的平均数为________________元，中位数为__________元，众数为__________元．20．一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是____．五、解答题(共2个小题，共30分)21．(15分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是____(填“甲”或“乙”)，请说明理由．解：整理数据：表一分析数据：将甲组数据重新排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402.表二得出结论：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．22．(15分)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中A，B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，图中，从左往右第四组的成绩如下：A小区50名居民成绩的频数直方图【信息二】A，B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：AB根据以上信息，回答下列问题：(1)求A小区50名居民成绩的中位数；(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数；(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．参考答案1． D【解析】 把六名学生的数学成绩从小到大排列为82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为102＋1082＝105，平均数为 82＋96＋102＋108＋108＋1106＝101， 方差为16[(82－101)2＋(96－101)2＋(102－101)2＋(108－101)2＋(108－101)2＋(110－101)2]≈94.3≠93.2． B【解析】 由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.11个不同的成绩按从小到大排序后，成绩的中位数为第6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故本题选B.3． C 4． D 5． A【解析】 因为投中5次的人数最多，故众数为5；把10名队员投中的次数按由小到大的顺序排列为3，5，5，5，6，6，7，7，8，8，中间的两个数的平均数为6，故中位数为6；3×1＋5×3＋6×2＋7×2＋8×210＝6，故平均数为6. 6． D【解析】 1～6月份利润的众数是120万元，故A 错误；1～6月份利润的中位数是125万元，故B错误；1～6月份利润的平均数约是128万元，故C错误；1～6月份利润的极差是40万元，故D正确．故选D.7． A【解析】 该班级所售图书的总收入为3×14＋4×11＋5×10＋6×15＝226(元)，所以A 选项正确；将售价按由小到大的顺序排列，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；这组数据的众数为6，所以C 选项错误；这组数据的平均数为x ＝22650＝4.52，所以这组数据的方差s 2＝150[14×(3－4.52)2＋11×(4－4.52)2＋10×(5－4.52)2＋15×(6－4.52)2]≈1.4，所以D 选项错误．8． B【解析】 本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法，由众数是4，知x ＝4，把数据重排为2，3，4，4，5，6，7，9，中间两个数的平均数为92，就是这组数据的中位数，因此本题选B.9． B【解析】 根据题意得：90×5－(91＋89＋92＋90)＝88(分)，则丙的得分是88分，方差＝15[(91－90)2＋(89－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝2.10． 8811．1【解析】∵学生有52人，把52人的阅读时间从小到大排列后，处于最中间的两个时间数是1和1，∴学生阅读时间的中位数是1小时．12．乙【解析】x－甲＝15×(90＋88＋92＋94＋91)＝91，x－乙＝15×(90＋91＋93＋94＋92)＝92，s2甲＝15×[(90－91)2＋(88－91)2＋(92－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝4，s2乙＝15×[(90－92)2＋(91－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(92－92)2]＝2，因为x－乙>x－甲，s乙<s甲．所以乙的成绩较好且比较稳定．13．6 614．解：(1)甲得分：400×25%＝100(分)．乙得分：400×40%＝160(分)．丙得分：400×35%＝140(分)．(2)将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5∶3∶2的比例确定个人成绩，则甲得分：(5×75＋3×93＋2×100)÷(5＋3＋2)＝85.4(分)．乙得分：(5×80＋3×70＋2×160)÷(5＋3＋2)＝93(分)．丙得分：(5×90＋3×68＋2×140)÷(5＋3＋2)＝93.4(分)．则丙将被录用．15．40 25解：(2)平均数为1.5 h ，众数为1.5 h ，中位数为1.5 h ． (3)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的人数为800×90%＝720(人)．16．解：(1)洋洋该学期的数学平时平均成绩为 (106＋102＋115＋109)÷4＝108(分)． (2)洋洋该学期的数学总评成绩为108×10%＋112×30%＋110×60%＝110.4(分)． 17． 5【解析】 ∵整数a 是这组数据中的中位数，∴a ＝4， ∴这组数据的平均数＝15(2.2＋3.3＋4.4＋4＋11.1)＝5. 18． 10 ℃【解析】 由题意得x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55＝7(℃)， 则x 1＋1＋x 2＋2＋x 3＋3＋x 4＋4＋x 5＋55＝7＋3＝10(℃)． 19． 2 000 1 000 1 000 20．12【解析】 若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则这组数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，此时平均数为4＋5＋5＋64＝5，方差为14[(4－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2＋(6－5)2]＝12；若众数为6，则这组数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意．21．乙 22． 75 解：(1)75分． (2)2450×500＝240(人)．(3)从平均数、中位数、众数、方差等方面，选择合适的统计量进行分析，例如：①从平均数看，两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A 小区稳定；③从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数．1、盛年不重来，一日难再晨。
一、选择题1．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．某班有46人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体划试．因此计算其他45人的平均分为88分，方差为38．后来小亮进行了补测，成绩为88分，关于该班46人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分和方差都不变B．平均分不变，方差变大C．平均分不变，方差变小D．平均分和方差都改变3．某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵，产量的平均数x（单位：千克）及方差2s如下表所示：甲乙丙丁x262526232s 1.7 1.2 1.6 1.6）A．甲B．乙C．丙D．丁4．随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A．平均数是9B．众数是9C．中位数是9D．方差是95．八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：班级参加人数中位数平均数方差一508480186二508580161于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定．其中正确的是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60 B．平均数是21 C．抽查了10个同学D．中位数是50 7．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；≥分为优秀）；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，59．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）A．S12＞S22＞S32B．S12＝S22＞S32C．S12＜S22＜S32D．S12＝S22＜S3210．为了解九年级()1班学生某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温(单位：C)绘制成了如下统计表．这组体温数据的众数是（）人数(人)348810822A．36.2C B．36.3C C．36.4C D．36.5C11．若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（）A．2 B．5 C．6 D．712．某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本（）A．3件B．4件C．5件D．6件二、填空题13．某公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定．甲应试者的各项成绩如下表：应试者听说读写甲73808283则甲应试者的综合成绩为________．14．2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为；b．可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为．15．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．16．某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如右表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为2S甲、2S乙，则2S甲___________2S乙（填“＞”、“＝”、“＜”）17．若3，2，x，5的平均数是4，则x= _______．18．某果园种植甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树，为了解每种苹果树的产量情况，从这四个品种中各随机选取10棵进行采摘，经统计，每种苹果树10棵产量的平均数x（单位：kg）及方差S2如表所示：19．数据1、x、-1、2的平均数是12，则这组数据的方差是_______．20．有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.三、解答题21．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分）周次一二三四五六组别甲组121516141413乙组91410171618（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）平均数中位数方差甲组14乙组1411.7评价．22．王老师随机抽取了我校九年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的九年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时．（3）若我校共有1200名九年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？23．为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，将成绩分为以下4组，A组：90≤x≤100，B组：80≤x≤89，C组：70≤x≤79，D组：60≤x≤69．现将数据整数分析如下：收集数据：初一年级：79，85，72，80，75，76，87， 70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77．初二年级20名学生中80≤x≤89的分数分别是：84，87，82，81，83，83，80，8l，81，82，80．整理数据：分析数据：平均数众数中位数初一年级78c78初二年级7881d（1）由上表填空：a=_____，b=_____，c=_____，d=_____．（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由（一条理由即可）．（3）该校初一有1500名学生和初二有2000名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？24．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．25．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识检测，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行测试，并将他们的测试成绩（百分制）进行整理，部分信息如下：a．参检学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）如图所示b．参检学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70；71；73；75；76；76；76；77；77；78；79c．参检学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9m80根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，求 75分以上（含75分）的人数及表中m的值；（2）在这次测试中，求参检学生甲的成绩得分排名名次（从高分到低分）；（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加测试，请估计成绩超过平均分的人数．26．为了迎接2021年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次平均分方差小孙7590759070a70小周708080908080b==；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可． 【详解】 解：由题意得：642545x +++=+，解得：x=3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．2．C解析：C 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：∵小亮的成绩和其他45人的平均数相同，都是88分， 该班46人的平均分为：8845+88=8846⨯（分）， 该班46人的方差为：3845+0855=37.184623⨯≈， ∴该班46人的测试成绩的平均分不变，方差变小， 故选：C ． 【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．C解析：C 【分析】先比较平均数得到丙和甲的产量较好，然后比较方差得到丙品种既高产又稳定． 【详解】解：在四个品种中甲、丙的平均数大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差， ∴丙品种的苹果树的产量高又稳定．故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．D解析：D【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解．【详解】解：A、平均数是：27128209161050⨯+⨯+⨯+⨯=9，故命题正确；B、众数是9，命题正确；C、中位数是9，命题正确；D、方差是：150[2（7-9）2+12（8-9）2+20（9-9）2+16（10-9）2]=0.72，故命题错误；故选：D．【点睛】本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键．5．B解析：B【分析】根据平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】解：从表中可知，平均成绩都是80，故①正确；一班的中位数是84，二班的中位数是85，由于优生线85分，故二班优生人数多于一班，故②正确；一班的方差大于二班的，又说明一班的波动情况大，所以③错误．故选：B【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的应用．解答关键是按照相关定义进行判定．6．B解析：B【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．A解析：A【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断．【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故选：A．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．A解析：A【分析】根据众数、中位数、平均数的概念以及求解方法逐一进行求解即可.【详解】在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；+÷=，那么由中位数的定义可知，这组数据的处于中间位置的两个数的平均数是(66)26中位数是6；+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，平均数是：(353627282)106所以答案为：5、6、6，故选A.【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．9．B解析：B【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．【详解】解：∵1x ＝12141618154+++=，2x ＝32343638354+++=，3x ＝20202019201820172018.54+++=， ∴S 12＝14×[（12﹣15）2+（14﹣15）2+（16﹣15）2+（18﹣15）2]＝5， S 22＝14×[（32﹣35）2+（34﹣35）2+（36﹣35）2+（38﹣35）2]＝5， S 32＝14×[（2020﹣2018.5）2+（2019﹣2018.5）2+（2018﹣2018.5）2+（2017﹣2018.5）2]＝54， ∴S 12＝S 22＞S 32，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平均数、方差的计算，准确计算是解题的关键．10．C解析：C【分析】直接利用众数的概念求解可得．【详解】解：∵在这组数据中，36.4出现了10次，次数最多，∴学生体温数据的众数是36.4C ，故选：C ．【点睛】本题考查众数，解题关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 11．D解析：D【分析】根据众数的定义可得x 的值．【详解】解：∵数据2，3，x ，5，7的众数为7，∴x=7，故选：D ．本题考查众数的意义,掌握众数是数据中出现最多的一个数是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据加权平均数的计算公式，先列出算式，再进行计算即可．【详解】解：∵3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，∴则这个兴趣小组平均每人采集标本是（4×3+3×4+5×4）÷11=4（件）．故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是找出权重，根据公式列出算式．二、填空题13．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】甲应试者的综合成绩为故答案为：804【点睛】本题主要考查加权平均数解题的关键是掌握加权平均数的定义解析：80.4【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】甲应试者的综合成绩为73280182383480.42134⨯+⨯+⨯+⨯=+++，故答案为：80.4．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．（3）m＝845n＝96；（4）a280人；b乙乙校的中位数大于甲校的中位数【分析】（3）根据（1）中的数据可以得到中位数m和众数n的值；（4）a根据（1）中的数据和（3）中的说明由样本估算总体可以解析：（3）m＝84.5，n＝96；（4）a．280人；b．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．【分析】（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m和众数n的值；（4）a．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；b．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见详解．解：（3）甲校的中位数m＝（85+84）÷2＝84.5，乙校的众数是n＝96；故答案为：84.5，96（4）a．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为：400×1420＝280（人），故答案为：280；b．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．【点睛】此题考查中位数、众数、由样本估算总体等相关知识，熟练掌握中位数、众数的定义及运用由样本估算总体等是解题关键．15．11【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案【详解】解：因为五个整数从小到大排列后其中位数是2这组数据的唯一众数是4所以这5个数据分别是xy244且x＜y＜2当这5个数的和最大时整数xy取最大值此解析：11【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜2，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4=11．故答案为：11．【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16．【分析】分别计算甲乙的方差比较得出答案【详解】解：∵∴∵∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查平均数方差的计算方法明确方差是反映数据离散程度的统计量解析：【分析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案．【详解】解：∵7071472716x +⨯+==甲，7037127342566x ⨯+⨯+==乙， ∴22211(7071)(7271)63S ⎡⎤=-+-=⎣⎦甲， 222214254254254170371273666636S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙， ∵411363>， ∴2S 甲＜2S 乙，故答案为：＜．【点睛】本题考查平均数、方差的计算方法，明确方差是反映数据离散程度的统计量．17．6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x 的值【详解】∵32x5的平均数是4∴故答案为：6【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据正确掌握平均数的计算方法正确计算是解题的关键解析：6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x 的值.【详解】∵3，2，x ，5的平均数是4，∴443256x =⨯---=，故答案为：6.【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键. 18．丁【分析】先比较平均数得到丙组和丁的产量较好然后比较方差得到丁品种既高产又稳定【详解】因为甲乙的平均数比丙丁的平均数小而丁的方差比丙的小所以丁的产量既高产又稳定所以产量既高又稳定的苹果树进行种植应选 解析：丁【分析】先比较平均数得到丙组和丁的产量较好，然后比较方差得到丁品种既高产又稳定．【详解】因为甲、乙的平均数比丙、丁的平均数小，而丁的方差比丙的小，所以丁的产量既高产又稳定，所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是丁；故答案为：丁．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．19．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值再根据方差的公式计算【详解】解：∵∴s2=故答案为：【点睛】本题考查了方差的定义与平均数的定义熟练掌握概念是解题的关键 解析：54【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：∵1411202x =⨯-+-= ∴s 2=22221111101222215[]424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=⎭． 故答案为：54. 【点睛】本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键. 20．6【分析】根据平均数为5求出a 的值然后根据中位数的概念求解即可【详解】解：∵该组数据的平均数为5∴∴a=6将这组数据按照从小到大的顺序排列为：24667可得中位数为：6故答案为：6考点：（1）中位数解析：6【分析】根据平均数为5，求出a 的值，然后根据中位数的概念，求解即可．【详解】解： ∵该组数据的平均数为5， ∴246755a ++++=， ∴a=6， 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．考点：（1）中位数；（2）算术平均数三、解答题21．（1）14，1.7，15；（2）甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势（答案不唯一）【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义求出后填表即可解答．（2）根据折线统计图的特点描述即可，答案不唯一．【详解】解：（1）甲组平均数=（12+15+16+14+14+13）÷6=14，甲组方差=()()()()()222221121415141614141413146⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦≈1.7 乙组数据从小到大排列为：9；10；14；16；17；18∴中位数=（14+16）÷2=15，故答案为：稳定，但进步较快，呈上升趋势．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的概念，方差是描述一组数据波动大小的量． 22．（1）见解析；（2）2，2；（3）900人【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；（2）直接利用众数以及中位数的定义得出答案；（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得．【详解】解：（1）被调查的学生总人数为2÷5%=40人，∴2.5小时的人数为40×30%=12人，2小时人数所占百分比为1840×100%=45%， 补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）数据2小时出现了18次，出现次数最多，所以众数是2小时；这组数据总数为40，所以中位数是第20、21位数的平均数，即（2+2）÷2=2小时；故答案为：2，2；（3）1200×（45%+30%）=900（名），即晚上学习时间超过1.5小时的约有900名学生．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．23．（1）35,6,75,81；（2）初二年级，因为从中位数看，初二学生的成绩高于初一学生的成绩（言之有理即可）；（3）275人．【分析】（1）根据数据求得初一B组的人数，即可求得其百分比，从而得出a，根据众数和中位数的定义可求得c和d，初二用20减去其他组的人数即可求得b；（2）可从中位数的高低分析（也可根据众数的高低分析）；（3）根据初一和初二90分及以上占各自的百分比即可算出总人数．【详解】解：由数据可知，初一年级：B组共有7人，则7%100%35%20a=⨯=，故a=35，75出现的次数最多，故众数为c=75，初二年级：B组共有11人，C组有20-11-2-1=6人，即b=6，中位数为从小到大排列第10个数和第11个数的平均数，B组第3个数和第4个数的平均数，B组从小到大排列如下：80，80，81，8l，81，82，82，83，83，84，87．中位数为：8181812d+==，故答案为：35,6,75,81；（2）初二年级，因为从中位数看，初二学生的成绩高于初一学生的成绩（言之有理即可）；（3）抽查结果中，初一90分往上的只有1人，初二90分往上的只有2人，故该校两年及达到90分及以上的有：12150********2020⨯+⨯=（人）．【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图、众数、中位数和用样本估计总体等．掌握众数、中位数的定义是解题的关键．24．（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）；（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．25．（1）31人；77.5；（2）第24名；（3）270人【分析】（1）将频数分布直方图中第4、5组数据和70≤x＜80这一组的75分以上的人数相加可得答案；m根据中位数的定义求解可得；（2）由90≤x≤100的频数为8、80≤x＜90的频数为15，据此可得答案；（3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）参检学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70；71；73；75；76；76；76；77；77；78；79；75分以上（含75分）有8人，根据直方图，80≤x＜90，90≤x≤100分别有15人、8人，∴在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有8＋15＋8＝31（人）．七年级50人中第25、26个数据分别为77、78，∴m77782+==77.5；（2）在本次检测中，90≤x≤100的频数为8、80≤x＜90的频数为15，共23人，∴在这次测试中，参检学生甲的成绩排名为第24名．（3）参检学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70；71；73；75；76；76；76；77；77；78；79；超过平均分的人数为4人，∴估计七年级成绩超过平均分的人数为500415850++⨯=270（人）． 【点睛】 本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据，还有中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．26．（1）a=80，b=40；（2）见解析【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式，列出算式计算即可；（2）根据小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，即可得出答案．【详解】解：（1）小孙的平均分=（75+90+75+90+70）÷5=80，小周的方差=15[（70-80）2+（80-80）2+（80-80）2+（90-80）2+（80-80）2]=40； 故a=80，b=40．（2）选择小周参加比赛； 理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．【点睛】本题考查了方差的定义与意义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。
