初三数学周末练习10(二次函数综合复习)
一、选择题
1.将化成的形式为()
A. B.
C. D.
2.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：①；
②；
③；
④.
其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.二次函数图象如图所示，则点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.下列图形中阴影部分的面积相等的是()
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
5.对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这
个函数的零点，则二次函数(为实数)的零点的个数是()
A.1
B.2
C.0
D.不能确定
6.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点
火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()
A. B. C. D.
7.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()
A.5元
B.10元
C.0元
D.3600元
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，
对称轴为x=-1.给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④
5a＜b.其中正确结论是()
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
9.已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0).
下列结论正确的是()
A.当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
B.当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C.存在一个负数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大
D.存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大
10.将抛物线的图象绕原点旋转，则旋转后的抛物线的函数关系式()
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c
与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正
半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数
解析式是________________.
12.二次函数的部分对应值如下表：
二次函数图象的对称轴为_____，对应的函数值______.
13.2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为，则2007年这个市的国民生产总值为____________亿元；设2008年该市的国民生产总值为亿元，则与之间的函数关系为_____________，是的_________次函数.
三、应用题
14.容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为
充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段来表示；1m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示.
(Ⅰ)试求图(1)中线段的函数关系式；并求出开发该小区的用地面积；
(Ⅱ)求出图(2)中抛物线c的函数关系式.
四、解答题
15. 二次函数是常数中，自变量与函数的
(2)一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个_____________.
①②
③④
16.如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴
交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D. 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q.
(1)求点B和点C的坐标；
(2)设当点M运动了x(秒)时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
(3)在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由.
17.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，
此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标.
参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.B
4.D
5.B
6.B
7.A
8.B
9.D 10.D
二、填空题
11. 12. 1，-813. ，，二
三、应用题
14. 解：(Ⅰ)设线段函数关系式为M=kt+b，由图象得
解之，得
∴线段的函数关系式为M=13000t+2000(1≤t≤8).
由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，
把t=1代入M=13000t+2000中，得M=15000m2.
即开发该小区的用地面积是15000m2.
(Ⅱ)根据图象特征可设抛物线c的函数关系式为Q=a(t-4)2+k，由图象得
解之，得
∴抛物线c的函数关系式为Q=(t-4)2+，
即Q=t2-t +(1≤t≤8).
四、解答题
15.解(1)开口向下，顶点坐标；(2)两个根的取值范围是③.
16.解：(1)把x=0代入得点C的坐标为C(0，2)
把y=0代入得点B的坐标为B(3，0)；
(2)连结OP，设点P的坐标为P(x，y)
=
=
∵点M运动到B点上停止，∴
∴()；
(3)存在. BC==
①若BQ=DQ
∵BQ=DQ，BD=2
∴BM=1 ∴OM=3-1=2
∴∴QM=
所以Q的坐标为Q(2，)；
②若BQ=BD=2
∵△BQM∽△BCO，∴==
∴=∴QM=
∵=∴=
∴BM=∴OM=
所以Q的坐标为Q(，).
17.解：(1)直线与坐标轴的交点，.
则解得
此抛物线的解析式.
(2)抛物线的顶点，与轴的另一个交点.
设，则.
化简得.
当，得或.
或
当时，即，此方程无解.
综上所述，满足条件的点的坐标为或.