北京四中高三 数学试卷

北京四中数学试卷(文)

一、选择题：

1．集合，

，则

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．复数（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．曲线在点处的切线方程为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．等比数列

中，

，前3项之和

，则数列

的公比为（ ）

A ．1

B ．

C ．1或

D ．或

5．若向量，，则下列结论中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．与垂直

6．已知函数，下面结论错误的是（ ）

A ．函数的最小正周期为

B ．函数在区间上是增函数

C ．函数的图象关于直线对称

D ．函数

是奇函数 7．如果

是定义在

的增函数，且，那么

一定是（ ）

A ．奇函数，且在上是增函数

B ．奇函数，且在上是减函数

C ．偶函数，且在

上是增函数 D ．偶函数，且在

上是减函数

8.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆0542

2

=-++y x x 在第一象限内

的部分有交点，则k 的取值范围是( )

)(A 50<

9.将函数sin 2y x =的图象向左平移

4

π

个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )

)(A 22cos y x = )(B cos 2y x = )(C cos 2y x =- )(D 22cos y x =-

10．给出下列命题 ：①2

x x x ∀∈,≥R ；②2

x x x ∃∈,≥R ； ③43≥；

④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”, 其中正确命题的个数是 （ ）)(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 3

二、填空题： 11．设点

是线段

的中点，点在直线

外，若

，

，则

__________。

12．函数

的图象与函数

的图象关于直线

对称，则

__________。

13．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___。 14．若二次函数满足

且

，则实数的取值

范围是____。 15．若、

是等腰直角

斜边

上的三等分点，则

__________。

三 解答题

16．（本小题满分13分）

已知：函数（其中）的图象与轴的交

点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。

（1）求：的解析式；

（2）当，求：函数的值域。

17．（本小题满分13分）

已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。

（1）求：数列、、的公比；

（2）若，求：数列的通项公式。

18．（本小题满分13分）

已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

19．（本小题满分13分）

已知：向量，向量，，

（1）若，求：的值；

（2）求：的最大值。