07崇文一模及答案

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北京市崇文区2006-2007学年度第二学期初三数学统一练习卷一(一模) 2007.5 试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(解答题)两部分,共8页。 第I卷(选择题 共32分) 一. 选择题(本题共32分,每小题4分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个选项是正确的。

1. 21的绝对值是

A. 21 B. 21 C. 2 D. 2 2. 下列运算中,正确的是 A. 632aaa B. 422a2aa C. 24 D. 228 3. 如图,AB//CD,AC与BD交于点E,若∠A=54°,∠D=76°,则∠AED的度数为 A. 150° B. 130° C. 120° D. 50°

4. 全国绿化委员会公布2006年绿化公报显示,北京2006年全年人工造林达到12000公顷。将12000用科学记数法表示为 A. 4102.1 B. 5102.1 C. 31012 D. 41012 5. 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信中,抽取10名“幸运观众”。小明给此直播节目发了一条短信,他成为“幸运观众”的概率是

A. 101 B. 501 C. 5001 D. 50001 6. 某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:

每人销售件数 1800 510 250 210 150 120

人数 1 1 3 5 3 2 则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为 A. 5,210 B. 210,250 C. 210,230 D. 210,210 7. 若圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是 A. 2cm10 B. 2cm15 C. 2cm15 D. 2cm20 8. 如图是一个跳棋棋盘的示意图,它可以看成将等边ABC绕着中心O旋转60°,再以点O为圆心,OA长为半径作圆得到。若AB=3,则棋子摆放区域(阴影部分)的面积为 A. 343 B. 333 C. 323 D. 33

第II卷(解答题 共88分) 第II卷包括四道大题,17个小题。 二. 填空题(本题共16分,每小题4分)

9. 在函数5x1y中,自变量x的取值范围是___________________。

10. 若关于x的一元二次方程0mx2x2有实数根,则m的取值范围是___________________。 11. 如图是某个几何体的展开图,这个几何体是___________________。

12. 观察下列各式:,x31,x15,x7,x3,x5432„„。按此规律写出的第8个式子是___________________。 三. 解答题(本题共24分,第13题4分,第14—17题每题5分) 13. 因式分解:yxy2yx2 14. 计算:60tan)2007()31(1201 15. 先化简,再求值:ab2)ba(a)b2a(2,其中1b,21a 16. 解分式方程x2412xx 17. 解不等式组8x1)1x(3x223x,并把其解集在数轴上表示出来。 四. 解答题(本题共25分,每小题5分) 18. 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,BE=CF,连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论:①AE=BF;②∠BAE=∠CBF;③BF⊥AE;④AG=FG。请在这些结论中,选择一个你认为正确的结论,并加以证明。 结论:_____________________________________________。 证明:

19. 某社区在举办“文明奥运”宣传活动时,使用了如图所示的一种简易活动桌子(桌面AB与地面平行)。现测得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,若要求桌面离地面的高度为40cm,求两条桌腿的张角∠COD的度数。 20. 在平面直角坐标系xOy中,一次函数bkxy的图象与反比例函数xky的图象交于点)1,2(A,与y轴交于点B。 (1)求这个一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积。

21. 某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速,并将检测结果绘制出部分车速频率分布直方图(每组包含最大值不包含最小值),如图所示。根据以上信息,解答下列问题: (1)补全频率分布直方图; (2)按规定,车速在70千米/时—120千米/时范围内为正常行驶,试计算正常行驶的车辆所占的百分比; (3)按规定,车速在120千米/时以上时为超速行驶,如果该路段每天的平均车流量约为1万辆,试估计每天超速行驶的车辆数。 22. 如图,在⊙O中,弦AB与半径相等,连结OB并延长,使BC=OB。 (1)试判断直线AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)请你在⊙O上找到一个点D,使AD=AC(完成作图,证明你的结论),并求∠ABD的度数。 五. 解答题(本题共23分,第23题7分,第24题8分,第25题8分) 23. 如图1,点P是线段MN的中点,请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形。 请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:

图1 (1)如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC,点D是BC边中点,过D作射线交AB于E,交CA延长线于F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF(直接写出结果,不必证明)。

图2 (2)如图3,在△ABC中,如果∠BAC不是直角,而(1)中的其他条件不变,若BE=CF的结论仍然成立,请写出△AEF必须满足的条件,并加以证明。

图3 24. 如图,直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上一个动点。设BP为xcm,△PCD的面积为2ycm。 (1)求AD的长; (2)求y与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值?最大值是多少? (3)在线段AB上是否存在点P,使得△PCD是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。 25. 已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,若抛物线的对称轴为x=1,点A的坐标为)0,1(。 (1)求这个二次函数的解析式; (2)设抛物线的顶点为C,抛物线上一点D的坐标为)12,3(,过点B、D的直线与抛

物线的对称轴交于点E。问:是否存在这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在(2)的条件下,若在BD上存在一点P,使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分,请你求出此时点P的坐标。 [参考答案] 一. 选择题(本题共32分,每小题4分) 1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. C 8. B

二. 填空题(本题共16分,每小题4分) 9. x>5; 10. 1m; 11. 三棱柱; 12. 8x255

三. 解答题(本题共24分,第13题4分,第14—17题每题5分) 13. 解:原式)1x2x(y2 2分 2)1x(y 4分 14. 解:原式31332 4分 23 5分

15. 解:ab2)ba(a)b2a(2 ab2abab4ab4a222 2分

abb42 3分

当21a,1b时,

原式29)1(21)1(42 5分 16. x2412xx 解:方程两边同时乘以2x,去分母得 1分 42xx 2分

6x2 3x 4分

检验:把3x代入12x 3x是原方程的解。 5分

17. ②①8x1)1x(3x223x 解:解不等式①得1x 1分 解不等式②得2x 2分 将不等式的解集表示在数轴上 4分 ∴不等式组的解集为1x2 5分 四. 解答题(本题共25分,每小题5分) 18. 解:写出正确的结论给1分 证明:∵正方形ABCD ∴AB=BC,∠ABC=∠C=90° 3分 在△ABE和△BCF中





CFBECABEBCAB

BCFABE 5分

90ABFBAE90ABFCBFCBFBAEBFAE

 即AEBF

19. 解:过点A作AE//BC交DC的延长线于点E,AF⊥CD于F 1分 CD//AB ∴ABCE是平行四边形 2分 ∴AE=BC=AD=80 3分 ∵AF⊥CD,AF=40 ∴∠D=30° 4分 ∵OC=OD ∴∠COD=120° 5分 20. 解:∵一次函数bkxy的图象与反比例函数xky的图象交于点)1,2(A 2k1k1即 1分 ∴一次函数bx2y b)2(21 3b 2分

∴一次函数的解析式为3x2y 3分

∴点B的坐标为(0,3) 4分 ∴△AOB的面积32321hOB21 5分

21. 解:(1)如图 1分 (2)正常行驶的车辆所占的百分比为%97%100200194 3分