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软件可靠性模型与评估方法软件可靠性是指在特定环境中，系统在规定时间内以满足用户需求的准确性、稳定性和可用性的概率。
在软件开发过程中，确保软件的可靠性是至关重要的。
本文将介绍软件可靠性模型与评估方法，以帮助开发人员提高软件的可靠性。
一、可靠性定义与重要性软件可靠性是指在特定条件下，软件系统在规定时间内以满足用户需求的准确性、稳定性和可用性的概率。
软件可靠性评估的主要目的是为了确定软件在特定条件下的可靠性水平，以评估软件系统的可信度和稳定性。
软件可靠性的提高将直接影响到用户对软件系统的满意度和信任度。
二、软件可靠性模型1. 静态模型静态模型是通过对软件设计和代码进行分析，检测潜在的软件错误，以预测软件系统的可靠性。
静态模型主要包括代码静态分析、软件结构分析和软件测试。
1.1 代码静态分析代码静态分析通过对源代码的分析，发现代码中的潜在错误和缺陷。
常用的代码静态分析工具包括Lint、FindBugs等，可以帮助开发人员提前发现代码中的潜在问题，从而减少软件系统的错误率。
1.2 软件结构分析软件结构分析主要是通过对软件系统的结构进行分析，检测系统的层次结构、调用关系、模块依赖等，以评估软件系统的可靠性。
软件结构分析常用的方法有层次分析法、结构方程模型等。
1.3 软件测试软件测试是通过执行一系列测试用例，检查软件系统的功能是否正常，以及是否存在潜在的错误和缺陷。
软件测试主要包括单元测试、集成测试、系统测试和验收测试等。
通过全面的软件测试，可以提高软件系统的可靠性和稳定性。
2. 动态模型动态模型是通过对软件系统运行状态进行监测和分析，以评估软件系统的可靠性。
常用的动态模型包括故障树分析、可靠性块图和Markov模型等。
2.1 故障树分析故障树分析通过将软件故障转化为逻辑关系，来描述故障的发生和传播过程。
故障树分析可以帮助开发人员识别和定位软件系统中的关键故障点，从而制定相应的改进和优化方案。
2.2 可靠性块图可靠性块图是通过将系统的可靠性表示为块和连接线的图形化表示方法，来描述系统的可靠性。
软件可靠性建模1模型概述1.1软件可靠性的定义1983年美国IEEE计算机学会对“软件可靠性”作出了明确定义，此后该定义被美国标准化研究所接受为国家标准，1989年我国也接受该定义为国家标准。
该定义包括两方面的含义：（1）在规定的条件下，在规定的时间内，软件不引起系统失效的概率；（2）在规定的时间周期内，在所述条件下程序执行所要求的功能的能力；其中的概率是系统输入和系统使用的函数，也是软件中存在的故障的函数，系统输入将确定是否会遇到已存在的故障（如果故障存在的话）。
软件失效的根本原因在于程序中存在着缺陷和错误，软件失效的产生与软件本身特性、人为因素、软件工程管理都密切相关。
影响软件可靠性的主要因素有软件自身特性、人为因素、软件工程管理等，这些因素具体还可分为环境因素、软件是否严密、软件复杂程度、软件是否易于用户理解、软件测试、软件的排错与纠正以及软件可靠性工程技术研究水平与应用能力等诸多方面。
1.2软件可靠性建模思想建立软件可靠性模型旨在根据软件可靠性相关测试数据，运用统计方法得出软件可靠性的预测值或估计值，下图给出了软件可靠性建模的基本思想。
图软件可靠性建模基本思想从图中可以看出软件失效总体来说随着故障的检出和排除而逐渐降低，在任意给定的时间，能够观测到软件失效的历史。
软件可靠性建模的目标如下：（1）预测软件系统达到预期目标所还需要的资源开销及测试时间；（2）预测测试结束后系统的期望可靠性。
1.3软件可靠性建模基本问题软件可靠性建模需要考虑以下基本问题：（1）模型建立模型建立指的是怎样去建立软件可靠性模型。
一方面是考虑模型建立的角度，例如从时间域角度、数据域角度、将软件失效时刻作为建模对象，还可以将一定时间内软件故障数作为建模对象；另一方面是考虑运用的数学语言，例如概率语言。
（2）模型比较在软件可靠性模型分类的基础上，对不同的模型分析比较，并对模型的有效性、适用性、简洁性等进行综合权衡，从而确定出模型的适用范围。
软件测试中的可靠性建模与分析软件测试是确保软件质量的重要步骤，而软件的可靠性作为软件质量的一个主要属性，对于软件开发和维护至关重要。
因此，在软件测试中，可靠性建模与分析是一项重要的任务。
本文将探讨软件测试中的可靠性建模与分析方法，并介绍一些常用的技术和工具。
一、可靠性建模可靠性建模是通过建立数学模型来描述软件的可靠性。
可靠性建模的目的是定量地评估软件系统的可靠性，以便为软件测试提供指导。
常用的可靠性建模方法包括可靠性块图法、可靠性状态模型法和可靠性预测法。
1. 可靠性块图法可靠性块图法通过组合各个系统组成部分的可靠性来评估整个系统的可靠性。
在可靠性块图中，不同的组件和组成部分通过块表示，并通过连接线表示它们之间的依赖关系。
通过计算各个模块的可靠性指标，可以得到系统的整体可靠性。
2. 可靠性状态模型法可靠性状态模型法将软件系统的可靠性表示为一系列状态的转移过程。
通过定义系统的状态和状态转移概率，可以评估系统在不同状态下的可靠性指标。
这种建模方法可以帮助测试人员分析系统的故障传播路径，从而确定关键的故障点和测试策略。
3. 可靠性预测法可靠性预测法通过基于历史数据或专家经验建立数学模型，以预测系统未来的可靠性。
这种方法可以帮助测试人员评估系统在特定条件下的可靠性表现，并帮助指导测试策略的制定。
二、可靠性分析可靠性分析是指对软件系统进行定量或定性评估，以确定其是否满足可靠性要求，并为软件测试提供依据。
常用的可靠性分析技术包括故障模式与效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）和可靠性增长分析。
1. 故障模式与效应分析（FMEA）故障模式与效应分析通过识别系统的故障模式和评估这些故障对系统功能的影响来评估系统的可靠性。
FMEA将系统的每个组件和功能进行分析，并通过定义故障模式和效应来评估系统的可靠性。
这种方法可以帮助测试人员确定系统的潜在故障和风险，并优化测试资源的分配。
2. 故障树分析（FTA）故障树分析是基于逻辑关系的可靠性分析方法，旨在识别引起系统故障的根本原因。
软件系统可靠性分析与评估方法引言：在当今科技高速发展的时代，软件系统的可靠性成为了保证系统正常运行的重要因素。
无论是传统的电子设备，还是如今的智能手机、车载导航等，都离不开软件系统的支持。
因此，对软件系统的可靠性进行准确的分析与评估是非常有必要的。
一、定量与定性分析软件系统的可靠性分析与评估可以从定量和定性两个角度进行。
定量分析是指通过收集系统的实际使用数据、故障报告等相关信息，使用一定的数学统计方法来进行分析，并得出系统的可靠性指标。
而定性分析则是通过专家评估的方式，根据系统的设计、实现过程等因素，判断系统的可靠性。
二、故障模式与效应分析（FMEA）FMEA是一种常见的软件系统可靠性分析方法，通过对系统可能出现的故障模式进行分析，识别出故障发生的原因、可能导致的后果，从而确定出高风险的故障模式，并采取相应的措施进行改进和修复。
这种方法可以帮助我们提前发现潜在的系统故障，并采取预防措施，提高系统的可靠性。
三、可靠度增长模型可靠度增长模型是基于系统的故障率分布，通过分析系统的历史故障数据，可以对系统的可靠性进行评估。
根据故障数据的变化趋势，可以预测系统在未来一段时间内的可靠性水平，并采取相应的措施来提高系统的可靠性。
可靠度增长模型是一种较为常用的软件系统可靠性评估方法，在实际应用中取得了较好的效果。
四、可行性研究与风险分析在软件系统开发的初期，进行可行性研究和风险分析是非常重要的。
通过对系统开发的需求、时间、财力等方面进行综合评估，可以确定系统开发的可行性，并在开发过程中提前识别潜在的风险因素。
这种方法可以帮助团队合理安排开发任务，降低系统开发过程中可能面临的风险。
五、甲方测试与用户反馈在软件系统开发完成后，进行甲方测试和收集用户反馈也是评估系统可靠性的重要手段。
甲方测试是指将软件系统交付给客户使用进行测试，通过客户的使用和反馈情况来评估系统的可靠性。
同时，还可以收集用户的反馈意见，了解系统存在的问题和不足之处，从而进一步改进和提高系统的可靠性。
软件可靠性模型研究综述作者：王二威来源：《软件工程》2016年第02期摘要：本文对软件可靠性经典模型、模型选择、普适模型的研究进行了归纳和述评，提出了软件可靠性综合预测框架，给出了软件可靠性综合预测进一步的研究方向。
关键词：软件可靠性；经典模型；综合预测；框架研究中图分类号：TP311 文献标识码：A1 引言（Introduction）软件已经成为影响国民经济、军事、政治乃至社会生活的重要因素。
自20世纪60年代“软件危机”出现之后，越来越多的学者开始关注软件可靠性的定量评估和预测。
软件可靠性覆盖整个软件开发过程，与软件工程密切相关，它源于工程，又服务于工程。
在新技术、新应用（如web软件、移动APP等等）不断涌现的当前，重新审视软件开发和应用环境，开展软件可靠性预测研究，有助于推动软件工程项目的实践，降低软件错误率，提升软件质量，从而保障软件所支撑的工程项目的高效完成，推动我国软件产业的持续发展。
本文对软件可靠性模型研究的相关文献进行了梳理，对前人的研究成果进行了归纳，构建了新计算范式下软件可靠性综合预测框架，提出了软件可靠性综合预测的研究方向。
2 经典软件可靠性模型（Classical software reliabilitymodel）软件可靠性建模的基本方法是：以历史失效数据为基础，对软件失效规律进行趋势拟合，进而预测未来的失效可能。
早期软件可靠性的研究是基于概率统计的思想，将软件失效过程看作一个随机过程，从Hudson的工作开始，到1971年J-M模型的发表，再到今天，已公开发表了几百种模型[1]（此类模型称之为“经典模型”）。
经典模型存在两个明显的缺陷：第一，在对软件可靠性进行评估预测时都有些固定不变的假设，而这些假设无从证明；第二，模型只考虑输入的随机性，而软件在实际运行时却可能受到各种随机因素影响，使得软件失效出现的情况比较复杂多变。
而用某一个固定的失效模式去解释复杂多变的情况，显然是不合适的。
139软件可靠性模型算法分析与评价尹晶杰摘要：本文首先对三个经典的软件可靠性模型(J-M 、G-O 、S-W)进行参数计算的数值算法设计，在此基础上通过可靠性数学关系得到失效间隔时间的密度函数、分布函数、可靠性函数以及失效率函数。
其次，分别采用未确知模型、J-M 模型、G-O 模型、S-W 模型针对具体实例的失效时间进行预测评估，并对各模型的可靠性评估曲线进行描绘。
第三，利用Delphi 开发软件设计并开发完成了一个简易的软件可靠性评估工具。
该工具嵌入了包括未确知模型在内的四个软件可靠性模型（J-M 模型、G-O 模型、S-W 模型），能够输出模型评估结果和评估曲线，并具有计算各模型评价准则值（KS 值、PL 值、模型噪声）和绘制用于模型评价的PLR 图、-u 结构图、-y 结构图的功能。
关键词：软件可靠性；软件可靠性模型Abstract: Here originally in the paper, model in three software reliability model (J-M, G-O , S-W ) at first ask the parameter algorithm to be designed , draw the parameter of each model, receive invalid density function of spacing interval , distribut e function , reliability function and software failure rate function through dependability mathematics relation on this basis.Secondly, on the basis of the above function, including software reliability based on unascertained theory model , J-M model , G-O model , S-W model predict the assessment to the failure time of the concrete instance separately, design through Delphi one simple interface describe to every reliability assessment curve of model.Moreover , utilize Delphi to designed and development a simple software reliability estimation tool. This tool inlayed three traditional software reliability models: J-M model, G-O model, S-W model and the new model put forward in this paper. It is not only can exports the estimation results but also can provides assessment curve , including calculating every model appraise criterion value (KS value , PL value , model noise ) and PLR chart that is used to model comparison, u-plot and the y- plot. Keywords: Software reliability Software reliability model1. 基本概念1.1 软件可靠性的定义关于软件可靠性的确切含义，学术界有过长期的争论，经过长期的争论和研究，1983年美国IEEE 计算机学会对 “软件可靠性”一次正式做出如下定义：(1) 在规定条件下，在规定的时间内，软件不引起系统失效的概率，该概率是系统输入和系统使用的函数，也是软件中存在的错误的函数；系统输入将确定是否会遇到已存在的错误（如果错误存在的话）；(2) 在规定的时间周期内，在所述条件下程序执行所要求的功能的能力。
基于LSTM的软件可靠性预测模型研究基于LSTM的软件可靠性预测模型研究摘要：在软件开发过程中，软件可靠性预测是一个重要的问题。
传统的可靠性预测方法通常需要大量的统计和计算，且预测精度有限。
为此，本文研究了基于LSTM的软件可靠性预测模型，该模型可以通过学习历史数据，对未来的软件可靠性进行预测。
我们首先对LSTM网络的基本原理进行了介绍，然后分析了其在软件可靠性预测中的优势。
接着，我们提出了一种基于LSTM的软件可靠性预测模型，并对该模型进行了实验验证。
实验结果表明，我们的模型具有良好的预测精度和稳定性，且能够适应不同类型的软件项目。
关键词：软件可靠性预测；LSTM网络；时间序列；预测模型引言随着计算机技术的不断发展和普及，软件已经成为人类生活中不可或缺的一部分。
然而，软件的开发和维护也面临着诸多挑战，其中可靠性是一个重要的问题。
在软件开发过程中，预测软件的可靠性是一项必要的任务。
传统的可靠性预测方法通常需要大量的统计和计算，且预测精度有限。
因此，我们需要一种新的可靠性预测方法，能够通过学习历史数据，对未来的软件可靠性进行预测。
近年来，深度学习技术在各个领域都取得了重大的进展。
其中，LSTM网络作为一种特殊的循环神经网络，对于处理时间序列数据具有很大的优势。
在软件可靠性预测中，时间序列数据是非常重要的，因为软件的可靠性往往会随着时间的推移而发生变化。
因此，基于LSTM的软件可靠性预测模型具有很大的潜力。
本文将介绍基于LSTM的软件可靠性预测模型。
首先，我们将简要介绍LSTM网络的基本原理，并分析其在软件可靠性预测中的优势。
接着，我们将提出一种基于LSTM的软件可靠性预测模型，并对该模型进行实验验证。
最后，我们将总结实验结果，并展望未来的研究方向。
LSTM网络原理LSTM网络是一种特殊的循环神经网络，其主要解决了传统循环神经网络中存在的梯度消失和梯度爆炸问题。
LSTM网络主要由三个门组成：遗忘门、输入门和输出门。
软件可靠性模型综述可靠性是衡量所有软件系统最重要的特征之一。
不可靠的软件会让用户付出更多的时间和金钱, 也会使开发人员名誉扫地。
IEEE 把软件可靠性定义为在规定条件下, 在规定时间内, 软件不发生失效的概率。
该概率是软件输入和系统输出的函数, 也是软件中存在故障的函数, 输入将确定是否会遇到所存在的故障。
软件可靠性模型，对于软件可靠性的评估起着核心作用，从而对软件质量的保证有着重要的意义。
一般说来，一个好的软件可靠性模型可以增加关于开发项目的效率，并对了解软件开发过程提供了一个共同的工作基础，同时也增加了管理的透明度。
因此，对于如今发展迅速的软件产业，在开发项目中应用一个好的软件可靠性模型作出必要的预测，花费极少的项目资源产生好的效益，对于企业的发展有一定的意义。
1软件失效过程1.1软件失效的定义及机理当软件发生失效时，说明该软件不可靠，发生的失效数越多，发生失效的时间间隔越短，则该软件越不可靠。
软件失效的机理如下图所示：1）软件错误（Software error）：指在开发人员在软件开发过程中出现的失误，疏忽和错误，包括启动错、输入范围错、算法错和边界错等。
2）软件缺陷（Software defect）：指代码中存在能引起软件故障的编码，软件缺陷是静态存在的，只要不修改程序就一直留在程序当中。
如不正确的功能需求，遗漏的性能需求等。
3）软件故障（Software fault）：指软件在运行期间发生的一种不可接受的内部状态，是软件缺陷被激活后的动态表现形式。
4）软件失效（Software failure）：指程序的运行偏离了需求，软件执行遇到软件中缺陷可能导致软件的失效。
如死机、错误的输出结果、没有在规定的时间内响应等。
从软件可靠性的定义可以知道，软件可靠性是用概率度量的，那么软件失效的发生是一个随机的过程。
在使用一个程序时，在其他条件保持一致的前提下，有时候相同的输入数据会得到不同的输出结果。
软件可靠性质量评估模型的研究与应用一、引言随着计算机技术的飞速发展，在软件应用领域中，软件可靠性已成为一个至关重要的问题。
本文旨在探讨软件可靠性质量评估模型的研究与应用。
二、软件可靠性概述软件可靠性是指一个软件在一定条件下的正常运行能力，并且能够满足用户需求的程度。
它直接关系到软件系统的稳定性、可用性以及其安全性。
三、现有的软件可靠性评估方法1. 度量法度量法是软件可靠性评估方法中最常用的一种方法，它通过统计实验的方法来评估一个软件系统的可靠性，并将结果转化为可视化的图表。
2. 非参数法非参数法指的是通过搜集大量的数据信息，然后通过数据分析来评估软件系统的可靠性。
这种方法常用于对软件系统的有效性进行评估，或是在测试环节中对软件系统的质量进行检测。
3. 统计方法统计方法是指通过统计分析对软件系统的各种指标进行分析评估。
这种方法通过挖掘数据的信息，帮助评估员对软件系统可能存在的问题进行发现，并进行修复。
四、软件可靠性质量评估模型的研究当前，开发一种完整的软件可靠性质量评估模型，不仅需要认真分析相关软件评估指标，还需要依据大量实验数据来确定各种参数，这其中包括一些常用的评估指标，例如：理论模型、效果方差和阈值等。
五、软件可靠性质量评估模型的应用1. 软件开发过程中在软件开发阶段中，开发人员可以通过软件可靠性质量评估模型，评估其开发的软件系统质量，并及时进行调整或修复，以保证软件系统的可靠性和稳定性。
2. 软件测试过程中在软件测试过程中，通过软件可靠性质量评估模型，可以对测试过程中的缺陷进行有效的分析和识别，并做出相应的调整。
3. 维护过程中在软件维护过程中，通过软件可靠性质量评估模型，可以对维护过程中存在的问题进行评估，并及时处理。
六、结论软件可靠性是整个软件开发过程中必须注意的问题，需要开发人员、评估员和用户共同配合解决。
软件可靠性质量评估模型可以帮助我们评估软件系统的质量，并提供一些有价值的参考。
软件可靠性评价的Hazard Rate模型电子产品町靠性与环境试验软件可靠性评价的HazardRate模型☆郭建英,丁喜渡,王天荣(哈尔滨理工大学黑龙江啃尔滨150080}摘要:研究软件的可靠性l司题,首先要考虑如何测试与评价,作为基础的信息和数据.主要是在各开发阶段通进调试发现.介绍了一类比较简单实用的软件可靠性评价模型,并给出了解析方法关麓词:软件可靠性;故障率模型;可靠性评价中圈分类号:0213.2文献标识码:A HazardRateModelforSoftwareReliabilityEvaluationGUOJian—ying,DINGXi—bo.WANGTian—tong(HarbinUniversib~ofScienceandtechnology,.Harbin150080,China)Abstract:ToresearchsoftwarereliabItyitshouldheconsideredasthemostimportantthingtha thowrmationanddataalederivedmainlythroughdebuggin gineachdevelopmentstage.Asimpleandpracticalmodelofsoftwarereliabilityisintroduced,andana lysismethodisgivenKeywords:softwarereliabilit.yHazardRateModel;appraisalofreliability1软件可靠性的内涵软件是一种智力创造,随着计算机科学的发展.已成为系统中独立主宰着系统功能的关键部分.它所提供的形式是程序及相应文档,如何保证在开发阶段实现软件的预期质量与可靠性已是倍受关注的问题.为此,软件可靠性研究应贯穿于从拟定计划任务书开始直到最终调试及交货前的试运行的全过程核心的问题是防止,发现井纠正串人软件内的各种故障因素,缺陷及隐患.依据全过程的信息和数据记录,最终评价和确认软件的可靠性.软件可靠性定义为"在规定的环境下,规定的运行期间内,软件正确实现规定功能的能力"一如10果用概率描述其能力,就是软件可靠度.为了充分满足用户对软件可靠性的要求,软件开发商往往投^大量的人力资源,在全过程实施对一切故障隐患及缺陷的对抗查找缺陷,排除隐患,避免故障已是软件开发调试过程的永恒主题一2工程上常用的HazardRate模型HazardRate模型是基于软件故障发生时间的软件可靠性评价模型.设随机变量(=1.2.…为第一1和第个软件故障发生的时间间隔,在f0.J区间内,软件第个故障发生的概率为Ffj=PfTk≤t{I1☆国家自然科学基金资助项目(79970045)收稿Et期:2001—0809作者简介:郭建莲【1943一),男,河北唐山人.哈尔滨理5-大学剥试计量技术与仪嚣专业教授.博士生导师,曾两史赴日奉研修:从"六五"～九五"期间.承担国家科在攻关项目等课题十五项.一项获机械郝科技进于Z-等奖.四项获三等奖,主要从事可靠一陛工程理论及应用研究电子产品可靠性与环境试验软件第k个故障不发生的概率为Rkfti=i—Ft|t)=PfTp,tjt2,在软件第k个故障尚未发生的条件下.即刻将会发生故障的概率为)=f3]式{1)中的rJ是概率分布函数^rf的导函数rz=,称作概率密度函数.Z,(t)Y2映了软件第k个故障发生在t时刻的瞬间速率. 式{3l便是基本的故障率{HarzardRate)模型工程上常用的有代表性的HarzardRate模型有下3种:L1)Jelinski—Moranda模型zft)=HN一{k一1)1fN>o;H>o;k=1, 2,…,(41式中:1v:调试前软件内潜在的故障隐患总数:残存隐患的故障率.(2)Moranda模型五fJ=DC.r,J>0:C>Ok:12…lvJl51式中:D:初期故障;C:故障率减少系数:(3)Xie模型,fJ=^0[Ⅳ一rk—l卜rⅣ>O>O:0>O;k=1.2,…ⅣJ(6】式中:Ⅳ:调试前软件内潜在的故障隐患点数;:故障率系数;o:常数上述3个模型,若设五rt=为常数,则rz=A~exp/一z(7JrJ=1一exp[一z(8j见rzJ=exp[一^^-(9)这时,随机变量服从指数分布3模型参数的极大似然估计设为第k一1和第k个故障的时间间隔的观测值rk=1.21…n,获取几个观测值数据的概率的似然函数可表示成L=()(10)对式(10)两边取对数lnL=∑l("){11)^=I当五rJ=为常数时,可将式{71代人式(111,得到lnL∑Ink一∑_IL{12)针对式{4)的Jelinski—Moranda模型,可表示成l=∑lnⅣ一(一1)]:一∑nE1v一(一1)=](131f-r-…l=.rH=———一l∑(一+1)l毒c=[ro+-]=(MTE)丽'见+-()=exp[一(一)f:【17)hal=∑,n(D-)一∑D-C_f-(18)J【l9)l"Tk-I=辜.第6期郭建英等:软件可靠性评价的HazardRate模型将"r=1,2,…,n观测值代人,便可求解出参数D和c极大似然估计D,C.同理,对于下一个软件故障的时间间隔,可用下面公式推测,即E(ro+-)=(MTBF)n+-1(2o1R(z)=exp[一D-C.￡](21)针对式(6)的Xie模型,其对数似然函数为InL=∑{lnA+cdn]N一(一1)])一主Ⅳ一()'分别对其待估参数.]L0,求导,令其为0,整理后的方程组如下:,=___—L—f∑(Ⅳ一+1)?a∑(Ⅳ一+1).f23)∑(Ⅳ一+1)∑(Ⅳ一+1?±=I=1∑(Ⅳ一川-In(N一+1)-"∑(一+1)=—『_———一∑(Ⅳ一+1).1Il将"rk=1,2…)观测值代人式(23),可求解出参数Ao,,N的极大似然估计,.,N同理,还可以求出E(一)(MTBF).(241R+()=exp:一(Ⅳ一)-￡f25)式(15),(19),(23)3个方程组存在收敛速度慢的问题时,应先给定误差值,再用数值方法迭代求解.者4数值列某软件在调试中,记录了2O次故障,其故障间隔时间依次为0.5.1,1,1.5.2,2.5,3,3,3.5,4,4,3.3,5,4,4,5,6,6,8(小时),试用Jelinski—Moranda模型解析.将数据代入式(15)的方程组中可得:H-而罟丽芝'可)=困该式收敛缓慢,给定一个小数￡=0.01,令')一s采用迭代法求解,得N=80,将Ⅳ代人上式H=4.22×10.(1/d"时)再将_ⅣiH代人式l16),(171,则f+.,=rMTBF)=3.95f小时JRfz,=exp[一0.25/z】Er,给出了第+1个故障到来的平均时间,当调试时间=3.95时,R+=0.37一参考文献:【1】山田茂'/7r,工7.信赖性乇尹——基础应用【M】东京:日本科技连盟,1994.【2】山田茂7r,工甲信赖性评价技术【M】东京:HBJ出版局.1989【3】Musa,J,Iannino,A,Odumoto,KSoftwareReliability; Measurement.Prediction.Application【J】MCGraw—Hil1. 19R7本刊讯《电子产品可靠性与环境试验》编辑部尚余少量2001年以前的过刊合订本,如有需要请与本编辑部联系电话:020—87237043,传真;020—87236852.;《电子产品可靠性与环境试验》编辑部t～～…～●'●●…一●●～～●●一～～●●●'●一●●●●●～●～●●一一●●一●●●●●～～●●●●一●●●●●●●●●●●。
软件可靠性模型
模型
•介绍使用失效数据进行失效强度估算和预测的理论基础.
•通过对影响软件可靠性的一些主要因素进行建模，我们可以使用这样的模型来指导我们的测试过程。
主要因素包括：
•错误引入的问题：和产品以及开发过程相关
•错误消除：依赖于时间，测试用的操作剖面，以及消除错误的方法。
•使用方法：由操作剖面决定。
模型的确定
•一个软件可靠性模型指定了失效过程依赖于影响因素的通用的方式。
•通过确立模型相应的参数，你可以得到特定于当前的产品的方式。
确立的方法包括：
•估算：将统计推论过程作用于系统的失效数据。
•预测：根据产品和开发过程，在程序执行之前就可以得到这些参数的值。
模型的用途
•你确定了特定于当前的产品的依赖方式后，可以分析失效过程的很多特性。
包括：
•任何一个时间点出现的平均失效数目。
•在一个时间段内出现的平均失效数目。
•在任意一个时间点上的失效强度。
•失效区间的概率分布。
模型的标准
•一个好的软件可靠性模型有几个重要的特性：•能够给出系统的失效行为的很好的预测。
•可以计算有用的量。
•简单。
•应用范围广
•基于合理的假设。
模型的一般特性
•软件可靠性模型通常假设失效之间是相互独立的。
•失效的产生需要两个条件：错误引入/错误被输入状态激活。
这两个条件都是随机的。
•根据对实际项目的调查，失效之间没有发现很强的关联性。
随机过程（1）
•因为将错误引入代码和在任何时刻该执行那个代码的过程依赖于大量的随时间变化的变量的值，因此，我们可以考虑使用随机过程来描述这样的情况。
•失效的时间的随机性。
•一个给定时段内的失效个数的随机性。
随机过程（2）
•Ti：发生第I个失效的时间的随机变量。
其实例用ti表示
•T’i:在第I-1个失效和第I个失效之间的时间的随机变量。
其实例用ti’表示。
•M(t)表示到达时间t时所经历的失效的个数的随机过程，其实例为m(t)。
•u(t) = E(M(t))表示在时刻t中预期发生的失效数目。
•λ(t)=d u(t) / d t表示失效强度。
有/无错误清除（1）
•软件可靠性模型必须描述两种不同的情况：
•无错误清除的过程：主要发生在确认测试和现场操作中。
测试人员标记出错误，没有调试人员，或者调试人员要等到下一个版本中才改正错误。
•带有错误清除的过程：主要发生才可靠性增长测试中，测试人员标记出错误之后，调试人员将很快改正错误。
有/无错误清除（2）
•无错误清除的过程中，软件的失效密度是常量。
我们可以使用泊松随机过程来建模。
•对于带错误清除过程的模型，常见的模型都假设：
•错误清除是瞬间完成的。
•错误清除过程是完美的，不会引入新的错误。
推荐模型
•对于实践者来说，知道几个有效的模型就可以完成任务了。
•两个模型
•基本模型（或者指数模型）
•对数泊松模型
•这两个模型都使用执行时间作为FI的度量。
需要的时候可以转换
成为日历时间。
•两个模型都假设失效的发生遵循一个随机过程：非均态泊松过程。
失效强度和已发现失效（1）
•失效强度和已发现失效之间的关系：
•对于基本模型，每发现一个失效而引起的失效强度的降低时固定的。
•对于对数模型，先发现的失效对失效强度的影响比较大。
•两个模型中，失效强度和已发现失效的关系：
()()0001(B)(P)e
θμμλμλνλμλ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭
=
失效强度和已发现失效（2）
•上页中两个函数的图形表示：
失效强度和已发现失效（3）
•适用的范围：两个模型各自有比较使用的地方：
•基本模型：比较适合于操作剖面具有一致性的系统。
主要原因是：蕴涵于操作中的错误将以比较相同的几率发生。
•对数模型：比较适合于操作剖面不均匀的系统。
此时，比较常用的操作中蕴含的错误将首先被发现，而改正这样的错误对于FI的影响确实比较大。
期望可以找到的失效（1）
•两个模型都认为，随着时间的进展，测试者将发现越来越多的失效。
但是
•基本模型认为测试者发现的失效个数是有限的。
•指数模型认为测试者将发现越来越多的失效，并且失效的个数没有上限。
期望可以找到的失效（2）
•找到的失效对于执行时间的函数。
()()()
000011ln 1(B)(P)e λτνμτνμτλθτθ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
⎡⎤
⎢⎥
=-⎢⎥⎣⎦
⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
失效强度和执行时间的关系
•两个模型中，失效
强度对于时间的函数：
00Initial failure intensity
Total failures
Decay parameter
λνθ()()0000
0(B)(P)1e λτ
νλτλλλτλθτ⎛
⎫
- ⎪⎝⎭
==+
模型参数（1）
•两个模型都使用两个参数来描述。
•初始失效强度
•失效强度的变化参数。
Parameter Basic Logarithmic Poisson
Initial failure intensityλ0λ0
FI change
Total failures v0
FI decay parameterθ
用于失效强度数值预测
•可以根据当前的失效强度，以及
模型参数来估计失效强度的发展。
00()()ln
111P
F
F P B P νλτλλτθλλ∆=⎛⎫
∆=- ⎪
⎝⎭: Present failure intensity
: Target failure intensity P F λλ。
