一次函数的应用中考题汇编

3. 一次函数的应用一、选择题1. (2017·齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的是()A BC D2. (2017·德州)公式L＝L0＋KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()A. L＝10＋0.5PB. L＝10＋5PC. L＝80＋0.5PD. L＝80＋5P3. (2017·丽水)在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲、乙两车均匀速行驶，乙车先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系，下列说法错误的是()A. 乙车先出发的时间为0.5小时B. 甲车的速度是80千米/时C. 甲车出发0.5小时后两车相遇D. 甲车到B地比乙车到A地早112小时第3题第4题4. (导学号11744040)(2017·鄂州)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校，小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(m)与小东打完电话后的步行时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1 400 m；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；③小东打完电话后，经过27 min到达学校；④小东家与学校的距离为2 900 m．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题5. (2017·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y(km)与离家的时间x(min)之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30 min，那么他离家50 min时离家的距离为________km.第5题第6题6. (2017·达州)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长90 cm，甲的速度为 2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数解析式为______________．(并写出自变量的取值范围)7. (2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．(1) 表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2) 甲出发________h两人恰好相距5 km.第7题第8题8. (导学号11744041)(2017·重庆)A，B两地之间的路程为2 380米，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A 地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是________米．三、解答题9. (2017·南京)张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1) ①当减少购买1个甲种文具时，x＝________，y ＝________；②求y关于x的函数解析式．(2) 已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？10. (2017·永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4日的水位变化情况：(1) 请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；(2) 请用求出的函数解析式预测该水库今年4月6日的水位；(3) 你能用求出的函数解析式预测该水库今年12月1日的水位吗？11. (2017·吉林)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示．(1) 正方体的棱长为________cm；(2) 求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3) 如果将正方体铁块取出，又经过t s恰好将此水槽注满，直接写出t的值．第11题12. (2017·临沂)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(立方米)之间的关系如图所示．(1) 求y关于x的函数解析式；(2) 若某用户二、三月份共用水40立方米(二月份用水量不超过25立方米)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？第12题13. (2017·淮安)某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系．(1) 当参加旅游的人数不超过10时，人均收费为________元；(2) 如果该公司支付给旅行社3 600元，那么参加这次旅游的人数是多少？第13题14. (2017·新疆)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD 表示y与x之间的函数关系．(1) 活动中心与小宇家相距________千米，小宇在活动中心活动的时间为________小时，他从活动中心返家时，步行用了________小时；(2) 求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数解析式；(不必写出x的取值范围)(3) 根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．第14题15. (2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1) 第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元．(2) 求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围．(3) 日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，最大日销售利润是多少元？第15题16. (导学号11744042)(2017·衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据图中信息，解答下面的问题：(1) 设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；(2) 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．第16题17. (2017·天门)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲(元)、y乙(元)与原价x(元)之间的函数关系如图所示．(1) 直接写出y甲，y乙关于x的函数解析式；(2) “龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？第17题18. (2017·连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/千克，加工销售是130元/千克(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70千克或加工35千克，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1) 若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数解析式；(2) 试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大，并求出最大值．19. (2017·玉林)某学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A种花木每棵50元，B种花木每棵100元．(1) 若购进A，B两种花木刚好用去8 000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？(2) 如果购买B种花木的数量不少于A种花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．20. (2017·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：(1) 商店用4 200元购进这批篮球和排球，购进篮球和排球各多少个？(2) 设商店所获利润为y元，购进篮球x个，请写出y 与x之间的函数解析式．(不要求写出x的取值范围)(3) 若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出商店所有的进货方案，并求出最大利润是多少．21. (导学号11744043)(2017·长沙)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价贵10元．(1) 一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2) 若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m 的取值范围．(3) 在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．22. (导学号11744044)(2017·牡丹江)A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A 地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地(调头时间忽略不计)，到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地，两车距B地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：(1) 甲车行驶的速度是________km/h，并在图中括号内填入正确的数值；(2) 求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式；(不要求写出x的取值范围)(3) 在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地距离相等？第22题23. (2017·乌鲁木齐)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的对应关系如图所示：(1) 甲、乙两地相距多远？(2) 快车和慢车的速度分别是多少？(3) 求两车相遇后y与x之间的函数解析式．(4) 何时两车相距300 km?第23题24. (导学号11744045)(2017·齐齐哈尔)“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1) a＝________，b＝________，m＝________．(2) 若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离．(3) 在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？(4) 若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v的取值范围．第24题3. 一次函数的应用一、 1. D 2. A 3. D 4. D二、 5. 0.3 6. y ＝4.5x －90(20≤x ≤36) 7. (1) l 2 30 20(2) 1.3或1.5 8. 180三、 9. (1) ① 99 2 ② 由题意，得y ＝2(100－x)＝－2x ＋200，∴ y 关于x 的函数解析式为y ＝－2x ＋200(0≤x ≤100，且x 为整数) (2) 由题意，得⎩⎨⎧y ＝－2x ＋200，5x ＋3y ＝540，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝80.∴ 甲、乙两种文具各购买了60个和80个10. (1) ∵ 水库的水位y 随日期x 的变化是均匀的，∴ y 与日期x 之间的函数为一次函数．设y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(1，20)和(2，20.5)代入，得⎩⎨⎧k ＋b ＝20，2k ＋b ＝20.5，解得⎩⎨⎧k ＝0.5，b ＝19.5.∴ y ＝0.5x ＋19.5 (2) 当x ＝6时，y ＝0.5×6＋19.5＝22.5，∴ 预测今年4月6日的水位是22.5 m (3) 不能．∵ 用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的11. (1) 10 点拨：当注水12 s 时，水槽内水面的高度为10 cm ，注水12 s 后水槽内高度变化趋势改变，∴ 正方体的棱长为10 cm. (2) 设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，∵ 线段AB 过点A(12，10)，B(28，20)，∴ ⎩⎨⎧12k ＋b ＝10，28k ＋b ＝20，解得⎩⎨⎧k ＝58，b ＝52.∴ 线段AB 对应的函数解析式为y ＝58x ＋52(12≤x ≤28) (3) t ＝4 点拨：∵ 28－12＝16(s)，∴ 没有立方体时，水面上升10 cm ，所用时间为16 s ．∴ 前12 s 由于有立方体的存在，导致水面上升速度加快了4 s ．∴ 将正方体铁块取出，经过4 s 恰好将此水槽注满．12. (1) 当0≤x ≤15时，设y ＝kx ，则15k ＝27，解得k ＝1.8，∴ y ＝1.8x.当x>15时，设y ＝ax ＋b ，则⎩⎨⎧15a ＋b ＝27，20a ＋b ＝39，解得⎩⎨⎧a ＝2.4，b ＝－9.此时y ＝2.4x －9.∴ y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧1.8x （0≤x ≤15），2.4x －9（x>15） (2) 设二月份的用水量是x 立方米，则0≤x ≤25.当0≤x ≤15时，由1.8x ＋2.4(40－x)－9＝79.8，得x ＝12，此时40－x ＝28；当15<x ≤25时，由 2.4x －9＋2.4(40－x)－9＝79.8，得x 无解．∴ 该用户二、三月份的用水量分别是12立方米、28立方米13. (1) 240 (2) ∵ 3 600÷240＝15，3 600÷150＝24，∴ 收费标准在BC 段．设线段BC 所在直线对应的函数解析式为 y ＝kx ＋b ，代入点B(10，240)，C(25，150)，得⎩⎨⎧10k ＋b ＝240，25k ＋b ＝150，解得⎩⎨⎧k ＝－6，b ＝300.∴ 线段BC 所在直线对应的函数解析式为y ＝－6x ＋300(10≤x ≤25)．由题意，得(－6x ＋300)x ＝3 600，即x 2－50x ＋600＝0，解得x 1＝20，x 2＝30(不合题意，舍去)．∴ 参加这次旅游的员工有20人14. (1) 22 2 0.4 (2) 由题意，知B(3，22)，C(3.4，20)．设线段BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点B 和点C 的坐标代入，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝22，3.4k ＋b ＝20，解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝37.∴ 线段BC 对应的函数解析式是y ＝－5x ＋37 (3) 爸爸开车接上小宇前行驶路程为20千米，用时0.4小时，速度为20÷0.4＝50(千米/时)，接上小宇后开车返回的速度是50千米/时，路程为20千米，需要2050＝0.4(小时)，到家时间为8＋3＋0.4＋0.4＝11.8时，即11时48分，∴ 小宇能在12：00前回到家15. (1) 330 660 (2) 设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ，将(17，340)代入y ＝kx 中，得340＝17k ，解得k ＝20，∴ 线段OD 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数解析式成方程组，得⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，解得⎩⎨⎧x ＝18，y ＝360.∴ 交点D 的坐标为(18，360)．∴ y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧20x （0≤x ≤18），－5x ＋450（18<x ≤30） (3) 当0≤x ≤18时，根据题意，得(8－6)×20x ≥640，解得x ≥16；当18<x ≤30时，根据题意，得(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得 x ≤26.∴ 16≤x ≤26.∴ 日销售利润不低于640元的共有26－16＋1＝11(天)．∵ 点D 的坐标为(18，360)，∴ 最大日销售量为360件．∴ 试销售期间，最大日销售利润为(8－6)×360＝720(元)16. (1) 设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴ y 1＝15x ＋80(x ≥0)．设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得30＝k 2，即k 2＝30，∴ y 2＝30x(x ≥0) (2) 当y 1＝y 2时，由15x ＋80＝30x ，得x ＝163；当y 1>y 2时，由15x ＋80>30x ，得x<163；当y 1<y 2时，由15x ＋80<30x ，得x>163.∴ 当租车时间为163小时时，选择方案一、二一样合算；当租车时间小于163小时时，选择方案二合算；当租车时间大于163小时时，选择方案一合算 17. (1) y 甲＝0.8x(x ≥0) y乙＝⎩⎨⎧x （0<x<2 000），0.7x ＋600（x ≥2 000）点拨：设y 甲＝kx ，把(2 000，1 600)代入，得2 000k ＝1 600，解得k ＝0.8，∴ y 甲＝0.8x(x ≥0)．当0<x<2000时，设 y 乙＝ax ，把(2 000，2 000)代入，得2 000a ＝2 000，解得a ＝1，此时y 乙＝x ；当x ≥2 000时，设y乙＝mx ＋n ，把(2 000，2 000)，(4 000，3 400)代入，得⎩⎨⎧2 000m ＋n ＝2 000，4 000m ＋n ＝3 400，解得⎩⎨⎧m ＝0.7，n ＝600.此时y乙＝0.7x ＋600.∴ y乙＝⎩⎨⎧x （0<x<2 000），0.7x ＋600（x ≥2 000）.(2) 情况1：当0<x<2000时，0.8x<x ，即y 甲<y 乙，到甲商店购买更省钱．情况2：当x ≥2 000时，① 当0.8x<0.7x ＋600时，y 甲<y 乙，到甲商店购买更省钱，此时x<6 000；② 当0.8x ＝0.7x ＋600时，y 甲＝y 乙，到甲、乙两商店购买付款金额相同，此时x ＝6 000；③ 当0.8x>0.7x ＋600时，y 甲>y 乙，到乙商店购买更省钱，此时x>6 000.综上所述，当购买金额按原价小于6 000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000元时，到甲、乙两商店购买付款金额相同；当购买金额按原价大于6 000元时，到乙商店购买更省钱18. (1) 根据题意，得y ＝[70x －(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x ＋63 000.∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－350x ＋63 000 (2) 根据题意，得70x ≥35(20－x)，解得x ≥203.∵ x 为正整数，且x ≤20，∴ 7≤x ≤20，且x 为正整数．在y ＝－350x ＋63 000中，k ＝－350<0，∴ y 随x 的增大而减小．∴ 当x ＝7时，y 取最大值，最大值为 －350×7＋63 000＝60 550(元)．∴ 安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为 60 550元19. (1) 设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，50x ＋100y ＝8 000，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝60.∴ 购买A 种花木40棵，B 种花木60棵 (2) 设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木(100－a)棵．根据题意，得100－a ≥a ，解得a ≤50.又设购买总费用为W 元，则W ＝50a ＋100(100－a)＝－50a ＋10 000.∵ k ＝－50<0，∴ W 随a 的增大而减小．∴ 当 a ＝50时，W 取得最小值．最小值为－50×50＋10 000＝7 500(元)，此时购买方案为购买A ，B 两种花木各50棵．∴ 当购买A 种花木50棵、B 种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7 500元20. (1) 设购进篮球m 个，排球n 个．根据题意，得⎩⎨⎧m ＋n ＝60，80m ＋50n ＝4 200，解得⎩⎨⎧m ＝40，n ＝20.∴ 购进篮球40个，排球20个 (2) 根据题意，得y ＝(105－80)x ＋(70－50)(60－x)＝5x ＋1 200，∴ y 与x 之间的函数解析式为y ＝5x ＋1 200 (3) 设购进篮球x 个，则购进排球(60－x)个，根据题意，得⎩⎨⎧5x ＋1 200≥1 400，80x ＋50（60－x ）≤4 300，解得40≤x ≤1303.∵ x 取整数，∴ x ＝40，41，42，43，共有四种方案．方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．∵ 在y ＝5x ＋1 200中，k ＝5>0，∴ y 随x 的增大而增大．∴ 当x ＝43时，y 最大值＝5×43＋1 200＝1 415.∴ 最大利润为1 415元21. (1) 设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(x ＋10)元．由题意，得16 000x ＋10＝2×7 500x，解得x ＝150.经检验x ＝150是上述分式方程的根，此时x ＋10＝160.∴ 一件A 型商品的进价为160元，一件B 型商品的进价为150元 (2) ∵ 客商购进A 型商品m 件，∴ 客商购进B 型商品(250－m)件．由题意，得v ＝(240－160)m ＋(220－150)(250－m)＝10m ＋17 500.∵ 80≤m ≤250－m ，∴ m 的取值范围为80≤m ≤125 (3) 设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益为W 元．则W ＝(80－a)m ＋70(250－m)＝(10－a)m ＋17 500.① 当10－a>0，即 0<a<10时，W 随m 的增大而增大，∴ 当m ＝125时，W 最大值＝(10－a)×125＋17 500＝18 750－125a ；② 当10－a ＝0，即a ＝10时，W最大值＝17 500；③ 当10－a<0，即a>10时，W随m 的增大而减小，∴ 当m ＝80时，W 最大值＝(10－a)×80＋17 500＝18 300－80a22. (1) 50 括号中填5 点拨：A ，C 两地间的距离为360－90＝270(km)，甲车行驶的速度为270÷5.4＝50(km/h)，乙车达到C 地所用时间为5.4－0.4＝5(h)． (2) ∵ 乙车的速度为(90＋360)÷5＝90(km/h)，∴ 点F 的横坐标为90÷90＝1.∴ 线段FM 所表示的y 与x 的函数解析式为y ＝90(x －1)＝90x －90 (3) 线段DE 所表示的y 与x 的函数解析式为 y ＝50x ＋90(0≤x ≤5.4)，线段DF 所表示的y 与x 的函数解析式为y ＝90－90x(0≤x ≤1)．当0<x ≤1时，由90－(90－90x)＝50x ＋90－90，得x ＝0(不合题意，舍去)；当 1<x<5时，由|90x －90－90|＝50x ＋90－90，得x ＝97或92.∴ 在乙车到达C 地之前，甲、乙两车出发后97 h或92h 与A 地距离相等 23. (1) 观察图象，得甲、乙两地相距600 km (2) 由题意，得慢车总用时10 h ，∴ 慢车的速度为60010＝60(km/h)．设快车速度为x km/h ，由图象，得60×4＋4x ＝600，解得x ＝90，∴ 快车的速度为90 km/h (3) 如图，60090＝203(h)，60×203＝400(km)，即当时间为203 h 时快车已经到达，此时慢车走了400 km ，∴ C ⎝⎛⎭⎫203，400.利用待定系数法求得线段BC 的函数解析式为y ＝150x －600⎝⎛⎭⎫4≤x<203，线段CD 的函数解析式为y ＝60x ⎝⎛⎭⎫203≤x ≤10，∴ 两车相遇后，y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧150x －600⎝⎛⎭⎫4≤x<203，60x ⎝⎛⎭⎫203≤x ≤10 (4) 设出发 a h 后，两车相距300 km.① 当两车没有相遇时，由题意，得60a ＋90a ＝600－300，解得a ＝2；② 当两车相遇后，由题意，得60a ＋90a ＝600＋300，解得a ＝6.因此快、慢两车出发2 h 或6 h 时，两车相距300 km第23题24. (1) 10 15 200 点拨：a ＝1 500÷150＝10，b ＝10＋5＝15，m ＝(3 000－1 500)÷(22.5－15)＝200. (2) 线段BC 所在直线对应的函数解析式为y ＝1 500＋200(x －15)＝200x －1 500；线段OD 所在的直线对应的函数解析式为y ＝120x.联立得⎩⎨⎧y ＝200x －1 500，y ＝120x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝754，y ＝2 250.∴3 000－2 250＝750(米)，即小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米 (3) 根据题意，得|200x －1 500－120x|＝100，解得x ＝17.5或20.∴ 爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米(4) 100<v<4003 点拨：当线段OD 过点B 时，小军的速度为1 500÷15＝100(米/分)；当线段OD 过点C 时，小军的速度为 3 000÷22.5＝4003(米/分)．结合函数图象可知，当100<v<4003时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)．。