九年级数学课件 弧长和扇形面积[上学期] 华师大版

华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了圆的性质、三角函数等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要目标是让学生了解弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入实际问题，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，从而培养学生的探究能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和三角函数有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究活动，自己发现并理解弧长和扇形面积的计算公式。

同时，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步的培养。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生了解弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.培养学生的探究能力和解决问题的能力。

3.通过对实际问题的解决，培养学生的应用意识和实践能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是弧长和扇形面积的计算方法的推导和应用。

学生需要通过探究活动，自己发现并理解弧长和扇形面积的计算公式。

同时，学生还需要学会如何运用这些公式解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用探究式教学法和情境教学法。

通过引导学生参与探究活动，让学生自己发现并理解弧长和扇形面积的计算公式。

同时，我还将运用多媒体教学手段，以形象直观的方式展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何计算弧长和扇形面积。

2.探究活动：引导学生通过实验、观察、讨论等方式，发现并理解弧长和扇形面积的计算公式。

3.讲解与示范：对弧长和扇形面积的计算方法进行讲解和示范，让学生明确计算步骤和注意事项。

4.练习与拓展：布置一些实际问题，让学生运用所学知识进行解答，巩固所学内容，并进一步培养学生的应用意识和实践能力。

专题12 弧长和扇形面积1.与弧长相关的计算扇形的弧长l=π180n r；注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.2.与扇形面积相关的计算（1）扇形的定义：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.（2）扇形的面积S=2π360n r=12lr．扇形的面积与圆心角、半径有关.3.弓形的面积公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形概念规律重在理解典例解析掌握方法【例题1】（2021甘肃威武定西平凉）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为dm2．【答案】2π．【解析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．连接AC,∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴阴影部分的面积是＝2π（dm2）．【例题2】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)【答案】管道的展直长度为2970mm．【解析】由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.【例题3】如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）【答案】见解析．【解析】∵n=60，r=10cm，∴扇形的面积为扇形的周长为【例题4】如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.【答案】见解析．【解析】 ()22=24010.60.30.6336020.240.0930.91cm .OABS S ππ+=⨯+⨯⨯=+≈△弓形扇形S一、选择题1．（2021贵州毕节）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O ，点C ，D 分别在OA ，OB 上．已知消防车道半径OC ＝12m ，消防车道宽AC ＝4m ，∠AOB ＝120°，则弯道外边缘的长为（ ）A ．8πmB ．4πmC ．πmD ．πm【答案】C各种题型 强化训练【解析】根据线段的和差得到OA＝OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．∵OC＝12m，AC＝4m，∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），∵∠AOB＝120°，∴弯道外边缘的长为：＝（m）．2．（2021成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π【答案】D【解析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．∵正六边形的外角和为360°，∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°，∴正六边形的每个内角为180°﹣60°＝120°，∵正六边形的边长为6，∴S阴影＝＝12π．3．如图，⊙O的直径AB＝2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣D．【答案】A【解析】∵⊙O的直径AB＝2，∴∠C＝90°，∵C是弧AB的中点，∴，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB＝∠EBA＝22.5°，∴∠AEB＝180°﹣（∠BAC+∠CBA）＝135°，连接EO，∵∠EAB＝∠EBA，∴EA＝EB，∵OA＝OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S△ABC＝（AB+AC+BC）•EO＝AC•BC，∴EO＝﹣1，∴AE2＝AO2+EO2＝12+（﹣1）2＝4﹣2，∴扇形EAB的面积＝＝（2﹣），△ABE的面积＝AB•EO＝﹣1，∴弓形AB的面积＝扇形EAB的面积﹣△ABE的面积＝，∴阴影部分的面积＝⊙O的面积﹣弓形AB的面积＝﹣（﹣）＝﹣4．4．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．B．C．+D．【答案】C【解析】连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S＝＝π，扇形AOE∴S＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）阴影＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．5．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，＝，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【答案】A【解析】连接OC，如图所示：∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，＝， ∴∠COD ＝45°，∴OD ＝CD ，∴OC ＝＝4，∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣△ODC 的面积 ＝﹣×（2）2＝2π﹣4．6．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为4cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．280cm πB ．240cm πC ．224cm πD ．22cm π【答案】B 【解析】先证明COD △是等边三角形，求解,OC OD ，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案．如图，连接CD ，,60,OC OD COD =∠=︒ COD ∴是等边三角形，4,CD = 4,OC OD ∴==12,AC BD == 16,OA OB ∴==所以则图中摆盘的面积 222601660440.360360AOB CODS S cm πππ⨯⨯-=-=扇形扇形． 二、填空题 1．（2021湖北荆门）如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以B ，C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P ，那么图中阴影部分的面积为 ．【答案】2﹣．【解析】连接PB 、PC ，作PF ⊥BC 于F ，根据等边三角形的性质得到∠PBC ＝60°，解直角三角形求出BF 、PF ，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．解：连接PB 、PC ，作PF ⊥BC 于F ，∵PB ＝PC ＝BC ， ∴△PBC 为等边三角形， ∴∠PBC ＝60°，∠PBA ＝30°，∴BF ＝PB •cos60°＝PB ＝1，PF ＝PB •sin60°＝，则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP 的面积﹣（扇形BPC 的面积﹣△BPC 的面积）]×2＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，故答案为：2﹣．2．（2021湖北宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）【答案】（2π﹣2）．【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝BD＝厘米，∴△ABC的面积为BC•AD＝（厘米2），S扇形BAC＝＝π（厘米2），∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝（2π﹣2）厘米2.3．（2021湖南怀化）如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【答案】π﹣．【解析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．4．（2021四川凉山）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为．【答案】。