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NHPP软件可靠性模型的推广

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第22卷第1期湖　北　工　业　大　学　学　报2007年02月Vol.22No.1　JournalofHubeiUniversityofTechnologyFeb.2007

[收稿日期]2006-10-30[作者简介]钱丹青(1984-),女,江苏常州人,华中科技大学硕士研究生,研究方向:应用概率统计.

[文章编号]1003-4684(2007)0120004203NHPP软件可靠性模型的推广

钱丹青,刘次华(华中科技大学数学系,湖北武汉430074)

[摘　要]在一般的意义上对一类非齐次泊松过程模型作了推广,用多项式函数来拟合纠错经验函数,在一定程度上简化了模型的选择.给出了上述推广的可行性的证明,并对模型参数的性质进行了讨论.

[关键词]软件可靠性;非齐次泊松过程;G-ONHPP模型;极大似然估计[中图分类号]O213.2[文献标识码]:A

软件可靠性模型可以用随机过程的理论来描述,人们通常可以将软件可靠性或与软件可靠性直接有关的量,如:可靠度或故障率等,表示成时间以及软件产品的特性,或者开发过程的函数.软件可靠性模型通常给出了软件可靠性对上述各变量的一种依赖关系.非齐次泊松过程(NHPP)模型就是用非齐次泊松过程来描述软件的失效过程.NHPP类软件可靠性增长模型已成为可靠性工程实践中非常重要的工具[1].软件的可靠度增长[2]是指消耗的测试时间与累积错误数m(t)的关系.此对应关系可以用一条增长曲线来描述,在实际观测中根据曲线形状,可分为两种类别,指数型增长和S字母型增长,由此得出NHPP模型分别称为指数型可靠度和S字母型可靠度增长模型.两类模型的区别在于指数模型认为软件故障检出率仅决定于系统中残存的错误数,而S字母模型还认为检出率是时间的函数.G-ONHPP模型[3]的m(t)=a(1-e-bt),就是典型的指数模型.而威布尔模型(m(t)=a(1-e-btc))以及延迟S字母型模型(m(t)=a(1-(1+bt)e-bt))就是S字母型增长模型.在实际应用中,错误检出率与时间的关系通常是未知的,笔者给出了在这种情况下建立可靠度模型的一个一般方法.1　NHPP软件可靠性模型的推广用经验函数f(t)来表示错误检出率与时间的关系.则上面介绍的模型即是根据不同经验函数得出的.笔者选用多项式函数来拟合经验函数,可以在对经验函数没有充分的认识的情况下对这一类问题建立可靠性模型,从而简化了NHPP可靠性模型的选择.

1.1　模型假设1)在任何不相交的时间区间中检测到的错误数

相互独立.

2)t时刻累积错误数N(t)是服从参数为m(t)

的非齐次泊松过程,t时刻错误检出率与剩余错误期望值成正比,且是f(t)的函数.

3)累积错误数的期望函数m(t)满足边界条件:m(0)=0,limt→∞m(t)=a.其中,a是最终可能被检测出的错误总数的期望值.

4)纠错不会引入新的错误.由假设可知下列微分方程成立:

m′(t)=b[a-m(t)]f(t)　(b>0). 笔者采用多项式f

n(t)

=anxn+an-1xn-1+…+

a0来近似可积函数f(t),

通过极大似然法估计多项

式的系数,从而得到一个近似的失效模型.

1.2　经验函数f(t)的多项式逼近引理1[4]　若f∈L(E)(即f在可测集E上Lebesgue可积),则对任给的ε>0,存在R

n上具有

紧支集的连续函数g(x)(即函数的非零定义域的子集是紧集),使得

∫E|f(x)-g(x)|

dx)

定理1　存在一个一致收敛于可积函数f(t)的多项式序列{fn(t)},使得:mn(t)一致收敛于m(t).其中m(t),mn(t)分别是下列微分方程的解:m′(t)=b(a-m(t))f(t),(2)m′n(t)=b(a-mn(t))fn(t).(3)其中z(t)是式(1)中在积分意义下逼近f(t)的连续函数.证明　由引理1,可知存在连续函数z(t)在积分意义下逼近可积函数f(t),故对Πε>0,∫dc|f(t)-z(t)|dt0,当n>N时,对Πt有|fn(t)-z(t)|N时∫dc|f(t)-fn(t)|dt<∫dc|f(t)-z(t)|dt+∫dc|z(t)-fn(t)|dt0,ϖN,当n>N时,|m(t)-mn(t)|错误累积函数所得的参数估计值为^

θ

n,多项式逼近

所得的参数估计值为^

θ

nm,其中m为多项式次数,n

为样本容量.

定理2　存在M,当m>M时,在大样本条件下,

^θnm

a.sθ　(m,n→∞)

.

证明　两似然函数相减得

|lnLn-lnL|≤∑nk=1(yk-yk-1)・

|exp(-b∫tk0f(s)ds)-exp(-b∫tk-10f(s)ds)exp(-b∫tk0fm(s)ds)-exp(-b∫tk-10fm(s)ds)|+

a|exp(-b∫tn0f(s)ds)-exp(-b∫tn0fm(s)ds)|.因为exp(-b∫tk0f(s)ds)

exp(-b∫tk0fm(s)ds)

=

exp(-b∫tk0(f(s)-fm(s))ds).

由f

m(s)→f(s)(m→∞)可知

exp(-b∫tk0f(s)ds)

exp(-b∫tk0fm(s)ds)

→1　(m→∞)]

exp(-b∫tk0f(s)ds)-

exp(-b∫tk0fm(s)ds)→0　(m→∞)

对Πk成立.所以

lnexp(-b∫tk0f(s)ds)-exp(-b∫tk-10f(s)ds)exp(-b∫tk0fm(s)ds)-exp(-b∫k-10fm(s)ds)=ln

[1+exp(-b∫tk0f(s)ds)-exp(-b∫tk0fm(s)ds)exp(-b∫tk0fm(s)ds)-exp(-b∫tk-10fm(s)ds)+

exp(-b∫tk-10fm(s)ds)-exp(-b∫tk-10f(s)ds

)

exp(-b∫tk0fm(s)ds)-exp(-b∫tk-10fm(s)ds

)

]

→0　(m→∞)

,

且

exp(-b∫tn0f(s)ds)-

exp(-b∫tn0fm(s)ds)→0　(m→∞)

.

故lnLm-lnL～o(1/n),由似然函数的一致收敛性显然可以得出^

θ

mn→^θn(m→∞).

由于失效率函数

5　第22卷第1期 钱丹青等　NHPP软件可靠性模型的推广λ(t,θ)=m′(t,θ)可识别,故极大似然估计有相合性,即^θna.sθ(m→∞).所以^θnma.sθ(m→∞).上述证明可知用多项式逼近经验函数在大样本情形下的参数估计也具有相合性,此外,在大多数情况下MLE还具有渐近正态性等优良性质,是大样本情况下统计中常用的一种参数估计方式.2　模拟设g(t)=ct2+dt+e.由极大似然估计的不变性,m(t)=a(1-exp(-bt3-ct2-dt)).lnLn=∑ni=1(ni-ni-1)[lna+ln(exp(-bt3i-1-ct2i-1-dti-1)-exp(-bt3i-ct2i-dti))]-a(1-exp(-bt3n-ct2n-dtn))-∑ni=1ln[(ni-ni-1)!].用数值算法解出参数,得到的拟合曲线(图1).图1　拟合曲线图其回归曲线的相关指数R2=1-∑ni=1(ni-^ni)2∑ni=1(ni-󰁦ni)2=0.9964[5]而用威布尔模型

m(t)=a(1-exp(-βtα))[6]

拟和的相关指数R

2

=0.9961,可知笔者所选用的

模型具有更好的精度.

3　结束语软件可靠性模型的数量多,应用时具有一定的灵活性,但是却使得模型选择成为了一个重大的难题,此外模型的复杂性也给参数估计提出了不小的挑战.笔者所给的模型,利用多项式在更一般的意义下推广了NHPP模型,从而简化了模型选择和参数估计.

[　参　考　文　献　][1]　HoangPham,LarsNordmann,XuemeiZhang.AGeneralImperfect2Software2DebuggingModelwithS2ShapedFault2DetectionRate[J].IEEETransonReli2ability,1999,48(2):169-175.[2]　赵晓华.计算机软件可靠性与质量管理[M].北京:中国经济出版社,1992:111-164.

[3]　GoelAL,OkumotoK.Time2dependentError2detectionRateModelforSoftwareReliabilityandotherPer2formanceMeasures[J].IEEETrans.Rel,1979,R228(3):206-211.

[4]　周民强.实变函数论[M].北京:北京大学出版社,2001:181-188.[5]　刘宏伟,杨孝宗,曲　峰,等.非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型[J].同济大学学报(自然科学版),2004,

32(8):1037-1038.[6]　黄锡滋.软件的可靠性与安全性[M].北京:科学出版社,1993:120-123.

TheGeneralizationofNHPPSoftwareReliabilityModelingQIANDan2qing,LIUCi2hua(Dep.ofMathematics,HuazhongUniv.ofSci.&Tech.,Wuhan430074,China)

Abstract:NHPP(Non2homogeneousPoissonProcess)softwarereliabilitymodelisanimportantsoftwarereliabilitymodel.ThispapergivesageneralizationofanNHPPmodel,usesapolynomialtosimulateanexperientialfunction,sopredigeststheselectionofdifferentmodelstoacertainextent.Thefeasibilityofthegeneralizationhasbeenproved.Thecharactersofitsparametersarediscussedattheend.Keywords:softwarereliability;non2homogeneousPoissonprocess;G2ONHPPmodel;maximumlikeli2hoodestimate[责任编辑:张培炼]

6湖　北　工　业　大　学　学　报2007年第1期

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软件可靠性与安全性分析、评估方法及建议

软件可靠性与安全性分析、评估方法及建议

软件可靠性与安全性分析、评估方法及建议一、背景介绍随着产品技术的发展及数字化技术的应用，软件在产品中所占的比重越来越大，其规模和复杂性急剧增加，对产品的可靠性、安全性工作提出了严峻的考验。

为保证软件可靠性，需要对软件进行可靠性测试和评估工作，从而尽早发现并改进软件中影响产品质量的缺陷，有效提高软件可靠性。

为保障软件安全性，需要对软件进行安全性分析与验证工作。

目前，随着GJB Z 161-2012 军用软件可靠性评估指南、GJB 900A-2012 装备安全性工作通用要求、GJB 102A-2012军用软件安全性设计指南、ARP4761与民用机载系统安全性评估流程及DO-178B/C机载系统合格审定过程中的软件考虑等标准的颁布实施，以及空军航定〔2012〕4号《航空军用软件定型测评进入条件评估准则》中明确提出关键软件在进入定型测评前必须具备《软件失效风险分析报告》；空军装型〔2010〕131号《空军重点型号软件工程化要求》中也明确提出在软件研制阶段中，必须要开展软件安全性分析与验证工作等规定。

美国在70年代研制F/A-18飞机期间首次引入软件安全性技术。

在研制F-22和F-35飞机时，则明确要求按照MIL-STD-882和DO-178B开展机载软件安全性工作。

在民机领域，波音和空客均严格按照ARP-4761及DO-178B/C标准开展了软件安全性分析与验证，并作为适航审定的核心要素。

在高铁、核工业、汽车、医疗等领域，同样要求按照IEC 61508、EN50128、IEC60880、IEC 61513、ISO 14971等标准，对构建高安全性软件做出严格规定。

从上述可以看出，当前世界各国对于软件产品的可靠性评估、安全性分析验证工作都提高了一个新的高度，都提出了具体的要求。

二、何为软件可靠性评估根据国家标准GB11457，软件可靠性评估或软件可靠性评价是指“确定现有系统或系统部件可靠性所达到的水平的过程”。

【计算机科学】_软件可靠性模型_期刊发文热词逐年推荐_20140722

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推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2014年 科研热词 非干扰 软硬件 软件可靠性预测 软件可靠性模型 自适应 经验模态分解 类型理论 神经网络模型 混沌分析 服务组合 建模与分析 嵌入式实时控制系统 可靠性 内部时间信道 云计算 事务约束 qos约束 copula函数 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
科研热词 非齐次泊松过程模型 软件可靠性模型 软件体系结构 用例 模型检测 模型抽取 概率模型检测 核函数回归算法 核函数 有限自动机 形式化验证 可靠性 分配 一致性验证 web服务组合 uml socket ocl markov模型
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ali-silvey距离 agent编程语言 agentspeak
1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
科研热词 软件可靠性预测 风险程度 遗传算法 迭代顺序 软件缺陷 软件系统 软件建模 软件可靠性增长模型 自适应遗传算法 经验模态分解 纠删码 短期预测 用例 态空间爆炸 模式识别 模型驱动开发 模型测试 模型检测 数据挖掘 形式化验证 序列模式 嵌入式 基因表达式编程 可靠性模型 可靠性 协同状态网 动态模糊神经网络 制造业 分类预测 冗余 信息增益 仿真引擎 价值 云计算 云文件系统 主成分分析 uml manet lvq神经网络 aadl
考虑软件可靠性的软件工程模型

考虑软件可靠性的软件工程模型

考虑软件可靠性的软件工程模型在今天的信息时代，社会上各种各样的软件层出不穷，涉及的场景愈发广泛，从轻量级的手机应用到重量级的企业级软件，从运营商级的平台系统到联邦级的政府软件，很多这些软件都在不同的程度上关乎到应用的可靠性和稳定性。

在这样的背景下，软件工程模型中考虑软件可靠性问题也变得越来越重要。

在本篇文章中，我们将探讨“考虑软件可靠性的软件工程模型”这一主题，探讨软件工程模型中如何考虑和实现软件的可靠性。

一、什么是软件可靠性首先，我们要先明确什么是软件可靠性，软件可靠性是指软件在给定的条件下能够正确地运行，并能在限定时间内提供正确的结果，具有适应性和容错性，能够满足用户的要求，同时能够在不断变化的环境中保持稳定。

软件可靠性是软件工程中非常重要的一个概念，在软件设计、开发、测试和维护的全过程中都会涉及到。

要实现软件可靠性，需要考虑多个因素，包括软件的质量、安全、可靠性、易用性、性能、可维护性等各方面的问题。

二、软件工程模型中考虑软件可靠性的方法随着软件行业的迅猛发展，软件工程模型也在不断的发展和改进，以更好地满足软件开发的需求。

在软件工程中考虑软件可靠性的方法也有多种。

下面我们具体来看几种常见的软件工程模型。

1. 敏捷软件开发模型敏捷软件开发模型是目前最流行的软件开发模型之一，它强调团队协作，快速迭代，以最快的速度交付可行的产品和服务。

在敏捷模型中，软件可靠性也是非常重要的，团队成员会在开发过程中经常进行回顾和检查，以确保软件的质量和可靠性。

此外，在敏捷开发中，会运用各种自动化测试和集成工具，来确保每个迭代阶段中的代码通过了各种测试，并尽可能解决每个迭代阶段中发现的问题，以保证软件的可靠性。

2. 瀑布模型瀑布模型是一种传统的软件开发模型，该模型基于严格的阶段化开发流程，从需求分析、设计、编码、测试、维护等方面全面考虑软件开发的过程，其中软件可靠性是其中重要的一环。

在瀑布模型中，每个阶段都有严格的测试和验证流程，以确保软件的质量和可靠性。

基于NHPP模型组合的失效时间预测

基于NHPP模型组合的失效时间预测

Open Access
1. 引言
近年来，随着计算机技术的日渐发展，计算机软件在我们的生活中扮演了一个重要的角色。由于人 们的生活水平不断在提高，软件的需求程度也更高，因此其复杂度以及规模都有了很大的增加，随之而 来的问题就是由于软件失效所造成的各种损失也开始变得严重起来。于是，作为一个评判软件质量的指 标，软件可靠性受到了学者们的广泛关注[1]。
Abstract
In order to improve the prediction accuracy of software reliability models, this paper proposed a combination prediction model based on NHPP software reliability models, first using the Bayesian Approach to deduce the relation between the weight of every single model in one software failure
基于NHPP模型组合的失效时间预测
涂阳泽 北京航空航天大学，北京
收稿日期：2020年10月5日；录用日期：2020年10月20日；发布日期：2020年10月27日
摘要
为了提高软件可靠性模型的预测精度，本文提出了一种基于NHPP可靠性模型的组合预测模型。该模型 以几个经典的NHPP模型为基预测模型，通过贝叶斯方法推导出模型在某一次失效中占的权重值与其在 上一次失效中各模型占的权重值的关系式，再运用最大熵原理获得预测误差的分布，迭代得出各个预测 模型的权重。考虑到由时效性引起的很久前的信息导致了对当前信息判断的误差，所以将迭代次数设为 固定常数而不再迭代到初始时间，提高了模型对软件可靠性的预测精度。实验的结果也表明，本文所研 究的模型在预测的精度上好于单一模型，对比传统的组合模型以及不考虑时效性的模型也都有更好的表 现。