淮安市开明中学数学第九章《反比例函数》小结与思考教案(苏科版八年级下册)

x 函数(proportional function)
(2)解析式的求法 确定反比例函数解析式的条件是已知一对自变量 和函数的对应值（或其图象上一点的坐标），可 以利用待定系数法求反比例函数的解析式。
作业
• （１）Ｐ64页 习题9.1 1；2；3。 • （２）完成测试反馈 • （３）试用描点作图法画出问题2中数
问题1:汽车从南京出发开往上海（全程约
300km），全程所用的时间t（h）随速度
v(km/h)的变化而变化。 ①你能用含有v的代数式表示t吗？
t
300
②填表：
v
v(km/h) 60
t(h) 5
80 90
3.75 3 1 3
100 120 200 3 2.5 1.5
随着速度v的变化，所用的时间t发生 怎样的变化？ ③时间t是速度v的函数吗？为什么?
4、已知y与x－2成反比例，当x＝4时， y＝3，求当x＝5时，y的值．
问:如果一个反比例函数图象经过
（__2_，_y_-_3_）__，__则_6_其。解析式为 x
5、若一次函数y=kx+b与反比例函数
y k 的图象的交点是（2，3）， x
则k=_______，b=_______。
1、若y与成正比，x与z成反比，则y与z 成 关系。
（其中x是自变量，y是的函数，k称为比例 系数．）
注:反比例函数的自变量x的取值范围是 不等于0的一切实数。
请同学们再想一想实际生活学习中 具有反比例函数关系的例子!
例如: (1)当路程s一定时,时间t与速度v成_反__比__例,
即__v_t_=__s___(s是常数)
(2)当矩形面积S一定时,长a和宽b成_反_比__例, 即__a__b_=_S____(S是常数)

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每人写三个反比例函数，请同 桌指出其中k的值.
练一练
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断 其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha） 随人口数量x（人）的变化而变化；
5000 v 、m=
a=
200
n
6400 b
、y=
20 x
、
具有什么共同特点?你
还能举出类似的实例吗?
什么是反比例函数? 一般地,形如 y k (k为常数,k≠0)的函数称 x
为反比例函数,其中x是自变量,y是x的反比例函 数,k是比例系数.
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0 的一切实数.
例题
下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比
例系数k是多少?
(1) y 4 ; (2) y 1 ; (3) y=1-x ;
x
2x
(4) xy=1 ; (5) y x ； (6) y=-3x-1
2
注意: 1.反比例函数可以表示为 xy=k(k为 常数,k≠0)的形式.
2.反比例函数也可以表示为y=kx-1(k为 常数,k≠0)的形式.
(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20 万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元) 随还款年限x(年)的变化而变化;
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水, 注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的 变化而变化;
(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而 变化.
t=
函数关系式
1、书本 P64 1 、2

k 一般地,形如 y (k为常数,k≠0)的函数称 x
2.反比例函数的自变量的取值范围是不 等于0的一切实数.
写出下列问题中两个变量之间的函数关系 式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指 出比例系数k的值.
(1)底边为5cm的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角形的面积y(cm2) 随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(2)一个物体重120N,物体对地面的压强 p(N/m2)随该物体与地面的接触面积 S(m2)的变化而变化;
教后记
1.是否是反比例函数一定把握住反比例函
k 数 y x
的形式;
2.在解有关反比例函数问题的应用时,要 用待定系数法.
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着”掌柜的拍拍耿正的肩膀，轻轻地说：“没事儿的，和弟弟妹妹慢慢吃吧！”说完，夫妻俩端上大汤盆儿和三个空碗去厨房 收拾去了。过一会儿，俩人又转了出来，看到耿正兄妹三人已经吃完饭，饭桌上只剩下一个馒头。耿英已经把一些铜板拿出来 了。耿正恭恭敬敬地说：“掌柜的，多谢了，请给我们结算饭钱吧！”“小兄弟，你别忙着结算饭钱，咱们说说话。”店掌柜 的说着，和妻子各拉一把椅子坐了下来。夫妻俩对视一眼，妻子说：“我们这里原本只是一个小村庄，叫‘望山寨’，没有客 栈的。我们的这个小饭店也只不过是为过往的商人打打尖罢了。中午了，过往的商人吃个饭就继续赶路。一到下午，客人就很 少了。即使偶尔有个把的，也都是村子里一些懒得做饭的老熟人来随便吃吃的。现在天儿都黑了，你们出去了是没有地方住的。 不如就把饭桌并起来，凑乎着睡一个晚上吧。我们夫妻俩就住在厨房旁边的屋子里。只要把店门关上，很安全的。明儿个一早， 你们再在店里吃了早饭，就可以继续赶路了。”耿正感激地说：“若能如此，自然再好不过了。只是太麻烦您二位了！”店掌 柜的说：“不必客气的，我们这个饭店很小，只有我们夫妻俩人开，并没有雇佣伙计。我们比你们大，就叫我们大哥大嫂吧！ 出门在外的不容易，谁又能保证不会遇到一些难处呢！”耿正和耿英赶快含泪道谢：“大哥大嫂，多谢啦！”妻子试探着问： “你们这是准备往哪里去啊？”耿正说：“是想去景德镇呢，不知道还有多远啊？”店掌柜的说：“不太远了。顺着店门前的 这条大道往东走，最多也就三天的路程了！”耿正轻轻地说：“只有三天的路程，确实是不远了！”耿英的眼泪再次涌流下来， 哽咽着说：“再走三天就到了，爹为什么就”店掌柜的赶快轻声安慰说：“坚强一些吧！这人哪，不管什么时候都是往最好处 努力的。但有的时候啊，又不得不面对自己不愿意接受，甚至接受不了的现实。这自古就说了，‘人的生死由天定’，因此我 说啊，这也许就是命吧！在天灾面前，我们谁都是无能为力的。你们还小呢，记着：再难也要咬牙挺着，没有迈不过去的坎 儿！”这一番发自肺腑的话出自于萍水相逢的掌柜的之口，让耿正兄妹三人非常感激，都含泪连连点头。老板娘推推丈夫，说： “他们三个明儿个一早还要赶路呢，让他们早点儿歇息吧！”掌柜的点点头站起身去关店门。老板娘收拾桌子上的碗筷。耿英 赶快站起来说：“大嫂，我帮你去洗刷吧！”老板娘爱怜地摸摸耿英的脸，轻轻地说：“不用了妹子，你们并起桌子来歇息吧。 对啦，厨房里有脸盆，你们睡之前去自个儿舀水洗洗脸。还有，再往里走就到后院儿了，茅房在院子的西南角上。”不幸的耿 正兄妹三人在巨大的悲痛中，居然遇到了

注意 1.反比例函数也可以表示为y=kx-1(k为 常数,k≠0)的形式. 2.反比例函数的自变量的取值范围是不 等于0的一切实数.
写出下列问题中两个变量之间的函数关系 式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指 出比例系数k的值.
(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2) 随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(1)求ρ与v的函数关系式; (2)求当v=2m3时氧气的密度ρ.
教后记
1.是否是反比例函数一定把握住反比例函
数 y k 的形式; x
2.在解有关反比例函数问题的应用时,要 用待定系数法.
石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。考古学对早期人类历 史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至2000年左右。
(2)一个物体重120N,物体对地面的压强 p(N/m2)随该物体与地面的接触面积 S(m2)的变化而变化;
写出下列问题中两个变量之间的函数关系 式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指 出比例系数k的值.
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水, 注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h) 的变化而变化;
所以y是x的反比例函数,比例系数k=
1 x

1
.
2
练习 P64 2
例2 若 y (k 1)xk22 是反比例函数,
求此反比例函数的关系式.
分析:
k2-2=-1 k+1≠0
练习 函数 y 2(m 1)x m11 ,当m=__-_3__时,
它是正比例函数,当m=__-1___时,它是反比
(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而 变化.