《分式的乘除》课件

两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后,再
与被除式相乘.
b d
b d
=？ =？
猜一猜，
a c
a c
你能类比出分式的乘除法法则吗？
分式乘除法的法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作
为积的分子，把分母相乘的积作为积的
分母；
两个分式相除，把分式的分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘.
分式乘除法的法则用式子表示为：
课前准备：
1、教材P114-116
2、草稿本
3、红笔、黑笔
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
1.掌握分式的乘除法法则；
2.熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。

如何计算

×


，


×


，


÷


，


÷

？

【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母.

+��
（2）
−+
−
÷
−
例3 计算：
变式5 计算：
1.分式乘除法的法则
2.分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，
先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先
分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没
b d bd
=
a c ac
b d b c bc
=
=
.
a c a d ad
思考：

a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
8x2 3a 2
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量 相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老 李家种植的单位面积产量的多少倍？
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
6.先化简，再求值：
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然 后代入求值．
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后 代入求值．
课堂小结
m . 7m
整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式．
做一做
(1)
x2 x3
x2 9 x2 4
解：原式 x 2 • (x 3)(x 3) (x 3) (x 2)(x 2)
(x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)(x 2)
x3 x 2
(2)
a
a2 2
2a 6a
an bn
.
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不
√ 要把
a n b
an bn
写成
×
a b
n
an b
.
（2)分式乘方时，要第一确定乘方结果的符号， 负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.

再试一试
除号变乘号分子分母都颠倒
分式乘法法则
约分
练一练
利用分式的乘法法则计算
练一练
(1)利用分式除法法则计算
小组探究
当分式的分子或分母是多项式时要注意什么问题？ 在分式除法的运算中，把除号变为乘号时要注意什 么问题？ 分式的乘除与我们学过的那些知识有密切的联系？ 计算的最后结果应该怎样？
m 当容器内的水占容积的 时,水高多少？ n
V m V 长方体容器的高为 ,水高为 . ab n ab
情 境
问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 多少倍?
大拖拉机的工作效率是
b 工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖 n a b拉机的工作效率的(a m
公顷/天,小拖拉机的
m n

)倍.
猜一猜
a c ? b d
a c ? b d
分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母。 用符号语言表达：
a c ac b d bd
分式的除法法则
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。 用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
试一试
例1 计算：
4x y （3） 3 3y 2x
ab 5a b (4) 2 4cd 2c
3
2 2
试一试
约分
试一试
分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
再试一试
1 1 (3) 2 2 49 m m 7m

2
解：(1)
6y 3xy x
2
2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相 乘
x 3xy 2 6y
2
3 xy x 1 2 x 2 6y 2
2
(2)
a 1 a 2 1 2 2 a 4a 4 a 4
a 1 a 2 1 解： 2 2 a 4a 4 a 4
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
例5
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长 为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
a 1
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则 （2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最 简分式或整式．)
分数与分式的乘除法法则类似
b d bd b d b c bc 1. ; 2. . a c ac a c a d ad
• 分数的乘除法法则: • 两个分数相乘,把分 子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘 的积作为积的分母; • 两个分数相除,把除 式的分子分母颠倒 位置后,再与被除式 相乘.
• 分式的乘除法法则: • 两个分式相乘,把分 子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的 积作为积的分母; • 两个分式相除,把除 式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相 乘.